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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行学习的。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题（连续求一个数的几分之几是多少和求比一个数多或少几分之几的数是多少）。教材在编排上注重利用学生熟悉的生活情境，通过解决问题，帮助学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加减法的计算的知识，这为学习本单元知识打好了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以在理解分数乘法的意义和算理时，需要借助操作、演示、观察、比较等具体活动。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解分数乘法的意义。
2.探索分数乘法的计算法则以及分数混合运算的计算方法，并能运用乘法运算定律进行一些简便计算。
3.学会用分数乘法解决简单的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的算理。
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.结合具体情境，注重加强学生对分数乘法意义的理解，知道分数乘法不仅可以表示求几个相同分数相加之和，还可以表示求一个数的几分之几是多少。
2.教材在编排上注意创设学生熟悉的生活情境，并通过实际情境引出需要用分数乘法计算的问题，不仅帮助学生掌握了分数乘法的计算方法，还帮助学生深入理解了分数乘法的意义，并为后面的解决问题打下了基础。
3.在探究分数乘法计算方法时，为了帮助学生理解算理，教材在编排上借助了直观图示，设计了折纸、涂色等操作活动。
4.加强计算能力的培养。
5.教材最后设计了两课时的解决问题，在学习中，不仅注重利用直观图示分析题目的数量关系，帮助学生形成解决问题的策略，还有效的提高了学生用分数乘法解决实际问题的能力，并体验到数学与生活的密切联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数（1） 1
分数乘分数（2） 1
小数乘分数 1
分数混合运算 1
连续求一个数的几分之几是多少的问题 1
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 任务一：探究分数乘整数的意义 → 任务二：探究分数乘整数的计算方法 → 1.通过画图推导过程，知道分数乘整数的具体意义。 2.通过迁移、转化等方法能正确计算分数乘整数，并归纳出计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。理解掌握分数乘分数的计算方法，能快速准确的计算，并解决一些简单的实际问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.借助情境图，回顾整数乘法的意义，并能总结出等量关系。 2.利用数量关系列出分数乘法算式，理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。
1.3《分数乘分数（1）》 目标： 解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 任务一：探究分数乘分数的意义 → 任务二：探究算理 → 任务三：巩固应用，总结方法 → 1.通过列式解决种土豆的面积问题，能感受分数乘分数表示的意义。 2.经历分数乘分数计算方法的探究的整个过程，并通过折一折，能理解算理，掌握计算方法。 3.利用折一折的方式解决种玉米的问题，巩固计算方法。
1.4《分数乘分数（2）》 目标： 经历分数乘法的简便方法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。 任务一：解决“李叔叔每分钟游多少千米 ” → 任务二：解决“乌贼30分钟可以游多少千米？” → 1.通过计算分数乘分数，知道为了计算简便，可以先约分再乘。 2.通过计算分数乘整数，感受计算方法的多样化，知道“先约分再相乘，使计算更简便”的道理。
1.5《小数乘分数》 目标： 经历探究小数乘分数的计算方法的过程，掌握小数乘分数的计算方法，并能灵活选择恰当的方法进行计算。 任务一：解决“松鼠欢欢的尾巴约有多长 ” → 任务二：解决“松鼠乐乐的尾巴约有多长 ” → 1.通过解决问题，掌握小数乘分数的计算方法，感受方法的多样性。 2.利用解决问题，知道当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”可以使计算简便。
1.6《分数混合运算》 目标： 使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。 任务一：尝试列综合算式解决问题 → 任务二：探究乘法运算定律在分数乘法中的应用→ 任务三：运用规律进行简便计算 → 1.通过解决长方形的周长，知道整数的运算顺序和运算律同样适用于分数的四则混合运算。 2.通过算式的观察比较，结果的对比，发现乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，在学习探究中并体会乘法运算的定律使乘法的计算变得简便。 3.运用规律进行简便计算练习，巩固本课的知识点。
1.7《连续求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的解题方法。能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求数量的关系，学会画图分析数量关系。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.借助直观图理清数量关系，同时理解分数连乘问题的解题策略，尝试解决问题。 3.检验答案的正确性。
1.8《稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题解决方法，进一步学会利用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确计算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.利用画图来分析题意，并找出解题思路，列出算式解答。 3.检验答案的正确性。
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《1.5小数乘分数》教学设计
课题 小数乘分数 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例5是教学分数与小数相乘的计算问题。分数、小数混合运算是在日常生活中以及未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形，因此，根据分数、小数的数据特点灵活选择计算策略，也是学生应该具备的一项技能。分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有限小数），也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。
学习目标 1.学习目标描述：经历探究小数乘分数的计算方法的过程，掌握小数乘分数的计算方法，并能灵活选择恰当的方法进行计算。2.学习内容分析：本部分的教学是在学生掌握了整数乘法、小数乘法、分数乘法、以及整数和小数混合运算、简便计算的基础之上进行的教学。通过教学本例题要使学生经历探究计算方法的过程，运用多样化的解题思路开拓学生的计算思维，提高学生的计算能力。为教学例6、例7的分数混合计算和简便计算奠定基础。3.学科素养核心分析：能解决简单的小数乘分数的实际问题，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。体会数学知识之间的内在联系，获得数学学习的成功体验。
重点 掌握小数乘分数的计算方法。
难点 能灵活选择恰当的方法计算小数乘法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）算一算。24×= ×30= 13×= （2）把下面的小数化成分数，把分数化成小数。0.5= 0.125= 2.1== = = 小数化分数：看小数点后面有几位小数,就在1后面添几个0作分母,同时把小数去掉小数点做分子,然后能约分的要约分。分数化小数：可以直接用分子除以分母。2.导入新课师：猜猜它是谁？课件出示：尖尖的嘴巴像老鼠，一身茸毛尾巴粗，爱在森林里边住，爱吃松子爱上树。（打一动物）师：松鼠是一种美丽的小动物，很讨人喜欢。它四肢灵活，行动敏捷，玲珑的小面孔上，嵌着一对闪闪发光的小眼睛。身上灰褐色的毛，光滑得好像搽过油。一条毛茸茸的大尾巴总是向上翘着，显得格外漂亮。同学们要爱护环境，小动物才有生活的家园。 学生独自完成，然后集体订正。学生自由猜猜：是松鼠。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过猜谜语，引起学生的兴趣，同时通过了解松鼠，激发学生爱护环境，保护小动物的情怀。
讲授新课 任务一：解决“松鼠欢欢的尾巴约有多长 ”课件出示：松鼠的尾巴长度约是身体长度的，松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长 2.4 dm。师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：“”表示什么意思？师：根据获取的数学信息，你能提出什么数学问题？师：要求松鼠欢欢的尾巴约有多长，应该怎样列式？与同伴说说自己的想法。师：谁来说说？师：在前面，我们已经学会分数乘分数、分数乘整数的计算方法,那么分数乘小数怎么算呢？自己试着计算一下。板书课题：小数乘分数师巡视指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说？师：还可以怎么做？师：计算小数乘分数时，可以把小数转化成分数进行计算，即分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后约分就可以了；也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法进行计算。 学生独自阅读，然后自由说说。学生独自观察，然后自由说说：把松鼠的身体长度看成单位“1”，平均分成4份，松鼠的尾巴长度相当于其中的3份。学生独自思考，然后自由说说。学生1：松鼠欢欢的尾巴约有多长 学生2：松鼠乐乐的尾巴约有多长 学生独自思考，并与同伴说说。学生：要求松鼠欢欢的尾巴长度也就是求2.1dm的是多少？求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以列式为2.1×。学生独自尝试计算。学生：可以把2.1转成分数进行计算。2.1×=×=（dm）学生：也可以把化成小数。2.1×=2.1×0.75=1.575（dm） 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。通过解决问题，让学生经历计算的过程，掌握小数乘分数的计算方法，感受方法的多样性。
任务二：解决“松鼠乐乐的尾巴约有多长 ”课件出示：松鼠的尾巴长度约是身体长度的，松鼠乐乐身体长2.4dm。松鼠乐乐的尾巴约有多长 师：要求松鼠乐乐的尾巴约有多长，应该怎样列式？为什么？师：怎样计算？自己试着计算一下。师巡视指导。师：你是怎样计算的？和同学交流一下你的方法。师：比较上面的方法，你觉得哪种方法最简便？根据学生的回答，师小结：计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分,可以先约分再计算,这样可以使计算简便。 学生独自思考，然后回答：要求松鼠乐乐的尾巴长度也就是求2.4dm的是多少？求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以列式为2.4×。学生独自计算。学生1：可以把2.4转成分数进行计算。2.4×==（dm）学生2：也可以把化成小数。2.4×=2.4×0.75=1.8（dm）学生3：我发现2.4和4能约分，所以可以先约分再计算。2.4×==1.8（dm）学生根据自己的认知自由说说。 通过交流，引导学生了解题目中的已知条件和问题，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。借助学生已有的知识经验，让学生自行解决，并通过比较、交流，使学生感受到当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”，这样可以使计算简便。
课堂练习 基础题：1.填空。（1）计算1.2×时，可以把1.2化成( )，也可以把化成( )，结果是( )或( )。（2）计算×3.5时，因为7与3.5可以直接( )，所以应先( )再计算，结果是( )。2.算一算，连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.李叔叔家的菜地面积为1.2公顷，白菜占，豆角占，每种蔬菜各种植多少公顷？
拓展题 4.小彬有13.2元零用钱，如果他拿出给弟弟，那么两人的钱数相同，弟弟原来有多少钱？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数乘分数2.1×=×=（dm）2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）2.4×==（dm）2.4×=2.4×0.75=1.8（dm）2.4×==1.8（dm）如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算。1.4×= 2.5×= 1.8×= 2.4×=2.食堂运来8.1吨煤，用去，用去多少吨？选做题：1.观察下列图式并计算。2.一根竹竿有4.5米，一部分插在水里，露出水面部分的长度占竹竿长度的，露出水面部分的长度是多少米？
【综合实践类作业】结合生活情境，自编一道小数乘分数的应用题。
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第五课时
小数乘分数
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历探究小数乘分数的计算方法的过程，掌握小数乘分数的计算方法，并能灵选择恰当的方法进行计算。
01
02
能解决简单的小数乘分数的实际问题，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
03
体会数学知识之间的内在联系，获得数学学习的成功体验。
新知导入
1.算一算。
24× =
3
8
×30=
7
10
13× =
3
26
× =
7
25
15
14
× =
3
4
2
9
× =
7
8
16
21
9
21
3
2
3
10
1
6
2
3
新知导入
2.把下面的小数化成分数，把分数化成小数。
0.5= 0.125= 2.1=
= = =
3
4
4
5
7
8
1
2
1
8
21
10
0.75
0.8
0.875
新知导入
小数化分数：看小数点后面有几位小数,就在1后面添几个0作分母,同时把小数去掉小数点作分子,然后能约分的要约分。
分数化小数：可以直接用分子除以分母。
新知导入
猜
一
猜
尖尖的嘴巴象老鼠，
一身茸毛尾巴粗，
爱在森林里边住，
爱吃松子爱上树。
（打一动物）
新知导入
松鼠是一种美丽的小动物，很讨人喜欢。它四肢灵活，行动敏捷，玲珑的小面孔上，嵌着一对闪闪发光的小眼睛。身上灰褐色的毛，光滑得好象搽过油。一条毛茸茸的大尾巴总是向上翘着，显得格外漂亮。同学们要爱护环境，小动物才有生活的家园。
学习任务一
解决“松鼠欢欢的尾巴约有多长 ”
探究新知
松鼠的尾巴长度约是身体长度的 ，松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长 2.4 dm。
3
4
“ ”表示什么意思？
3
4
把松鼠的身体长度看成单位“1”，平均分成4份，松鼠的尾巴长度相当于其中的3份。
探究新知
松鼠的尾巴长度约是身体长度的 ，松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长 2.4 dm。
3
4
你能提出什么数学问题？
松鼠欢欢的尾巴约有多长
松鼠乐乐的尾巴约有多长
探究新知
松鼠的尾巴长度约是身体长度的 ，松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠欢欢的尾巴约有多长
3
4
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
也就是求2.1dm的 是多少？
3
4
2.1× =___________
3
4
探究新知
2.1× =___________
3
4
松鼠的尾巴长度约是身体长度的 ，松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠欢欢的尾巴约有多长
3
4
分数乘小数怎么算？
可以把2.1转成分数进行计算。
2.1× =
3
4
21
10
×
3
4
=
63
40
（dm）
63
40
（dm）
答：松鼠欢欢的尾巴约有 dm。
63
40
探究新知
2.1× =___________
3
4
松鼠的尾巴长度约是身体长度的 ，松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠欢欢的尾巴约有多长
3
4
也可以把 化成小数。
3
4
2.1× =
3
4
2.1×0.75
=1.575（dm）
答：松鼠欢欢的尾巴约有1.575dm。
1.575（dm）
探究新知
计算小数乘分数时，可以把小数转化成分数进行计算，即分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后约分就可以了；也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法进行计算。
学习任务二
解决“松鼠乐乐的尾巴约有多长 ”
探究新知
松鼠的尾巴长度约是身体长度的 ，松鼠乐乐身体长 2.4 dm。松鼠乐乐的尾巴约有多长
3
4
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
也就是求2.4dm的 是多少？
3
4
2.4× =___________
3
4
探究新知
松鼠的尾巴长度约是身体长度的 ，松鼠乐乐身体长 2.4 dm。松鼠乐乐的尾巴约有多长
3
4
2.4× =___________
3
4
可以把2.4转成分数进行计算。
2.4× =
3
4
12
5
×
3
4
=
1
3
9
5
（dm）
9
5
（dm）
答：松鼠乐乐的尾巴约有 dm。
9
5
探究新知
松鼠的尾巴长度约是身体长度的 ，松鼠乐乐身体长 2.4 dm。松鼠乐乐的尾巴约有多长
3
4
2.4× =___________
3
4
也可以把 化成小数。
3
4
2.4× =
3
4
2.4×0.75
=1.8（dm）
答：松鼠乐乐的尾巴约有1.8dm。
1.8（dm）
探究新知
松鼠的尾巴长度约是身体长度的 ，松鼠乐乐身体长 2.4 dm。松鼠乐乐的尾巴约有多长
3
4
2.4× =___________
3
4
我发现2.4和4能约分，所以可以先约分再计算。
2.4× =
3
4
2.4× =
3
4
0.6
1
1.8（dm）
1.8（dm）
答：松鼠乐乐的尾巴约有1.8dm。
探究新知
计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。
课堂练习
基础题：
1.填空。
（1）计算1.2× 时，可以把1.2化成( )，也可以把 化成( )，结果是( )或( )。
（2）计算 ×3.5时，因为7与3.5可以直接( )，所以应先( )再计算，结果是( )。
2
5
2
5
3
7
6
5
0.4
12
25
0.48
约分
约分
1.5
课堂练习
基础题：
2. 算一算，连一连。
3.2×
1
4
1.4×
5
6
2.2×
3
11
4.5×
7
9
0.6
0.8
3.5
7
6
课堂练习
提高题：
3.李叔叔家的菜地面积为1.2公顷，白菜占 ，豆角占 ，每种蔬菜各种植多少公顷？
1
4
1
3
1.2× =
1
4
1.2× =
1
4
0.3
1
0.3（公顷）
1.2× =
1
3
1.2× =
1
3
0.4
1
0.4（公顷）
答：白菜种了0.3公顷，豆角种了0.4公顷。
课堂练习
拓展题：
4.小彬有13.2元零用钱，如果他拿出 给弟弟，那么两人的钱数相同，弟弟原来有多少钱？
1
12
13.2× =
1
12
13.2× =
1
12
1.1
1
1.1（元）
13.2－1.1×2=11（元）
答：弟弟原来有11元。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算小数乘分数了。
我还知道如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算。
板书设计
小数乘分数
如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算。
2.1× =
3
4
21
10
×
3
4
=
63
40
2.1× =
3
4
2.1×0.75
=1.575
2.4× =
3
4
12
5
×
3
4
=
1
3
9
5
2.4× =
3
4
2.4×0.75
=1.8
2.4× =
3
4
2.4× =
3
4
0.6
1
1.8（dm）
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算。
0.7
1
2
1.4×
＝
2.5×
＝
5
6
1.8×
＝
2
2.4×
＝
3
5
3
2
5
6
1.5
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.食堂运来8.1吨煤，用去 ，用去多少吨？
2
9
8.1× =
2
9
8.1× =
2
9
0.9
1
1.8（吨）
答：用去1.8吨。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.观察下列图式并计算。
1.4× =
5
7
1.4× =
5
7
0.2
1
1（kg）
20.5× =
1
5
20.5× =
1
5
4.1
1
4.1（m）
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.一根竹竿有4.5米，一部分插在水里，露出水面部分的长度占竹竿长度的 ，露出水面部分的长度是多少米？
3
5
4.5× =
3
5
4.5× =
3
5
0.9
1
2.7（米）
答：露出水面部分的长度是2.7米。
作业布置
结合生活情境，自编一道小数乘分数的应用题。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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