2025人教B版高中数学必修第一册同步练习题--第三章　函数拔高练（含解析）

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2025人教B版高中数学必修第一册
综合拔高练
五年高考练
考点1　函数的性质及其应用
1.(2021北京,3)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的(　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2021全国乙文,9)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是(　　)
A. f(x-1)-1　　　B. f(x-1)+1 C. f(x+1)-1　　　D. f(x+1)+1
3.(2021全国甲文,12)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f ,则f =(　　)
A.-
4.(2022天津,3)函数f(x)=的图象为(　　)
A　　　B　　　C　　　D
5.(2020新高考Ⅰ,8)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(　　)
A.[-1,1]∪[3,+∞)　　　B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞)　　　D.[-1,0]∪[1,3]
6.(2021全国甲理,12)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时, f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f =(　　)
A.-
7.(2019江苏,4)函数y=的定义域是　　　　.
8.(2022上海,8)若函数f(x)=为奇函数,则实数a=　　　　.
9.(2022北京,14)设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　;a的最大值为　　　　.
10.(2019浙江,16)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤,则实数a的最大值是　　　　.
考点2　分段函数的应用
11.(2019课标全国Ⅱ,12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时, f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是(　　)
A. C.
12.(2021浙江,12)已知a∈R,函数f(x)=若f(f())=3,则a=　　　　.
13.(2022浙江,14)已知函数f(x)=则f=　　　　;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　　　　.
14.(天津文,14)已知a∈R,函数f(x)=若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是　　　　.
考点3　函数的零点与方程的根
15.(2020浙江,9)已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则(　　)
A.a<0　　　B.a>0　　　C.b<0　　　D.b>0
16.(2020天津,9)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是(　　)
A.∪(2,+∞) B.∪(0,2)
C.(-∞,0)∪(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞)
17.(2023天津,15)若函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点,则a的取值范围为　　　　.
考点4　函数在实际问题中的应用
18.(上海,19)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间
(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.
三年模拟练
应用实践
1.(2024广东江门期末)已知函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则+…+=(　　)
A.1 012　　　B.2 023　　　C.2 024　　　D.4 046
2.(2023陕西咸阳月考)函数s=f(t)的图象如图所示(图象与t轴无限接近,但永远不相交),则下列说法正确的是(　　)
A.函数s=f(t)的定义域为[-3,+∞)
B.函数s=f(t)的值域为[0,5]
C.当s∈[1,2]时,有两个不同的t值与之对应
D.当t1,t2∈(0,1)(t1≠t2)时,>0
3.(2024重庆北碚期末)设函数f(x)=若f(f(a))≥3,则实数a的取值范围是(　　)
A.[-1]
C.[-3,1]　　　D.[1,+∞)
4.(2023浙江杭州期中)德国著名数学家、解析数论的创始人狄利克雷,对函数论、三角级数论等都有重要贡献.狄利克雷函数就是以其名字命名的函数,其解析式为D(x)=则下列关于狄利克雷函数D(x)的说法中错误的是(　　)
A.对任意有理数t,D(x+t)=D(x)
B.对任意实数x,D(D(x))=1
C.D(x)既不是奇函数也不是偶函数
D.存在实数x,y,使D(x+y)=D(x)+D(y)
5.(2024云南昆明期末)已知f(x)是定义在R上的奇函数,若对任意00且f(3)=3,则不等式f(x)-x>0的解集为(　　)
A.(-3,0)∪(3,+∞)　　　
B.(-3,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)　　　
D.(-3,0)∪(0,3)
6.(2023湖北部分高中联合体期中)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时, f(x)=如果关于x的方程[f(x)]2+nf(x)+m=0恰有7个不同的实数根,那么m-n=(　　)
A.5　　　B.-4　　　C.4　　　D.-5
7.(多选题)(2024四川成都期末)已知x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.则(　　)
A.[2x]=2[x]　　　B.[x]≤x<[x+1]
C.[x]+>[x]
8.(2024陕西汉中期末)设集合A=,函数f(x)=已知实数x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围为　　　　.
9.(2023重庆西南大学附中期中)已知函数f(x)=是定义在(-3,3)上的奇函数,且f(1)=.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)在(-3,3)上的单调性,并加以证明;
(3)解不等式f(-x2+x-1)+f(x+1)≥0.
10.(2024辽宁大连期末)用水清洗一堆蔬菜上的农药,设用x个单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f(x)=,且f(0)=1.已知用1个单位量的水清洗一次,可洗掉本次清洗前残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总有农药还残留在蔬菜上.
(1)求实数k和m的值;
(2)现用a(a>0)个单位量的水可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次,用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少 并说明理由.
11.(2024湖南株洲期末)为了响应国家“土地流转”政策,某公司在城郊租赁了大量土地作为蔬菜种植基地,种植的蔬菜销往城内各大超市和农贸市场.今年的某一天(记为第1天)有一批绿色有机大白菜开始陆续上市.据预测,大白菜上市的天数t(1≤t≤60,t∈N*)与每天的产量x(单位:kg)(注:每天的产量即为每天的销售量)近似满足图1所示的两条线段对应的函数关系;每天的销售价格y(单位:元/kg)与天数t近似满足图2前一段为线段,后一段为函数y=a+的部分图象所示的函数关系.
(1)分别求这60天内每天的产量x,每天的销售价格y与t的函数关系;
(2)从开始销售起第几天的销售收入w(单位:元)最大 最大的销售收入是多少元
迁移创新
12.(2023湖南湘东名校期中联考)函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,可以将其进行推广:函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的图象的对称中心;
(2)已知函数g(x)同时满足:①y=g(x+1)-1是奇函数;②当x∈[0,1]时,g(x)=x2-mx+m.若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈[1,5],使得g(x1)=f(x2),求实数m的取值范围.
答案与分层梯度式解析
综合拔高练
五年高考练
1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 11.B 15.C
16.D
1.A　若f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1);若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1),则f(x)未必在[0,1]上单调递增,如图.故选A.
2.B　解法一:f(x)=,其图象的对称中心为(-1,-1),将y=f(x)的图象沿x轴向右平移1个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度,可得函数f(x-1)+1的图象,其关于点(0,0)对称,所以函数f(x-1)+1是奇函数,故选B.
解法二:f(x-1)-1=-2,此函数为非奇非偶函数;f(x-1)+1=,此函数为奇函数;f(x+1)-1=,此函数为非奇非偶函数;f(x+1)+1=,此函数为非奇非偶函数.故选B.
3.C　由题意可得f=-f ,而f,故f .故选C.
4.D　易得f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A;
当x>1时, f(x)=x-,易知f(x)在(1,+∞)上单调递增,且x趋近于无穷时,f(x)也趋近于无穷,排除B,C.故选D.
5.D　∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)的图象关于原点对称,则f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又∵f(x)在(-∞,0)上单调递减,f(2)=0,∴f(x-1)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上也单调递减,且过点(-1,0)和(3,0),画出f(x-1)的大致图象如图:
若xf(x-1)≥0,则
解得1≤x≤3或-1≤x≤0.
综上,满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3].故选D.
6.D　由题知
即
从而f(x+4)=-f(x+2),即f(x+2)=-f(x),
所以6=f(0)+f(3)=-f(2)+[-f(1)]=-(4a+b)-(a+b)=-5a-2b,即5a+2b=-6.①
因为f(x+1)为奇函数,x∈R,
所以f(1)=0,即a+b=0.②
由①②得从而f(x)=-2x2+2,x∈[1,2].
所以f.故选D.
7.答案　[-1,7]
解析　由题意可得7+6x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7].
8.答案　1
解析　∵函数f(x)=为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),∴f(-1)=-f(1),即-a2-1=-(a+1),解得a=0或a=1.当a=0时,f(x)=不是奇函数,不满足题意;当a=1时,f(x)=是奇函数,满足题意.综上,a=1.
9.答案　1(答案不唯一);1
解析　当a=0时, f(x)=易知f(x)的最小值为0;
当a=1时, f(x)=易知f(x)的最小值为0;
当a>1时,作出f(x)的图象,如图①所示,
由图可知f(x)无最小值;
当0由图可知f(x)的最小值为0;
当a<0时,作出f(x)的图象,如图③所示,
由图可知f(x)无最小值.
综上,a可取[0,1]内的任意实数,a的最大值为1.
10.答案　
解析　|f(t+2)-f(t)|=|a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)|=|a(6t2+12t+8)-2|.
令m=6t2+12t+8=6(t+1)2+2,则m∈[2,+∞),
设g(m)=am-2,m≥2,
则原不等式转化为|g(m)|≤有解.
当a=0时,g(m)=-2,不符合题意;
当a>0时,g(m)∈[2a-2,+∞),∵|g(m)|≤有解,∴2a-2≤,得0当a<0时,g(m)∈(-∞,2a-2],∵|g(m)|≤有解,∴2a-2≥-,得a≥,与a<0矛盾.
综上可知,011.B　由题可知,当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x=时,f(x)min=-,且当x=时,f(x)=-.当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],则f(x)=2f(x-1).当x∈(-1,0]时,x+1∈(0,1],则 f(x)=f(x+1).∴若x∈(1,2],则当x=时,f(x)min=-,且x=时,f(x)=-.
同理,若x∈(2,3],则当x=时,f(x)min=-1,且x=时,f(x)=-.∴函数f(x)的大致图象如图所示.
∵f(x)≥-对任意x∈(-∞,m]恒成立,∴当x∈(-∞,m]时,f(x)min≥-,由图可知m≤.故选B.
12.答案　2
解析　因为=2,所以f()2-4=2,所以f(f())=f(2)=|2-3|+a=1+a=3,解得a=2.
13.答案　
解析　∵f >1,
∴f =f .
由解得-1≤x≤1,
由解得1∴不等式1≤f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤2+},
∴b-a的最大值为2+.
14.答案　
解析　当x>0时,由f(x)≤|x|,得-x2+2x-2a≤x,
即2a≥-x2+x,
因为x>0时,y=-x2+x的最大值为,
所以a≥;
当-3≤x≤0时,由f(x)≤|x|,得x2+2x+a-2≤-x,
即a≤-x2-3x+2,
因为-3≤x≤0时,y=-x2-3x+2的最小值为2,
所以a≤2.
综上所述,a的取值范围为.
15.C　解法一:令f(x)=(x-a)(x-b)(x-2a-b),则方程f(x)=0存在三个根x1=a,x2=b,x3=2a+b.当三个根都小于0时,如图①所示,对于任意x≥0,f(x)≥0恒成立,符合题意.
当存在实数根大于0时,要使得对于任意x≥0,f(x)≥0恒成立,则三个根一定是两个相等的正根和一个负根,如图②所示.当a=b>0时,2a+b>0,不符合题意,舍去;当a=2a+b>0时,a=-b>0,b<0,符合题意;当b=2a+b时,a=0,不符合题意,舍去.
综上所述,当满足条件时,b<0.故选C.
解法二:令f(x)=(x-a)(x-b)(x-2a-b),则f(0)=(-a)·(-b)·(-2a-b)=-ab(2a+b)≥0,则ab·(2a+b)≤0.若b>0,则当a>0时,ab(2a+b)>0,与ab·(2a+b)≤0矛盾,舍去;当a<0时,由ab(2a+b)≤0,得2a+b≥0,故a+b>0,f(a+b)=(a+b-a)(a+b-b)·(a+b-2a-b)=ab(-a)=-a2b<0,与已知矛盾,舍去.故b<0.故选C.
16.D　令h(x)=|kx2-2x|,函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,即y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个交点.
当k=-时,h(x)=,在同一平面直角坐标系中作出y=f(x),y=h(x)的图象如图①.
由图可知y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个交点,即函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|恰有4个零点,排除A,B.
当k=1时,h(x)=|x2-2x|,作出y=h(x)与y=f(x)的图象如图②所示.
此时,函数y=f(x)与y=h(x)的图象仅有2个交点,不合题意,排除C.故选D.
17.答案　(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
解析　函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|有且仅有两个零点等价于关于x的方程ax2-2x-|x2-ax+1|=0有两个不相等的实根,设h(x)=x2-ax+1,
则f(x)=
令x2-ax+1=0,则Δ=a2-4.
①当Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,h(x)=x2-ax+1≥0对任意的x∈R恒成立.
所以f(x)=(x+1)[(a-1)x-1],
a=1时,令f(x)=0,得x=-1,与f(x)=0有两个不相等的实根矛盾;
a=0时,令f(x)=0,得x1=x2=-1,与f(x)=0有两个不相等的实根矛盾;
当a≠0且a≠1时,令f(x)=0,得x1=-1,x2=,
此时f(x)=0有两个不相等的实根.
②当Δ=a2-4>0,即a>2或a<-2时,分两种情况:
(i)若a>2,则h(x)≥0时,由f(x)=0,得x1=-1,x2=,
此时h(-1)=a+2>0,h<0,所以x1=-1,x2=(舍);
h(x)<0时,由f(x)=0,得x3=1,x4=,
此时h(1)=-a+2<0,h>0,所以x3=1,x4=(舍).
所以a>2时,f(x)=0有两个实根,分别为1,-1.
(ii)若a<-2,则h(x)≥0时,由f(x)=0,得x1=-1,x2=,
此时h(-1)=a+2<0,h>0,所以x1=-1(舍),x2=;
h(x)<0时,由f(x)=0,得x3=1,x4=,
此时h(1)=-a+2>0,h<0,所以x3=1(舍),x4=.
所以a<-2时, f(x)=0有两个实根,分别为.
综上,a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞).
18.解析　(1)由题意知,当3040,即x2-65x+900>0,解得x<20(舍去)或x>45,∴45∴当x∈(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.
(2)当0当30∴g(x)=
当0当32.5说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的;
有大于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递增的;
当有32.5%的人自驾时,人均通勤时间最少.
三年模拟练
1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.BCD
1.C　令y=1,则f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x),所以=2,
所以+…++…+=2+2+…+2=2×1 012=2 024.
2.D　对于A,由题图可知函数s=f(t)的定义域是[-3,-1]∪[0,+∞),故A错误;
对于B,由题图可知,函数s=f(t)的值域为(0,5],故B错误;
对于C,由题图可知,当s=2时,有3个不同的t值与之对应,故C错误;
对于D,由题图可知,函数s=f(t)在(0,1)上单调递增,所以当t1,t2∈(0,1)(t1≠t2)时,>0,故D正确.故选D.
3.A　令f(a)=t,则f(f(a))≥3可化为f(t)≥3,
当t≥0时, f(t)≥3即t2+2t≥3,即t2+2t-3≥0,解得t≥1(负值舍去),即f(a)≥1;
当t<0时, f(t)≥3即-t2+2t≥3,即t2-2t+3≤0,
而t2-2t+3=(t-1)2+2>0,故上述不等式无解.
综上, f(a)≥1.
若a≥0,则a2+2a≥1,解得a≥-1(负值舍去);
若a<0,则-a2+2a≥1,解得a=1(舍去).
综上,a≥-1.
4.C　若x为有理数,则x+t为有理数,D(x)=D(x+t)=1,D(D(x))=D(1)=1,若x为无理数,则x+t为无理数,D(x)=D(x+t)=0,D(D(x))=D(0)=1,A、B中说法正确;易知D(x)的定义域为R,若x为有理数,则-x为有理数,D(x)=D(-x),若x为无理数,则-x为无理数,D(x)=D(-x),故D(x)为偶函数,C中说法错误;当x,y为无理数且x+y也为无理数时,D(x+y)=0,D(x)+D(y)=0+0=0,则D(x+y)=D(x)+D(y),D中说法正确.故选C.
5.A　因为0设g(x)=,则g(x)=在(0,+∞)上单调递增,且g(3)==1.
当x>0时,不等式f(x)-x>0等价于f(x)>x,即 >1,即g(x)>g(3),解得x>3.
因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,
所以当x=0时,不等式f(x)-x>0无解.
因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),
g(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,
又g(-x)==g(x),
故g(x)=为偶函数,所以g(x)在(-∞,0)上单调递减,
当x<0时,不等式f(x)-x>0等价于f(x)>x,即<1,
因为g(-3)==1,所以不等式等价于g(x)综上所述,不等式f(x)-x>0的解集为(-3,0)∪(3,+∞).
6.A　根据函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=作出函数f(x)的图象,如图所示:
因为关于x的方程[f(x)]2+nf(x)+m=0恰有7个不同的实数根,所以f(x)=1或f(x)=2,所以-n=3,m=2,所以m-n=5.故选A.
7.BCD　对于A,取x=0.5,则[2x]=[1]=1,2[x]=2[0.5]=0,[2x]≠2[x],A错误.
对于B,由[x]表示不超过x的最大整数,可知[x]≤x,如图,作出y=x,y=[x+1]的图象,
由图可知x<[x+1]成立,故[x]≤x<[x+1],B正确.
对于C,若x为整数,则[x]+=[x]+[x]=2[x]=[2x];若x为有小数部分的数,不妨设x=n+x0,n∈Z,x0∈(0,1),
则[x]+=[2x]成立等价于[x0+n]+=[2x0+2n]成立,等价于[x0]+=[2x0]成立,
当x0∈时,上式左边=0,右边=0,成立,
当x0∈时,上式左边=1,右边=1,成立,故[x]+=[2x]成立,C正确.
对于D,x2+≥0,当且仅当x=时等号成立,
故x2+≥x≥[x],又x≥[x]当且仅当x为整数时取到,所以等号不同时成立,则x2+>[x],D正确.
故选BCD.
8.答案　
解析　依题意, f(x)=
x0∈A,即x0∈,所以f(x0)=x0+,
所以f(f(x0))=f=1-2x0,
依题意得1-2x0∈,则-2x0∈,则x0∈,又x0∈,所以x0的取值范围为.
9.解析　(1)因为函数f(x)=是定义在(-3,3)上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,得a=b.
又f(1)=,所以,所以a=b=1,
所以f(x)=,
经检验, f(x)为奇函数,故a=b=1.
(2)f(x)=在(-3,3)上单调递增.
证明:任取x1,x2∈(-3,3),且x1则f(x1)-f(x2)=
=-,
由-30,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以f(x)在(-3,3)上单调递增.
(3)由f(-x2+x-1)+f(x+1)≥0,
得f(-x2+x-1)≥-f(x+1)=f(-x-1),
由f(x)在(-3,3)上单调递增,
可得解得0≤x<2,
故原不等式的解集为[0,2).
10.解析　(1)由题意得
解得
(2)由(1)可知f(x)=,设清洗前残留的农药量为t(t>0),
若清洗一次,设清洗后蔬菜上残留的农药量为t1,
则t1=t·f(a)=,
若把水平均分成两份后清洗两次,设清洗后蔬菜上残留的农药量为t2,
则t2=t·f·f,
所以t1-t2=,
①当a2>16,即a>4时,t1>t2,即把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少;
②当a2=16,即a=4时,t1=t2,即两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多;
③当a2<16,即0综上所述,当a>4时,把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少;
当a=4时,两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多;
当011.解析　(1)当1≤t≤30,t∈N*时,设x=k1t+m1,
由已知得
此时x=20t+80;
当30由已知得
此时x=-20t+1 280.
所以x=
当1≤t≤20,t∈N*时,设y=k3t+m3,
由已知得
此时y=0.3t+3.7;
当20由已知得
此时y=3.7+.
所以y=
(2)由(1)可知,当1≤t≤20,t∈N*时,w=xy=(20t+80)(0.3t+3.7)=6t2+98t+296=6,
根据二次函数的性质得t=20时,wmax=4 656;
当20根据对勾函数的性质得t=30时,wmax=5 236;
当30易知函数y=+2 336,y=-74t在(30,60]上都单调递减,
所以w=2 336+-74t在(30,60]上单调递减,
所以w综上所述,从开始销售起,第30天的销售收入最大,最大销售收入是5 236元.
12.解析　(1)f(x)=,
设f(x)的图象的对称中心为(a,b),
由题意得函数y=f(x+a)-b为奇函数,
则f(-x+a)-b=-[f(x+a)-b],即f(a-x)+f(a+x)=2b,即a-x-=2b,
整理得(a-b)x2-[(a-b)(a+1)2-6(a+1)]=0,易知该式对任意x≠-1恒成立,
∴a-b=(a-b)(a+1)2-6(a+1)=0,解得a=-1,b=-1,
∴函数f(x)的图象的对称中心为(-1,-1).
(2)设函数y=g(x),x∈[0,2]的值域为集合A,y=f(x),x∈[1,5]的值域为B,若对任意的x1∈[0,2],总存在x2∈[1,5],使得g(x1)=f(x2),则A B.
易知函数f(x)=x-在[1,5]上单调递增,
∴B=[-2,4].
∵函数y=g(x+1)-1是奇函数,
∴函数g(x)的图象关于(1,1)中心对称,
当x∈[0,1]时,g(x)=x2-mx+m,∴g(1)=1,
∴函数g(x)的图象恒过点(1,1).
①当≤0,即m≤0时,函数g(x)在[0,2]上单调递增,又g(0)=m,g(2)+g(0)=2,
∴g(2)=2-m,∴A=[m,2-m],
由A B得解得-2≤m≤0.
②当0<<1,即0∴g(x)min=min,
g(x)max=max,
要使A B,
只需要
解得0③当≥1,即m≥2时,函数g(x)在[0,2]上单调递减,
∴A=[2-m,m],由A B,得
解得2≤m≤4.
综上,实数m的取值范围是[-2,4].
素养评析　本题考查函数的单调性、图象的对称性以及函数的值域问题,考查转化思想、分类讨论思想以及运算求解能力.(1)中计算对称中心的过程主要考查数学运算;(2)中问题转化为A B,考查逻辑推理;利用单调性求B,对参数分类讨论并结合函数图象求m的取值范围.
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