2025人教B版高中数学必修第一册同步练习题--1.1.3　第1课时　交集、并集（含解析）

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2025人教B版高中数学必修第一册
1.1.3　集合的基本运算
第1课时　交集、并集
基础过关练
题组一　集合的交集运算
1.(2024辽宁锦州期末)已知集合A={x∈N|x≤3},B={-1,0,1,3,5},则A∩B=(　　)
A.{1,3}　　　B.{0,1,3} C.{-1,0,1,3}　　　D.{x|x≤3}
2.(2024河北衡水中学四调)已知集合A={x|-1A.[0,1)　　　B.(-1,2]　　　C.(1,2]　　　D.(0,1)
3.(2023江苏扬州期中)已知集合A={(x,y)|y=x+2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=(　　)
A.(-1,1)∪(2,4)　　　B.{(-1,1),(2,4)}
C.{(2,4)}　　　 D.
4.(2024广东佛山一中质检)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　)
A. 　　　B.S　　　C.T　　　D.Z
题组二　集合的并集运算
5.(2024辽宁沈阳期末)已知集合A={x∈Q|(x-},则A∪B=(　　)
A.{-1,1,}
C.{1,}　　　D.{1}
6.若集合M={x|-4≤x<3},N={x|1A.(-3,7)　　　B.[-4,4] C.(-1,5)　　　D.(-1,5]
7.(2024山东潍坊高密开学调研)已知集合M={x|-35},则M∪N=(　　)
A.{x|x<-5或x>-3}　　　B.{x|-5C.{x|-35}
题组三　与交集、并集相关的参数问题
8.(多选题)(2023山东滨州期中)设集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的值可以为(　　)
A.
9.(2023广东深圳月考)已知集合A={x|x≤-1或x≥3},B={x|aA.3≤a<4　　　B.-110.(2022河南焦作期中)设集合A={x2+1,3x-1,-3},B={x-6,2-x,5},若A∩B={5},则x=　　　　.
11.已知集合A={x|-3≤x≤7},B={x|2m-1≤x≤2m+1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是　　　　.
12.(2023湖北武汉月考)设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x
+5+q=0},若A∩B=,则p+q=　　　　,A∪B=　　　　.
13.(2024山东青岛期中)已知集合A={x|-2(1)若a=4,求A∩B;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案与分层梯度式解析
1.1.3　集合的基本运算
第1课时　交集、并集
基础过关练
1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.ABD
9.C
1.B　∵A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},B={-1,0,1,3,5},∴A∩B={0,1,3}.故选B.
2.A　在数轴上表示出集合A与集合B,如图所示.
由图可知,A∩B=[0,1),故选A.
3.B　由消去y,得x2-x-2=0,解得x=-1或x=2,故方程组
所以A∩B={(-1,1),(2,4)}.
4.C　当n是偶数时,设n=2k,k∈Z,则s=2n+1=4k+1,k∈Z;
当n是奇数时,设n=2k+1,k∈Z,则s=2n+1=4k+3,k∈Z.因此T S,所以S∩T=T.故选C.
5.B　因为A={x∈Q|(x-},所以A∪B={-1,1,}.故选B.
6.B　在数轴上表示出集合M,N,如图,可得M∪N={x|-4≤x≤4}.故选B.
7.A　因为M={x|-35},所以M∪N={x|x<-5或x>-3}.故选A.
8.ABD　集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3},因为A∩B=B,所以B A,当a=0时,B= ,满足题意;当a≠0时,B=,要满足题意,只需=2或=3,解得a=或a=.综上所述,a∈.
9.C　画出数轴,若A∪B=R,则a≤-1.
10.答案　-2
解析　因为A∩B={5},所以5∈A,故x2+1=5或3x-1=5.
当x2+1=5时,解得x=±2,
若x=2,则3x-1=5,集合A中元素不满足互异性,故舍去;
若x=-2,则集合A={-7,-3,5},集合B={-8,4,5},满足题意.
当3x-1=5时,解得x=2,舍去.
综上,x的值为-2.
11.答案　[-1,3]
解析　∵A∪B=A,∴B A,如图,
∴∴-1≤m≤3.
12.答案　-11;
解析　由题意可得∈A,∈B,
∴
∴p+q=-11,集合A={x|2x2+7x-4=0}=,
故A∪B=.
13.解析　(1)当a=4时,B={x|4≤x≤10},
又A={x|-2(2)因为A∪B=A,所以B A,
当B= 时,a>3a-2,解得a<1,满足B A;
当B≠ 时,由B A,得解得1≤a<3.
综上,实数a的取值范围是(-∞,3).
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