10.3平行线的性质 自主提升训练题（含答案）沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册《10.3平行线的性质》自主提升训练题
1．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　）
A．54° B．55° C．56° D．57°
2．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为（　　）
A．90°﹣α B．90°+α C．90°﹣ D．90°+
3．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（　　）
A．175° B．35° C．55° D．70°
4．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）
A．75° B．90° C．105° D．115°
5．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．重合
6．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）
A．150° B．180° C．210° D．240°
7．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）
A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°
8．如图，AC∥BE，∠ABE＝70°，则∠A的度数为（　　）
A．70° B．65° C．50° D．140°
9．下列说法正确的是（　　）
A．同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
10．如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠A＝∠C D．AD∥BC
11．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1＝35°，∠2的度数是（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
12．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（　　）
A．75° B．85° C．95° D．105°
13．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，则∠B等于（　　）
A．18° B．36° C．45° D．54°
14．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
15．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
16．如图，∠1＝80°，a∥b，则∠2的度数是（　　）
A．100° B．70° C．80° D．60°
17．如图，CE是∠ACD的平分线，CD∥AB，DE⊥CE．若∠DEB＝32°，则∠A的度数为 　 　．
18．如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB∥CD，将长方形沿EF折叠，A、D分别于A′、D′对应，若∠CFE＝2∠CFD'，则∠AEF的度数是 　 　．
19．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝118°，则∠2等于 　 　．
20．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝　 　．
21．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是　 　．
22．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°．求∠C＝　 　．
23．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝　 　度．
24．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．
求证：∠AGF＝∠F．
请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
证明：∵　 　（已知），
∴∠BAD＝∠CAD（ 　 　）．
∵EF∥AD（已知），
∴∠　 　＝∠BAD（ 　 　），
∠　 　＝∠CAD（ 　 　）．
∴∠AGF＝∠F（ 　 　）．
25．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　＝　 　+　 　；
（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；
（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
26．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点，点P在直线AB上运动（不与A、B两点重合）．
（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，总有：∠CPD＝∠PCA+∠PDB，请说明理由；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？
27．根据图形及题意填空，并在括号里写上理由．
已知：如图，AD∥BC，AD平分∠EAC．
试说明：∠B＝∠C
解：∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC（已知）
∴∠　 　＝∠　 　（　 　）
∠　 　＝∠　 　（　 　）
∴∠B＝∠C．
参考答案
1．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，
∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，
由折叠可知：
EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，
∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，
∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，
∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，
∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，
∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．
故选：C．
2．解：如图，标出字母，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠FBC+∠2＝180°，
∵纸条是对折，
∴∠FBC＝∠2，
∴2∠2+∠1＝180°，
∵∠1＝α，
∴∠2＝×（180°﹣α），
∴∠2＝90°﹣α，
故选：C．
3．解：∵∠BAC＝70°，AF平分∠BAC，
∴∠FAC＝∠BAC＝35°，
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠FAC＝35°，
故选：B．
4．解：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠E＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，
故选：C．
5．解：如图所示：
∵b∥c，
∴∠1＝∠2，
又∵a⊥b，
∴∠1＝90°，
∴∠1＝∠2＝90°，
即a⊥c．
故选：B．
解：过点E作EF∥11，
∵11∥12，EF∥11，
∴EF∥11∥12，
∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，
故选：C．
7．解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，
∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，
故选：D．
8．解：∵AC∥BE，
∴∠A＝∠ABE＝70°，
故选：A．
9．解：A、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项错误；
B、相等的角位置关系不固定，对顶角是其中一种，故本选项错误；
C、距离是一段长度，用具体数值表示，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确．
故选：D．
10．解：A、中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；
B、∵AB∥DC，∠1和∠2互为内错角，∴∠1＝∠2，故正确．
C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°；∵直线AD与BC的位置关系不确定，∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定，∴∠A与∠C的关系无法确定，故错误；
D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误．
故选：B．
11．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，
∴∠3＝∠1＝35°，
∴∠2＝35°+30°＝65°．
故选：A．
12．解：∵m∥n，∠1＝105°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣105°＝75°．
故选：A．
13．解：∵CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，
∴∠BCD＝2∠DCE＝2×18°＝36°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝36°．
故选：B．
14．解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
15．解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝55°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°，
∴∠2＝35°．
故选：B．
16．解：∵∠1＝80°，a∥b，
∴∠3＝∠1＝80°，
∴∠2＝∠3＝80°．
故选：C．
17．解：∵DE⊥CE，
∴∠CED＝90°，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，∠DEB＝32°，
∴∠AEC＝180°﹣∠CED﹣∠DEB＝180°﹣90°﹣32°＝58°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠AEC＝58°，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE＝2×58°＝116°，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵CD∥AB，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣116°＝64°．
故答案为：64°．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠CFE＝∠AEF，
又∵∠DFE＝∠D′FE，∠CFE＝2∠CFD′，
∴∠DFE＝∠D′FE＝3∠CFD′，
∴∠DFE+∠CFE＝3∠CFD′+2∠CFD′＝180°，
∴∠CFD′＝36°，
∴∠AEF＝∠CFE＝2∠CFD′＝72°．
故答案为：72°．
19．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BAC＝118°，
由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝59°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BAD＝59°，
故答案为：59°．
20．解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF＝∠GEF＝49°，
∴∠2＝2×49°＝98°，
∴∠1＝180°﹣98°＝82°，
∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．
故答案为16°．
21．解：如图，
∵BE⊥EF，
∴∠E＝90°，
∵∠B＝25°，
∴∠1＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠1＝65°．
故答案为：65°．
22．解：∵AE∥DB，
∴∠1＝∠3＝3∠2，
∵∠2+∠C＝∠3，
∴∠2+∠C＝3∠2，
∴∠C＝2∠2，
∵∠2＝28°．
∴∠C＝56°，
故答案为：56°．
23．解：如图，过点F作EF∥AB，
∴∠1+∠3＝180°．
∵∠1＝100°，
∴∠3＝80°．
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠4+∠2＝180°，
∵∠2＝120°，
∴∠4＝60°．
∴∠α＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°．
故应填40．
24．证明：∵AD是△ABC的角平分线（已知），
∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），
∵EF∥AD（已知），
∴∠FGA＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠F＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AGF＝∠F（等量代换），
故答案为：AD是△ABC的角平分线；角平分线的定义；FGA，两直线平行，内错角相等；F，两直线平行，同位角相等；等量代换．
25．解：（1）∵AB∥CD
∴∠KEH＝∠AFH
∵∠AHE＝∠AFH+∠FAH
∴∠AHE＝∠KEH+∠FAH
故答案为：∠AHE；∠KEH；∠FAH；
（2）设∠BEF＝x
∵∠BEF＝∠BAK，∠BEC＝2∠BEF
∴∠BAK＝∠BEC＝2x
∵AK平分∠BAG
∴∠BAK＝∠KAG＝2x
由（1）的结论可得：∠AME＝2x+2x＝4x，∠AHE＝2x+3x＝5x
∵AG⊥BE
∴∠G＝90°
∴∠AME+∠KAG＝2x+4x＝90°
∴x＝15°
∴∠AHE＝5x＝75°；
（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，∠BEF＝15°，∠HEK＝45°，∠NEG＝30°，∠ENG＝60°
①当KH∥NG时
5°×t＝60°﹣30°＝30°
∴t＝6
②当KE∥GN时
5°×t＝60°
∴t＝12
③当HE∥GN时
5°×t＝45°+60°＝105°
∴t＝21
④当HK∥EG时，
5°×t＝180°﹣30°﹣30°＝120°
∴t＝24
⑤当HK∥EN时，5t＝150°
∴t＝30
综上所述，t的值为：6或12或21或24或30．
26．解：（1）证明：如图1，过点P作PE∥a，则∠1＝∠CPE．
∵a∥b，PE∥a，
∴PE∥b，
∴∠2＝∠DPE，
∴∠3＝∠1+∠2，
即∠CPD＝∠PCA+∠PDB；
（2）∠CPD＝∠PCA﹣∠PDB．
理由：如图2，过点P作PE∥b，则∠2＝∠EPD，
∵直线a∥b，
∴a∥PE，
∴∠1＝∠EPC，
∵∠3＝∠EPC﹣∠EPD，
∴∠3＝∠1﹣∠2，
即∠CPD＝∠PCA﹣∠PDB；
（3）∠CPD＝∠PDB﹣∠PCA．
证明：如图3，设直线AC与DP交于点F，
∵∠PFA是△PCF的外角，
∴∠PFA＝∠1+∠3，
∵a∥b，
∴∠2＝∠PFA，
∴∠2＝∠1+∠3，
∴∠3＝∠2﹣∠1，
即∠CPD＝∠PDB﹣∠PCA．
27．解：∵AD平分∠EAC，（已知）
∴∠1＝∠2，（角平分线的定义）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠C，（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＝∠C．
故答案为：1；B；两直线平行，同位角相等；2；C；两直线平行，内错角相等．