2025人教版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--专题强化练9　滑块-滑板模型

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2025人教版高中物理必修第一册
专题强化练9　滑块-滑板模型
题组一　外力作用下的滑块-滑板模型
1.(经典)(2024湖北武汉第十一中学月考)如图甲所示,在水平地面上有一长木板B,且足够长,其上叠放木块A。假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等。用一水平拉力F作用于B,A、B的加速度与F的关系如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
　
A.A的质量为1 kg
B.A、B间的动摩擦因数为0.1
C.B与地面间的动摩擦因数为0.2
D.当F=15 N时,长木板的加速度大小为12 m/s2
2.(多选)(2024山东济宁育才中学月考)如图所示,物体A、B的质量分别为2m和m,A、B叠放在水平桌面上,A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与C相连,定滑轮左端的轻绳与桌面平行,A、B间的动摩擦因数为μ(μ<1),B与桌面间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.C的质量为0.5μm时,A保持静止
B.C的质量为m时,三物块保持相对静止一起匀速运动
C.C的质量为m时,轻绳对定滑轮的作用力合力大小为mg
D.C的质量为m时,若A、B之间未发生相对滑动,则A受到的摩擦力大小为
3.(2024山东济南月考)如图甲所示,质量为m=2 kg的物块(可视为质点)放在质量为M=1 kg的木板左端,木板放在粗糙水平地面上,对木板施加水平向右的拉力F=21 N,物块与木板相对静止一起运动,t=3 s后撤去力F,最终物块恰好不从木板上滑落,整个过程中木板运动的v-t图像如图乙。重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
　
A.前3 s内,物块的加速度小于2 m/s2
B.撤去力F后,物块的加速度大于6 m/s2
C.物块与木板间的动摩擦因数为0.45
D.木板的长度为3 m
4.(2024山东聊城第三中学期末)倾角为37°的足够长斜面,上面有一质量为2 kg、长8 m的长木板Q,木板上、下表面与斜面平行。木板Q最上端放置一质量为1 kg的小滑块P。P、Q间光滑,Q与斜面间的动摩擦因数为。若P、Q同时从静止释放,P、Q两个物体的加速度分别为多少 滑块P在Q上的运动时间是多少 (取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2)
5.(经典)(2024河北沧州月考)如图甲所示,长木板B静置于水平面上,物块A静置在B的左端,现给A施加水平向右的外力F,F随时间t的变化如图乙所示,4 s末撤去外力。已知A、B质量分别为m=1 kg、M=2 kg,A与B间的动摩擦因数为μ1=0.5,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.1,A始终没有脱离B,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求:
(1)撤去外力瞬间A和B的速度大小;
(2)撤去外力后,A相对B滑行的时间;
(3)B整个运动过程中的位移大小。
　
题组二　有初速度的滑块-滑板模型
6.(多选)(2023河南安阳期末)如图甲所示,光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,其质量为M,t=0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板,此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
　　
A.M=m
B.M=2m
C.木板的长度为8 m
D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1
7.(2023山东枣庄月考)如图所示,质量为M的长木板A在光滑水平面上以大小为v0的速度向左运动,一质量为m的小木块B(可视为质点),以大小也为v0的速度水平向右冲上木板左端,B、A间的动摩擦因数为μ,最后B未滑离A。已知M=2m,重力加速度为g。求:
(1)A、B达到共同速度的时间和共同速度的大小;
(2)木板A的最短长度L。
8.(经典)(2024江苏南京第二十九中学月考)质量均为m=0.5 kg的两个煤块A和B(材质略不同,均视为质点)静置在质量为M=1 kg的足够长的长木板C上,两者间距为L=2 m。已知A与C间的动摩擦因数为μ1=0.3,B与C间、C与水平地面间的动摩擦因数均为μ2=0.2,取重力加速度g=10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑A、B质量的变化。
(1)若给A一个水平向右的初速度v0=2 m/s,通过计算判断A能否与B相遇;
(2)若给C一个水平向右的恒力,能使A和B相遇,则该力的大小F1应满足什么条件
(3)若给C一个水平向右的恒力,能使A和B相遇时间最短,则该力的大小F2应满足什么条件 最短时间是多少
答案与分层梯度式解析
1.C 2.AD 3.C 6.BC
1.C　
关键点拨
　　当F比较小时,木块和木板静止在水平地面上;随着F增大,达到木板与地面间的最大静摩擦力后,木块和木板相对静止,一起做加速直线运动,加速度相同;当F增大到一定值时,木板、木块相对运动,两者加速度不同,使木块A加速的滑动摩擦力不变,A的加速度不变。
由题图乙可知,拉力小于3 N时,A、B静止不动;当拉力为3 N时A、B开始一起运动,故B与地面间的最大静摩擦力为3 N,结合最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,有μB地(mA+mB)g=3 N;当拉力为9 N时,A、B将要开始相对滑动,此时A、B的加速度为aA=aB=4 m/s2,对A、B整体有9 N-3 N=(mA+mB)×4 m/s2,对A有μABmAg=mAaA,解得A、B间的动摩擦因数为μAB=0.4;当拉力为13 N时,B的加速度为aB=8 m/s2,根据牛顿第二定律有13 N-3 N-μABmAg=mB×8 m/s2,联立解得mA=0.5 kg,mB=1.0 kg,μB地=0.2,A、B错误,C正确。当水平拉力F=15 N时,对B,根据牛顿第二定律有15 N-3 N-μABmAg=mB·a,解得长木板的加速度大小为a=10 m/s2,D错误。故选C。
2.AD　物体A与B之间的最大静摩擦力为f1=2μmg,物体B与桌面间的最大静摩擦力为f2=·3mg=μmg3.C　根据v-t图线的斜率表示加速度,前3 s内物块与木板相对静止一起运动,加速度相同,加速度大小为a==2 m/s2,A错误。前3 s,对物块与木板整体,有F-μ地(mg+Mg)=(m+M)a;撤去力F后,物块与木板相对滑动,对木板有μ地(mg+Mg)-μmg=Ma板,其中a板= m/s2=6 m/s2,对物块有μmg=ma块,联立解得μ地=0.5,μ=0.45,a块=4.5 m/s2,B错误,C正确。撤去力F后,木板的位移x板=×1×6 m=3 m,物块的位移x块= m=4 m,则木板的长度为L=x块-x板=1 m,D错误。
4.答案　6 m/s2　2 m/s2　2 s
解析　对P受力分析,由于P、Q间光滑,根据牛顿第二定律有mPg sin 37°=mPaP
解得aP=g sin 37°=6 m/s2
对Q受力分析,根据牛顿第二定律有
mQg sin 37°-μ(mP+mQ)g cos 37°=mQaQ
解得aQ=2 m/s2
设P在Q上面滑动的时间为t,因为aP=6 m/s2>aQ=2 m/s2
P比Q运动得更快,根据位移关系有L=aQt2
解得t=2 s
5.答案　(1)6 m/s　4 m/s　(2) s　(3) m
解析　(1)0~2 s内,对于A,由牛顿第二定律有F1-μ1mg=ma1
对于B有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2
解得a1=5 m/s2,a2=1 m/s2
2 s时,A的速度v1=a1t1=10 m/s,B的速度v2=a2t1=2 m/s
在2~4 s内,B的加速度不变,对于A,由牛顿第二定律有F2-μ1mg=ma3
解得a3=-2 m/s2
撤去外力瞬间,A的速度v3=v1+a3t2=6 m/s
木板B的速度v4=v2+a2t2=4 m/s
(2)撤去外力后,对于A,由牛顿第二定律有
-μ1mg=ma4
设经过t3,A、B两者共速,有v3+a4t3=v4+a2t3
解得t3= s,此时A、B的速度v=v3+a4t3= m/s
两者达到共同速度后相对静止,故撤去外力后,A相对B滑行的时间t3= s
(3)A与B间的动摩擦因数为μ1=0.5,B与地面间的动摩擦因数μ2=0.1,撤去外力两者达到共速后一起做匀减速直线运动,对A、B整体,由牛顿第二定律有μ2(M+m)g=(M+m)a
木板B整个过程的位移x=a2(t1+t2+t3)2+
解得x= m
6.BC　
图形剖析　从图中可获得的信息如下:
物块在木板上运动的过程中,对物块,由牛顿第二定律可得μmg=ma1,而v-t图线的斜率表示加速度,故a1= m/s2=2 m/s2,解得μ=0.2;对木板,由牛顿第二定律可得μmg=Ma2,由题图乙可得a2= m/s2=1 m/s2,解得M=2m,A、D错误,B正确;由题图乙可知,t=2 s时物块和木板分离,则0~2 s内,两者v-t图线与t轴围成的面积之差表示木板的长度,故L=×(7+3)×2 m-×2×2 m=8 m,C正确。
7.答案　(1)　(2)
解析　(1)B相对于A滑动时,对A、B,分别由牛顿第二定律得μmg=MaA,μmg=maB
又M=2m,可得aA=μg,aB=μg
规定水平向右为正方向,设经时间t两者达到共同速度v,则v=v0-aBt=-v0+aAt
解得t=,v=-
即A、B的共同速度大小为
(2)在时间t内,A的位移xA=
B的位移xB=
木板A的最短长度为两者的相对位移大小,即
L=Δx=xB-xA=。
一题多解　画出长木板A和小木块B运动过程的v-t图像如图所示,第(1)问已经求出达到共同速度所需的时间t=,木板A的最短长度为两者的相对位移大小,即图中阴影部分的面积,则L=·2v0·t,将t代入,解得L=。
8.答案　(1)见解析　(2)F1>8 N　(3)F2≥9.5 N　2 s
解析　(1)若给A一个水平向右的初速度v0=2 m/s,
此时A对C的滑动摩擦力f1=μ1mg=1.5 N
C与地面间的最大静摩擦力f0=μ2(2m+M)g=4 N
所以A减速运动,C静止不动,A减速的加速度大小a1=μ1g=3 m/s2
A减速到速度为零,A的位移x1= m(2)若给C一个水平向右的恒力F,当F取最小值F1时,B刚好将要相对C滑动,由于μ1>μ2,此时A相对C没有滑动。
对B,有μ2mg=ma2
对A、B、C整体,有F1-f0=(2m+M)a2
解得a2=2 m/s2,最小的恒力F1=8 N
即拉力大于8 N,B相对A、C滑动,能使A和B相遇。
(3)只有A即将相对C或相对C滑动时,A、B相遇时间才最短,若给C一个水平向右的恒力F,当F取最小值F2时,A刚好将要相对C滑动,
对A分析,有μ1mg=ma3
对A、C整体分析,有F2-f0-μ2mg=(m+M)a3
解得a3=3 m/s2,最小的恒力F2=9.5 N
设最短时间为t,由a2t2=L
解得t=2 s
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