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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行学习的。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题（连续求一个数的几分之几是多少和求比一个数多或少几分之几的数是多少）。教材在编排上注重利用学生熟悉的生活情境，通过解决问题，帮助学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加减法的计算的知识，这为学习本单元知识打好了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以在理解分数乘法的意义和算理时，需要借助操作、演示、观察、比较等具体活动。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解分数乘法的意义。
2.探索分数乘法的计算法则以及分数混合运算的计算方法，并能运用乘法运算定律进行一些简便计算。
3.学会用分数乘法解决简单的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的算理。
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.结合具体情境，注重加强学生对分数乘法意义的理解，知道分数乘法不仅可以表示求几个相同分数相加之和，还可以表示求一个数的几分之几是多少。
2.教材在编排上注意创设学生熟悉的生活情境，并通过实际情境引出需要用分数乘法计算的问题，不仅帮助学生掌握了分数乘法的计算方法，还帮助学生深入理解了分数乘法的意义，并为后面的解决问题打下了基础。
3.在探究分数乘法计算方法时，为了帮助学生理解算理，教材在编排上借助了直观图示，设计了折纸、涂色等操作活动。
4.加强计算能力的培养。
5.教材最后设计了两课时的解决问题，在学习中，不仅注重利用直观图示分析题目的数量关系，帮助学生形成解决问题的策略，还有效的提高了学生用分数乘法解决实际问题的能力，并体验到数学与生活的密切联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数（1） 1
分数乘分数（2） 1
小数乘分数 1
分数混合运算 1
连续求一个数的几分之几是多少的问题 1
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 任务一：探究分数乘整数的意义 → 任务二：探究分数乘整数的计算方法 → 1.通过画图推导过程，知道分数乘整数的具体意义。 2.通过迁移、转化等方法能正确计算分数乘整数，并归纳出计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。理解掌握分数乘分数的计算方法，能快速准确的计算，并解决一些简单的实际问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.借助情境图，回顾整数乘法的意义，并能总结出等量关系。 2.利用数量关系列出分数乘法算式，理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。
1.3《分数乘分数（1）》 目标： 解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 任务一：探究分数乘分数的意义 → 任务二：探究算理 → 任务三：巩固应用，总结方法 → 1.通过列式解决种土豆的面积问题，能感受分数乘分数表示的意义。 2.经历分数乘分数计算方法的探究的整个过程，并通过折一折，能理解算理，掌握计算方法。 3.利用折一折的方式解决种玉米的问题，巩固计算方法。
1.4《分数乘分数（2）》 目标： 经历分数乘法的简便方法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。 任务一：解决“李叔叔每分钟游多少千米 ” → 任务二：解决“乌贼30分钟可以游多少千米？” → 1.通过计算分数乘分数，知道为了计算简便，可以先约分再乘。 2.通过计算分数乘整数，感受计算方法的多样化，知道“先约分再相乘，使计算更简便”的道理。
1.5《小数乘分数》 目标： 经历探究小数乘分数的计算方法的过程，掌握小数乘分数的计算方法，并能灵活选择恰当的方法进行计算。 任务一：解决“松鼠欢欢的尾巴约有多长 ” → 任务二：解决“松鼠乐乐的尾巴约有多长 ” → 1.通过解决问题，掌握小数乘分数的计算方法，感受方法的多样性。 2.利用解决问题，知道当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”可以使计算简便。
1.6《分数混合运算》 目标： 使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。 任务一：尝试列综合算式解决问题 → 任务二：探究乘法运算定律在分数乘法中的应用→ 任务三：运用规律进行简便计算 → 1.通过解决长方形的周长，知道整数的运算顺序和运算律同样适用于分数的四则混合运算。 2.通过算式的观察比较，结果的对比，发现乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，在学习探究中并体会乘法运算的定律使乘法的计算变得简便。 3.运用规律进行简便计算练习，巩固本课的知识点。
1.7《连续求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的解题方法。能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求数量的关系，学会画图分析数量关系。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.借助直观图理清数量关系，同时理解分数连乘问题的解题策略，尝试解决问题。 3.检验答案的正确性。
1.8《稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题解决方法，进一步学会利用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确计算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.利用画图来分析题意，并找出解题思路，列出算式解答。 3.检验答案的正确性。
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第四课时
分数乘分数（2）
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历分数乘法的简便方法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。
01
02
经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。
03
在学习过程中，增强学生的探究意识，激发其学习兴趣，养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。
新知导入
1. 的 是多少？涂一涂，算一算。
1
4
1
2
×
1
2
1
4
=
1
8
新知导入
2.算一算。
× =
2
7
1
3
× =
4
5
1
7
× =
1
2
1
2
2
21
4
35
1
4
12× =
1
2
× 5=
2
9
4× =
1
5
6
4
5
10
9
新知导入
乌贼是无脊椎动物中游泳最快的，它每分钟可游 km。
9
10
学习任务一
解决“李叔叔每分钟游多少千米 ”
探究新知
乌贼每分钟可游 km。
9
10
李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 ，李叔叔每分钟游多少千米
4
45
“ ”表示什么意思？
4
45
把乌贼的速度看成单位“1”，平均分成45份，李叔叔的速度相当于其中的4份。
探究新知
乌贼每分钟可游 km。
9
10
李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 ，李叔叔每分钟游多少千米
4
45
要解决的问题是什么？
问 题
要解决的问题是李叔叔每分钟游多少千米？
探究新知
乌贼每分钟可游 km。李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 ，李叔叔每分钟游多少千米
9
10
4
45
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
也就是求 km的
是多少？
9
10
4
45
× =___________
4
45
9
10
探究新知
乌贼每分钟可游 km。李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 ，李叔叔每分钟游多少千米
9
10
4
45
我是先乘再约分。
× =___________
4
45
9
10
×
4
45
9
10
=
10×45
9×4
=
36
450
4
50
25
2
=
2
25
2
25
(千米）
答：李叔叔每分钟游 千米。
2
25
探究新知
乌贼每分钟可游 km。李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 ，李叔叔每分钟游多少千米
9
10
4
45
× =___________
4
45
9
10
×
4
45
9
10
=
10×45
9×4
=
5
2
2
25
2
25
(千米）
答：李叔叔每分钟游 千米。
2
25
我是先约分再计算。
1
5
探究新知
想想怎样计算更加简便？为什么？
×
4
45
9
10
=
10×45
9×4
=
36
450
4
50
2
=
2
25
×
4
45
9
10
=
10×45
9×4
=
5
2
2
25
1
5
为了计算简便，可以先约分再乘。
学习任务二
解决“乌贼30分钟可以游多少千米？”
探究新知
乌贼每分钟可游 km。乌贼30分钟可以游多少千米？
9
10
已知信息 所求问题
速度 时间 路程
乌贼每分钟可游km
30分钟
30分钟可以游多少千米？
探究新知
乌贼每分钟可游 km。乌贼30分钟可以游多少千米？
9
10
乌贼每分钟可游 km是速度，30分钟是时间。
9
10
速度×时间=路程
×30=___________
9
10
探究新知
乌贼每分钟可游 km。乌贼30分钟可以游多少千米？
9
10
求30分钟可以游多少千米，就是30个 的和是多少。
9
10
×30=___________
9
10
你会计算吗？
探究新知
乌贼每分钟可游 km。乌贼30分钟可以游多少千米？
9
10
×30=___________
9
10
我是先乘再约分。
×30
9
10
=
10
9×30
=
270
10
27
1
=27
27(千米）
答：乌贼30分钟可以游27千米。
探究新知
乌贼每分钟可游 km。乌贼30分钟可以游多少千米？
9
10
×30=___________
9
10
我是先约分再计算。
×30
9
10
=
×30
9
10
3
1
=27
27(千米）
答：乌贼30分钟可以游27千米。
探究新知
分数和整数相乘怎样约分？
因为整数都可以看作分母是1的分数，所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。
在解决问题中，有时候会用到分数乘法的意义，有时候也会用到数量关系。计算过程中，可以先约分再相乘，使计算更简便。
课堂练习
基础题：
1.填一填有“ ”的区域代表什么
( )的( )
( )的( )
( )的( )
1
2
1
2
2
9
1
2
5
12
2
5
课堂练习
基础题：
2. 下面各题计算的对吗？把不对的改正过来。
×
＝
1
11
1
1
6
11
×
6
=
6
11
×
6
× 6
6
11
=
11
6×6
=
36
11
课堂练习
基础题：
2. 下面各题计算的对吗？把不对的改正过来。
×
＝
2
5
1
4
×
2
3
1
4
×
2
3
=
1
2
×
2
3
1
4
=
4×3
1×2
=
2
1
1
6
课堂练习
提高题：
3.乒乓球从空落下，每次弹起的高度是落下的 ，如果从30米的高处落下， 那么第二次落下又弹起的高度是多少米
2
5
30× =
2
5
30× =
2
5
6
1
12（米）
答：第二次落下又弹起的高度是12米。
课堂练习
拓展题：
4.唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人生果。自己吃了总数的 ，而猪八戒吃了余下的 ，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。
1
4
1
3
1－ =
1
4
3
4
×
1
3
3
4
=
4×3
3×1
=
1
1
1
4
答：孙悟空和猪八戒吃的一样多。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了求一个数的几分之几，用乘法。
我还知道先约分再相乘，使计算更简便算。
板书设计
分数乘分数（2）
计算过程中，可以先约分再相乘，使计算更简便。
×30
9
10
=
10
9×30
=
270
10
27
1
=27
×
4
45
9
10
=
10×45
9×4
=
36
450
4
50
25
2
=
2
25
×
4
45
9
10
=
10×45
9×4
=
5
2
2
25
1
5
×30
9
10
=
×30
9
10
3
1
=27
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算。
× =
2
3
3
8
× =
1
4
4
9
× =
6
10
5
6
× =
10
13
13
50
× =
3
14
7
13
× =
12
23
23
24
1
4
1
9
1
2
1
5
3
26
1
2
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.小刚看一本200页的漫画书，第一天看了全书的 ，第一天看了多少页？
3
5
200× =
3
5
200× =
3
5
40
1
120（页）
答：第一天看了120页。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.一个长方形的长是 米，宽是 米，这个长方形的面积是多少？
4
5
5
8
×
5
8
4
5
=
5×8
4×5
1
1
2
1
=
1
2
（平方米）
答：这个长方形的面积是 平方米。
1
2
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的 ，否则将不利于孩子的身体发育。小奇的书包重5千克，小奇的体重为40千克。他的书包超重了吗
3
20
40× =
3
20
40× =
3
20
2
1
6（千克）
答：他的书包没有超重。
5千克＜6千克
作业布置
结合生活情境，自编一道分数乘分数的应用题。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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《1.4 分数乘分数（2）》教学设计
课题 分数乘分数（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例4是学习分数乘法的简便方法。学生在前面对于分数乘法的意义和算理有了深刻的理解后，教学重点转入寻求便捷的算法。在设计情境时，教材特意把两个小题设计成需要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情形，旨在进一步巩固分数乘法的意义。其中，第（1）小题是“求一个数的几分之几”，第（2）小题既可以根据“速度×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。通过乌贼游泳的情境引入，便于学生了解无脊椎动物、乌贼游泳速度等生物学知识，实现数学与其他学科知识的融合。
学习目标 1.学习目标描述：经历分数乘法的简便方法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。2.学习内容分析：教材在编写时十分注重直观性和可操作性，这一课借助解决问题，引导学生在原有的认知上，通过知识的迁移掌握分数乘法的简便方法。3.学科素养核心分析：在学习过程中，增强学生的探究意识，激发其学习兴趣，养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。
重点 掌握分数乘法过程中的约分方法。
难点 掌握分数乘法的简便算法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）的是多少？涂一涂，算一算。（2）算一算。 12×= ×5= 4×= 2.导入新课师：同学们会游泳吗？速度快不快？师：大家知道吗？乌贼是无脊椎动物中游泳最快的，它每分钟可游km。课件出示：师：今天我们一起来探究与乌贼有关的新问题。 学生独自完成，然后集体订正。学生根据实际自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。从学生喜欢的海洋动物入手，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，创设轻松的学习氛围。
讲授新课 任务一：解决“李叔叔每分钟游多少千米 ”课件出示：李叔叔每分钟游的距离是乌贼的，李叔叔每分钟游多少千米 师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：“”表示什么意思？师：要解决的问题是什么？师：要求李叔叔每分钟游多少千米，应该怎样列式？与同伴说说自己的想法。师：谁来说说？师：你能算算×吗？师巡视指导。师：你们是怎么计算的？谁来说说？师：想想怎样计算更加简便？为什么？根据学生的回答，师强调：为了计算简便，可以先约分再乘。 学生独自阅读，然后自由说说。学生独自观察，然后自由说说：把乌贼的速度看成单位“1”，平均分成45份，李叔叔的速度相当于其中的4份。学生：要解决的问题是李叔叔每分钟游多少千米？学生独自思考，并与同伴说说。学生：李叔叔每分钟游的距离是乌贼的，由于乌贼每分钟可游km，所以求李叔叔每分钟游多少千米也就是求km的是多少？求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以列式为×。学生独自计算。学生1：我是先乘再约分。×===学生2：我是先约分再计算。×==学生自由说说。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。通过解决问题，让学生在相互交流中，对比分析得出简便计算方法，符合学生的认知规律。
任务二：解决“乌贼30分钟可以游多少千米？”课件出示：乌贼每分钟可游km，那么乌贼30分钟可以游多少千米？师：你能找出已知条件和问题吗？读一读。师：要求乌贼30分钟可以游多少千米，应该怎样列式？师：大家还有不同的想法吗？师：你会计算吗？在练习本上算一算。师：分数和整数相乘怎样约分？师：看来在解决问题中，有时候会用到分数乘法的意义，有时候也会用到数量关系。计算过程中，可以先约分再相乘，使计算更简便。 学生独自读一读，然后自由说说。学生：乌贼每分钟可游km是速度，30分钟是时间，根据“速度×时间=路程”，列式为×30。学生：1分钟游km，求30分钟可以游多少千米，就是30个的和是多少，所以列式为×30。学生独自计算，然后展示反馈。学生1：我是先乘再约分。×30===27学生2：我是先约分再计算。×30==27学生：因为整数都可以看作分母是1的分数,所以分数乘分数的法则也适用于分数乘整数。 通过交流，引导学生了解题目中的已知条件和问题，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。让学生经历计算×30的过程，不仅感受到了计算方法的多样化，同时也体验到“先约分再相乘，使计算更简便”的道理。
课堂练习 基础题：1.填一填有“ ”的区域代表什么 2.下面各题计算得对吗？把不对的改正过来。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.乒乓球从空落下，每次弹起的高度是落下的，如果从30米的高处落下，那么第二次落下弹起的高度是多少米
拓展题 4.唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人参果。自己吃了总数的，而猪八戒吃了余下的，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘分数（2）×===×== ×30===27×30==27计算过程中，可以先约分再相乘，使计算更简便。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算。 2.小刚看一本200页的漫画书，第一天看了全书的，第一天看了多少页？选做题：1.一个长方形的长是米，宽是米，这个长方形的面积是多少？2.据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小奇的书包重5千克，小奇的体重为40千克。他的书包超重了吗
【综合实践类作业】结合生活情境，自编一道分数乘分数的应用题。
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