2023~2024学年度下期高二期末联考
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自已的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔
填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”·
2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后
再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题
区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效，
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S11=22,则a6=
A.2
B.3
C.10
D.4
2.若(x+1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x1+a0,则a6-a5+a4-a3+a2-
a1十ao=
A.-1
B.1
C.64
D.0
3.已知在四面体0-ABC中，a=OA,b=OB,c=OC,OM=MA,N为BC的中点，若
MN=xa+yb+zc,则x+y+z=
A.3
4.若等比数列{an}的各项均为正数，且3as,a7,2a6成等差数列，则ot
a8+a2
A.3
B.6
C.9
D.18
5.若函数f()=ax+2 bInx(a>0,b>0)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1，则片+后的最小
值为
A月
B.2+3v2
C.3+2V2
D.3V2
6.某市人民政府新招聘进5名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部
门，每人只去一个部门，若教育部门必须安排2人，其余部门各安排1人，则不同的方案
数为
A.52
B.60
C.72
D.360
7.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记
录于其重要著作《详解九章算法》中，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以
高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中第二项开始，每一项与前一项的差
构成等差数列.若某个二阶等差数列{a}的前四项分别为：2,3,8,17，则下列说法错误的是
A.an0
B.a11=192
C.数列{an}是单调递增数列
D.数列{}
有最大项
8.已知直线y=kx与双曲线C答-兰=1b>Q>0)分别相交于A,B两个不同的点，
y2
P是双曲线上不同于A,B的一点，设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2,则当
e融
2-( ≈2.)取得最小值时，双曲线C的离心率为
A号
B.V2
c
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,a2+a14=0,则
A.a8=0
B.an+1 an
C.S7D.当Sn<0时，n的最小值为16
10.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，现给出定义：设f'(x)是函数f(x)
的导数，f"(x)是f'(x)的导数，若方程f"(x)=0有实数解x0,则称点(xo,f(xo)
为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都
有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数f(x)=
x3+x2，则
A.函数f(x)有三个零点
B.函数f(x)有两个极值点
c.点(-)
是曲线y=f(x)的对称中心
D.方程f()-。=0有三个不同的实数根
1已知数列a,的通项公式为a:=溪，前n项积为。，则下列说法正确的是2023~2024学年度下期高中2022级期末联考
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
2
3
4
6
1
8
B
A
D
0
A
B
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
ACD
BCD
AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.18
33
14.(0,1)U(4e2,+o)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)41=1，a2=1+d,a4=1+3d,
…3分
(1+d02=1+3d,
d=1,d=0(舍去)，
…5分
an=a,+n-1=n(n∈N);
…6分
(2)由(1)得b,=2”+2n,
…7分
Sn=b+b2+b3+…+b。,
Sn=2+2+22+4+23+6…+2”+2n,
…9分
Sn=2+22+2+…+2"+2(1+2+3+4…+n),
…*…10分
3=20-22+20+mm,
…12分
1-2
2
Sn=2+1-2+n2+n.
……13分
16.(15分)
解：（1)证明：
连接AO,AB,AC,
……】分
在正△ABC中，AB=2,O为BC中点，
A0=√5，又A4=2,AO=1,由勾股定理知：
…2分
A0⊥A0,
…3分
又∠AAC=∠A,AB,易知△AAC≌△AAB,
AC=AB,又O为AB中点，
AO⊥BC,AO∩BC=O,
*…5分
故AO⊥平面ABC:
…6分
(2)建立如图空间直角坐标系知，
A(V3,0,0),B(0,1,0),C0,-1,0),4(0,0,1),
……8分
设平面BAA的法向量为m=(,片，乙)，
m·BA=(6,,5,-1,0)=5x-y=0,
m·BA=(6y,2)0,-1,1)=-y+31=0,
x=1,y=V5,z=5,
m=L,V5,V5),
*…11分
设平面CAA的法向量为n=(x2,2,z2),
n.CA=(x2,y2,22)0,1,1)=y2+22=0,
n.CA=(x2y2,z2(V3,1,0)=V3x2+y2=0,
x2=1,y2=-V5,2,=5,
n=1,-V5,V5),
……14分
cos m,n >
1m∥n7,
设平面BAA与平面CAA的夹角为0，易知0为锐角，
cos0=1cos1
即平面814与平面C4夹角的余弦值为)
*……15分
17.(15分)
解：(1)A表示A社区活动的同学中包含B且不包含G,
P(A)-G=5
C%18
…5分
(2)随机变量X的可能取值为：0,1,2,3,4，
…7分
P(X=0)=
C-1
C42
…8分
P(X=1)=
cici_5
C%211
…9分
P(X=2)=
Cic10
…10分
C21
P(X=3)=
Cici5
C%211
…11分
P(X=4)=
c-1,
*…12分
C042
用表格表示X的分布列，如下表所示：
子
0
1
2
4
5
10
42
21
27
21
42
…13分
1
5+2×
5
E(X)=0×
+1×
42
21
2引+3×
*4
1
=2
…15分
42
