2025人教B版高中数学必修第一册同步练习题--2.2.2　不等式的解集（含解析）

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2025人教B版高中数学必修第一册
2.2.2　不等式的解集
基础过关练
题组一　不等式的解集与不等式组的解集
1.不等式1-2x<5-x的负整数解有(　　)
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
2.不等式组的解集是(　　)
A.{x|x>1}　　　B.{x|1C.{x|x<2}　　　D.{x|x<1或x>2}
3.(2024重庆商务学校期中)不等式组的解集为{x|x>a},则a的取值范围是(　　)
A.{a|a≤2}　　　B.{a|a<2} C.{a|a≥2}　　　D.{a|a>2}
4.(2023北京首都师范大学附属中学期末)某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成,且满足以下三个条件:
(1)高一学生人数多于高二学生人数;
(2)高二学生人数多于高三学生人数;
(3)高三学生人数的3倍多于高一、高二学生人数之和.
若高一学生人数为7,则该志愿者服务队的总人数为(　　)
A.15　　　B.16　　　C.17　　　D.18
5.(2024浙江绍兴返校考试)若0≤m<,则关于x的不等式组的整数解的个数是　　　　.
6.如果不等式组的解集是{x|0≤x<1},那么ba的值为　　　.
7.已知关于x的不等式组
(1)当m=-11时,求不等式组的解集;
(2)若该不等式组的解集是 ,求m的取值范围.
题组二　绝对值不等式
8.不等式|x-2|>x-2的解集是(　　)
A.(-∞,2)　　　B.(-∞,+∞) C.(2,+∞)　　　D.(-∞,2)∪(2,+∞)
9.(2024辽宁沈阳第十五中学月考)设x∈R,则“0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.不等式2<|2x+3|≤4的解集为(　　)
A.
B.
C.
D.
11.(2024山东潍坊期中)已知不等式|x-a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},则a,b的值分别为(　　)
A.2,-3　　　B.-3,2　　　C.2,3　　　D.-2,3
12.(2024上海风华中学期中)设x∈R,则不等式|x+3|+|x-4|≥7的等号成立时x的取值范围为　　　　.
13.(2023湖南衡阳八中期中)已知集合A={x||x-4|+|x-1|<5},
B={x|a14.若关于x的不等式|ax-2|<3的解集为,求实数a的值.
15.(2023河北邢台一中期中)解下列不等式:
(1)|x-1|>|2x-3|;
(2)|x+1|+|x+2|>3+x.
题组三　数轴上距离公式、中点坐标公式的应用
16.数轴上点M,N,P的坐标分别为3,-1,-5,则MP+PN=(　　)
A.-4　　　B.4　　　C.-12　　　D.12
17.已知数轴上不同的两点A,B,若点B的坐标为3,且AB=5,则线段AB的中点M的坐标为(　　)
A.
18.已知数轴上不同的两点A(a),B(b),则在数轴上满足条件PA=PB的点P的坐标为(　　)
A.　　　D.b-a
能力提升练
题组一　不等式的解集与不等式组的解集
1.若关于x的不等式组的解集为{x|x<1},且关于x的分式方程=3有非负数解,则所有符合条件的整数m的值之和是(　　)
A.-2　　　B.0　　　 C.3　　　D.5
2.(2022天津静海第一中学学业能力调研)已知A={x|2a6},若A∪B=R,则a的取值范围为　　　　.
3.已知4x-y=6,x-y<2,m=2x+3y.求:
(1)x的取值范围;
(2)m的取值范围.
4.定义一种新运算:T(x,y)= (其中a,b均为非零常数),这里等式右边是普通的四则运算,例如:T(0,1)==b.已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.
(1)求a,b的值;
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围.
题组二　绝对值不等式
5.(2024山东日照一中月考)已知集合A=,B={x|-2≤x≤3},则( RA)∩B=(　　)
A.{x|-2≤x<4}　　　B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-1≤x≤3}　　　D.{x|-2≤x≤-1}
6.(2023福建漳州月考)若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≤|a|存在实数解,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-4]　　　B.[4,+∞)
C.[-4,4]　　　D.(-∞,-4]∪[4,+∞)
7.若不等式|2x-a|≤x+3对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-1,3)　　　B.[-1,3]
C.(1,3)　　　D.[1,3]
8.(2024上海七宝中学期中)已知关于x的不等式|x-3|≤(a>0)恰有3个整数解,则实数a的取值范围是　　　　.
9.(2024上海华政附中期中)若存在x∈[1,2],使得|x+a|+|x-a|=|2x|成立(其中a>0),则实数a的取值范围为　　　　.
10.已知数轴上三点P(-8),Q(m)(m∈R),R(2).
(1)若其中一点到另外两点的距离相等,则m=　　　　;
(2)若PQ的中点与线段PR的中点的距离大于1,则m的取值范围为　　　　.
答案与分层梯度式解析
2.2.2　不等式的解集
基础过关练
1.B 2.B 3.C 4.D 8.A 9.B 10.C 11.C
16.D 17.D 18.C
1.B　由1-2x<5-x可得x>-,所以不等式的负整数解有-1,-2,共2个,故选B.
2.B　由2x+3>5,得x>1,由3x-2<4,得x<2,故不等式组的解集是{x|13.C　由因为不等式组的解集为{x|x>a},所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2},故选C.
4.D　设高二学生人数为x,高三学生人数为y,x,y∈N*,则故y≥4,又y7+x中检验,只有(6,5)满足,∴x=6,y=5,∴该志愿者服务队的总人数为7+6+5=18.
5.答案　6
解析　已知不等式组
解不等式①,得x>3m,解不等式②,得x≤6,所以该不等式组的解集为{x|3m所以该不等式组的整数解有1,2,3,4,5,6,共6个.
6.答案　1
解析　易得不等式组的解集为x4-2a≤x<,
又该不等式组的解集是{x|0≤x<1},
∴∴ba=(-1)2=1.
7.解析　(1)当m=-11时,不等式组为
解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-,
故不等式组的解集为.
(2)解不等式m-2x,
∵不等式组的解集为 ,∴≥-,
解得m≥-.
8.A　因为|x-2|>x-2,所以x-2<0,即x<2.故选A.
9.B　由|x-1|<1,得-1所以0故“010.C　由2<|2x+3|≤4,可得2<2x+3≤4或-4≤2x+3<-2,解得-11.C　由|x-a|≤b,得a-b≤x≤a+b,
∴故选C.
12.答案　[-3,4]
解析　|x+3|+|x-4|=
所以当|x+3|+|x-4|≥7的等号成立时,或-3≤x≤4或解得-3≤x≤4.
13.答案　7
解析　|x-4|+|x-1|<5的几何意义为数轴上表示x的点与表示1和4的点的距离之和小于5,画出数轴,如下:
由图可得,0∵B={x|a∴a+b=7.
14.解析　由|ax-2|<3得-3若a>0,则-,由题意知无解.
若a=0,则不等式的解集为R,与题意不符,舍去.
若a<0,则,由题意知
解得a=-3.
综上可得,实数a的值为-3.
15.解析　(1)|x-1|>|2x-3|等价于|x-1|-|2x-3|>0,
当x<1时,不等式可化为-x+1+2x-3>0,解得x>2,与x<1矛盾,舍去;
当1≤x≤时,不等式可化为x-1+2x-3>0,解得x>当x>时,不等式可化为x-1-2x+3>0,解得x<2,∴综上所述,原不等式的解集为.
(2)当x<-2时,原不等式可化为-x-1-x-2>3+x,解得x<-2,∴x<-2;当-2≤x≤-1时,原不等式可化为-x-1+x+2>3+x,解得x<-2,与-2≤x≤-1矛盾,舍去;当x>-1时,原不等式可化为x+1+x+2>3+x,解得x>0,∴x>0.
综上所述,原不等式的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).
16.D　MP+PN=|3-(-5)|+|-5-(-1)|=12.
17.D　记点A(x1),B(x2),则x2=3.
AB=|x1-x2|=5,即|x1-3|=5,
解得x1=-2或x1=8.
当x1=-2时,点M的坐标为;
当x1=8时,点M的坐标为.故选D.
18.C　设点P的坐标为x.∵PA=PB,∴|x-a|=|x-b|,即x-a=±(x-b),解得x=,故选C.
能力提升练
1.A 5.C 6.D 7.B
1.A　解不等式≤1,得x≤m+3,
解不等式x-4>3(x-2),得x<1,
∵不等式组的解集为{x|x<1},
∴m+3≥1,解得m≥-2.
解分式方程=3,得x=,
∵分式方程有非负数解,
∴≥0且≠1,解得m<3且m≠2,
∴-2≤m<3且m≠2,
则所有符合条件的整数m的值之和是-2-1+0+1=-2.故选A.
2.答案　[-3,-1)
解析　画出数轴,因为A∪B=R,所以解得-3≤a<-1,所以实数a的取值范围为[-3,-1).
3.解析　(1)∵4x-y=6,∴y=4x-6,
∵x-(4x-6)<2,解得x>1,
故x的取值范围是(1,+∞).
(2)∵y=4x-6,m=2x+3y,
∴m=2x+12x-18,∴x=,
∵x>1,∴>1,解得m>-4,
故m的取值范围为(-4,+∞).
4.解析　(1)由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得
(2)由(1)得T(x,y)=,
则不等式组
即
因为不等式组恰好有3个整数解,
所以2<≤3,解得-2≤p<-.
故实数p的取值范围是.
5.C　由题意可知 RA=,由,得-≤x-,即-1≤x≤4,所以 RA={x|-1≤x≤4},所以( RA)∩B={x|-1≤x≤3}.故选C.
6.D　因为不等式|x+1|+|x-3|≤|a|存在实数解,
所以(|x+1|+|x-3|)min≤|a|,
由绝对值不等式的性质得|x+1|+|x-3|≥|x+1-(x-3)|=4,即(|x+1|+|x-3|)min=4,故|a|≥4,解得a≥4或a≤-4.
7.B　不等式|2x-a|≤x+3去掉绝对值符号得-x-3≤2x-a≤x+3,
故对任意x∈[0,2]恒成立,
变量分离得
所以实数a的取值范围是[-1,3].故选B.
8.答案　[2,4)
解析　由|x-3|≤(a>0),得-≤x-3≤,即3-≤x≤3+,
因为该不等式恰有3个整数解,所以这三个整数解只能是2,3,4,
所以解得2≤a<4,
所以实数a的取值范围为[2,4).
9.答案　(0,2]
解析　当x≥a时,|x+a|+|x-a|=2x,令2x=|2x|,恒成立,故0当-a当x≤-a时,|x+a|+|x-a|=-2x,令-2x=|2x|,即-x=|x|,解得x≤0,不符合题意.
综上所述,实数a的取值范围为(0,2].
10.答案　(1)-18或-3或12　(2)(-∞,0)∪(4,+∞)
解析　(1)若PQ=PR,则P是线段QR的中点,
则-8=,解得m=-18;
若QP=QR,则Q是线段PR的中点,
则m==-3;
若RP=RQ,则R是线段PQ的中点,则2=,解得m=12.
(2)由题意知>1,即>1,
即-1>1或-1<-1,解得m>4或m<0,
故m的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
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