2025人教B版高中数学必修第二册同步练习题--5.3.4 频率与概率（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025人教B版高中数学必修第二册同步练习题--5.3.4 频率与概率（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-19 20:06:10 | ||
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文档简介
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2025人教B版高中数学必修第二册
5.3.4 频率与概率
基础过关练
题组一 频率与概率
1.(2023山东济宁曲阜夫子学校月考)下列说法正确的是( )
A.任何事件发生的概率总在区间(0,1)内
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近于概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
2.给出下列三个命题:①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是;③抛掷骰子100次,所得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是.其中正确命题的序号为 .
3.某种福利彩票的中奖概率为0.1%,若某人每次买一张这种彩票,买了999次均未中奖,则此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为 .
题组二 用频率估计概率
4.(2024广东惠州期中)手机支付已经成为人们常用的付费方式,某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取了100名顾客进行调查,统计结果整理如下,
顾客 年龄/岁 20岁 以下 [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70) 70岁 及以上
使用手机 支付的人数 3 12 14 9 5 2 0
未使用手机 支付的人数 0 0 2 13 27 12 1
从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在[40,60)内且未使用手机支付的概率为( )
A.
5.(多选题)(2022广东佛山南海石门中学月考)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表:
投篮次数 投中两分 球的次数 投中三分 球的次数
100 55 18
记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,由用频率估计概率的方法得到的下述结论中正确的是( )
A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18
C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55
6.对一批衬衣进行质量抽检,统计结果如下表:
抽取件数 50 100 200 500 600 700 800
次品件数 0 20 12 27 27 35 40
次品频率 0 0.20 0.06 0.054
(1)将上面统计表补充完整;
(2)记事件A为任取一件衬衣为次品,求P(A);
(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1 000件衬衣,则至少需要进多少件衬衣(计算结果保留整数)
能力提升练
题组 用频率估计概率
1.(多选题)某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主),随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱共1 000千克的生活垃圾,数据统计如下(单位:千克):
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 200 100
可回收物 30 140 30
其他垃圾 20 20 60
根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况,下列结论正确的是( )
A.厨余垃圾投放正确的概率为
B.可回收物投放错误的概率为
C.该小区这三类垃圾中,厨余垃圾投放正确的概率最低
D.该小区这三类垃圾中,其他垃圾投放错误的概率最高
2.(2024广东揭阳期中)为了解某地中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在该校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗 (2)在过路口时你是否闯过红灯 要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实作了回答.结果被调查的1 200人(学号从1至1 200)中有366人回答了“是”.由此可以估计这1 200人中闯过红灯的人数是 .
3.(2023河南许昌实验中学二模)某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会,一商店每天要订购相同数量的一种食品,每个该食品的进价为0.6元,售价为1元,当天卖不完的食品按进价的半价退回,食品按每箱100个包装.根据往年的销售经验,每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关,为了确定订购计划,统计了往年的到会人数与需求量(单位:箱)和到会人数与天数的有关数据如下:
到会 人数 [8 000, 9 000] (9 000, 10 000] (10 000, 11 000] (11 000, 12 000] (12 000, 13 000]
需求 量/箱 400 450 500 550 600
天数 5 6 8 7 4
以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率.
(1)估计商业峰会期间,这种食品一天的需求量不超过500箱的概率;
(2)设商业峰会期间这种食品一天的销售利润为Y(单位:元),当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,写出Y的所有可能值,并估计Y不超过15 000的概率.
答案与分层梯度式解析
5.3.4 频率与概率
基础过关练
1.C 4.C 5.ABC
1.C 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在区间[0,1]内,故A错误;B,D混淆了频率与概率的概念.故选C.
2.答案 ③
解析 ①错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的;②混淆了频率与概率的区别;③正确.
3.答案 0.1%
解析 概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率,故此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为0.1%.
4.C 由题意可知该顾客年龄在[40,60)内且未使用手机支付的频率为,用频率估计概率,估计该顾客年龄在[40,60)内且未使用手机支付的概率为.
5.ABC P(A)==0.55,A正确;P(B)==0.18,B正确;易知P(C)=1-P(A)-P(B)=0.27,C正确;易知B,C为互斥事件,则P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,D不正确.故选ABC.
6.解析 (1)∵=0.05,
∴题表后三格中应依次填入0.045,0.05,0.05.
(2)∵抽取的总数是50+100+200+500+600+700+800=2 950,次品总数是20+12+27+27+35+40=161,
∴P(A)=≈0.05.
(3)设需要进x件衬衣,则(1-0.05)x≥1 000,
解得x≥≈1 053,∴至少需要进1 053件衬衣.
能力提升练
1.AC 厨余垃圾投放正确的概率为,A正确;
可回收物投放错误的概率为,B错误;
厨余垃圾、可回收物和其他垃圾投放正确的概率依次为,由知,C正确;
厨余垃圾、可回收物和其他垃圾投放错误的概率依次为,由知,D错误.故选AC.
2.答案 132
解析 因为掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为0.5,
所以估计回答第一个问题和第二个问题的人数均为600,又学号为奇数和偶数的概率均为0.5,
所以估计回答第一个问题的600人中,回答“是”的有300人,而有366人回答了“是”,所以估计有66人闯过红灯,在600人中有66人闯过红灯,频率为0.11,
用频率估计概率,从而估计这1 200人中闯过红灯的人数为1 200×0.11=132.
3.解析 (1)由题表数据可知商业峰会期间,这种食品一天的需求量不超过500箱的天数为5+6+8=19,
所以商业峰会期间,这种食品一天的需求量不超过500箱的概率为.
(2)当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,
若到会人数在区间[8 000,9 000]内,
则Y=400×100×(1-0.6)+150×100×(0.3-0.6)=11 500,
若到会人数在区间(9 000,10 000]内,
则Y=450×100×(1-0.6)+100×100×(0.3-0.6)=15 000,
若到会人数在区间(10 000,11 000]内,
则Y=500×100×(1-0.6)+50×100×(0.3-0.6)=18 500,
若到会人数超过11 000,则Y=550×100×(1-0.6)=22 000,
即Y的所有可能值为11 500,15 000,18 500,22 000,
Y不超过15 000,意味着到会人数不超过10 000,
则到会人数不超过10 000的频率为,
所以估计Y不超过15 000的概率为.
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5.3.4 频率与概率
基础过关练
题组一 频率与概率
1.(2023山东济宁曲阜夫子学校月考)下列说法正确的是( )
A.任何事件发生的概率总在区间(0,1)内
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近于概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
2.给出下列三个命题:①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是;③抛掷骰子100次,所得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是.其中正确命题的序号为 .
3.某种福利彩票的中奖概率为0.1%,若某人每次买一张这种彩票,买了999次均未中奖,则此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为 .
题组二 用频率估计概率
4.(2024广东惠州期中)手机支付已经成为人们常用的付费方式,某大型超市为调查顾客付款方式的情况,随机抽取了100名顾客进行调查,统计结果整理如下,
顾客 年龄/岁 20岁 以下 [20, 30) [30, 40) [40, 50) [50, 60) [60, 70) 70岁 及以上
使用手机 支付的人数 3 12 14 9 5 2 0
未使用手机 支付的人数 0 0 2 13 27 12 1
从该超市顾客中随机抽取1人,估计该顾客年龄在[40,60)内且未使用手机支付的概率为( )
A.
5.(多选题)(2022广东佛山南海石门中学月考)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表:
投篮次数 投中两分 球的次数 投中三分 球的次数
100 55 18
记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,由用频率估计概率的方法得到的下述结论中正确的是( )
A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18
C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55
6.对一批衬衣进行质量抽检,统计结果如下表:
抽取件数 50 100 200 500 600 700 800
次品件数 0 20 12 27 27 35 40
次品频率 0 0.20 0.06 0.054
(1)将上面统计表补充完整;
(2)记事件A为任取一件衬衣为次品,求P(A);
(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,若销售1 000件衬衣,则至少需要进多少件衬衣(计算结果保留整数)
能力提升练
题组 用频率估计概率
1.(多选题)某机构要调查某小区居民生活垃圾的投放情况(该小区居民的生活垃圾以厨余垃圾、可回收物、其他垃圾为主),随机抽取了该小区“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱这三类垃圾箱共1 000千克的生活垃圾,数据统计如下(单位:千克):
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 200 100
可回收物 30 140 30
其他垃圾 20 20 60
根据样本数据估计该小区居民生活垃圾的投放情况,下列结论正确的是( )
A.厨余垃圾投放正确的概率为
B.可回收物投放错误的概率为
C.该小区这三类垃圾中,厨余垃圾投放正确的概率最低
D.该小区这三类垃圾中,其他垃圾投放错误的概率最高
2.(2024广东揭阳期中)为了解某地中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在该校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗 (2)在过路口时你是否闯过红灯 要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实作了回答.结果被调查的1 200人(学号从1至1 200)中有366人回答了“是”.由此可以估计这1 200人中闯过红灯的人数是 .
3.(2023河南许昌实验中学二模)某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会,一商店每天要订购相同数量的一种食品,每个该食品的进价为0.6元,售价为1元,当天卖不完的食品按进价的半价退回,食品按每箱100个包装.根据往年的销售经验,每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关,为了确定订购计划,统计了往年的到会人数与需求量(单位:箱)和到会人数与天数的有关数据如下:
到会 人数 [8 000, 9 000] (9 000, 10 000] (10 000, 11 000] (11 000, 12 000] (12 000, 13 000]
需求 量/箱 400 450 500 550 600
天数 5 6 8 7 4
以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率.
(1)估计商业峰会期间,这种食品一天的需求量不超过500箱的概率;
(2)设商业峰会期间这种食品一天的销售利润为Y(单位:元),当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,写出Y的所有可能值,并估计Y不超过15 000的概率.
答案与分层梯度式解析
5.3.4 频率与概率
基础过关练
1.C 4.C 5.ABC
1.C 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在区间[0,1]内,故A错误;B,D混淆了频率与概率的概念.故选C.
2.答案 ③
解析 ①错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的;②混淆了频率与概率的区别;③正确.
3.答案 0.1%
解析 概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率,故此人第1 000次买这种彩票中奖的概率为0.1%.
4.C 由题意可知该顾客年龄在[40,60)内且未使用手机支付的频率为,用频率估计概率,估计该顾客年龄在[40,60)内且未使用手机支付的概率为.
5.ABC P(A)==0.55,A正确;P(B)==0.18,B正确;易知P(C)=1-P(A)-P(B)=0.27,C正确;易知B,C为互斥事件,则P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,D不正确.故选ABC.
6.解析 (1)∵=0.05,
∴题表后三格中应依次填入0.045,0.05,0.05.
(2)∵抽取的总数是50+100+200+500+600+700+800=2 950,次品总数是20+12+27+27+35+40=161,
∴P(A)=≈0.05.
(3)设需要进x件衬衣,则(1-0.05)x≥1 000,
解得x≥≈1 053,∴至少需要进1 053件衬衣.
能力提升练
1.AC 厨余垃圾投放正确的概率为,A正确;
可回收物投放错误的概率为,B错误;
厨余垃圾、可回收物和其他垃圾投放正确的概率依次为,由知,C正确;
厨余垃圾、可回收物和其他垃圾投放错误的概率依次为,由知,D错误.故选AC.
2.答案 132
解析 因为掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为0.5,
所以估计回答第一个问题和第二个问题的人数均为600,又学号为奇数和偶数的概率均为0.5,
所以估计回答第一个问题的600人中,回答“是”的有300人,而有366人回答了“是”,所以估计有66人闯过红灯,在600人中有66人闯过红灯,频率为0.11,
用频率估计概率,从而估计这1 200人中闯过红灯的人数为1 200×0.11=132.
3.解析 (1)由题表数据可知商业峰会期间,这种食品一天的需求量不超过500箱的天数为5+6+8=19,
所以商业峰会期间,这种食品一天的需求量不超过500箱的概率为.
(2)当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时,
若到会人数在区间[8 000,9 000]内,
则Y=400×100×(1-0.6)+150×100×(0.3-0.6)=11 500,
若到会人数在区间(9 000,10 000]内,
则Y=450×100×(1-0.6)+100×100×(0.3-0.6)=15 000,
若到会人数在区间(10 000,11 000]内,
则Y=500×100×(1-0.6)+50×100×(0.3-0.6)=18 500,
若到会人数超过11 000,则Y=550×100×(1-0.6)=22 000,
即Y的所有可能值为11 500,15 000,18 500,22 000,
Y不超过15 000,意味着到会人数不超过10 000,
则到会人数不超过10 000的频率为,
所以估计Y不超过15 000的概率为.
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