2025人教B版高中数学必修第二册同步练习题--专题强化练2　指数(型)函数与对数(型)函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教B版高中数学必修第二册
专题强化练2　指数(型)函数与对数(型)函数
1.(2022广东珠海期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的正数a,b(a≠b),>0恒成立,f(3)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为(　　)
A.　　　　B.(8,+∞)
C.∪(8,+∞)　　　　D.∪(8,+∞)
2.(2024重庆沙坪坝期末)函数y=-|x-1|的图象大致是(　　)
A B C D
3.(2024辽宁大连月考)已知函数f(x)=lo(2ax-5),若任意x1,x2∈(2,+∞),当x1≠x2时,<0,则实数a的取值范围为(　　)
A.　　　　B.[1,+∞)
C.
4.(2022山东潍坊期中)在同一平面直角坐标系中,函数y=(a>0且a≠1)的图象可能是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
5.(2022广东广州第一中学期中)已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若对任意的x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是(　　)
A.
C.
6.(多选题)(2024辽宁沈阳期末)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则(　　)
A.f(x)的定义域为R　　　　
B.f(x)的值域为R
C.f(x)是偶函数　　　　
D.f(x)在[0,+∞)上单调递增
7.(2024山东聊城期末)已知函数f(x)=lo(x2-2ax+2),下列说法错误的是(　　)
A. a∈R,使得f(x)为偶函数
B.若f(x)的定义域为R,则a∈(-)
C.若f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,则a∈[1,+∞)
D.若f(x)的值域是(-∞,2],则a∈
8.(2022山东枣庄滕州一中月考)已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是　　　　.
9.(2022山东德州第一中学期末)已知实数a>0,且满足不等式33a+2>34a+1,则关于x的不等式loga(3x+2)10.(2022河北张家口期中)已知函数f(x)=log2(ax2-ax+4).若f(x)在上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　;若f(x)的值域是R,则实数a的取值范围是　　　　.
11.(2024山东德州期末)已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,当0(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求不等式f(4x-1)+f(3-3·2x)≤0的解集.
12.(2024山东东营期末)函数f(x)=lg(9x+3x-a).
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)当a≤0时,若f(x)的值域为R,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,g(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,g(x)=10f(x)-9x,对任意的t∈R,解关于x的不等式g(x2+tx-2t)≥.
13.(2022山东烟台期末)已知函数f(x)=4log2x+,g(x)=m·4x+2x+1-m,m<0.
(1)求函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值;
(2)求函数g(x)在区间[1,2]上的最大值;
(3)若 x1∈(1,+∞), x2∈[1,2],使得f(x1)+g(x2)>7成立,求实数m的取值范围.
答案与分层梯度式解析
专题强化练2　指数(型)函数与对数(型)函数
1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.ACD 7.C
1.D　由题意得f(-3)=-f(3)=0, f(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,所以f(log2x)>0即log2x>3或-38或2.D　当x≥1时,y=-|x-1|=x-(x-1)=1,当02-1=1,所以函数y=-|x-1|的图象大致是选项D.
3.D　依题意,得函数f(x)在(2,+∞)上单调递减.令u=2ax-5,由复合函数的单调性可知,函数u=2ax-5在(2,+∞)上单调递增,且u>0恒成立,故解得a≥,故实数a的取值范围为.
4.D　对于函数y=loga,当y=0时,有x+=1,得x=,即y=loga,排除选项A、C;函数y=与y=loga在各自定义域上的单调性相反,排除选项B.故选D.
5.A　由题意可知,函数f(x)在区间[0,3]上的最小值大于或等于g(x)在区间[1,2]上的最小值.
当x∈[0,3]时, f(x)=ln(x2+1)单调递增,所以f(x)min=f(0)=0,
当x∈[1,2]时,g(x)=-m单调递减,所以g(x)min=g(2)=-m,
所以0≥-m,解得m≥.
6.ACD　依题意,得函数f(x)=ln(e2x+1)-x的定义域为R,A正确;
f(x)=ln(e2x+1)-ln ex=ln(ex+e-x),因为ex+e-x≥2=2,当且仅当ex=e-x,即x=0时取等号,又函数y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)≥ln 2,B错误;
因为f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=ln(e-2x+1)+ln ex=ln(e-x+ex)=f(x),所以函数f(x)是偶函数,C正确;
令g(x)=ex+e-x(x≥0), x1,x2∈[0,+∞),且x10,因此g(x1)7.C　对于A,令a=0,则f(x)=lo(x2+2),此时函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=lo(x2+2)=f(x),故f(x)=lo(x2+2)为偶函数,故A中说法正确;
对于B,因为f(x)的定义域为R,所以x2-2ax+2>0恒成立,所以Δ=(-2a)2-4×2<0,解得-,故B中说法正确;
对于C,令g(x)=x2-2ax+2,因为y=lox在定义域上单调递减,所以要使函数f(x)在区间(-∞,1)上单调递增,则g(x)=x2-2ax+2在(-∞,1)上单调递减且恒大于0,所以解得1≤a≤,故C中说法错误;
对于D,因为函数f(x)的值域是(-∞,2],所以f(x)max=2=lo,所以g(x)min=,即g(a)=-a2+2=,解得a=±,即a∈,故D中说法正确.故选C.
8.答案　[,4]
解析　因为x∈[-1,1],所以2x∈,令log2x∈,则≤x≤4,所以函数y=f(log2x)的定义域为[,4].
9.答案　
解析　因为33a+2>34a+1,所以3a+2>4a+1,解得a<1,又a>0,所以010.答案　[-2,0);[16,+∞)
解析　令u=ax2-ax+4,y=log2u.
当a=0时, f(x)=log24=2,该函数为常数函数,不符合题意.
当a≠0时,函数u=ax2-ax+4的图象的对称轴为直线x=,
因为函数f(x)在上单调递减,且函数y=log2u在定义域内单调递增,
所以函数u=ax2-ax+4在上单调递减,且对任意的x∈,u>0恒成立,
所以解得-2≤a<0.
所以实数a的取值范围是[-2,0).
易知a≠0.
因为函数f(x)的值域为R,所以(0,+∞)为二次函数u=ax2-ax+4的值域的子集.
所以解得a≥16.
所以实数a的取值范围是[16,+∞).
11.解析　(1)因为函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(0)=0, f(-x)=-f(x),
当-1所以当-1所以f(x)=
(2)由y=ex,y=ln(x+1)在(0,1)上单调递增,得当x∈(0,1)时, f(x)=ex+ln(x+1)单调递增,且f(x)>0,
由函数f(x)为奇函数,得当x∈(-1,0)时, f(x)=-e-x-ln(-x+1)单调递增,且f(x)<0,
又f(0)=0,所以f(x)在(-1,1)上单调递增.
f(4x-1)+f(3-3·2x)≤0可化为f(4x-1)≤f(3·2x-3),
故有所以0≤x所以不等式f(4x-1)+f(3-3·2x)≤0的解集为.
12.解析　(1)由题意得9x+3x-a>0恒成立,则a<9x+3x恒成立,
因为3x>0,3x+,所以9x+3x=>0,所以a≤0.
(2)令h(x)=9x+3x-a,记h(x)的值域为A,要想f(x)的值域为R,则(0,+∞) A,
因为h(x)=9x+3x-a=-a>-a,
所以-a≤0,即a≥0,又因为a≤0,所以a=0.
(3)由(2)可知a=0,所以f(x)=lg(9x+3x).当x>0时,g(x)=10f(x)-9x=3x;当x<0时,-x>0,g(-x)=3-x,又因为g(x)为定义在R上的奇函数,所以当x<0时,g(x)=-3-x,
所以g(x)=
所以=g(2x)(x≠0),
不等式g(x2+tx-2t)≥等价于g(x2+tx-2t)≥g(2x)(x≠0),
易知g(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,
所以原不等式等价于x2+tx-2t≥2x(x≠0),
即(x-2)(x+t)≥0(x≠0),
当t<-2时,原不等式的解集为{x|x≤2且x≠0或x≥-t};
当t=-2时,原不等式的解集为{x|x≠0};
当-2当t>0时,原不等式的解集为{x|x≤-t或x≥2}.
13.解析　(1)当x∈(1,+∞)时,log2x>0,所以f(x)=4log2x+≥2=4,当且仅当4log2x=,即x=时,等号成立,所以函数f(x)在区间(1,+∞)上的最小值为4.
(2)g(x)=m·4x+2x+1-m=m·(2x)2+2·2x-m,x∈[1,2],令2x=t,则t∈[2,4],函数g(x)等价为h(t)=mt2+2t-m,t∈[2,4].
易知函数h(t)=mt2+2t-m的图象的对称轴为直线t=-,因为m<0,所以->0.
当-≤2,即m≤-时,函数h(t)在[2,4]上单调递减,所以h(t)max=h(2)=3m+4;
当2<-<4,即-时,函数h(t)在上单调递增,在上单调递减,所以h(t)max=h;
当-≥4,即-≤m<0时,函数h(t)在[2,4]上单调递增,所以h(t)max=h(4)=15m+8.
综上,当-≤m<0时,g(x)在区间[1,2]上的最大值为15m+8;当-时,g(x)在区间[1,2]上的最大值为-m-;当m≤-时,g(x)在区间[1,2]上的最大值为3m+4.
(3) x1∈(1,+∞), x2∈[1,2],使得f(x1)+g(x2)>7成立,等价于g(x2)>7-f(x1)成立,即g(x)max>[7-f(x)]max,
由(1)可知,当x∈(1,+∞)时,[7-f(x)]max=7-f(x)min=7-4=3,因此,只需要g(x)max>3.
当-≤m<0时,g(x)max=15m+8>3,解得m>-,所以-≤m<0;
当-时,g(x)max=-m->3,解得m<或m>,所以;
当m≤-时,g(x)max=3m+4>3,解得m>-,无解.
综上,实数m的取值范围为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)