2025人教B版高中数学必修第二册同步练习题--专题强化练1　变换作图及其应用（含解析）

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2025人教B版高中数学必修第二册
专题强化练1　变换作图及其应用
1.(2024四川西昌期末)函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点,则y=ax-a(a>0且a≠1)的图象可能为(　　)
A　　　　 B C　　　 　D
2.某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四个结论:
①函数f(x)的值域为(0,+∞);
②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;
③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
④函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点.
其中正确结论的个数为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
3.设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是(　　)
A.(16,32)　　　　B.(18,34)
C.(17,35)　　　　D.(6,7)
4.(多选题)已知函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,则下列结论正确的是(　　)
A.对任意实数a, f(x)>0
B.对任意实数a,函数f(x)的图象为轴对称图形
C.存在实数a,使得f(x)在(-∞,-1)上单调递减
D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞)
5.函数f(x)=+1,若关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是(　　)
A.(1,2)　　　　B.
C.
6.(2024上海静安期末)若关于x的方程=a有负根,则实数a的取值范围为　　　　.
7.(2024江西上饶第一中学期中)若函数f(x)=|2x-8|在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为　　　　.
8.已知函数f(x)=-a.
(1)若a=0,在下面所给的坐标系中画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;
(2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.
答案与分层梯度式解析
专题强化练1　变换作图及其应用
1.B 2.B 3.B 4.BCD 5.D
1.B　因为函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点,
所以Δ=a2-4>0,解得a>2或a<-2,又a>0,所以a>2,所以y=ax-a单调递增,排除C、D;又函数y=ax-a的图象过定点(0,1-a),且1-a<-1,排除A.故选B.
2.B　作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图.
由图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,④正确.
综上,正确结论的个数为2,故选B.
3.B　不妨设a则1-2a=2b-1=-c+5∈(0,1),
所以2a+2b=2,c∈(4,5),
从而2c∈(24,25),即2c∈(16,32),
因此18<2a+2b+2c<34,
所以2a+2b+2c的取值范围是(18,34).
故选B.
4.BCD　f(x)=x2+2x+2|x+1|+a=(x+1)2+2|x+1|-1+a.
设g(x)=(x+1)2,h(x)=2|x+1|,其图象分别是由y=x2,y=2|x|的图象向左平移1个单位长度而得到的,因此g(x),h(x)的图象都关于直线x=-1对称,所以f(x)的图象关于直线x=-1对称,故B正确;
易得g(x)min=g(-1)=0,h(x)min=h(-1)=1,
所以f(x)min=f(-1)=0+1-1+a=a,当a<0时,f(-1)=a<0,故A错误;
由于函数g(x)和函数h(x)在(-∞,-1)上均为减函数,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减,故C正确;
由于函数f(x)的图象关于直线x=-1对称, f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,
所以若关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞),则f(-2)=2+a=5,解得a=3,故D正确.故选BCD.
5.D　令f(x)=t,则原方程可化为2t2-(2a+3)t+3a=0,即(2t-3)(t-a)=0,解得t=或t=a,
要使方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不同的实数根,则f(x)的图象与直线y=,y=a共有四个交点,作出f(x)的大致图象,如图所示,
由图可知,a的取值范围为.
故选D.
6.答案　(1,+∞)
解析　作出函数y=的图象如图所示.关于x的方程=a有负根等价于函数y=的图象与直线y=a在第二象限有交点,
所以实数a的取值范围为(1,+∞).
7.答案　3
解析　f(x)=|2x-8|=作出函数f(x)=|2x-8|的图象如图所示,
结合图象可知,函数f(x)=|2x-8|在[3,+∞)上单调递增,所以m≥3,则实数m的最小值为3.
8.解析　(1)当a=0时, f(x)=,其图象如图所示.
由图象可知, f(x)的单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-∞,0).
(2)方程f(x)=0可化为=a.由(1)中图象可知,当a<0时,方程f(x)=0无实数解;当a=0时,方程f(x)=0有唯一实数解;当0综上,当a<0时,方程f(x)=0没有实数解,当a=0或a≥1时,方程f(x)=0有且仅有一个实数解,当021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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