19.1 比例线段 课件（北京课改版九年级上）

课件27张PPT。比例线段问题：
你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已．
　 你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？
AB=______cm
A’B’=_______cm
BC=_______cm
B’C’=________cm=在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段.a ：b = c ：d.a、b、c 的第四比例项如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或a ：b = b ：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 成比例线段：说出下列比例式中的比例内项、比例外项
和第四比例项：例. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.想一想：（1）是否还有其他的判断方法？（2）对于线段a、b、c、d，如果 ，
那么ad＝bc成立吗？为什么？（3）如果ad＝bc，其中bd≠0，那么
成立吗？为什么？比例的基本性质：（1）如果 ，那么（2）如果 ，且
那么内项积＝外项积⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，则 a、b、c的第四比例项d= ㎝;6⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则 c= ㎝.⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则 b= ㎝;2.已知线段a,b,c,d成比例，15181.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,
那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？已知:一张地图的比例尺1:30000000，量得北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km? 解：设北京到上海的实际距离大约是xcm,则
=?x=2.5?30000000=75000000即 x=750 (km)答：北京到上海的实际距离大约是750km.课堂小结：当比例内项相同时，比例式变为：
a ：b = b：c，此时b称为比例中项.2、比例的基本性质:在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积.如果 ，那么ad = bc.3、判断四条线段成比例的方法：（1）直接计算a：b 和 c：d 是否相等；
如果 ad = bc 且(bd≠0），那么 .思考：由ad＝bc还可以得到哪些比例式？练习：（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例
式为____________,比例内项______，
比例外项_____，第四比例项______；（2）若m线段是线段a、b的比例中项，则
比例式为________，等积式为_______；（3）若ad＝bc，则可得到多少个比例式？c、da、bbm2＝ab试一试：（1）已知 ，求 和
的值；（2）如果 （k为常数），那么

成立吗？为什么？合比性质：如果 ，那么 例1.已知 ,求 ， .例2.已知

求 的值.设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k，又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.
例3.已知：如图，△ABC中,D, E分别是
AB,AC上的点,且 ,由此还可
以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.……例4.已知:△ABC和△A’B’C’中, 且
,△A’B’C’的周长为50cm
求:△ABC的周长.小 结1、注意灵活应用比例的有关性质：基本性质： ， 则 ad = bc. ， 则 合比性质：设参数法2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解.在相同时刻的物高与影长成比例. 如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时，高为1.5 m 的测竿的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少？X 米50米古塔影长1.5 米测竿影长解：设古塔的高为 x m，根据题意得∴ 2.5x = 1.5×50∴ x = 30 (m)答：古塔的高为 30 m.变式练习1、同一时刻，一竿的高为1.5m，影长为1m，某塔影长20m，求塔的高.3、已知：如上图

求: 的值.练习⑴若m是2、3、8 的第四比例项，则m= ；⑵若线段x 是3和27的比例中项，则 x = ；⑶若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,
又 a + b + c = 36，
则 a = ，b = ，c= . 1296921⑷已知 则 .黄金分割试一试:(1)五角星是我们常见的图形,分别量出点A到点C、B的距离,并计算
的值.(2)古希腊数学家在公元前4世纪,研究了这样的一个问题:
如何在线段AB上确定一个点C,
使 ?试一试:x1－x点C把线段AB分成两条线段AC和
BC,如果 ,那么称线段
AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比(0.618).或 BC:AC如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称它为“黄金矩形”,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的.请你画出一个黄金矩形.