2025人教B版高中数学必修第二册同步练习题--5.3.1　样本空间与事件（含解析）

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2025人教B版高中数学必修第二册
5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟　　　　5.3　概率
5.3.1　样本空间与事件
基础过关练
题组一　样本点和样本空间
1.下列说法错误的是(　　)
A.样本点是构成样本空间的元素
B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集
D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.(2024北京通州期中)抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,该试验的样本空间中样本点的个数为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.8
3.(2024上海浦东期末)袋中装有形状与质地相同的4个球,其中黑球2个,记为B1,B2,白球2个,记为W1,W2,从袋中任意取2个球,则该随机试验的样本空间Ω=　.
4.(2022黑龙江鹤岗一中月考)将一个均匀的骰子掷两次,若朝上的面先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为　　　　.
题组二　随机事件
5.(2022河北石家庄第十二中学期中)先后抛掷质地均匀的一角、五角硬币各一枚,观察硬币落地后的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是(　　)
A.至少有一枚硬币正面向上
B.只有一枚硬币正面向上
C.两枚硬币都是正面向上
D.两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上
6.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取两个不相同的数构成平面直角坐标系上的点的坐标,记事件M:点落在x轴上,则事件M用集合表示为　.
7.试验E:a,b,c,d四人参加演讲比赛,通过抽签确定演讲的顺序,记录抽签的结果.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)用集合表示事件A:a的前面有两人,事件B:a的前面至多有两人,并从直观上判断P(A)与P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可).
题组三　事件类型的判断
8.(2024黑龙江牡丹江期中)以下事件是随机事件的是(　　)
A.标准大气压下,水加热到100 ℃,必会沸腾
B.走到十字路口,遇到红灯
C.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为ab
D.实系数一元一次方程必有一实根
9.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为(　　)
A.5　　　　B.6
C.3或4　　　　D.5或6
答案与分层梯度式解析
5.2　数学探究活动:由编号样本估计
总数及其模拟
5.3　概率
5.3.1　样本空间与事件
基础过关练
1.D 2.C 5.A 8.B 9.C
1.D　由样本点、样本空间的定义可知,A、B、C中的说法均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,故D中说法错误.故选D.
2.C　此试验的样本空间为{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)},共4个样本点.
3.答案　{B1B2,B1W1,B1W2,B2W1,B2W2,W1W2}
4.答案　19
解析　掷一个均匀的骰子两次,朝上的面出现的点数如表所示:
b c
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
方程x2+bx+c=0有实数根的充要条件为b2-4c≥0,即b2≥4c.由上表可知,共有1+2+4+6+6=19个满足题意的样本点.
5.A　至少有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”3个样本点,故A正确;只有一枚硬币正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”2个样本点,故B错误;两枚硬币都是正面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向上”1个样本点,故C错误;两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上包括“一角硬币正面向上,五角硬币正面向下”“一角硬币正面向下,五角硬币正面向上”2个样本点,故D错误.故选A.
6.答案　{(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)}
解析　用(a,b)表示平面直角坐标系上的点的坐标.由题意得b=0,所以事件M用集合表示为{(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0)}.
7.解析　(1)用演讲的先后顺序表示样本点,则试验E的样本空间Ω={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bcda,bdac,bdca,cabd,cadb,cbad,cbda,cdab,cdba,dabc,dacb,dbac,dbca,dcab,dcba}.
(2)集合A={bcad,bdac,cbad,cdab,dbac,dcab},B={abcd,abdc,acbd,acdb,adbc,adcb,bacd,badc,bcad,bdac,cabd,cadb,cbad,cdab,dabc,dacb,dbac,dcab}.
因为事件A发生时,事件B一定发生,也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小,所以从直观上判断,P(A)≤P(B).
8.B　A、C、D中的事件是必然事件,只有B中的事件是随机事件.
9.C　由题意知,10名学生中,男生人数小于5,但不小于3,∴x=3或x=4.
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