2025人教版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--专题强化练6　连接体的平衡问题

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2025人教版高中物理必修第一册
专题强化练6　连接体的平衡问题
题组一　轻绳连接体的平衡问题
1.(多选)(2024天津耀华中学月考)如图所示,水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两质量均为m的小球A、B,它们用细线连接,现对B施加一水平向左的推力F,使A、B均静止在斜面上,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 (　　)
A.细线对小球B的作用力大小为mg
B.推力F大小为2mg
C.斜面对小球A的作用力大小为mg
D.斜面对小球B的作用力大小为
2.(多选)(2024江西南昌师大附中期中)如图所示,物体A静止在粗糙的水平地面上,一轻质细线跨过固定直杆顶端的光滑轻质定滑轮,一端连接静止于水平地面上的质量为mA的物体A,另一端与另外两根细线在O点形成“死结”,结点O下方细线悬挂物体B。现左端细线用与水平方向成30°角的斜向左上方大小为F的力拉住,使结点右侧的细线与水平方向的夹角为30°。已知物体A与水平地面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,定滑轮右侧细线与水平方向的夹角为45°,物体A、B保持静止状态,以下说法正确的是(　　)
A.轻质细线对物体A的拉力大小为F
B.地面对物体A的摩擦力大小为mAg
C.物体B的质量为
D.物体A对地面的压力大小为mAg-F
3.(2024四川成都石室中学月考)如图所示,质量相同的小球A、B,A用长度为L的两根轻质细线分别系在天花板上的C点和B球上,B球穿在光滑的竖直杆上,光滑杆垂直固定在天花板上的D点,C、D间的距离为L。现用一竖直向上的力F使B球缓慢向上运动到D点,A、B、C、D在同一竖直面内,则 (　　)
A.A、C间线的张力逐渐减小 B.A、B间线的张力先增大再减小
C.杆对B球的支持力逐渐增大 D.F逐渐减小
题组二　轻杆连接体的平衡问题
4.(2024四川绵阳南山中学模拟)如图所示,木块B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接,另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上,另一端通过定滑轮O'由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,不计滑轮与轮轴间的摩擦,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O'正下方,木块B始终保持静止,则在整个过程中(　　)
A.外力F逐渐增大 B.轻杆对小球的作用力逐渐减小
C.地面对木块的支持力逐渐减小 D.地面对木块的摩擦力逐渐减小
5.(经典)(2024河南许平汝联盟期中联考)一简易起重装置如图所示,AC为上端带有轻质定滑轮的竖直固定支架,BC为质量不计的轻杆,杆的一端C用铰链固定在支架上,另一端B悬挂一重物,轻质钢丝绳连接B端并跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时,∠BCA>90°,现使∠BCA缓缓变小,直到∠BCA=30°。不计一切阻力,在此过程中 (　　)
A.杆BC所受的力大小不变 B.杆BC所受的力先增大后减小
C.钢丝绳受到的力大小不变 D.钢丝绳受到的力逐渐增大
题组三　轻弹簧连接体的平衡问题
6.(多选)(2024福建厦门第六中学期中)如图所示,将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O'处(O为球心),弹簧另一端与质量为m的小球A相连,小球静止于P点,OP与水平方向的夹角为θ=30°。若将小球A替换为质量为2m的小球B,小球B将静止于M点(图中未画出),重力加速度为g,则 (　　)
A.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力
B.弹簧的原长为R+
C.O'M的长度为
D.不论所放小球质量多大,小球静止时容器对其作用力总与其重力等大
7.(2023山东济宁月考)如图所示,质量均为m的两物块之间连接着一个轻质弹簧,轻质弹簧的劲度系数为k,现将两物块分别放在水平地面上一斜面体的等高处,弹簧处于拉伸状态,且物块与斜面体均保持静止。已知斜面的倾角为θ,两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.斜面体和水平地面间一定有静摩擦力
B.若将弹簧拿掉,物块有可能发生滑动
C.斜面对两物块和弹簧组成的系统的静摩擦力大于2mg sin θ
D.弹簧的最大拉伸量为
题组四　球与球连接的平衡问题
8.(经典)(2024四川成都石室中学期中)如图所示,半球形容器固定在地面上,容器内壁光滑,开始时,质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内,处于平衡状态时,位置关系如图所示,已知容器、A、B半径之比为6∶2∶1。一水平力F作用在A球上,且力F的延长线过A球球心,缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高,则下列判断正确的是(　　)
A.B球受到A球的弹力N1先增大后减小
B.B球受到A球的弹力N1逐渐增大
C.容器对B球的支持力N2逐渐增大
D.容器对B球的支持力N2保持不变
9.(2024黑龙江牡丹江第二高级中学月考)如图所示,粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A,A与墙之间再放一光滑圆球B,整个装置处于平衡状态。已知A、B两物体的质量分别为M和m,圆球B同截面为半圆的柱状物体A半径均为r,已知A的圆心到墙角距离为2r,重力加速度为g。求:
(1)A物体对地面的压力;
(2)A物体受到地面的摩擦力。
答案与分层梯度式解析
1.AD 2.AC 3.A 4.D 5.A 6.BD 7.D 8.B
1.AD　对小球A受力分析,由平衡条件可知,沿斜面方向细线对小球A的拉力大小等于小球A的重力沿斜面向下的分力,FT'=mg sin 30°=mg;由于同一细线上的张力相等,可知细线对小球B的作用力大小为FT=mg,A正确;对小球B受力分析,由平衡条件有F cos 30°=mg sin 30°+FT,FNB=mg cos 30°+F sin 30°,解得F=mg,FNB=,B错误,D正确(或对小球A、B整体分析,在沿斜面方向受力平衡,有F·cos 30°=2mg sin 30°,解得F=mg,B错误);斜面对小球A的作用力大小为FNA=mg cos 30°=mg,C错误。
方法技巧　分析连接体类的平衡问题,关键是灵活选取研究对象,运用整体法和隔离法求解。对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们可以采用整体法,这样一般涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便。
2.AC　对结点O受力分析,如图甲所示,由平衡条件有F cos 30°=T cos 30°,F sin 30°+T sin 30°=mBg,解得T=F,mB=,故轻质细线对物体A的拉力大小为F,A、C正确;对物体A受力分析,如图乙所示,由平衡条件有T cos 45°=Ff,FN+T sin 45°=mAg,解得Ff=F,FN=mAg-F,由牛顿第三定律可知,物体A对地面的压力大小为mAg-F,B、D错误。
　　
3.A　设细线AC与竖直方向的夹角为θ,细线AB与竖直方向的夹角为α,对A、B两个小球分别受力分析,如图甲所示。对A球分析,当B在外力作用下向上缓慢移动时,θ先减小后增大,将A受到的力平移构成矢量三角形,重力大小、方向都不变,当θ逐渐减小、α逐渐增大时,如图乙所示,可知另外两个力都在减小;当α=90°时,TAB=0,此时TAC=mg;之后θ增大,如图丙所示,可知TAC逐渐减小,TAB逐渐增大。综上所述,TAC一直减小,TAB先减小后增大,A正确,B错误。对A、B整体受力分析,有NB=TAC sin θ,由于TAC一直减小,开始θ逐渐减小,sin θ减小,则NB先减小,C错误。从最初到α增大到90°的过程中,对B分析,有F=mg-TAB cos α,TAB在减小,cos α在减小,则F增大,D错误。
　　　　
4.D　对小球A进行受力分析如图所示,小球A处于动态平衡状态,所受的三个力构成矢量三角形,根据力的三角形与几何三角形相似,有(破题关键)。
小球A缓慢运动到O'正下方过程中,OO'、OA长度不变,AO'变小,则F逐渐减小,杆对小球的作用力F'大小不变,A、B错误;对木块B分析,虽然杆对木块的作用力大小不变,但杆的作用力与竖直方向的夹角变小,杆的作用力在竖直方向的分量增大,在水平方向的分量减小,所以地面对木块的支持力逐渐增大,摩擦力逐渐减小,C错误,D正确。
5.A　对结点B受力分析,根据平衡条件,所受的三个力可组成矢量三角形,如图所示,根据力的三角形与几何三角形相似,有,在∠BCA缓慢变小的过程中,AC、BC不变,AB减小,故F2大小不变,BC杆所受的力大小不变,力F1减小,钢丝绳受到的力减小,故选A。
6.BD　对小球受力分析,小球受到三个共点力而平衡,这三个力可以构成一个矢量三角形,如图所示:
根据力的三角形与几何三角形相似,当弹簧另一端与质量为m的小球A相连时,θ=30°,可得;当弹簧另一端与质量为2m的小球B相连时,可得;联立可得N1=mg,N2=2mg,即不论所放小球质量多大,小球静止时容器对其作用力总与其重力等大,D正确。设弹簧原长为L0,则T1=k(L0-R),T2=k(L0-L2),联立可得L0=R+,L2=,B正确,C错误。由于L27.D　斜面体、两物块和弹簧组成的系统在水平方向不受外力作用,故A错误;设弹簧弹力为T,拿掉弹簧前,物块所受摩擦力大小为f=,拿掉弹簧后,假设物块仍静止,则其所受摩擦力大小为f'=mg sin θ8.B　对B球受力分析,B球处于动态平衡状态,所受的三个力组成矢量三角形,如图甲所示,缓慢推动A球直到B的球心与容器的球心O等高的过程中,mg大小、方向都不变,三角形OO1O2边长恒定,所以N1和N2的夹角不变,作出辅助圆如图乙所示,从图可以看出,B球受到A球的弹力N1逐渐增大,容器对B球的支持力N2先增大后减小,A、C、D错误,B正确。
　　
9.答案　(1)(M+m)g,方向竖直向下　(2)mg,方向水平向左
解析　(1)对A、B整体受力分析,如图所示:
由平衡条件得NA=(M+m)g,NB=f
根据牛顿第三定律可得,A物体对地面的压力大小为(M+m)g,方向竖直向下。
(2)对B受力分析,如图所示
由几何关系有 sin θ=,可得θ=30°
由平衡条件得NAB cos θ-mg=0
NAB sin θ-NB=0
联立解得NB=mg tan θ=mg
可知A物体受到地面的摩擦力f=NB=mg,方向水平向左。
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