21.2锐角的三角函数值课件（北京教改版九年级上）

课件21张PPT。 21.2
锐角的三角函数值 工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米．你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）直角三角形中边角的再认识如图，Rt△ABC中： 找一找
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°.
∠P的对边是_________,∠P的邻边是_______;
∠M的对边是________ ,∠M的邻边是_______;MNPNPNMN如图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，
∵ Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△________
∴　 = =AB3C3AB2C2探索一思考：
在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，
①∠A的对边与斜边的比值与△ABC的边长大小有关系吗？ ②∠A的邻边与斜边的比值呢？
③∠A的对边与邻边的比值呢？
④∠A的邻边与对边的比值呢？
由此可见：
在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是惟一确定的.
在一个变化过程中，有两个变量X和Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与之对应，我们就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数。????????? 这几个比值都是锐角∠A的函数，记作
sinA、cosA、tanA、cotA，即
sinA = cosA = tanA = cotA = 锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为锐角∠A的三角函数.
概括正弦余弦正切余切例 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 解：∵ ∴ sinA = cosA = tanA = cotA = 17 求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值.
牛刀小试 解：　∵ ∴ sinD=
cosD= tanD= cotD= 8探索二（1）根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数是什么.sin30°=
即斜边等于对边的2倍. 因此我们还可以得到：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
　　∴ BC= ∵ ∠C=90 °, ∠A=30 °
AB（直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半 ）几何论证 （2）根据sin30°= ， 怎样求cos30°、tan30°、cot30°的值呢？
cos30°= tan30°= cot30°= sin60°= cos60°= tan60°= cot60°= （3）== (4)用类似的方法求sin45°、cos45°、tan45°、 cot45°的值，并完成课本P109的表格。 sin45°= cos45°= tan45°=
cot45°= 11（5）根据表格，思考以下问题： 问题1：自变量α的取值范围是____________,各因变量的取值范围呢？ ??
0°＜α＜ 90° 正弦 0＜ sinα＜1
余弦 0＜ cosα＜1
正切 tanα>0
余切 cotα>0
问题2：各个函数值随着自变量α的增大而怎样变化？ sinα、tanα随着自变量α的增大而增大
cosα、cotα随着自变量α的增大而减小
问题3：tanα与cotα有怎样的关系？ tanα?cotα =1 问题4：当两角互余时，这两角的正弦和余 弦有怎样的关系？正切和余切呢？
sinα= cos（90°-α）
cosα= sin（90°-α）
tanα= cot（90°-α）
cotα= tan（90°-α） 挑战自我 1、求下列各直角三角形中字母的值． 2、如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是 ，求： ?
（1） y的值；　　（2） 角a的正弦值． ?
(1)y=4(2)sina=情景再现
工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1.5米．你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）
∵tan∠AHQ= ∴AQ=HQ?tan∠AHQ
=30.0×tan40°
归纳小结
这堂课我们主要学到了什么?
1、锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为 锐角∠A的三角函数。
2、30°、45°、60°角的三角函数值。
3、锐角α的三角函数值的取值范围 。4、三角函数的增减性：正弦 0＜ sinα＜1 正切 tanα>0
余弦 0＜ cosα＜1 余切 cotα>0
sinα、tanα随着自变量α的增大而增大
cosα、cotα随着自变量α的增大而减小
5、相关结论 tanα?cotα =1
sinα= cos（90°-α）
cosα= sin（90°-α）
tanα= cot（90°-α）
cotα= tan（90°-α）
作业
同步练习再见