中小学教育资源及组卷应用平台
《1.6分数混合运算》教学设计
课题 分数混合运算 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例6从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题引入，利用长方形画框的周长计算引出分数混合运算。鼓励学生用不同的方法（除了教材上的两种方法，还有可能用四条边相加的）计算，很自然地呈现各种形式的算式，有两级运算的，有带小括号的。教材直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。例6特意用两道有关联的算式教学分数混合运算的顺序，为接下来正式教学把整数乘法运算定律推广到分数乘法作了很好的铺垫。在此基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。例7结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。
学习目标 1.学习目标描述：使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。2.学习内容分析：本节课主要通过解决“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题，让学生知道分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，然后再通过算一算、比一比进一步明确整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用，最后让学生应用乘法运算定律具体计算，知道乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。3.学科素养核心分析：通过练习，加强学生计算的熟练程度，培养灵活计算的能力，发展逻辑思维能力。培养学生养成良好的审题习惯，能认真计算。
重点 掌握分数混合运算的顺序，并能正确地进行计算。
难点 能运用运算定律进行分数乘加、乘减的简便计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）说出下面各题的运算顺序。（36+24）×2 450÷5×256+32÷4思考：整数和小数四则混合运算的运算顺序是什么？（2）连一连，并说说运用了什么运算律。2.导入新课师：大家喜欢摄影吗？师：摄影是一种非常棒的爱好，可以留住很多美好的瞬间，也可以拍摄我们祖国的大好河山！对美好的图片装饰一下会更漂亮。 学生独自完成，然后集体订正。学生：喜欢。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。从学生感兴趣的话题入手，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，创设轻松的学习氛围。
讲授新课 任务一：尝试列综合算式解决问题课件出示：一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条 师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：要解决的问题是什么？师：实际是求什么？师：在前面，我们已经学过了长方形的周长的计算方法，那么怎样求长方形的周长？用你自己喜欢的方法解决这个问题。师：通过计算，你有什么发现？师：观察下面的算式，你能说说分数混合运算的运算顺序是怎样的？ 课件出示：（+）×2 ×2+×2 =×2 =+1=2 =2师：你们觉得分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序一样吗？ 师：是的，分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。课件出示：计算分数混合运算，在只有加、减法或只有乘、除法的算式里，按从左往右进行计算；在一个算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。通常叫做“先乘除后加减”；在有小括号的算式里，要先算括号里面的。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：要解决的问题是，做这个画框需要多长的木条？学生：实际是求长方形的周长。学生独自完成，然后集体反馈。学生1：我用“（长+宽）×2”来求。（+）×2 =×2=2（米）学生2：我用“长×2+宽×2”来求。×2+×2=+1=2（米）学生3：我把四条边直接相加来求。+++=+1=2（米）学生独自观察，然后回答：我发现三种算法得到的结果是一样的。学生自由说说。学生：是一样的。学生齐读。 通过问题引领，认真阅读题目，收集信息，借助于公式按照要求多种方法列综合算式解决此问题，探究分数混合运算的运算顺序。通过探究进一步归纳整合，使学生进一步感知整数的运算顺序和运算律同样适用于分数的四则混合运算。
任务二：探究乘法运算定律在分数乘法中的应用师：我们已经学过整数和小数的乘法运算律，这些运算律在分数运算中还适用吗？课件出示：计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。×○×（×）×=×（×）（+）×○×+×师：从这些算式中，你发现了什么规律？师：那你还发现什么了？根据学生的回答，师小结：根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。 学生独自计算，然后展示反馈。学生1：第一组运用了乘法交换律。学生2：第二组运用了乘法结合律。学生3：第三组运用了乘法分配律。学生自由说说。 本环节重在培养学生的归纳总结能力，通过算式的观察比较，结果的对比，发现乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，在学习探究中并体会乘法运算的定律使乘法的计算变得简便。
任务三：运用规律进行简便计算课件出示：×（×5） （+）×12师：观察题中的数和运算符号有什么特点，想想怎样使计算简便一些？在练习本上算算，思考运用哪个运算定律可以使计算简便？师：能说说你简算的依据是什么？ 学生独自计算。学生一边展示一边反馈：第一个算式运用了乘法交换律，第二个算式运用了乘法分配律。 通过运用规律进行简便计算练习，巩固本课的知识点，培养学生灵活计算能力和分析问题能力。
课堂练习 基础题：1.填空。（1）计算+×2 时，应先算（ ）法，再计算（ ）法，结果是（ ）。 （2）计算（+）×2 时，应先算（ ）法，再计算（ ）法，结果是（ ）。 2.判断正误，错误的请改正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.果园里有桃树450棵，梨树的棵数是桃树的。果园里桃树和梨树一共有多少棵
拓展题 4.有两筐苹果，甲筐有25千克，如果从乙筐中拿出10千克到甲筐，这时乙筐的重量是甲筐的，乙筐原来有苹果多少千克？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数混合运算（+）×2 ×2+×2 =×2 =+1=2 =2分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算。+× （+）×122.数学书厚厘米，语文书厚厘米，25本语文书和25本数学书叠在一起，厚多少厘米？选做题：1.在□里填上合适的数。×□=×□（×）×=□×（□×□）（+）×9=□×□+□×□2.一本《西游记》标价32元，书店促销，可按标价的价格购买，便宜了多少元
【综合实践类作业】制作一些分数、整数卡片和加、减、乘运算符合卡片，然后组成算式并尝试计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共35张PPT)
第六课时
分数混合运算
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同。
01
02
理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。
03
通过练习，加强学生计算的熟练程度，培养灵活计算的能力，发展逻辑思维能力。
新知导入
1.说出下面各题的运算顺序。
（36+24）×2 450÷5×2 56+32÷4
=60×2
=120
=90×2
=180
=56+8
=64
整数和小数四则混合运算的运算顺序是什么？
新知导入
在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里的，后算括号外的。
新知导入
2.1的 是多少？涂一涂，算一算。
1
5
1× =
1
5
1
5
新知导入
12×3表示什么？整数乘法的意义是什么？
12×3表示3个12相加的和是多少？
整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
新知导入
要想进入数学乐园，我们必须先破译门锁上的密码。
学习任务一
尝试列综合算式解决问题
探究新知
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条
要解决的问题是，做这个画框需要多长的木条？
实际是求长方形的周长。
探究新知
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条
怎样求长方形的周长？
学生活动：
用你自己喜欢的方法解决这个问题。
探究新知
我用“（长+宽）×2”来求。
（ + ）×2
1
2
4
5
= ×2
13
10
=2 （m）
3
5
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条
答：做这个画框需要2 长的木条。
3
5
探究新知
我用“长×2+宽×2”来求。
×2+ ×2
4
5
1
2
= +1
8
5
=2 （m）
3
5
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条
答：做这个画框需要2 长的木条。
3
5
探究新知
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条
我把四条边直接相加来求。
+ + +
4
5
4
5
1
2
1
2
= +1
8
5
=2 （m）
3
5
答：做这个画框需要2 长的木条。
3
5
探究新知
通过计算，你有什么发现？
方法一
方法二
方法三
我发现三种算法得到的结果是一样的。
探究新知
观察下面的算式，你能说说分数混合运算的运算顺序是怎样的？
方法一
方法二
先算括号里
先乘再加
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
探究新知
分数混合运算
在一个算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。通常叫做“先乘除后加减”。
2
1
在只有加、减法或只有乘、除法的算式里，按从左往右进行计算。
3
在有小括号的算式里，要先算括号里面的。
学习任务二
探究乘法运算定律在分数乘法中的应用
探究新知
思考：
我们已经学过整数和小数的乘法运算律，这些运算律在分数运算中还适用吗？
探究新知
计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。
＝
＝
＝
从这些算式中，你发现了什么规律？
（乘法交换律）
（乘法结合律）
（乘法分配律）
探究新知
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。
学习任务三
运用规律进行简便计算
探究新知
观察题中的数和运算符号有什么特点，想想怎样使计算简便一些？
= ×（5× ）
3
5
1
6
=( ×5）×
3
5
1
6
=
1
2
乘法交换律
乘法结合律
1
4
= ×12+ ×12
5
6
=10+3
=13
乘法分配律
课堂练习
基础题：
1.填空。
（1）计算 + ×2 时，
应先算（ ）法，
再计算（ ）法，
结果是（ ） 。
5
8
1
8
（2）计算（ + ）×2 时，
应先算（ ）法，
再计算（ ）法，
结果是（ ） 。
5
8
1
8
乘
加
7
8
加
乘
3
2
课堂练习
基础题：
2. 判断正误，错误的请改正。
× ＋
28
11
3
14
11
14
＝（ ＋ ）×
11
14
3
14
28
11
＝ 1 ×
28
11
＝
28
11
先 乘 后 加
×
11
14
× +
28
11
3
14
=2+
3
14
=2
3
14
课堂练习
提高题：
3.果园里有桃树450棵，梨树的棵数是桃树的 。果园里桃树和梨树一共有多少棵
3
5
450× +450
3
5
=270+450
=720（棵）
答：果园里桃树和梨树一共有720棵。
课堂练习
拓展题：
4.有两筐苹果，甲筐有25千克，如果从乙筐中拿出10千克到甲筐，这时乙筐的重量是甲筐的 ，乙筐原来有苹果多少千克？
1
5
（25+10）× +10
1
5
=10+7
=17（千克）
答：乙筐原来有苹果17千克。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
我还知道整数乘法的运算律对于分数乘法也适用。
板书设计
分数混合运算
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算。
+ × （ + ）×12
3
5
2
5
1
2
2
3
3
4
= +
3
5
1
5
=
4
5
= ×12+ ×12
2
3
3
4
=8+9
=17
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.数学书厚 厘米，语文书厚 厘米，25本语文书和25本数学书叠在一起，厚多少厘米？
3
4
5
4
（ + ）×25
3
4
5
4
=2×25
=50（厘米）
答：厚50厘米。
1
5
5
7
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.在 里填上合适的数。
＝
＝
×（ × ）
＝
× ＋ ×
2
5
7
8
3
4
7
9
5
27
9
9
1
2
3
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.一本《西游记》标价32元，书店促销，可按标价的 价格购买，便宜了多少元
3
4
32－32×
3
4
=32－24
答：便宜了8元。
=8（元）
作业布置
制作一些分数、整数卡片和加、减、乘运算符合卡片，然后组成算式并尝试计算。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!中小学教育资源及组卷应用平台
《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行学习的。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题（连续求一个数的几分之几是多少和求比一个数多或少几分之几的数是多少）。教材在编排上注重利用学生熟悉的生活情境，通过解决问题，帮助学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加减法的计算的知识，这为学习本单元知识打好了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以在理解分数乘法的意义和算理时，需要借助操作、演示、观察、比较等具体活动。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解分数乘法的意义。
2.探索分数乘法的计算法则以及分数混合运算的计算方法，并能运用乘法运算定律进行一些简便计算。
3.学会用分数乘法解决简单的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的算理。
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.结合具体情境，注重加强学生对分数乘法意义的理解，知道分数乘法不仅可以表示求几个相同分数相加之和，还可以表示求一个数的几分之几是多少。
2.教材在编排上注意创设学生熟悉的生活情境，并通过实际情境引出需要用分数乘法计算的问题，不仅帮助学生掌握了分数乘法的计算方法，还帮助学生深入理解了分数乘法的意义，并为后面的解决问题打下了基础。
3.在探究分数乘法计算方法时，为了帮助学生理解算理，教材在编排上借助了直观图示，设计了折纸、涂色等操作活动。
4.加强计算能力的培养。
5.教材最后设计了两课时的解决问题，在学习中，不仅注重利用直观图示分析题目的数量关系，帮助学生形成解决问题的策略，还有效的提高了学生用分数乘法解决实际问题的能力，并体验到数学与生活的密切联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数（1） 1
分数乘分数（2） 1
小数乘分数 1
分数混合运算 1
连续求一个数的几分之几是多少的问题 1
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 任务一：探究分数乘整数的意义 → 任务二：探究分数乘整数的计算方法 → 1.通过画图推导过程，知道分数乘整数的具体意义。 2.通过迁移、转化等方法能正确计算分数乘整数，并归纳出计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。理解掌握分数乘分数的计算方法，能快速准确的计算，并解决一些简单的实际问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.借助情境图，回顾整数乘法的意义，并能总结出等量关系。 2.利用数量关系列出分数乘法算式，理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。
1.3《分数乘分数（1）》 目标： 解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 任务一：探究分数乘分数的意义 → 任务二：探究算理 → 任务三：巩固应用，总结方法 → 1.通过列式解决种土豆的面积问题，能感受分数乘分数表示的意义。 2.经历分数乘分数计算方法的探究的整个过程，并通过折一折，能理解算理，掌握计算方法。 3.利用折一折的方式解决种玉米的问题，巩固计算方法。
1.4《分数乘分数（2）》 目标： 经历分数乘法的简便方法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。 任务一：解决“李叔叔每分钟游多少千米 ” → 任务二：解决“乌贼30分钟可以游多少千米？” → 1.通过计算分数乘分数，知道为了计算简便，可以先约分再乘。 2.通过计算分数乘整数，感受计算方法的多样化，知道“先约分再相乘，使计算更简便”的道理。
1.5《小数乘分数》 目标： 经历探究小数乘分数的计算方法的过程，掌握小数乘分数的计算方法，并能灵活选择恰当的方法进行计算。 任务一：解决“松鼠欢欢的尾巴约有多长 ” → 任务二：解决“松鼠乐乐的尾巴约有多长 ” → 1.通过解决问题，掌握小数乘分数的计算方法，感受方法的多样性。 2.利用解决问题，知道当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”可以使计算简便。
1.6《分数混合运算》 目标： 使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。 任务一：尝试列综合算式解决问题 → 任务二：探究乘法运算定律在分数乘法中的应用→ 任务三：运用规律进行简便计算 → 1.通过解决长方形的周长，知道整数的运算顺序和运算律同样适用于分数的四则混合运算。 2.通过算式的观察比较，结果的对比，发现乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，在学习探究中并体会乘法运算的定律使乘法的计算变得简便。 3.运用规律进行简便计算练习，巩固本课的知识点。
1.7《连续求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的解题方法。能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求数量的关系，学会画图分析数量关系。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.借助直观图理清数量关系，同时理解分数连乘问题的解题策略，尝试解决问题。 3.检验答案的正确性。
1.8《稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题解决方法，进一步学会利用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确计算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.利用画图来分析题意，并找出解题思路，列出算式解答。 3.检验答案的正确性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
