2025人教B版高中数学必修第二册同步练习题--6.1.1　向量的概念（含解析）

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2025人教B版高中数学必修第二册
第六章　平面向量初步
6.1　平面向量及其线性运算
6.1.1　向量的概念
基础过关练
题组一　向量的概念及表示
1.(2023陕西宝鸡月考)给出下列物理量:(1)质量;(2)速度;(3)力;(4)加速度;(5)路程;(6)密度;(7)功;(8)电流强度;(9)体积,其中不是向量的有(　　)
A.6个　　　　B.5个　　　　C.4个　　　　D.3个
2.(2023江西赣州期末)下列说法正确的是　　(　　)
A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
3.下列结论正确的是　　　　.(填序号)
①向量必须用有向线段来表示;
②表示一个向量的有向线段不是唯一的;
③单位向量都相等;
④0的长度为0,且方向是任意的.
题组二　相等向量与共线向量
4.(多选题)(2024河南商丘期中)下列命题的判断正确的是(　　)
A.若向量共线,则A,B,C,D四点在一条直线上
B.若A,B,C,D四点在一条直线上,则向量共线
C.若A,B,C,D四点不在一条直线上,则向量不共线
D.若向量共线,则A,B,C三点在一条直线上
5.(2024广东湛江期中)下列命题正确的是(　　)
A.零向量没有方向　　　　
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若a=b,b=c,则a=c
D.若a∥b,b∥c,则a∥c
6.(多选题)(2024陕西榆林期中)如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断正确的是(　　)
A.
C.|
7.(2023山东菏泽期中)已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与向量是共线向量,则m=　　　　.
8.如图所示,△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,在以A,B,C,D,E,F为始点或终点的所有有向线段表示的向量中:
(1)写出与共线的向量;
(2)写出与的模相等的向量;
(3)写出与相等的向量.
答案与分层梯度式解析
第六章　平面向量初步
6.1　平面向量及其线性运算
6.1.1　向量的概念
基础过关练
1.A 2.D 4.BD 5.C 6.ABC
1.A　看一个量是不是向量,就要看它是否具备向量的两个要素:大小和方向.(2)(3)(4)既有大小又有方向,是向量,(1)(5)(6)(7)(8)(9)只有大小没有方向,不是向量.
2.D
3.答案　②④
解析　向量除了可以用有向线段表示外,还可以用加粗的斜体小写字母表示,故①中结论错误;向量为自由向量,只要大小相等,方向相同就为同一向量,与它的具体位置无关,故②中结论正确;单位向量的长度都为1,但方向不确定,故③中结论错误;显然④中结论正确.
4.BD　对于A,平行四边形ABCD中,,满足向量共线,而A,B,C,D四点不共线,故A错误;
对于B,A,B,C,D四点在一条直线上,则向量的方向相同或相反,即向量共线,故B正确;
对于C,平行四边形ABCD中,满足A,B,C,D四点不共线,而,即向量共线,故C错误;
对于D,向量共线,而向量有公共点B,因此A,B,C三点在一条直线上,故D正确.
5.C　对于A,零向量的方向是任意的,并不是没有方向,故A错误;
对于B,因为两个向量的模相等,但方向不确定,所以这两个向量不一定相等,故B错误;
对于C,因为a=b,b=c,所以a=c,故C正确;
对于D,当b=0时,a与c不一定共线,故D错误.
6.ABC　由正六边形的结构特征可知,的方向相同,长度相等,∴,故A正确;
的方向相反,∴,故B正确;
||,故C正确;
不共线,所以不相等,故D错误.
7.答案　0
解析　由向量m与向量是平行向量,可得向量m与向量的方向相同或相反,
由向量m与向量是共线向量,可得向量m与向量的方向相同或相反,
又由A,B,C是不共线的三点,可知向量的方向不同,所以m=0.
8.解析　因为E,F分别是AC,AB的中点,
所以EF∥BC,EF=BC.
又因为D是BC的中点,所以BD=DC=BC=EF.
(1)与.
(2)与.
(3)与.
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