人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线期末综合复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线期末综合复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 496.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-19 09:48:57 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末综合复习题
一、单选题
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若两直线被第三条直线所截，则内错角相等
D．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行
3．如图，和的位置关系是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
4．如图所示，，，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将沿射线方向平移得到，连接．则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 点 D、C分别在、上，相交于点O， 下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． ．
C． D．．
7．如图，，，则、、的关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ， ，则的度数为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是 ．
10．命题“同角的补角相等”题设： ，结论： ．
11．如图，O为直线上一点，，分别平分和，则与的位置关系是 ．
12．的两边与的两边分别平行，若，则为 ．
13．如图，，，，则 ．
14．如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
15．一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的度数是 ．
16．如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，射线于点，则＝ ．
三、解答题
17．已知：如图，直线和相交于点O，平分，求的度数．
18．如图，已知，，，求．
19．如图，于D，E是上一点，于F，．试说明．
20．如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，．
求证：．
请将下面证明过程和推理依据补充完整：
证明：∵，
∴（___①___）
∵平分，
∴ （角平分线的定义）
∴．（等量代换）
∵，
∴___②___．（等量代换）
∴．（___③___）
∴．（___④___）
21．如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)当时，求的度数；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由．
22．我们知道一些复杂图形是由一些基本图形组合而成，在解决问题时常将复杂图形转化为基本图形．
【基本图形】
（1）如图①，，写出之间的数量关系，并说明理由．
【图形运用】
（2）如图②，，平分平分的反向延长线交于点F．若，求的度数．
【思维拓展】
（3）如图③，，平分平分的反向延长线交于点F．直接写出之间的数量关系．
参考答案
1．解：由题意知，A、B、D无法通过平移得到，C可以通过平移得到，
故选：C．
2．解：A．若，，则a与c不一定平行，故此选项不正确；
B．若，则，故此选项正确；
C．若两直线被第三条直线所截，则内错角不一定相等，故此选项不正确；
D．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故此选项不正确．
故选：B．
3．解：由图可知：和的位置关系是内错角；
故选C．
4．解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
5．解：由平移可知，，
∵，
∴，
∴，
则，
故选：C．
6．解：A、∵， ，故选项不符合题意；
B、∵，，故选项不符合题意；
C、，不能判定，故选项符合题意；
D、∵，，故选项不符合题意；
故选：C．
7．解：如图，作，，
，
，
，，，
，，
，
，
即．
故选：．
8．解：如图所示，过顶点作直线 支撑平台，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线 支撑平台，
∴直线 支撑平台工作篮底部，
∴，，
∵ ，
∴，
∴，
故选：B．
9．解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：垂线段最短．
10．解：命题“同角的补角相等”的题设是：两个角是同角的补角，结论是：这两个角相等
故答案为：两个角是同角的补角；这两个角相等．
11．解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴
∴，
故答案为．
12．解：∵的两边与的两边分别平行，，
∴或，
∴或，
故答案为或 ．
13．解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：∵，，
∴，，
又∵是梯形的高，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
15．解：过点B作，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
16．解：如图，①当射线于点G时，，
∵，
∴
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②当射线于点G时，，
同理：
则的度数为或．
故答案为：或．
17．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
18．解： ，
．
又 ，
．
，
．
19．证明：∵，
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴．
20．证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分，
∴（角平分线的定义）
∴．（等量代换）
∵，
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
21．（1）解：∵
∴，
∵分别平分和，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．解：（1）
理由：如图①，延长交于F．
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
即；
（2）∵平分平分，
∴，
设，则，
∵，
∴由（1）可知，，
∴，
即，
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）
如图，分别延长，相交于点E，
由（2）得，
，
，
，
，
，
，
即
一、单选题
1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若两直线被第三条直线所截，则内错角相等
D．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行
3．如图，和的位置关系是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
4．如图所示，，，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将沿射线方向平移得到，连接．则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 点 D、C分别在、上，相交于点O， 下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． ．
C． D．．
7．如图，，，则、、的关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ， ，则的度数为( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是 ．
10．命题“同角的补角相等”题设： ，结论： ．
11．如图，O为直线上一点，，分别平分和，则与的位置关系是 ．
12．的两边与的两边分别平行，若，则为 ．
13．如图，，，，则 ．
14．如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
15．一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的度数是 ．
16．如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，射线于点，则＝ ．
三、解答题
17．已知：如图，直线和相交于点O，平分，求的度数．
18．如图，已知，，，求．
19．如图，于D，E是上一点，于F，．试说明．
20．如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，．
求证：．
请将下面证明过程和推理依据补充完整：
证明：∵，
∴（___①___）
∵平分，
∴ （角平分线的定义）
∴．（等量代换）
∵，
∴___②___．（等量代换）
∴．（___③___）
∴．（___④___）
21．如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．
(1)当时，求的度数；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由．
22．我们知道一些复杂图形是由一些基本图形组合而成，在解决问题时常将复杂图形转化为基本图形．
【基本图形】
（1）如图①，，写出之间的数量关系，并说明理由．
【图形运用】
（2）如图②，，平分平分的反向延长线交于点F．若，求的度数．
【思维拓展】
（3）如图③，，平分平分的反向延长线交于点F．直接写出之间的数量关系．
参考答案
1．解：由题意知，A、B、D无法通过平移得到，C可以通过平移得到，
故选：C．
2．解：A．若，，则a与c不一定平行，故此选项不正确；
B．若，则，故此选项正确；
C．若两直线被第三条直线所截，则内错角不一定相等，故此选项不正确；
D．若两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故此选项不正确．
故选：B．
3．解：由图可知：和的位置关系是内错角；
故选C．
4．解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C
5．解：由平移可知，，
∵，
∴，
∴，
则，
故选：C．
6．解：A、∵， ，故选项不符合题意；
B、∵，，故选项不符合题意；
C、，不能判定，故选项符合题意；
D、∵，，故选项不符合题意；
故选：C．
7．解：如图，作，，
，
，
，，，
，，
，
，
即．
故选：．
8．解：如图所示，过顶点作直线 支撑平台，
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线 支撑平台，
∴直线 支撑平台工作篮底部，
∴，，
∵ ，
∴，
∴，
故选：B．
9．解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：垂线段最短．
10．解：命题“同角的补角相等”的题设是：两个角是同角的补角，结论是：这两个角相等
故答案为：两个角是同角的补角；这两个角相等．
11．解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴
∴，
故答案为．
12．解：∵的两边与的两边分别平行，，
∴或，
∴或，
故答案为或 ．
13．解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：∵，，
∴，，
又∵是梯形的高，
阴影部分的面积为：．
故答案为：．
15．解：过点B作，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
16．解：如图，①当射线于点G时，，
∵，
∴
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②当射线于点G时，，
同理：
则的度数为或．
故答案为：或．
17．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
18．解： ，
．
又 ，
．
，
．
19．证明：∵，
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴．
20．证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分，
∴（角平分线的定义）
∴．（等量代换）
∵，
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
21．（1）解：∵
∴，
∵分别平分和，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．解：（1）
理由：如图①，延长交于F．
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
即；
（2）∵平分平分，
∴，
设，则，
∵，
∴由（1）可知，，
∴，
即，
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）
如图，分别延长，相交于点E，
由（2）得，
，
，
，
，
，
，
即