2025人教B版高中数学必修第一册同步练习题--专题强化练1　集合的基本关系和运算的综合应用（含解析）

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2025人教B版高中数学必修第一册
专题强化练1　集合的基本关系和运算的综合应用
1.(2024江西红色十校联考)已知集合A={x|0A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.15
2.(2024湖北期末)如图所示,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>0},则阴影部分表示的集合为(　　)
A.{x|0B.{x|1C.{x|0≤x≤1或x≥2}　　　
D.{x|x=0或x>2}
3.(多选题)(2022辽宁沈阳二中月考)设集合M={x|x=6k+1,k∈Z},N={x|x=6k+4,k∈Z},P={x|x=3k-2,k∈Z},则下列说法中正确的是(　　)
A.M=N P　　　B.(M∪N) P
C.M∩N= 　　　D.M∪N=P
4.(2023山西太原期中)已知集合A={x|1A.
C.{m|m≤0}　　　 D.{m|m≥0}
5.(2023上海进才中学期中)设全集U={2,3,5,6,9},对其子集引进“势”的概念:①空集的“势”最小;②非空子集的元素越多,其“势”越大;③若两个子集的元素个数相同,则子集中最大的元素越大,子集的“势”就越大,最大的元素相同,则第二大的元素越大,子集的“势”就越大,依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列,则排在第12位的子集是　　　　　　　.
6.已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.
(1)求A∪B;
(2)求 R(A∩B);
(3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A RC,求实数a的取值范围.
7.(2024河北石家庄月考)已知全集为R,集合A={x|x>3或x≤-1},B={x|a-3≤x≤a+3}.
(1)若a=-3,求A∩( RB);
(2)请在①A∩B=B,②B∩( RA)= ,③A∪B=A这三个条件中任选一个,补充在下面问题的横线上,并完成问题解答.
若　　　　,求实数a的取值范围.
答案与分层梯度式解析
专题强化练1　集合的基本关系和运算的综合应用
1.B 2.D 3.CD 4.D
1.B　因为A={x|02.D　由题图可知,阴影部分表示的集合是 A∪B(A∩B),
由A={x|0≤x≤2},B={x|x>0},得A∩B={x|0则 A∪B(A∩B)={x|x=0或x>2}.故选D.
3.CD　P={x|x=3k-2,k∈Z}={…,-14,-11,-8,-5,-2,1,4,7,10,13,16,19,22,…},
M={x|x=6k+1,k∈Z}={…,-11,-5,1,7,13,19,…},
N={x|x=6k+4,k∈Z}={…,-14,-8,-2,4,10,16,22,…},
因此M P,N P,M≠N,故A错误;M∪N=P,故B错误,D正确;M∩N= ,故C正确.故选CD.
4.D　①当B= 时,2m≥1-m,解得m≥,满足题意;②当B≠ 时,由A∩B= ,画出数轴如下:
则解得0≤m<.
综上所述,实数m的取值范围是{m|m≥0}.
5.答案　{5,6}
解析　元素个数为0的子集有1个: ;元素个数为1的子集有5个:{2},{3},{5},{6},{9};元素个数为2的子集有10个:{2,3},{2,5},{3,5},{2,6},{3,6},{5,6},{2,9},{3,9},{5,9},{6,9},所以排在第12位的子集是{5,6}.
6.解析　(1)∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},
∴A∪B={x|x≥2}.
(2)∵A∩B={x|3≤x≤6},
∴ R(A∩B)={x|x<3或x>6}.
(3)易知C≠ , RC={x|xa+4}.
∵A={x|2≤x≤6},A RC,
∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.
故实数a的取值范围为{a|a<-2或a>10}.
7.解析　(1)若a=-3,则B={x|-6≤x≤0},则 RB={x|x>0或x<-6},所以A∩( RB)={x|x>3或x<-6}.
(2)若选①:由A∩B=B,得B A,
因为a+3>a-3,所以B≠ ,在数轴上表示出集合A与B,如图所示,
所以a-3>3或a+3≤-1,解得a>6或a≤-4,
所以实数a的取值范围为(-∞,-4]∪(6,+∞).
若选②:由已知得 RA={x|-1因为a+3>a-3,所以B≠ ,在数轴上表示出集合 RA与B,如图所示,
所以a-3>3或a+3≤-1,解得a>6或a≤-4,
所以实数a的取值范围为(-∞,-4]∪(6,+∞).
若选③:由A∪B=A,得B A,
以下同选择①.
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