2025人教B版高中数学必修第一册同步练习题--1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025人教B版高中数学必修第一册
1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
基础过关练
题组一　全称量词命题与存在量词命题的否定
1.(2023福建厦门月考)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p: x∈A,2x∈B,则　　(　　)
A. p: x∈A,2x∈B　　　
B. p: x A,2x B
C. p: x A,2x∈B　　　
D. p: x∈A,2x B
2.已知命题p:“ x∈R,x2-x-1≤0”,则 p为(　　)
A. x∈R,x2-x-1≥0　　　
B. x∈R,x2-x-1>0
C. x∈R,x2-x-1>0　　　
D. x∈R,x2-x-1≥0
3.(2024广东深圳宝安中学月考)命题“能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
4.(2023辽宁省重点高中协作校期中)命题“ a,b>0,a+≥2和b+≥2至少有一个成立”的否定为(　　)
A. a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立
B. a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立
C. a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立
D. a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立
5.(2024山东菏泽外国语学校月考)命题“ x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定是(　　)
A. x∈R, n∈N*,使得nB. x∈R, n∈N*,使得nC. x∈R, n∈N*,使得nD. x∈R, n∈N*,使得n6.(2024北京交大附中月考)命题“对任意的x>0,x3-x2+1≤0”的否定是　　　　　　　　.
7.(2023湖南师大附中月考)命题“全等三角形的面积相等”的否定是　　　　　　　　　.
题组二　全称量词命题与存在量词命题的否定的真假
8.(2024广东佛山月考)下列命题的否定是真命题的为(　　)
A.任意两个等边三角形都相似
B. x∈R,x+|x|≥0
C. x∈R,x2-x+1=0
D.存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直
9.(多选题)(2022广西河池联考)下列说法正确的是(　　)
A.命题“ x∈R,x2>x”的否定是假命题
B.命题“ m∈N,∈N”的否定是假命题
C.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的否定是真命题
D.命题“至少有一个整数n,使n2+n为奇数”的否定是真命题
10.写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.
(1)p: x∈R,4x2-4x+1≥0;
(2)q:所有的正方形都是矩形;
(3)r: x∈R,4x-3>x;
(4)s:至少有一个实数x,使得x3+1=0.
题组三　全称量词命题与存在量词命题的否定的应用
11.(2023江苏宿迁月考)已知命题“ x∈R,4x2+(a-2)x+=0”是假命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|a<0}　　　B.{a|0≤a≤4}
C.{a|a≥4}　　　D.{a|012.(多选题)(2023四川南充期中)若“ x∈M,|x|>x”为真命题,“ x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是(　　)
A.{x|x<-5}　　　B.{x|-3C.{x|x>3}　　　D.{x|0≤x≤3}
13.(2024福建厦门月考)若“ x∈[-4,1],|x|-a>0”为假命题,则a的值可以是(　　)
A.5　　　B.3　　　C.1　　　D.-1
14.(2024北京昌平期中)写出一个使得命题“ x∈R,ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:　　　　.
15.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m-3}.
(1)若命题p: x∈B,x∈A是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题q: x∈A,x∈B是真命题,求实数m的取值范围.
16.已知命题p: x∈{x|00},mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,求实数m的取值范围.
答案与分层梯度式解析
1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
基础过关练
1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 8.C 9.BD 11.D
12.AB 13.A
1.D　
2.C　命题p是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以 p为“ x∈R,x2-x-1>0”.故选C.
3.D　“能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题,其否定是存在量词命题,排除选项A,B;结合全称量词命题的否定方法,可知其否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”,故选D.
4.D　
5.D　
6.答案　 x>0,x3-x2+1>0
7.答案　存在两个三角形全等,但其面积不相等
8.C　对于A,原命题为真命题,其否定为假命题.对于B,当x≥0时,x+|x|=2x≥0;当x<0时,x+|x|=0,所以 x∈R,x+|x|≥0,故原命题为真命题,其否定为假命题.对于C,因为x2-x+1=>0恒成立,所以原命题为假命题,其否定为真命题.对于D,菱形的对角线互相垂直,故原命题为真命题,其否定为假命题.故选C.
9.BD　对于A,命题的否定为“ x∈R,x2≤x”,显然为真命题(取x=0验证即可),故A中说法错误;
对于B,命题的否定为“ m∈N, N”,当m=
0时,=1∈N,所以命题的否定是假命题,故B中说法正确;
对于C,因为命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”为真命题,所以此命题的否定为假命题,故C中说法错误;
对于D,命题的否定为“ n∈Z,n2+n为偶数”,由于n2+n=n(n+1)是偶数,所以命题的否定是真命题,故D中说法正确.故选BD.
10.解析　(1) p: x∈R,4x2-4x+1<0.因为对任意x∈R,4x2-4x+1=(2x-1)2≥0,所以 p是假命题.
(2) q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题.
(3) r: x∈R,4x-3≤x.当x=2时,4×2-3=5>2,所以 r是假命题.
(4) s: x∈R,x3+1≠0.因为当x=-1时,x3+1=0,所以 s是假命题.
11.D　∵命题“ x∈R,4x2+(a-2)x+=0”是假命题,∴命题“ x∈R,4x2+(a-2)x+≠0”是真命题,故Δ=(a-2)2-4×4×<0,解得012.AB　由“ x∈M,|x|>x”为真命题,得x<0,由“ x∈M,x>3”为假命题,得“ x∈M,x≤3”为真命题,故x<0,所以M是{x|x<0}的子集即可,结合选项可知A,B满足条件.
13.A　因为“ x∈[-4,1],|x|-a>0”为假命题,
所以其否定“ x∈[-4,1],|x|-a≤0”为真命题,
所以|x|≤a在[-4,1]上恒成立,即|x|max≤a在[-4,1]上恒成立,所以a≥4.故选A.
14.答案　-1(答案不唯一)
解析　依题意,“ x∈R,ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,
当a=0时,3>0恒成立,不符合题意;
当a<0时,ax2-2ax+3可以为负数,符合题意;
当a>0时,Δ=4a2-12a=4a(a-3)≥0,解得a≥3.
综上所述,a的取值范围为(-∞,0)∪[3,+∞).
所以a的值可以为-1.答案不唯一.
15.解析　(1)因为命题p: x∈B,x∈A是真命题,所以B A.
当B= 时,m-1>2m-3,解得m<2,满足题意;
当B≠ 时,由B A,得解得2≤m≤4.
综上,实数m的取值范围为(-∞,4].
(2)因为q: x∈A,x∈B是真命题,所以A∩B≠ ,
所以B≠ ,即m≥2,所以m-1≥1,
要使A∩B≠ ,仍需满足m-1≤5,即m≤6.
综上,实数m的取值范围为[2,6].
16.解析　若p是真命题,则x+m-1<0在x∈(0,1)上恒成立,即m-1<-x在x∈(0,1)上恒成立.
当0若命题q是假命题,则 q: x∈{x|x>0},使得mx2+4x-1=0为真命题,即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根.
当m=0时,方程为4x-1=0,有正实数根.
当m≠0时,依题意得Δ=16+4m≥0,即m≥-4,
设两根分别为x1,x2,
①当方程有两个正实数根时,x1+x2=->0,且x1x2=->0,解得m<0,此时-4≤m<0;
②当方程有一正、一负两个实数根时,x1x2=-<0,解得m>0,满足题意.所以m≥-4.
综上所述,实数m的取值范围是{m|-4≤m≤0}.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)