2025人教B版高中数学必修第一册同步练习题--1.1.3　第2课时　补集及集合运算的综合应用（含解析）

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2025人教B版高中数学必修第一册
第2课时　补集及集合运算的综合应用
基础过关练
题组一　集合的补集运算
1.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则 UM=(　　)
A.{x|-1B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|x<-1或x>3}
D.{x|x≤-1或x≥3}
2.(2024广东湛江期末)若集合A={1,3,5,7},B={x∈Z|1≤x≤9},则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为(　　)
A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6
3.(2023安徽六安期末)全集U={x|-3A.(1,2)　　　
B.[1,2]
C.(-3,1]∪[2,3)
D.(-3,1)∪(2,3)
4.若全集为U,集合A={0,2,4,6}, UA={-3,-1,1,3}, UB={-1,0,2},则集合B=　　　　　　　.
题组二　集合的并集、交集、补集的综合运算
5.(2024辽宁沈阳期末)已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集,A∪B={1,2,3},A∩B={1}, UB={3,4,5},则A=(　　)
A.{1}　　　B.{1,3}
C.{2,3}　　　D.{1,2,3}
6.(2024山东临沂期中)已知全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={-1,1,2,4},那么图中阴影部分表示的集合为(　　)
A.{-1,4}　　　B.{1,2,4} C.{1,4}　　　D.{-1,2,4}
7.(2023河南郑州月考)已知集合A=,B={x|x≤-4},
C=xx≥,则集合C=(　　)
A.A∩B　　　B.A∪B
C. R(A∩B)　　　D. R(A∪B)
8.(多选题)(2022福建福州第三中学质量检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4A. UB=(-∞,2)∪[5,+∞)
B.A∩( UB)=[1,2)∪[5,6)
C.( UA)∩B=(-∞,1)∪(2,5)∪[6,+∞)
D. U(A∪B)=(-∞,1)∪[6,+∞)
9.(2024河南郑州调研)某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,记A={x|x是听了数学讲座的学生},B={x|x是听了历史讲座的学生},C={x|x是听了音乐讲座的学生}.用card(M)来表示有限集合M中元素的个数,若card(A∩B)=17,card(A∩C)=12,card(B∩C)=9,A∩B∩C= ,则(　　)
A.card(A∪B)=143
B.card(A∪B∪C)=166
C.card(B∪C)=129
D.card(A∩B∩C)=38
10.(2023山东威海月考)设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∪( UB)=　　　　.
11.当U为全集时,下列说法正确的是　　　　(填序号).
①若A∩B= ,则( UA)∪( UB)=U;
②若A∩B= ,则A= 或B= ;
③若A∪B=U,则( UA)∩( UB)= ;
④若A∪B= ,则A=B= .
12.已知全集U=R,集合A={x|-5(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪( UB);(4)B∩( UA).
题组三　由集合的基本运算求参数
13.若全集U={2,3,5},集合M={2,|a-5|}, UM={5},则a的值为(　　)
A.2　　　B.8
C.2或8　　　D.-2或8
14.(2024山东潍坊测评)设全集U=R,集合A={x|23}.
(1)求A∩B;
(2)设集合C={x|mx>1},若C UA,求实数m的取值范围.
15.(2024湖南长沙联考)已知全集为R,集合A={x|-3(1)当a=1时,求A∩( RB);
(2)若B A,求实数a的取值范围.
能力提升练
题组一　集合的基本运算
1.(多选题)(2023湖南长沙月考)设A,B,I均为非空集合,且满足A B I,则(　　)
A.( IA)∪B=I
B.( IA)∪( IB)=I
C.A∩( IB)=
D.( IA)∩( IB)= IB
2.用图形直观表示集合的运算关系,最早是由瑞士数学家欧拉所创,故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”.后来,英国数学家约翰·维恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“维恩图”.则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A.A∩B∩C　　　B.( UA)∩B∩C
C.A∩( UB)∩C　　　D.A∩B∩( UC)
3.(多选题)(2024河北保定段考)已知Z(A)表示集合A的整数元素的个数,若集合U=R,M={x|x2-9x<10},N={x|1A.Z(M)=9
B.M∪N={x|-1C.Z(N)=9
D.( UM)∩N={x|104.(2022黑龙江哈尔滨第三中学验收考试)我们已经学过了集合的并集、交集、补集等基本运算,但集合还有很多其他的基本运算.设A,B为两个集合,称所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合为集合A与集合B的差集,记为A-B,即A-B={x∈A|x B}.下列关系式中错误的是(　　)
A.(A-B)∩(B-A)= B.(A-B)∪(B-A)=A∪B
C.A-(A-B)=B-(B-A) D.(A-B)∪B=A∪(B-A)
5.(2024四川成都七中月考)某学校举办运动会,比赛项目包括田径、游泳、球类,经统计,高一年级有57人参加田径比赛,有11人参加游泳比赛,有62人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛,有4人参加游泳比赛;同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人;同时参加三项比赛的有2人.则高一年级参加比赛的同学有(　　)
A.98人　　　B.104人　　　C.106人　　　D.110人
题组二　由集合的基本运算求参数
6.(2023安徽六安三校联考)设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|kA.k<0或k>3　　　B.27.(2024吉林吉化第一高级中学校月考)已知集合A={x|m-2≤x≤2m+1},B={x|-3≤x≤5}.
(1)若A B,求实数m的取值范围;
(2)若存在x∈A,使得x∈B成立,求实数m的取值范围.
答案与分层梯度式解析
第2课时　补集及集合运算的综合应用
基础过关练
1.C 2.C 3.C 5.B 6.A 7.D 8.ABD 9.B
13.C
1.C　
2.C　由题图得,阴影部分表示的集合为 BA,因为A={1,3,5,7},B={x∈Z|1≤x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以 BA={2,4,6,8,9},共有5个元素.故选C.
3.C　由题知,全集U={x|-3所以 UA={x|-34.答案　{-3,1,3,4,6}
解析　∵A={0,2,4,6}, UA={-3,-1,1,3},
∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.
又∵ UB={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}.
5.B　因为B为集合U={1,2,3,4,5}的子集, UB={3,4,5},所以B={1,2},又A∪B={1,2,3},A∩B={1},所以A={1,3}.故选B.
6.A　题图中阴影部分表示的集合为( UA)∩B,
因为U=R,A={x|0≤x≤2},所以 UA={x|x<0或x>2},又B={-1,1,2,4},所以( UA)∩B={-1,4}.故选A.
7.D　∵A=,B={x|x≤-4},
∴A∪B=,A∩B= .
又C=,
∴ R(A∪B)==C, R(A∩B)=R.
8.ABD　易知A正确;
A∩( UB)={x|1≤x≤3或4( UA)∩B={x|x<1或3A∪B={x|1≤x≤3或49.B　将已知条件用维恩图表示出来,如图所示,
则card(A∪B)=46+42+17+12+9=126,故A错误;
card(A∪B∪C)=46+42+40+17+12+9=166,故B正确;
card(B∪C)=42+40+17+12+9=120,故C错误;
card(A∩B∩C)=0,故D错误.故选B.
10.答案　R
解析　∵U=R,B={x|x>1},∴ UB={x|x≤1}.
又∵A={x|x>0},∴A∪( UB)=R.
11.答案　①③④
解析　当A∩B= 时,( UA)∪( UB)= U(A∩B)=U,①正确;当A∩B= 时,集合A,B不一定为空集,只需两个集合无公共元素即可,②不正确;当A∪B=U时,( UA)∩( UB)= U(A∪B)= ,③正确;当A∪B= 时,集合A,B均无元素,④正确.
综上,①③④正确.
12.解析　(1)用数轴表示出集合A,B,如图①,则A∩B={x|0≤x<5}.
(2)由图①可知A∪B={x|-5(3)易知 UB={x|x<0或x≥7},用数轴表示出集合A和 UB,如图②,
则A∪( UB)={x|x<5或x≥7}.
(4)易知 UA={x|x≤-5或x≥5},用数轴表示出集合B和 UA,如图③,
则B∩( UA)={x|5≤x<7}.
13.C　∵全集U={2,3,5}, UM={5},∴M={2,3},
∴|a-5|=3,∴a=2或a=8.故选C.
14.解析　(1)因为A={x|23},
所以A∩B={x|3(2)由已知得 UA={x|x≤2或x≥5},
当m>0时,C=,因为C UA,所以≥5,解得0当m=0时,C= ,满足C UA;
当m<0时,C=,因为C UA,所以≤2,解得m<0.
综上,实数m的取值范围是.
15.解析　(1)当a=1时,B={x|1(2)当B= 时,2-a≥1+2a,解得a≤,满足B A;
当B≠ 时,若B A,则综上,实数a的取值范围是.
能力提升练
1.ACD 2.D 3.BC 4.B 5.C 6.C
1.ACD　根据题意画出维恩图(如图),由维恩图可得A,C,D正确,B错误.
2.D　由题图可知,阴影部分是集合A,B的公共部分的一部分,且不在集合C 中,故题图中阴影部分表示的集合为A∩B∩( UC).故选D.
3.BC　因为M={x|x2-9x<10}={x|-1所以Z(M)=10,M∪N={x|-1因为N={x|1因为 UM={x|x≤-1或x≥10},所以( UM)∩N={x|10≤x<11},D不正确.故选BC.
4.B　对于A,(A-B)∩(B-A)={x∈A|x B}∩{x∈B|x A}= ,故A中关系式正确;
对于B,(A-B)∪(B-A)={x∈A|x B}∪{x∈B|x A}=(A∪B)-(A∩B),故B中关系式错误;
对于C,因为A-(A-B)=A∩B,B-(B-A)=B∩A,
所以A-(A-B)=B-(B-A),故C中关系式正确;
对于D,因为(A-B)∪B=A∪B,A∪(B-A)=A∪B,所以(A-B)∪B=A∪(B-A),故D中关系式正确.
故选B.
5.C　解法一:设集合A,B,C分别是参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合,根据题意作出维恩图,如图,
则高一年级参加比赛的同学人数为46+37+1+12+2+6+2=106.故选C.
解法二:设集合A,B,C分别是参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合,
则card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)=57+11+62-8-14-4+2=106,故选C.
6.C　∵全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},∴ UA={x|17.解析　(1)若A= ,满足A B,此时m-2>2m+1,解得m<-3;
若A≠ ,要使A B,则解得-1≤m≤2.
综上,实数m的取值范围为-1≤m≤2或m<-3.
(2)若存在x∈A,使得x∈B成立,则A∩B≠ .
当A∩B= 时,若A= ,满足A∩B= ,此时m-2>2m+1,解得m<-3;
若A≠ ,要使A∩B= ,则解得-3≤m<-2或m>7.
综上可知,若A∩B= ,则m<-2或m>7,
故当A∩B≠ 时,-2≤m≤7,即实数m的取值范围是-2≤m≤7.
方法技巧　本题用到了补集思想,第(2)问A∩B≠ 包含的情况较多,转化为求A∩B= 时实数m的取值范围,再求其补集.当题目从正面入手难以解决或正面情况较多时,可考虑用这种方法.
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