北师大八年级上册数学7.5三角形内角和定理(第二课时)

课件26张PPT。7.5 三角形内角和定理（第2课时） 第七章 平行线的证明观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角
叫做三角形的外角.三个特征: 1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线.···大家一起画一画想一想:
1、每一个三角形有几个外角？
2、每一个顶点处相对应的外角有几个？
3、这些外角中有几个外角相等？画一个三角形，再画出它所有的外角.归纳：　　1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 3、这6个外角中有3个外角相等.1 2 4 三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A
3B CD思考1.相邻的内角：2.不相邻的两内角：探究新知：三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则 ∠ACB+∠ACD＝180° 结论： 三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它 相邻内角的和为180° △ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？D探究新知：∠ACD= ∠ A+ ∠ B 能证明这个结论吗？D证明： △ABC中，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
（三角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
∠ACD= ∠ A+ ∠ B D∵∠ACD= ∠A+ ∠B∴∠ACD﹥∠A
∠ACD﹥ ∠B三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角
有怎样的大小关系?三角形外角的性质：
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和.
∠B+∠C=∠CAD 性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角.
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系： 160°110°小试牛刀： 1、 求下列各图中∠1的度数。2、 求各图中∠1的度数
证明： ∵ ∠EAC= ∠B+ ∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）
∴ ∠C=1/2 ∠EAC（等式的性质）
∵ AD平分（已知）
∴ ∠DAC =1/2∠EAC （角平分线的定义）
∴∠DAC= ∠C （等量代换）
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）例题解析：例2:已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B=∠C.
求证：AD∥BC 对于此题还有其它的证明方法吗？试比较∠1 、∠A的大小关系？你能比较∠2 、 ∠A的关系么？再试试看。 2P应用引入：例3:已知:如图,P是△ABC内一点,连接PB，PC.
求证:∠BPC ＞∠A. ABDPC证明:延长BP，交AC于点D.
∵∠BPC是△PCD的一个外角（外角的定义）
∴ ∠BPC ＞∠PDC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠ PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴ ∠PDC ＞ ∠A .（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠BPC ＞∠A. 321ABC已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角。
求证：∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。提高升华：跟踪练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定C 2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105°B3.如图，把△ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，
∠DAE与∠1, ∠2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是
（ ）
A.∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2（∠1+∠2 ）BDAACE12B 4.如图所示,∠1=_______.120 °5.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_ ____. 30或75° 6.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.120°7.已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°,
∠A=45°.求：∠B和∠ACB的大小.ABC解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠B= ∠DCA-∠A=100°-45°=55° 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角=180°).∴ ∠ACB=80°(等式的性质).100°45°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).8.已知：如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1 >∠2.证明：∵ ∠1是△ABC 的一个外角 (已知)
∴ ∠1 >∠3 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∵∠3是△CDE 的一个外角 (外角定义)
∴∠3 >∠2 (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴ ∠1 >∠2 (不等式的性质)CAB1345ED21.已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. ∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),∴ ∠A+∠B +∠C +∠D +∠E =180°(等式性质).拔尖自助餐2.(1)如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B +∠C +∠D +
∠E 的度数.
(2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和
与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？相等，也可凑到一个三角形中.今天的收获课时小结：1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 三角形的内角和等于180?三角形的外角和等于360 ?3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。