小升初模拟测试卷（二）（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初模拟测试卷（二）（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．在，，6，，0，2，中，负数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下面的说法错误的是（ ）。
A．最小的质数是2 B．3.2565656…可以简写为
C．没有大于而小于的分数 D．在一段路程里，速度和时间成反比例
3．某地去年的小麦产量是1.8万吨，去年比前年增产二成，前年的小麦产量是（ ）万吨。
A．1.5 B．2.16 C．1.44 D．2
4．“天河二号”超级计算机在一次测试中使用了16000个节点中的14336个，这次测试使用了全部节点的（ ）%。
A．89.6% B．90% C．89% D．99.6%
5．下图中，可以表示计算过程的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．妈妈榨了一大杯橙汁（如图1）招待客人，如果倒入图2所示的杯子中，可以倒满（ ）杯。（两个杯子的杯口同样大）
A．3 B．2 C．1 D．6
二、填空题
7．一个数由4个亿、5个百万和3个百组成。这个数写作( )，读作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。
8．6÷（ ）＝＝（ ）∶10＝＝（ ）%。
9．一件衬衣原价120元，现在按原价的7折销售，现价( )元。
10．x和y是两种相关联的量，如果＝（x，y均为非0自然数），则x和y成( )比例，x和y的最小公倍数是( )。
11．如图为学校图书馆新进的一批图书的统计图。
(1)文艺书占这批图书总数的( )。
(2)如果科技书有60本，这批图书共有( )本。
12．如图是一个正方体的展开图，已知相对的两个面上的数相等，则( )。
13．把下面的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是( )；A部分的体积比B部分的体积大( )cm 。
14．甲、乙二人分别从A、B两地出发相向而行。如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲走全程需要20小时，则甲、乙二人的速度比是( )。
三、判断题
15．质数与质数相乘的积肯定是合数。( )。
16．一个正方体和一个圆锥的底面积和高分别相等，这个正方体的体积是圆锥体积的3倍。( )
17．圆的周长和它的半径成反比例关系。( )
18．北京冬奥会于2022年2月4日开幕，这一年的2月份有29天。( )
19．最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。( )
四、计算题
20．口算。
×＝ ÷6＝ 4×20%＝ ×÷×＝
4.2×＝ 20÷＝ 10÷10%＝ ×（0.4－）＝
21．脱式计算。（能简算的要简算）
54×98 （＋－）×24
4.86×[1÷（2.1－2.09）] 8－
22．求未知数x。

五、解答题
23．晋祠博物馆是山西省太原市的国家AAAA级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元/人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是多少元？
24．三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是3.25%，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。
25．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。悠悠每天用底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他每天大约要喝这样的几杯水才能达到这个最低要求？
26．两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
27．实验小学现有学生2870人，学校为了落实“双减”政策，丰富学生课后服务生活，调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，并根据采集到的数据绘制成了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题。
（1）此次抽样调查的总人数有（ ）人，请将条形统计图补充完整。
（2）爱好书画的人数占被调查人数的（ ）%。
（3）估计实验小学现有学生中，有（ ）人爱好书画。
28．按要求画一画，填一填。
（1）图中每个小方格面积是1平方厘米。已知点A的位置用数对（2，4）表示，点B的位置用数对（6，4）表示，请你在图中标出一个点C，顺次连接A、B、C，使三角形ABC的面积等于6平方厘米。
（2）如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（ ， ）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（ ， ）。
（3）以点O为中心，画出梯形顺时针旋转90°后的图形。
（4）把图中的梯形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，原来梯形的面积是放大后面积的。
参考答案：
1．C
【分析】小于0的数叫做负数或在正数的前面添上“﹣”，这样的数就是负数。据此解答。
【详解】由分析可知：
负数有：，，共3个负数。
故答案为：C
【点睛】本题考查负数，明确负数的定义是解题的关键。
2．C
【分析】A．一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数，据此判断。
B．循环小数的简便写法，在循环节的首位和末尾的数字上面点上一个点，据此判断。
C．根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此判断。
D．两个相关联的量，它们的乘积一定，则它们成反比例关系，据此判断。
【详解】A．最小的质数是2，原题干说法正确。
B．3.2565656…可以简写为，原题干说法正确。
C．＝，＝，大于而小于的数有，原题干说法错误。
D．因为速度×时间＝路程（一定），它们的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系，原题干说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
3．A
【分析】去年比前年的小麦产量增加了二成，就是去年比前年的小麦产量增加了20%，把前年的小麦产量看作单位“1”，去年比前年的小麦产量增加了20%，也就是说去年是前年的小麦产量的1＋20%＝120%，依据百分数除法意义即可解答。
【详解】1.8÷（1＋20%）
＝1.8÷120%
＝1.5（万吨）
前年的小麦产量是1.5万吨。
故答案为：A
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。
4．A
【分析】使用率＝使用节点的个数÷总节点个数×100%，代入数据计算即可。
【详解】14336÷16000×100%
＝0.896×100%
＝89.6%
故答案为：A
【点睛】掌握百分率的计算方法是解题的关键。
5．D
【分析】除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；把这个长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成4份，取其中的1份即可。
【详解】由分析可知：
选项D符合题干的要求。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的意义是解题的关键。
6．A
【分析】观察图形可知，橙汁的高与圆锥形杯子的高度相同，杯口大小一样，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
倒入图2所示的杯子中，可以倒满3杯。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的是解题的关键。
7． 405000300 四亿零五百万零三百 4
【分析】亿以上数的读法：先分级，从高级读起，一级一级往下读，读完亿级或万级的数，要加“亿”或“万”字，最低级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0。
亿以上数的写法：先分级，看这个数有几级，再从高级写起，一级一级地往下写；哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写0。
【详解】一个数由4个亿、5个百万和3个百组成。这个数写作405000300，读作四亿零五百万零三百，省略“亿”位后面的尾数约是4亿。
【点睛】掌握亿以上数的写法和读法是解决本题的关键。
8．15；4；8；40
【分析】根据分数与除法之间的关系，＝2÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3可得6÷15；
根据比与分数的关系，＝2∶5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘2可得4∶10；
根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4可得；
2÷5＝0.4，把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%。
【详解】根据分析得，6÷15＝＝4∶10＝＝40%。
【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
9．84
【分析】七折就是70%，根据原价×折扣＝现价，据此进行计算即可。
【详解】120×70%＝84（元）
现价84元。
【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几是解题的关键。
10． 正 x或y
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据关系式，可知x与y的比值是1，则x和y成正比例；x和y相等，x和y的最小公倍数是x或y。
【详解】＝，得＝＝1，比值一定，x和y成正比例关系。
x＝y，则x和y的最小公倍数是x或y。
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是乘积一定还是比值一定。两个数相等，其中任意一个数就是这两个数的最小公倍数。
11．(1)25
(2)400
【分析】（1）把这批图书总数看成单位“1”，用1减去15%减去20%再减去40%，求出文艺书占这批图书总数的百分之几；
（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用60除以15%，求出这批图书共有多少本。
【详解】（1）1－15%－20%－40%
＝85%－20%－40*
＝25%
文艺书占这批图书总数的25%。
（2）60÷15%＝400（本）
这批图书共有400本。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
12．23
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，做成一个正方体后，“2a＋3”与“17”相对，“a＋b”与“c”相对，“0.5b－a”与“1”相对。
【详解】2a＋3＝17
解：2a＝17－3
2a＝14
a＝14÷2
a＝7
0.5b－a＝1
0.5b－7＝1
解：0.5b＝1＋7
0.5b＝8
b＝8÷0.5
b＝16
a＋b＝c
7＋16＝23
则23。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
13． 7∶3 50.24
【分析】把这个圆柱分为3段，A部分包括高为6cm的圆柱和高为2cm圆柱的一半，B部分包括高为2cm的圆柱和高为2cm圆柱的一半，再根据图中所给条件即可得出答案。
【详解】由图可知，底面半径为2cm，故A部分的体积为：
（cm3）
B部分体积为：
（cm3）
因此，A部分和B部分的体积比为：；
A部分的体积比B部分的体积大：（cm3）
【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积公式的实际运用，解题的关键是将圆柱A、B部分分开计算，用纯圆柱加上半个圆柱体积，之后再计算出结果。
14．3∶2
【分析】把A、B两地总的路程看作单位“1”，根据公式：路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙二人的速度和，用单位“1”除以甲走全程的时间，求出甲的速度，用甲、乙二人的速度和减去甲的速度，即可求出乙的速度，利用比的意义继而求出甲、乙二人的速度比；由此解答即可。
【详解】1÷12＝
1÷20＝
∶（－）
＝∶（－）
＝∶
＝（×60）∶（×60）
＝3∶2
即甲、乙二人的速度比是3∶2。
【点睛】明确速度、时间和路程三者之间的关系，确定单位“1”，表示出甲和乙的速度，是解答此题的关键。
15．√
【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数，据此解答。
【详解】如质数2；2×2＝4，4的因数有1、2、4，所以两个质数相乘的积一定是合数。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握质数和合数的意义是解答本题的关键。
16．√
【分析】正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当一个正方体和一个圆锥的底面积和高分别相等时，正方体的体积是圆锥体积的3倍。
【详解】由分析可知，一个正方体和一个圆锥体如果底面积和高都相等，圆锥的体积是正方体体积的，那么正方体的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：√
【点睛】掌握正方体和圆锥体体积计算公式是解答题目的关键。
17．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据圆的周长÷半径＝2π（一定），即圆的周长和半径的比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
18．×
【分析】用2022除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天，据此解答。
【详解】2022÷4＝505……2
有余数，所以2022年是平年，2月有28天，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。
19．√
【分析】三角形的内角和是180°，最小的角是50°，另外两个内角的和是180°－50°＝130°，假设较大的角是51°，那么另一个角就是130°－51°＝79°，根据三个角的度数判断即可。
【详解】假设较大的角是51°，
180°－50°－51°＝79°
3个角都是锐角，所以最小角是50°的三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形内角和的知识及三角形按角分类的方法。
20．；；；；
3；25；100；0
【详解】略
21．5292；4；
486；
【分析】（1）把98拆解成（100－2），再根据乘法分配律进行计算；
（2）根据乘法分配律进行简便计算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（4）先算除法，再根据减法的性质进行简便计算。
【详解】（1）54×98
＝54×（100－2）
＝54×100－54×2
＝5400－108
＝5292
（2）（＋－）×24
＝×24＋×24－×24
＝14＋9－19
＝4
（3）4.86×[1÷（2.1－2.09）]
＝4.86×[1÷0.01]
＝4.86×100
＝486
（4）8－
＝8－－
＝8－（＋）
＝8－
＝
22．；；
【分析】（1）先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以33.3即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
23．65元
【分析】将淡季票价看作单位“1”，旺季比淡季票价高，则旺季票价是淡季的（1＋），旺季票价÷对应分率＝淡季票价，据此列式解答。
【详解】80÷（1＋）
＝80÷
＝65（元）
答：晋祠博物馆的淡季票价是65元。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
24．买2盒面膜
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”计算出存款到期后可以得到的利息，再根据“现价＝原价×折扣”求出两种商品的实际价格，最后比较大小，据此解答。
【详解】利息：3000×3×3.25%
＝9000×3.25%
＝292.5（元）
面膜：九折＝90%
150×2×90%
＝300×90%
＝270（元）
健身卡：七五折＝75%
500×75%＝375（元）
因为270元＜292.5元＜375元，所以买2盒面膜比较合适。
答：买2盒面膜。
【点睛】掌握利息的计算方法并根据折扣求出两种商品的实际价格是解答题目的关键。
25．3杯
【分析】根据圆柱体积＝πr2h，求出水杯容积，每天摄入量÷杯子容积＝喝的杯数，据此列式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
1500÷502.4≈3（杯）
答：他每天大约要喝这样的3杯水才能达到这个最低要求。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
26．540吨；300吨；作图见详解
【分析】将甲仓库货物吨数看作单位“1”，从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，说明甲仓库比乙仓库多了2个甲仓库的，据此作图；两个仓库货物总吨数占甲仓库的（1－×2＋1），货物总吨数÷对应分率＝甲仓库货物吨数，总吨数－甲仓库货物吨数＝乙仓库货物吨数，据此列式解答。
【详解】
840÷（1－×2＋1）
＝840÷（1－＋1）
＝840÷
＝540（吨）
840－540＝300（吨）
答：甲仓库原来有540吨，乙仓库原来有300吨。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
27．（1）80；见详解；
（2）10；
（3）287
【分析】（1）把抽样调查的总人数看作单位“1”，电脑兴趣小组有28人，占总人数的35%，根据“量÷对应的百分率”求出总人数，并计算出体育小组的人数，最后把条形统计图补充完整；
（2）A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%；
（3）爱好书画的人数＝总人数×爱好书画的人数占总人数的百分率，据此解答。
【详解】（1）28÷35%＝80（人）
80－（28＋24＋8）
＝80－60
＝20（人）
（2）8÷80×100%
＝0.1×100%
＝10%
（3）2870×10%＝287（人）
【点睛】根据扇形统计图和条形统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
28．（1）（3）见详解；
（2）（4，7）；（2，7）；
（4）图形见详解；
【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），在图中找出点A和点B的位置，线段AB长6－2＝4厘米，底×高÷2＝6平方厘米，则底×高＝12平方厘米，以线段AB为三角形的底时，高＝12÷4＝3厘米，在图中找出一个点，使这个点到线段AB的距离为3厘米；
（2）假设AC、BC是三角形的腰，则C点的位置可能是（4，7），假设三角形ABC是以∠CAB为直角的三角形，则C点的位置可能是（2，7）；
（3）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；
（4）原来梯形的上底为2厘米，放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，原来梯形的下底为3厘米，放大后梯形的下底为3×2＝6厘米，原来梯形的高为2厘米，放大后梯形的高为2×2＝4厘米，据此作图，最后根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出两个梯形的面积比。
【详解】（1）（3）（4）
（2）分析可知，如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（4，7）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（2，7）；（答案不唯一）
（4）原来梯形的面积：（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
现在的面积：（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
5÷20＝
所以，原来梯形的面积是放大后面积的。
【点睛】掌握数对的表示方法以及旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。
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