2024年江苏省南京大学强基计划数学学科笔试试题（PDF版含解析）

2024年南京大学强基计划数学笔试试题
考试时间：6月16日14：00-15：30
数学共12道题，满分100分.
1.在△ABC,2=a,2=b,2+2=c,则Z为数。
12
2.双曲线X-X-1,过左右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于AB,C,D,若ABCD为正方形，
a2 b2
求双曲线的离心率为
3.已知函数f(X)=ax2+bx+cb>a),对于X∈R,f()≥0)恒成立，求b-a的最大值是
a+b+c
4.过点P(4,4)作抛物线y2=4x的切线交y轴于点Q,焦点为F，则四边形OFPQ的面积为。
5.四面体棱长为4,7,20,22,28，t,t∈Z,求t的最小值是。
6.存在集合A=红，2，…10}的一簇子集两两交集非空，那么这簇子集最多有个。
7.a.b,c>0,4abc=1++,判断++马是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出
a b c
a ba c
最大值和最小值。
8.满足f(√2+√3-V5)=0的非零有理系数多项式f的最低次数为
9.已知8+2xm=觉a,,
{a}的最大项是·
10.已知a∈1,3,7,9}b∈{2,4,68}，X为a°的个位数，求E(x)=_。
m-1,m为奇数
11.己知f(m)=
m
m偶数
，若a,=∑4，a1=f(a)满足a=0的最小k为
12.集合S=n1≤n≤150，n2-1为120的倍数}，求S的元素个数为
2024年南京大学强基计划数学笔试试题解析
考试时间：6月16日14：00-15：30
1.在AABC,=a,2=b,B+2=c,则为数。
Z2
答案：召为纯虚数：
解析：
c2=a+22=(a+2)(石+2)
=2+22+ǎ2+a2
=a2+b2+4
·2元十·
=a2+62+(
)+()
(
+(a2+P-)()+a2=0
这是一个关于烈的实系数一元二次方程，且
△=(a2+b2-c2)-4a2b2=(a+b+c(a+b-c(a-b+c(a-b-c)<0
故号为盛数当且仅当a2+b2=c2,即△ABC为直角三角形时，号为纯虚数
2.双曲线
x2 y2
a2b2
=1,过左右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A,B,C,D,若ABCD为正方形，
求双曲线的离心率为
答案：
1+V5
2
C
后=(-咖
b2
..y=-
2
解析：∴.b2=ac=c2-a2。
∴.e2-e-1=0
1+V5
,'e=
2
3.已知函数f(x)=ax2+bx+cb>a),对于X∈R,f(X)≥0恒成立，求b-a的最大值是
a+b+c
答案：
3