16.1多边形内角和定理课件2（北京课改版八年级下）

课件11张PPT。多边形的内角和教学目标：1、能正确识别多边形的顶点、边、内角、对角线及外角
等概念；2、会推导多边形内角和与外角和定理，并会应用它们进行有关多边形的边数、内角与外角的度数的计算；3、在学习中继续渗透类比和转化的思想，培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力。复习提问：1、四边形内角和等于多少？360o2、四边形外角和等于多少？ 360o
3、什么是凸四边形？ 凸四边形是指把四边形的任何一边向两端延长，如果其他各边都在延长所得直线的同旁，那么这样的四边形就是凸四边形。四边形多边形定义在平面内由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形 在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形
边组成四边形的各条线段组成多边形的各条线段顶点每相邻两条边的公共端点每相邻两条边的公共端点角每相邻两条边所组成的角每相邻两条边所组成的角外角四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角多边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角对角线在四边形中，连结不相邻两个顶点的线段
在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段
导入新课：多边形边数图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形
（n=3)四边形
（n=4)五边形
（n=5)六边形
（n=6)n边形
······························03 -3 =4 -3 =5 -3 =6 -3 =n-3 01233 -2 =14 -2 =25 -2=3 6 -2 =4n-2 （n-2）·180o180o360o 540o720o多边形的外角和：在多边形的每一个顶点处取多边形的一个外角，它们的和就是多边形的外角和。2如图：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5因为多边形的外角与相邻内角互补
所以多边形的外角和等于
n·180o-（n-2）·180o=360o
推论：任意多边形的外角和等于360o例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，
求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，因为它的内角和等于
（n-2）·180o，外角和等于360o，所以
（n-2）·180o= 360o×2
解得 n = 6
例2 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？解：设多边形的边数为n，则内角和为（n-2）·180o。当边数增加1时，内角和为（n+1-2）·180o
∵（n+1-2）·180o- （n-2）·180o
= n·180o-180o-n·180o+ 360o
= 180o

∴内角和增加180o练习：1、一个多边形的每一个外角都等于72o，这个多边形是几 边形？它的内角和是多少度？解：设多边形的边数为n，因为它的外角和等于360o
所以 72o · n=360o
解得 n=5内角和为（n-2）·180o=（5-2） × 180o
=540o
2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520o，则原多边形的边数为多少？
解：设新的多边形的边数为n，因为它的内角和等于
（n-2）·180o，所以
（n-2）·180o= 2520o
解得 n = 16
原多边形边数为n+1 = 17， n-1 = 15 ， n = 16小结：1、多边形的内角和为（n-2）·180o，多边形的内角和与边数成正比，每增加一条边内角和增加180o。外角和与边数无关等于360o。
3、n边形共有n·(n-3)/2条对角线。（试证）
2、从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形