2025人教B版高中数学必修第二册同步练习题--4.5　增长速度的比较（含解析）

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2025人教B版高中数学必修第二册
4.5　增长速度的比较
基础过关练
题组一　函数的平均变化率
1.(2024辽宁抚顺期中)已知函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为4,则m的值为(　　)
A.2　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.1
2.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率分别为m1,m2,m3,则下面结论正确的是(　　)
A.m1=m2=m3　　　　B.m1>m2>m3
C.m2>m1>m3　　　　D.m13.(多选题)(2022山东潍坊寿光一中期末)两个学校W1,W2开展节能活动,活动开始后两个学校的用电量W1(t),W2(t)与时间t的关系如图所示,则一定有　　(　　)
A.W1比W2节能效果好
B.W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率小
C.两个学校节能效果一样好
D.W1与W2自节能以来用电量总是一样大
4.(2024上海普陀期中)函数f(x)=2x2,若函数f(x)在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是　　　　.
题组二　不同函数增长速度的比较
5.(2024浙江宁波期中)了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防这些细菌、病毒引起的疾病传播有重要的意义.科研团队在培养基中放入一定量某种菌落进行研究,设经过时间x(单位:min),菌落的覆盖面积为y(单位:mm2).团队提出如下假设:①当x≥0时,y>0;②y随x的增加而增加,且增加的速度越来越快.则下列选项中,符合团队假设的模型是(　　)
A.y=kax(k>0,a>1)　　　　
B.y=logbx+c(b>1,c>0)
C.y=kx+b(k>0,b>0)　　　　
D.y=p+q(p>0,q>0)
6.当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水面的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应　　　;B对应　　　;C对应　　　;D对应　　　.
7.(1)求y=2x在[1,1+Δx]与[2,2+Δx]上的平均变化率,并比较大小;
(2)求y=4x与y=log3x在[a,a+2](a>1)上的平均变化率,并比较大小.
答案与分层梯度式解析
4.5　增长速度的比较
基础过关练
1.C 2.A 3.AB 5.A
1.C　由题意得=m+1=4,解得m=3.
2.A　函数f(x)=x在[0,1]上的平均变化率m1==1,函数g(x)=x2在[0,1]上的平均变化率m2==1,函数h(x)=x3在[0,1]上的平均变化率m3==1,∴m1=m2=m3.
3.AB　由题图可知,<0,则W1的用电量在[0,t0]上的平均变化率比W2的用电量在[0,t0]上的平均变化率要小,W1比W2节能效果好,故A,B正确,C错误;因为题中两曲线并不重合,所以D错误.故选AB.
4.答案　k1>k2
解析　依题意得k1==4x0-2Δx,所以k1-k2=4Δx,而Δx>0,所以k1>k2.
5.A　
6.答案　(4);(1);(3);(2)
解析　A容器下粗上细,水面高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水面高度的变化为快→慢→快,故与(1)对应;C,D容器都是柱形,水面高度的变化都是直线形,但C容器细,D容器粗,故C容器的水面高度的变化快,与(3)对应,D容器的水面高度的变化慢,与(2)对应.
7.解析　(1)在[1,1+Δx]上,,
在[2,2+Δx]上,,
因为<1,所以y=2x在[2,2+Δx]上的平均变化率大于其在[1,1+Δx]上的平均变化率.
(2)对于y=4x,·4a>30,
对于y=log3x,=
,所以y=log3x在[a,a+2](a>1)上的平均变化率小于y=4x在[a,a+2](a>1)上的平均变化率.
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