江西省南昌市第三中学2015-2016学年高一上学期入学摸底考试数学试题

南昌三中2015年高一入学摸底考试
数学试卷
说明：本卷共有六个大题，21个小题，全卷满分100分，时间100分钟。
选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案）
1．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价，若这两天此股票股价的平均每天下跌的百分率为，则满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（ ）
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30° C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC
4．如图，已知正△ABC的边长为2，E、 ( http: / / www.21cnjy.com )F、G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
5．已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0；；a＞2；＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设二次函数y1=a（x x1）（x x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）
A．a（x2 x1）=d B．a（x1 x2）=d
C．a（x1 x2）2=d D．a（x1+x2）2=d
填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7．定义运算“*”，规定x*y=a＋by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3＝ ．
8．关于x的方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m= ．
9．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图 ( http: / / www.21cnjy.com )象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 ．
① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 （x＞0）； ④ ．
10．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E= °．
11.如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4,m）、N（n,4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝ ．
13．已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是 ．
14．若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可
以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .
(10题图） (11题图） （12题图）
（共2小题，每小题6分，共12分）
15．（1）先化简，再求值：，其中(满分3分)。
(2)解不等式组(满分3分)。
16．解方程。（满分6分）
（共2小题，每小题8分，共16分）
17．把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，增加3个．
基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，增加5个．
请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：
(1)把图③的正三角形分割成9个小正三角形；
(2)把图④的正三角形分割成10个小正三角形；
(3)把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；
(4)把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形.
18．已知关于x的函数.
（1）m=__________时，是一次函数；
（2）求证：对任何实数m，的图像与都有公共点；
（3）若是关于的二次函数的图像与x有两个不同的公共点A、B （点A在点B左边），图像顶点为C，且△ABC是等腰直角三角形，求m的值；
（4）是否存在这样的点P，使得对任何实数m，的图像都经过P点？若存在，求出所有P的坐标；若不存在，请说明理由.
（共2小题，每小题9分，共18分）
19．如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，
以AE为边作正方形AEFG。
（1）连结GD，求证△ADG≌△ABE；
（2）连结FC，求证∠FCN=45°；
（3）请问在AB边上是否存在一点Q，
使得四边形DQEF是平行四边形？
若存在，请证明；若不存在，请说明理由。
20．如图，已知抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连接AB，过点B作BC∥轴交该抛物线于点C.
（1）求这条抛物线的函数关系式.
（2）两个动点P、Q分别从O、A同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着线段AB向B点运动. 设这两个动点运动的时间为（秒) (0＜≤2)，△PQA的面积记为S.
① 求S与的函数关系式；
② 当为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；
是否存在这样的值，使得△PQA是直角三角形 若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本题12分）
21．在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．
南昌三中2015年高一入学摸底考试
数学答卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6
答案
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7． 8． 9． 10．
11． 12． 13． 14．
（共2小题，每小题6分，共12分）
15.（1）
（2）
16.
（共2小题，每小题8分，共16分）
17.
18.
（共2小题，每小题9分，共18分）
19.
20.
六、（本题12分）
21.
高一数学参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C D B A
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7． 10 8． 0 9． ①③ 10． 220
11． 12． 5 13． ①③④ 14.
（共2小题，每小题6分，共12分）
15．（1）原式==
当=-5时，原式=3。
（2）由①得：
由②得：
原不等式组的解集为。
当时，原方程可化为
，
当时，原方程可化为
，
原方程的解为或
（共2小题，每小题8分，共16分）
17.（1）如图③的正三角形分割成9个小正三角形；
（2）如图④的正三角形分割成10个小正三角形；
（3）如图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；
（4）如图⑥的正三角形分割成12个小正三角形.
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（1）根据题意得：m=0
（2）m=0 时，y=－x+1与x轴交于点（1，0）
m≠0时，△=+4m（m－1）=≥0
∴对任何实数m，y=m－x－（m－1）的图像与x都有公共点；
（3） 由m－x－（m－1）=0得=1，∴AB=
且顶点C的纵坐标
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=2即
∴m=或m=，或m=－
经检验m=，或m=－
（4）由m=0得y=－x+1， m=1得y=－x
由 解得或对任何实数m
当x=1时，y=m－x－（m－1）=m－1－（m－1）=0
当x=－1时，y=m－x－（m－1）=m+1－（m－1）=2
对任何实数m，y=m－x－（m－1）的图像都经过点（1，0）（－1，2）
即所求点P的坐标为（1，0）或（－1，2）
（共2小题，每小题9分，共18分）
19．（1）如图，连接DG
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴DA=BA，EA=GA，∠BAD=∠EAG=90°
∴∠DAG=∠BAE
∴△ADG≌△ABE；
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠HEF
∵AE=EF
∴△ABE≌△EHF
∴AB=EH，BE=FH
∴AB=BC=EH
∴BE+EC=EC+CH
∴CH=BE=FH
∴∠FCN=45°；
（3）在AB上取AQ=BE，连接QD
∵AB=AD
∴△DAQ≌△ABE
∵△ABE≌△EHF
∴△DAQ≌△ABE≌△ADG
∴∠GAD=∠ADQ
∴AG、QD平行且相等
又∵AG、EF平行且相等
∴QD、EF平行且相等
∴四边形DQEF是平行四边形
∴在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF
是平行四边形．
20.（1）
（2）①过B作
　　　　　　　
由题意QA＝t, PA=4—t
过点Ｑ作轴交x轴于F，则
　　
　　　　　　　　②　　　　　
　　　　　　　　此时　　　　　　　　　　　　　
存在，当点Ｑ在AＢ上运动时，要使得是直角，必须使.　　
∴PA＝2QA　
∴4—t=2t.
（本题12分）
21．（1）四边形OKPA是正方形．
证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，
∴PA⊥OA，PK⊥OK．
∴∠PAO=∠OKP=90°．
又∵∠AOK=90°，
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
∴四边形OKPA是矩形．
又∵AP=KP，
∴四边形OKPA是正方形．
（2）①连接PB．过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形，
∴BC=PA=PB=PC（半径）．
∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=
∴P（）带入
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴PG=，PA=BC=2．P(2, )
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3．
∴A（0，），B（1，0），C（3，0）．
②设二次函数解析式为：，过点A（0，），
∴ ∴二次函数解析式为：y＝x2 x+
设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：解之得：．
∴直线BP的解析式为：y= x-，
要使
过点A作直线AM∥BP，则可得直线AM的解析式为：y＝x+．
解方程组：
得：；．
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y＝x+t．
∴0=3+t．
∴t＝ 3．
∴直线CM的解析式为：y＝x 3．
解方程组：
得：；．．
综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，8）
A
B
C
D
E
F
G
N
姓名
班级
学号