(共36张PPT)
第三课时
分数乘分数（1）
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
01
02
通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
03
通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
新知导入
×5
1
10
1.先说说下面算式的意义，再计算。
2×
2
7
表示5个 是多少？
1
10
表示 的5倍是多少？
1
10
1
2
=
1
2
表示2个 是多少？
2
7
表示2的 是多少？
2
7
=
4
7
新知导入
2.1的 是多少？涂一涂，算一算。
1
5
1× =
1
5
1
5
新知导入
土豆和玉米是我们经常食用的绿色食品，它们不仅营养丰富，而且还能帮助我们平衡膳食。
学习任务一
探究分数乘分数的意义
探究新知
“ 种土豆”这句话是什么意思？
1
5
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种土豆， 种玉米。
1
2
1
5
3
5
把这块地平均分成5份，其中的1份就是这块地的 ，也就是种土豆的面积。
1
5
探究新知
那么“ 种玉米”呢？
3
5
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种土豆， 种玉米。
1
2
1
5
3
5
把这块地平均分成5份，这样的3份就是这块地的 ，也就是种玉米的面积。
3
5
探究新知
你能提出什么数学问题？
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种土豆， 种玉米。
1
2
1
5
3
5
种土豆的面积是多少公顷？
种玉米的面积是多少公顷？
探究新知
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种土豆，种土豆的面积是多少公顷？
1
2
1
5
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
也就是求 公顷的 是多少？
1
2
1
5
× =___________
1
5
1
2
探究新知
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种土豆，种土豆的面积是多少公顷？
1
2
1
5
× =___________
1
5
1
2
表示 的 是多少？
1
2
1
5
分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。
学习任务二
探究算理
探究新知
× =___________
1
5
1
2
请大家拿出一张纸表示1公顷，折一折。
1
2
公顷
公顷就是把1公顷平均分成2份，取其中的1份。
1
2
探究新知
× =___________
1
5
1
2
1
2
公顷的
1
5
公顷的 ，就是把 公顷平均分成5份，取其中的1份。
1
2
1
5
1
2
1
10
(公顷）
探究新知
× =___________
1
5
1
2
？公顷
公顷的 相当于把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即
×1= 。
1
2
1
5
1
2×5
1×1
2×5
探究新知
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种土豆，种土豆的面积是多少公顷？
1
2
1
5
× =___________
1
5
1
2
1
10
(公顷）
×
1
5
1
2
=
1×1
2×5
=
1
10
答：种土豆的面积是 公顷。
1
10
学习任务三
巩固应用，总结方法
探究新知
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种玉米，种玉米的面积是多少公顷？
1
2
3
5
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
也就是求 公顷的 是多少？
1
2
3
5
× =___________
3
5
1
2
探究新知
× =___________
3
5
1
2
学生活动：
× 应该怎样计算？用一张纸表示1公顷，折一折、涂一涂、算一算。
1
2
3
5
探究新知
× =___________
3
5
1
2
李伯伯家有一块 公顷的地。这块地的 种玉米，种玉米的面积是多少公顷？
1
2
3
5
1
2
公顷的
3
5
×
3
5
1
2
=
1×3
2×5
=
3
10
3
10
(公顷）
答：种玉米的面积是 公顷。
3
10
×
1
5
=
1×1
2×5
=
1
10
探究新知
结合刚才的操作与计算，说说分数乘分数应该怎样计算？
分子相乘的积作分子
1
2
分母相乘的积作分母
×
3
5
=
1×3
2×5
=
3
10
探究新知
结合刚才的操作与计算，说说分数乘分数应该怎样计算？
分子相乘的积作分子
1
2
分母相乘的积作分母
探究新知
计算分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
用字母表示：
×
d
c
b
a
=
b×d
a×c
=
bd
ac
（a≠0，c≠0）
课堂练习
基础题：
1.填一填有“ ”的区域代表什么
( )的( )
( )的( )
1
2
1
4
3
4
1
2
？
？
课堂练习
基础题：
2. 涂一涂，算一算。
× =
1
3
1
2
× =
1
3
1
4
1
6
1
12
课堂练习
提高题：
3.李叔叔的新房，卧室面积占新房面积的 ，如果把卧室的一半铺木地板。卧室里铺木地板的面积占新房面积的几分之几？
1
2
×
1
2
1
2
=
1
4
答：卧室里铺木地板的面积占新房面积的 。
1
4
课堂练习
拓展题：
4.某工程队修一条1200米长的公路，第一天修全长的 ，第二天修了剩下的 ，第二天修了全长的几分之几
1
4
1
5
1－ =
1
4
3
4
×
1
5
3
4
=
4×5
3×1
=
3
20
答：第二天修了全长的 。
3
20
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数乘分数了。
我还知道求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
板书设计
分数乘分数（1）
分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
×
d
c
b
a
=
b×d
a×c
=
bd
ac
（a≠0，c≠0）
分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算。
× =
1
7
1
2
× =
2
3
2
9
× =
3
7
1
6
× =
1
5
1
5
× =
1
2
1
13
× =
1
3
2
9
1
14
4
27
1
14
1
25
1
26
2
27
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个西瓜，明明吃了整个西瓜的 ，小红吃的是明明的 ，小红吃了这个西瓜的几分之几
1
4
1
2
×
1
2
1
4
=
1
8
答：小红吃了这个西瓜的 。
1
8
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.在 里填上“＞”、“＜”或“=”。
×
1
3
5
6
5
6
×
5
3
1
8
1
8
×
1
2
5
6
5
6
×
5
7
8
9
8
9
＜
＞
＜
＜
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个正方形的边长是 米，这个正方形的面积是多少？
4
5
×
4
5
4
5
=
16
25
（平方米）
答：这个正方形的面积是 平方米。
16
25
作业布置
在一张长方形上通过折一折、涂一涂表示“ × ”所表示的含义及结果。
【综合实践类作业】
2
3
1
5
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《1.3 分数乘分数（1）》教学设计
课题 分数乘分数（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例3是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分效的计算方法。教材利用两个小题，由简单到复杂，结合直观操作，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生的逻辑推理能力。要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。例如，公顷，实际上就是1公顷的；公顷的，就是1公顷的，即公顷。
学习目标 1.学习目标描述：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2.学习内容分析：本节课是学生在学习掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分、整数和分数相乘的意义和计算方法的重要基础上进行学习的，为后续知识解决“求一个数的几分之几是多少”打好基础，同时也是学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。3.学科素养核心分析：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
重点 理解分数乘分数的意义，掌握计算方法。
难点 理解分数乘分数的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）先说说下面算式的意义，再计算。（2）1的是多少？涂一涂，算一算。2.导入新课师：大家认识下面的农作物吗？课件出示： 师：土豆和玉米是我们经常食用的绿色食品，它们不仅营养丰富，而且还能帮助我们平衡膳食。你瞧，李伯伯家种了很多的玉米和土豆。 学生独自完成，然后集体订正。学生独自认一认：是土豆和玉米。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：探究分数乘分数的意义课件出示：李伯伯家有一块公顷的地。这块地的种土豆，种玉米。师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：“种土豆”这句话是什么意思？师：那么“种玉米”呢？师：根据获取的数学信息，你能提出什么数学问题？师：要求种土豆的面积，应该怎样列式？与同伴说说自己的想法。师：谁来说说？师：请你观察这个算式，它有什么特点？师：这就是我们今天要学习的知识——分数乘分数。板书课题：分数乘分数师：在列式解决问题的同时，大家还有什么新的收获吗？引导学生得出：分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：把这块地平均分成5份，期中的1份就是这块地的，也就是种土豆的面积。学生：把这块地平均分成5份，这样的3份就是这块地的，也就是种玉米的面积。学生1：种土豆的面积是多少公顷？学生2：种玉米的面积是多少公顷？学生独自思考，并与同伴说说。学生：种土豆的面积占这块地的，这块地是公顷，求种土豆的面积也就是求公顷的是多少？求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以列式为×。学生：这个算式是分数乘分数。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。通过列式解决种土豆的面积问题，让学生感受分数乘分数表示的意义。
任务二：探究算理师：×怎样计算呢？师：请大家拿出一张纸表示1公顷，折一折。师提问：想一想，应先折出多少？怎么折？师：这里的表示什么？师：为什么？根据学生的回答，课件出示：师：我们已经找到了公顷，那么公顷的怎么找？根据学生的回答，课件出示：师：公顷的是多少公顷？观察上图说一说。师：你是怎么知道的？根据学生的回答，师小结：公顷的相当于把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即×1=。师：现在你能计算×了吗？在练习本上写出计算过程。 学生摇头。学生拿出折纸。学生尝试折一折，然后反馈：先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的。学生：表示公顷。学生：公顷就是把1公顷平均分成2份，取其中的1份。学生尝试折一折，然后展示反馈：公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。学生独自观察，然后回答：是公顷。学生自由说说。学生尝试写一写，然后展示反馈：×==（公顷） 引导学生经历×的计算方法的探究的整个过程，让学生在折一折的过程中，理解并掌握分数乘分数的计算方法，培养学生的动手能力和观察、分析能力。
任务三：巩固应用，总结方法师：要求种玉米的面积，又该怎样列式呢？师：能说说这样列式的理由吗？师：×应该怎样计算？用一张纸表示1公顷，折一折、涂一涂、算一算。师巡视指导。师：你们是怎么做的？谁来说说？师：说得真清楚，那么你能写出计算×的过程吗？师：结合刚才的操作与计算，现在你能说说分数乘分数应该怎样计算了吗？根据学生的回答，师小结：计算分数乘分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。师：你能用字母表示分数乘分数的计算方法吗？引导学生得出：×==（a≠0，c≠0） 学生独自思考，然后回答：×。学生：种玉米的面积占这块地的，这块地是公顷，求种玉米的面积也就是求公顷的是多少？求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以列式为×。学生尝试折一折。学生一边演示一边反馈：求公顷的，先把一张纸横着对折，涂出其中的一份就是公顷，再把公顷平均分成5份，涂其中的3份，就会发现公顷的其实就是把1公顷平均分成了（2×5）份，取其中的3份，即×3=。学生写一写，然后展示反馈：×==（公顷）学生独自观察，然后自由说说。 借助学生已有的知识经验，利用折一折的方式探究×的计算过程，让学生通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。通过观察交流，强化计算方法，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
课堂练习 基础题：1.填一填有“ ”的区域代表什么 2.涂一涂，算一算。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.李叔叔的新房，卧室面积占新房面积的，如果把卧室的一半铺木地板。卧室里铺木地板的面积占新房面积的几分之几？
拓展题 4.某工程队修一条1200米长的公路，第一天修全长的，第二天修了剩下的，第二天修了全长的几分之几
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘分数（1）分数乘分数也表示求一个数的几分之几是多少。 分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。×==（a≠0，c≠0） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算。 2.一个西瓜，明明吃了整个西瓜的，小红吃的是明明的，小红吃了这个西瓜的几分之几 选做题：1.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。×○ ×○ ×○ ×○2.一个正方形的边长是米，这个正方形的面积是多少？
【综合实践类作业】在一张长方形上通过折一折、涂一涂表示“×”所表示的含义及结果。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行学习的。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题（连续求一个数的几分之几是多少和求比一个数多或少几分之几的数是多少）。教材在编排上注重利用学生熟悉的生活情境，通过解决问题，帮助学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加减法的计算的知识，这为学习本单元知识打好了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以在理解分数乘法的意义和算理时，需要借助操作、演示、观察、比较等具体活动。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解分数乘法的意义。
2.探索分数乘法的计算法则以及分数混合运算的计算方法，并能运用乘法运算定律进行一些简便计算。
3.学会用分数乘法解决简单的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的算理。
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.结合具体情境，注重加强学生对分数乘法意义的理解，知道分数乘法不仅可以表示求几个相同分数相加之和，还可以表示求一个数的几分之几是多少。
2.教材在编排上注意创设学生熟悉的生活情境，并通过实际情境引出需要用分数乘法计算的问题，不仅帮助学生掌握了分数乘法的计算方法，还帮助学生深入理解了分数乘法的意义，并为后面的解决问题打下了基础。
3.在探究分数乘法计算方法时，为了帮助学生理解算理，教材在编排上借助了直观图示，设计了折纸、涂色等操作活动。
4.加强计算能力的培养。
5.教材最后设计了两课时的解决问题，在学习中，不仅注重利用直观图示分析题目的数量关系，帮助学生形成解决问题的策略，还有效的提高了学生用分数乘法解决实际问题的能力，并体验到数学与生活的密切联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数（1） 1
分数乘分数（2） 1
小数乘分数 1
分数混合运算 1
连续求一个数的几分之几是多少的问题 1
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 任务一：探究分数乘整数的意义 → 任务二：探究分数乘整数的计算方法 → 1.通过画图推导过程，知道分数乘整数的具体意义。 2.通过迁移、转化等方法能正确计算分数乘整数，并归纳出计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。理解掌握分数乘分数的计算方法，能快速准确的计算，并解决一些简单的实际问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.借助情境图，回顾整数乘法的意义，并能总结出等量关系。 2.利用数量关系列出分数乘法算式，理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。
1.3《分数乘分数（1）》 目标： 解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 任务一：探究分数乘分数的意义 → 任务二：探究算理 → 任务三：巩固应用，总结方法 → 1.通过列式解决种土豆的面积问题，能感受分数乘分数表示的意义。 2.经历分数乘分数计算方法的探究的整个过程，并通过折一折，能理解算理，掌握计算方法。 3.利用折一折的方式解决种玉米的问题，巩固计算方法。
1.4《分数乘分数（2）》 目标： 经历分数乘法的简便方法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。 任务一：解决“李叔叔每分钟游多少千米 ” → 任务二：解决“乌贼30分钟可以游多少千米？” → 1.通过计算分数乘分数，知道为了计算简便，可以先约分再乘。 2.通过计算分数乘整数，感受计算方法的多样化，知道“先约分再相乘，使计算更简便”的道理。
1.5《小数乘分数》 目标： 经历探究小数乘分数的计算方法的过程，掌握小数乘分数的计算方法，并能灵活选择恰当的方法进行计算。 任务一：解决“松鼠欢欢的尾巴约有多长 ” → 任务二：解决“松鼠乐乐的尾巴约有多长 ” → 1.通过解决问题，掌握小数乘分数的计算方法，感受方法的多样性。 2.利用解决问题，知道当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”可以使计算简便。
1.6《分数混合运算》 目标： 使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。 任务一：尝试列综合算式解决问题 → 任务二：探究乘法运算定律在分数乘法中的应用→ 任务三：运用规律进行简便计算 → 1.通过解决长方形的周长，知道整数的运算顺序和运算律同样适用于分数的四则混合运算。 2.通过算式的观察比较，结果的对比，发现乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，在学习探究中并体会乘法运算的定律使乘法的计算变得简便。 3.运用规律进行简便计算练习，巩固本课的知识点。
1.7《连续求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的解题方法。能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求数量的关系，学会画图分析数量关系。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.借助直观图理清数量关系，同时理解分数连乘问题的解题策略，尝试解决问题。 3.检验答案的正确性。
1.8《稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题解决方法，进一步学会利用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确计算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.利用画图来分析题意，并找出解题思路，列出算式解答。 3.检验答案的正确性。
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