人教版八年级数学上册 第十四章《 整式乘法与因式分解》单元测试（含解析）

第十四章《 整式乘法与因式分解》单元测试
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
5．若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）
A．3 B． C．0 D．2
6．计算：□，□内应填写（ ）
A．－10xy B． C．＋40 D．＋40xy
7．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（ 　）
（1） （2） （3） （4）
A．40分 B．30分 C．20分 D．10分
9．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算： ．
12．分解因式： ．
13．若，求 ．
14．当是一个完全平方式，则的值是
15．已知代数式的值是7，则代数式的值是 ．
16．若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为 ．
17．在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：
①把这个数加上3后再平方；
②然后减去9；
③再除以你想好的那个数，只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”
小明同学说他计算的最后结果是9，那么他想好的数是 ．
18．在数学中，有时会出现大数值的运算．在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果。例：若，，比较、的大小时，设，则，．∵，∴．参考上述解题过程，计算： ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）
20．（8分）解答题：
（1）（用简便方法计算）； （2）化简．
21．（10分）因式分解：
（1）； （2）
22．（10分）（1）若．求和的值．
（2）若，求的值．
23．（10分）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
24．（12分）阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
分组 组内分解因式 整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由．
答案解析：
一、单选题
1．C
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义逐项分析即可．
【详解】解：A．的右边不是积的形式，不是因式分解；
B．的右边不是积的形式，不是因式分解；
C．是因式分解；
D．的右边不是积的形式，不是因式分解；
故选C．
2．D
【分析】本题考查了整式的运算，涉及同底数相乘，同底数相除，积的乘方以及单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则、正确计算是解题的关键．
【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意；
B、，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、，原计算错误，故该选项不符合题意；
D、，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
【详解】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B
4．C
【分析】本题主要考查多项式乘多项式及求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式的法则，可计算再根据与的乘积中不含x的一次项即可求解．
【详解】解：
与的乘积中不含x的一次项，
故选∶B．
6．D
【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解．
【详解】解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，
∴□=+40xy，
故选：D．
7．A
【分析】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．
【详解】解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了整式的乘除运算，熟练掌握整式的乘除运算法则是解答本题的关键，根据整式的乘除运算法则即可逐步判断答案．
【详解】第（1）题，，正确，得10分；
第（2）题，，原题解答错误，得0分；
第（3）题，，正确，得10分；
第（4）题，，正确，得10分；
所以这位同学的测试成绩是30分．
故选B．
9．B
【分析】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
故选B．
10．D
【分析】本题考查平方差公式的几何推导，根据图形，利用正方形和矩形的面积公式得到阴影面积，根据两阴影面积相等可得等式．
【详解】解：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即，
第2个图形的阴影面积为，
∵两阴影面积相等，
∴，
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可，熟知单项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解方法，先提公因式，然后再根据平方差公式进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解．
【详解】，
，
，
，
．
故答案为．
14．
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是关于的完全平方式，
，
解得：，
故答案为：．
15．18
【分析】先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是7，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：18．
16．
【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．利用多项式乘多项式的法则化简后，使一次项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：∵
，
∵乘积不含一次项，
∴，
∴；
故答案为：．
17．3
【分析】设他想好的数为x，然后根据题意列出方程进行求解即可．
【详解】解：设他想好的数为x，
由题意得，
∴，
∴，
∴，
∵两个数的乘积为0，那么两个乘数中最少有一个乘数为0，
∴或（不符合题意），
∴，
故答案为：3．
18．
【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：原式；
（2）原式．
20．（1）
（2）
21．（1）原式
；
（2）原式
22．解：（1），
，
；
（2），
，
，
整理，得，
解得．
又，
当时，原式．
23．（1）解：由图得：边长为的正方形面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积，
即．
（2）解：由得：，
，
又，，
．
（3）解：设，，
即为，
则长方形面积为，
，
长方形面积为．
24．（1）解：
；
（2）解：为等腰三角形．
理由：∵，
∴，
∴，
∴或，
三边都大于0，
∴．
∴，即，
∴为等腰三角形．