秘密★启用前【考试时间：2024年6月17日09：50一11：50】
2023~2024学年度下期高中2022级期末联考
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑
色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮
擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内
作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知n则
=C,则n的值为
(n-2)！
A.9
B.8
C.7
D.6
2.己知函数f(x)=x2+sinx,则f(x)在点P(0,0)处的切线的斜率为
A.3
B.2
C.1
D.-1
3.已知函数)=-，>6>0，则
A.f(a)>f(b)
B.f(a)C.f(a)=f(b)
D.f(a),f(b)的大小关系不确定
4.(x+y)(x-y)°的展开式中x4y3的系数是
A.10
B.-10
C.5
D.-5
5.己知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如右图所示，则下列正确的是
A.a<0,b>0
B.a<0,c>0
C.a>0,b<0
D.a>0,c<0
高中2022级数学试题第1页（共4页）
6.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反
复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数
学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”），参照“冰雹猜想”，提出了如
下问题：设各项均为正整数的数列{an}满足a=m，a+1
an为偶数，
an+5,an为奇数
若a=4,则m的取值可以为
A.1
B.3
C.6
D,7
7.2024年世界园艺博览会在成都举行，展会期间需要志愿者开展服务活动，其中有5
名志愿者全部被安排到3家参展商开展服务活动，每家参展商至少有1名志愿者，
则5名志愿者不同的安排方法有
A.90种
B.150种
C.300种
D.540种
8.己知数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=(n+1)a(n∈N),且a,=1,则(as4+1)5被
8整除的余数为
A.4
B.6
C.7
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在二项式(1+2x) 的展开式中，下列说法正确的是
A.奇数项的二项式系数和为64
B,第6项和第7项二项式系数相等
C.第4项系数为280
D.系数最大的是第6项
10.某班一天上午有5节课，现要安排语文、数学、政治、英语、物理5门课程，下列
说法正确的是
A.数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法
B.按语文、数学、英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法
C.语文和英语必须相邻共有48种排法
D.数学和物理不相邻共有72种排法
11.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者
都等可能地将球传给另外3人中的任意1人，设第次传球后，球在甲手中的概率
为P(n∈N).则下列结论正确的是
A.P=0
B.B=7
36
1
C.3P+2Pn1=3(n≥2)
D.P024>
4
高中2022级数学试题第2页（共4页）2023~2024学年度下期高中2022级期末联考
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
2
3
4
6
1
8
B
A
D
0
A
B
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
ACD
BCD
AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.18
33
14.(0,1)U(4e2,+o)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)41=1，a2=1+d,a4=1+3d,
…3分
(1+d02=1+3d,
d=1,d=0(舍去)，
…5分
an=a,+n-1=n(n∈N);
…6分
(2)由(1)得b,=2”+2n,
…7分
Sn=b+b2+b3+…+b。,
Sn=2+2+22+4+23+6…+2”+2n,
…9分
Sn=2+22+2+…+2"+2(1+2+3+4…+n),
…*…10分
3=20-22+20+mm,
…12分
1-2
2
Sn=2+1-2+n2+n.
……13分
16.(15分)
解：（1)证明：
连接AO,AB,AC,
……】分
在正△ABC中，AB=2,O为BC中点，
A0=√5，又A4=2,AO=1,由勾股定理知：
…2分
A0⊥A0,
…3分
又∠AAC=∠A,AB,易知△AAC≌△AAB,
AC=AB,又O为AB中点，
AO⊥BC,AO∩BC=O,
*…5分
故AO⊥平面ABC:
…6分
(2)建立如图空间直角坐标系知，
A(V3,0,0),B(0,1,0),C0,-1,0),4(0,0,1),
……8分
设平面BAA的法向量为m=(,片，乙)，
m·BA=(6,,5,-1,0)=5x-y=0,
m·BA=(6y,2)0,-1,1)=-y+31=0,
x=1,y=V5,z=5,
m=L,V5,V5),
*…11分
设平面CAA的法向量为n=(x2,2,z2),
n.CA=(x2,y2,22)0,1,1)=y2+22=0,
n.CA=(x2y2,z2(V3,1,0)=V3x2+y2=0,
x2=1,y2=-V5,2,=5,
n=1,-V5,V5),
……14分
cos m,n >
1m∥n7,
设平面BAA与平面CAA的夹角为0，易知0为锐角，
cos0=1cos1
即平面814与平面C4夹角的余弦值为)
*……15分
17.(15分)
解：(1)A表示A社区活动的同学中包含B且不包含G,
P(A)-G=5
C%18
…5分
(2)随机变量X的可能取值为：0,1,2,3,4，
…7分
P(X=0)=
C-1
C42
…8分
P(X=1)=
cici_5
C%211
…9分
P(X=2)=
Cic10
…10分
C21
P(X=3)=
Cici5
C%211
…11分
P(X=4)=
c-1,
*…12分
C042
用表格表示X的分布列，如下表所示：
子
0
1
2
4
5
10
42
21
27
21
42
…13分
1
5+2×
5
E(X)=0×
+1×
42
21
2引+3×
*4
1
=2
…15分
42
