秘密★启用前【考试时间：2024年6月18日14：00一16：00】
2023~2024学年度下期高中2023级期末联考
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色
签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作
答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知cosa=7,则cos2a=
A.⑤
B.、3
1
2
C.2
D._
2.MN-PO-MP=
A.ON
B.NO
C.PM
D.MP
3.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,则CB.CA=
A.-16
B.16
C.32
D.-32
4.一个水平放置的平面图形OABC按斜二测画法得到的直观图OABC如图所示.己
知OA=2CB=4,OC=A'B,则平面图形OABC的面积为
A.3
1
B.6
C.6W2
D.12W2
A'x
5.把函数f)=sinx的图象向左平移工个单位长度，再把横坐标变为原来的6倍（纵
6
2
坐标不变)，得到函数g(x)的图象，下列关于函数g(x)的说法正确的是
A.函数y=g(x)的最小正周期T=6
B,函数y=g(x)在区间(2,8)上单调递减
C.函数y=g(x+2)是奇函数
D.函数y=gx+2)在区间3上的最大值为
6.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积
聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：m).24小时降雨量的等级划分如下：
高中2023级数学试题第1页（共4页）
24小时降雨量（精确到0.1）…0.1~9.9
10.0-24.925.049.950.0-99.9
降雨等级
小雨
中雨
大雨
暴雨
在一次降雨过程中，用一个侧棱AA=80mm的三棱柱容器收集的24小时的雨水如
图所示，当侧面AAB,B水平放置时，水面恰好过AC,BC,AC,B,C的中点.则
这24小时的降雨量的等级是
A.小雨
B.中雨
C.大雨
D.暴雨
7.如图，圆锥PO的底面直径和高均为12，过PO上一点O'作平行于底面的截面，以
该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱.则该圆锥的内接圆
柱侧面积的最大值为
A.12π
B.24π
C.36π
7
D.72元
8.在△MBC中，AB=AC=2E,BC=4,点P满足BP=BC,且.BC
BCI
1,则=
A.3
B.I
C.3
D._1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.己知m,n是两条不同的直线，a是平面，若m∥a,nc,则m,n的关系可能为
A.平行
B.垂直
C.相交
D.异面
10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列结论正确的是
A.若in4=mB+smC-sn8snC,则角4-号
B.存在A,B,C,使tanA+tanB+tanC>tan Atan Btan C成立
C.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰或直角三角形
D.若a=5,b=√5，A=30°，则△4BC有两解
11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，E为棱AB上的动点，DF⊥平面D,EC,F为
垂足，下列结论正确的是
D
A.FD =FC
B.三棱锥C-DED的体积为定值
C.ED⊥AD
D.BC与AC所成的角为45°
高中2023级数学试题第2页（共4页)2023~2024学年度下期高中2023级期末联考
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
2
3
4
6
8
D
A
B
C
B
D
C
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
o
11
ABD
ACD
ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.6
13.
v分
14
14.5(2分)，
500元(3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)四面体D-ABC由正方体截去四个直角锥而得，
故n-4g=8-4×x×2x2x2=8
…6分
32
3
(2)N,M分别是DC,BC的中点，
在△DBC中，NM∥DB,
…9分
NM丈面ABCD,
DBC面ABCD,
.NM∥平面ABCD.
………13分
16.(15分)
解：(1)由题意得-bb=-b,即b=ab1cos<,b>=-1,
1b2
/b12
…2分
因为a=4,1b1=2√5，
所以4coa2=-1,得cos
-5
…4分
2W5
因为∈[0，，所以=
6
因为a=4,1b=25,a与b的夹角为5
…6分
6
所以a-b=ab1cos50=4x25x(5=-12:
…8分
6
2
(2)由(a-2b)⊥(a+b),得(a-2b)(2a+b)=0,
…10分
即a2+1-2)a,b-2b2=0,
得16元-12(1-2)-24=0，
………13分
解得天=名
…15分
17.(15分)
解，（1)cosB=-sin(C-马=5sinc-g
2cosA
6
2
.cos B=3 cos Asin C-cos AcosC,
…2分
∴.cos[π-(A+C】=V3 cos AsinC-cos AcosC,
..-(cos AcosC-sin Asin C)=v3 cos Asin C-cos Acos C,
.sin Asin C=3cos AsinC,
…5分
又sinC>0,.sinA=√3cosA,
tanA=V5,A∈(0，)，A=
3
…7分
'.bsinC 2sinB,
由正弦定理得，bc=2b,所以c=2:
…10分
(2)BC=3BD,
.AD=24B+4C,
3
3
而-+C+C
91
即16=4c2+4cbx+b,
39
9
29
化简有b2+4b-32=0,解得b=4,
besinx 2x 4sin5
……15分
18.(17分)
解：(1)取AC中点H,连接FH,HB,
FH/DC.FH-DC,EB/DC EB-DC.
2
∴.FH∥EB,FH=EB,
.四边形EBHF为平行四边形，
**4…3分
.EF∥HB,
HBC平面AED,EF丈平面AED,
.EF∥平面ABC:
…5分
(2)A-ED-C为直二面角，
AE⊥ED,EB⊥ED,
∴.∠AEB为二面角A-ED-C的平面角，
EB⊥AE,ED∩AE=E,
,EB⊥平面AED,DC//EB,
,DC⊥平面AED,DCC平面ACD,
∴，平面AED⊥平面ACD:
…11分 