人教版八年级数学上册 第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷（含解析）

第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．7
2．下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（ ）
（1）若，，则； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为米，宽为米的长方形花坛，则长方形花坛与正方形花坛相比面积（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
5．已知，实数，，满足，，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．2
6．关于多项式的值说法正确的是（ ）
A．非负数 B．不少于1 C．不大于1 D．不低于
7．若整式是完全平方式，下列不满足要求的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各数中，不能整除的是（ ）
A．78 B．79 C．80 D．81
10．如果，，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将因式分解，结果呈现的可能是哪句话（ ）
A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．分解因式 ．
12．计算： ．
13．已知，则的值为 ．
14．如果因式分解的结果为 ．
15．已知，则 ．
16．若实数a，b满足，则代数式的值为 ．
17．实数x，y满足方程，则 ．
18．如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴影部分的面积为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）.
20．（8分）分解因式：
（1）； （2）.
21．（10分）（1）若，求的值；
（2）已知，求的值．
22．（10分）观察下列等式：
…
（1）根据以上等式写出______；
（2）直接写出的结果（n为正整数）______；
（3）计算：．
23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：．
（1）分解因式：
（2）若a，都是正整数且满足，求的值；
（3）若a，b为实数且满足 ， ，求S的最小值．
24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解∶
又
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
(2)①若，则___________；
②若，则________________；
（3）如图点C是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．
答案解析：
一、单选题
1．B
【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x、y的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．
【详解】解：
=
=
展开后多项式不含x、y的一次项，
，
，
，
故选B．
2．A
【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．
【详解】（1）若，，则； 小明计算正确；
（2）；小明计算正确；
（3）；小明计算错误；
（4）；小明计算错误；
（5）．小明计算错误；
故正确的有2个
故答案为：A．
3．D
【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．
【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x-1），（x-2），
∴阴影面积=（x-1）（x-2），故A不符合题意．
（x-1）（x-2）=x2-2x-x+2=x2-3x+2，故B不符合题意．
阴影面积可以用大正方形面积-空白部分面积，
∴阴影面积，故C不符合题意．
∴D符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
根据长方形面积公式，结合平方差公式求得改建后的长方形面积，然后计算求解．
【详解】解：边长为a米的正方形的面积为平方米，
长为米，宽为米的长方形为平方米，
∵（平方米），
∴长方形花坛与正方形花坛相比面积减少了9平方米．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值；根据完全平方公式变形，可得，得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴
故选：A．
6．D
【分析】利用完全平方公式将多项式变形，再根据平方的非负性，即可求出答案．
【详解】解：
，
，，
，
即多项式的值不低于，
故选：D．
7．D
【分析】根据完全平方公式的要求进行判断即可．
【详解】∵，
∴=，是完全平方式，
∴A不符合题意；
∵，
∴=，是完全平方式，
∴B不符合题意；
∵，
∴=，是完全平方式，
∴C不符合题意；
∵，
∴=，不是完全平方式，
∴D符合题意；
故选D．
8．B
【分析】第一个等式左边利用平方差公式分解因式，把代入求出的值，联立求出与值，即可求出答案．
【详解】解：，，
，
联立解得：，
解得，，
．
故选：B．
9．A
【分析】直接利用提取公因式以及平方差公式分解因式，进而得出答案．
【详解】解：803﹣80
＝80×（802﹣1）
＝80×（80+1）×（80﹣1）
＝80×81×79，
故不能整除803﹣80的是78，
故选：A．
10．A
【分析】将因式分解后得到，对照它们分别对应的字，即可得到答案．
【详解】解：
，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，我，爱，
原式因式分解后结果呈现的可能为：我爱鹿鸣
故选：A．
二、填空题
11．
【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据题中所给多项式的结构特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，灵活应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算整式的加法即可，此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】
故答案为：
13．
【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式，非负数的性质，代数式求值．将等式进行恰当的变形，从而求出a和b的关系是解题关键．根据多项式乘多项式法则，结合完全平方公式可将等式变形为，再根据平方的非负性即得出，，从而可得出，，最后将所求式子变形为，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】把当成一个整体，再因式分解即可．
【详解】原式
故答案为：．
15．0
【分析】根据，代值求解即可得到答案．
【详解】解：
，
，
故答案为：．
16．6．
【分析】将所求代数式中的因式分解，再把代入，化简即可．
【详解】解：，
把代入得，
再把代入得；
故答案为：6．
17．
【分析】原方程可变形为，再根据平方的非负性可求出，，从而可求出，，最后代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
．
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
18．10
【分析】设长方形中，，，根据题意可知，，，可知，进而可得，由阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：设长方形中，，，
∵四边形，四边形和均为正方形，
∴，则，
∵长方形面积为4，，，，
∴，，则，
∴，

连接，则阴影部分的面积
，
故答案为：10．
三、解答题
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：
；
（2）解：
．
21．（1）解：∵，
∴
∵，
∴，
当时，；
当时，．
（2）∵，
∴，
∴，
∵
．
22．（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）由题意得，
故答案为：；
（3）由题意得，
23．（1）
；
（2）由得，
，
，
，
，
，
，
，，
解得，，
；
（3）由得，
，
，
，，
，
当，时，
，
∴S的最小值为6．
24．（1）解：
；
（2）①，
，
，
，
；
②
（3）设，
则，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
故图中阴影部分的面积为．