2025人教版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--4 力的合成和分解 第2课时
文档属性
| 名称 | 2025人教版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--4 力的合成和分解 第2课时 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 683.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-06-20 11:22:15 | ||
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文档简介
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2025人教版高中物理必修第一册
第三章 相互作用——力
4 力的合成和分解
第2课时 力的分解
基础过关练
题组一 力的分解的理解
1.把一个力分解为两个力时 ( )
A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小
B.两个分力不能同时变大
C.无论如何分解,两个分力的大小不能同时小于这个力的一半
D.无论如何分解,两个分力的大小不能同时等于这个力
题组二 对一个已知力进行有条件分解
2.(2024山东青岛期中)如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为18 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为( )
A.9 N B.9 N
3.(2024山东济宁期中)学校篮球队跟田径队在比较滑的水平地面上拔河。由于篮球队队员身材普遍比较高瘦,田径队队员身材相对较低,所以在比赛时,篮球队一侧的绳子较高。两队力气相差无几,总重力几乎相同,都穿着同一品牌同一款式的新鞋子,则 ( )
A.篮球队胜的可能性大
B.田径队胜的可能性大
C.力气稍大的一队胜
D.两队对绳子的拉力一样大,因此每个队胜的可能性相同
4.(2024江苏南通质量调研)将一个竖直向下的大小为F=18 N的力分解为两个分力,其中一个分力F1=24 N,方向水平向右。利用力的图示法,求另一个分力F2。
题组三 按力的作用效果分解
5.(2024广东汕头河溪中学月考)2023年杭州亚运会上,运动员正在进行射箭项目比赛,如图甲所示。释放箭的瞬间,若弓弦的拉力为100 N,如图乙中的F1和F2所示。弓弦对箭产生的作用力为120 N,如图乙中的F所示,则弓弦的夹角α应为(cos 53°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.106° B.74° C.143° D.127°
6.(2024广东广州广大附中、广外、铁一三校期中联考)明朝谢肇淛《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,不计木楔的质量,木楔两侧产生推力FN,则 ( )
A.若F一定,θ小时FN大
B.若F一定,θ大时FN不变
C.若θ一定,F小时FN不变
D.若θ一定,F大时FN小
7.(经典)(多选)(2024黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示,重力可忽略不计的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内(不计墙壁与尖劈的摩擦)。AC为斜边,AC与AB的夹角为30°,则AC边受到墙面的垂直斜面方向的压力FN1和AB边受到竖直方向的压力FN2的大小分别为 ( )
A.FN1=F B.FN1=2F
C.FN2=F
8.(2024江苏南京秦淮中学期中)如图所示,将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态。(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)根据重力的作用效果,画出重力分解的示意图。
(2)求出重力两个分力的大小。
题组四 力的正交分解
9.(2024湖北鄂东南联盟期中联考)如图所示,一物体受到两个力作用,其中F1=10 N,F2=20 N,F1与x轴正方向的夹角为45°,F2沿y轴负方向,则这两个力的合力大小与方向分别为 ( )
A.20 N,方向沿x轴正方向
B.20 N,方向沿y轴正方向
C.10 N,方向与x轴正方向夹角为45°
D.10 N,方向与x轴负方向夹角为45°
10.(多选)(2024四川绵阳模拟)图1、2、3、4所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力,若坐标纸中每格边长表示1 N大小的力,则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是 ( )
A.图1中质点所受的合外力大小是12 N,方向水平向右
B.图2中质点所受的合外力等于0
C.图3中质点所受的合外力大小是8 N,方向竖直向上
D.图4中质点所受的合外力大小等于5 N
11.(经典)(2024北京一零一中学期中)如图所示,小孩与冰车静止在冰面上,大人用F=20 N的恒定拉力,使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°,小孩与冰车的总质量m=20 kg,冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小孩与冰车所受的支持力;
(2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。
能力提升练
题组一 有限制条件的力的分解
1.(经典)(多选)(2024四川南充高级中学期中)如图所示,将一个力F=10 N分解为两个力,已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是 ( )
A.F2的大小不可能小于5 N
B.F1的大小存在最大值
C.F2的方向与F1垂直时,F2最小
D.F1的大小不可能小于5 N
2.(多选)(2024广东珠海第二中学期中)已知力F的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是 ( )
A.F
3.(多选)(2023四川成都期中)已知力F的大小和方向,在以下三种条件下,通过作图求两个分力F1和F2。
(1)图甲,已知两个分力的方向,即图中角α和β确定,求两力的大小;
(2)图乙,已知分力F1的大小和方向,求另一个分力F2的大小和方向;
(3)图丙,已知F1的方向和F2的大小(F sin α下列判断中正确的是 ( )
A.图甲中F1和F2的大小有无数组解
B.图乙中F2的大小和方向有唯一解
C.图丙中F1的大小有唯一解
D.图丙中F2的方向有两解
题组二 力的分解的应用
4.(2024浙江杭州第二中学期中)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律),在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内,不计摩擦,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
A.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
B.耳朵受到的口罩带的作用力为kx
C.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为37°
D.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53°
5.(2023江苏无锡月考)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图,锁舌尖角为37°,此时弹簧弹力为24 N,锁舌表面较光滑,摩擦不计。下列说法正确的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
A.此时锁壳对锁舌的弹力大小为40 N
B.此时锁壳对锁舌的弹力大小为30 N
C.关门时锁壳对锁舌的弹力逐渐减小
D.关门时锁壳对锁舌的弹力保持不变
6.(2024四川成都月考)某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角,该同学站在该装置的A处。当调整装置A点距地面的高度h=8 cm时,B、C两点的间距L=96 cm,B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为 ( )
A.1 600 N B.1 500 N
C.850 N D.800 N
7.(2023河南洛阳期末)如图甲所示,一帆船正逆风行驶,图乙是帆船逆风行驶的简化受力分析图,风力F=105 N、方向与帆面的夹角为θ=30°,航向与帆面的夹角也为θ=30°,风力在垂直帆面方向的分力为帆船的“动力”,此力推动帆船逆风行驶,则帆船的“动力”在航行方向上的分力大小为 ( )
A.5.0×104 N B.2.5×104 N
C.2×104 N D.1×104 N
8.(2024江苏无锡天一中学期中)白石天河大桥桥梁全长826米,主桥宽27.5米,桥梁设计为独塔单索面斜拉桥(所有钢索都处在同一竖直面内),将白鹭的造型应用于桥塔之上,犹如两只白鹭比翼双飞,充分体现了巢湖沿岸独特的水鸟意境,其索塔与钢索如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.增加钢索的数量,可以减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时,钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
9.(经典)(2024辽宁名校联盟联考)汽车发生爆胎后,需要用千斤顶帮助抬起汽车方便换胎。当摇动把手时,就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢,顶起汽车。图(a)、(b)为汽车内常备的两种类型的千斤顶,一种是“y”形,另一种是“菱形”,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,螺旋杆保持水平,不计杆自身的重力,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.2∶3
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C 2.B 3.A 5.A 6.A 7.BC
9.C 10.AC
1.C 力的分解是力的合成的逆运算,根据力的平行四边形定则可知,一个力分解为两个分力时,两个分力可以同时变大,故A、B错误;若两个分力的大小同时小于这个力的一半,则两分力的合力一定小于这个力,故C正确;当一个力的两个分力大小相等且夹角为120°时,两个分力的大小都等于这个力,故D错误。
2.B 根据平行四边形定则,把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,如图所示:
则水平方向的分力大小为Fx=F cos 30°=18× N,故选B。
3.A 绳子对两队的拉力大小相等,且拉力的水平分力大小也相等,所以与地面间的最大静摩擦力较大的队胜的可能性大。由于篮球队一侧的绳子较高,绳子对篮球队的拉力的竖直分力向下,而绳子对田径队的拉力的竖直分力向上,则篮球队对地面的压力较大,与地面间的最大静摩擦力较大,故篮球队胜的可能性大。故选A。
4.答案 见解析
解析 选择合适的标度,画出水平向右的分力F1和竖直向下的合力F的图示,根据平行四边形定则,画出另一个分力F2,如图所示。
经过测量,另一个分力F2的大小是30 N,F2与竖直方向的夹角θ=53°。
5.A 由题意可知,F1、F2是F的两个分力,F1=F2=100 N,根据力的分解可知=0.6,所以=53°,则α=106°,选A。
6.A 在力F的作用下,木楔的两个侧面挤压塔身,即可将力F分解为垂直于木楔两侧面的力FN,如图所示。可得F=2FN·sin ,解得FN=,所以若F一定,θ小时FN大,θ大时FN小,若θ一定,F小时FN小,F大时FN大。综上可知A正确,B、C、D错误。
7.BC 直角三角形尖劈镶嵌在墙面内,力F作用时尖劈挤压墙面,将力F进行分解,如图所示,两个分力即为三角形尖劈上下两个面对墙面的压力F1、F2,根据几何关系可得F1=2F,F2=F,根据牛顿第三定律,可得FN1=F1=2F,FN2=F2=F,选B、C。
8.答案 (1)图见解析 (2)见解析
解析 (1)铅球重力的作用效果是挤压斜面和挤压挡板,故将铅球所受重力进行分解如图所示:
(2)重力沿垂直挡板方向的分力大小为
F1=G tan 37°=30 N
重力沿垂直斜面方向的分力大小为
F2==50 N
9.C 将F1沿x轴和y轴正交分解,如图所示。x轴方向的合力为Fx=F1x=F1 cos 45°=10 N,沿x轴正方向;y轴方向的合力为Fy=F2-F1y=F2-F1 sin 45°=10 N,沿y轴负方向;故这两个力的合力大小F= N,方向与x轴正方向夹角为45°,选C。
10.AC 对题图1,将F1、F2沿水平方向和竖直方向正交分解,再与F3合成可得F合=12 N,方向水平向右,故A正确;对题图2,由三角形定则可知,F3与F2的合力与F1大小相等,方向相同,所以F合=2F1=6 N,方向水平向右,B错误;对题图3,将F3与F2沿水平方向和竖直方向正交分解,再与F1合成可得F合=8 N,方向竖直向上,故C正确;对题图4,将F3与F2沿水平方向和竖直方向正交分解,再与F1合成可得水平方向合力为1 N,方向水平向右,竖直方向合力为3 N,方向竖直向上,由勾股定理求得合力大小等于 N,故D错误。
11.答案 (1)188 N,方向竖直向上 (2)6.6 N,方向水平向右
解析 小孩与冰车受重力mg、支持力FN、拉力F及冰面的摩擦力f。
将拉力F正交分解为水平方向分力Fx=F cos θ和竖直方向分力Fy=F sin θ,如图所示:
(1)竖直方向受力平衡,合力为0,有FN+Fy-mg=0,
得小孩与冰车所受的支持力FN=188 N,方向竖直向上。
(2)水平方向,小孩与冰车所受冰面的摩擦力f=μFN
小孩与冰车所受的合外力F合x=Fx-f=6.6 N,方向水平向右。
能力提升练
1.AC 2.AC 3.BD 4.B 5.A 6.B
7.B 8.C 9.A
1.AC 已知合力和其中一个分力的方向,根据三角形定则,作出F、F1、F2的关系示意图,如图所示:
由图可知,F2的方向与F1垂直时,F2最小,F2的最小值为F2min=F sin 30°=5 N。F1的大小为大于零的任意值,不存在最大值,故选A、C。
2.AC 根据题意作出矢量三角形如图所示,由于F2=F>F sin 30°,从图中可看出,F1有两个解:
在直角三角形OAD中有FOA=F cos 30°=F,在直角三角形ABD中有FBA=F,由对称性可知FAC=FBA=F,则分力F1的两个解分别是F1=F,F'1=F,故选A、C。
3.BD 已知两个分力的方向,根据平行四边形定则,作出两个分力如图1所示,知两个分力有唯一解,故A错误;已知分力F1的大小和方向,作出F2如图2所示,知F2的大小和方向有唯一解,故B正确;已知F1的方向和F2的大小(F sin α
4.B 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED,由于弹性轻绳被拉长了x,同一根轻绳弹力大小处处相等,则FAB=FED=kx,将两力正交分解如图所示,
FABx=FAB·cos 37°,FABy=FAB·sin 37°,FEDx=FED·cos 53°,FEDy=FED·sin 53°,水平方向合力Fx=FABx+FEDx,竖直方向合力Fy=FABy+FEDy,解得Fx=kx,Fy=kx,则耳朵受到口罩带的作用力F合=kx,故A错误,B正确。设作用力方向与水平方向夹角为θ,则 tan θ==1,所以作用力方向与水平方向夹角为45°,C、D错误。
5.A 将锁壳对锁舌的弹力分解,如图所示,其中F1=FN sin 37°,且F1大小等于弹簧的弹力24 N,解得锁壳对锁舌的弹力大小为40 N,A正确,B错误;关门时,弹簧的压缩量增大,弹簧的弹力增大,故锁壳对锁舌的弹力逐渐增大,C、D错误。
6.B 该同学站在A点时,重力产生两个作用效果,沿AB、BC压木板,可将重力分解为力F1、F2,如图甲所示,设F1、F2与竖直方向的夹角为θ,则有F1=F2=;木板在B点挤压衣橱和地面,将F1分解,如图乙所示,则水平推力为F=F1 sin θ=mg tan θ,由几何关系得tan θ=,联立并代入数据,可得此时衣橱受到该装置的水平推力为F=1 500 N,选B。
7.B 把风力F分别在沿着帆面和垂直帆面的方向分解,如图甲所示,风力在垂直帆面方向的分力为FN=F sin θ;再把风力在垂直帆面方向的分力FN分别在沿着航向和垂直航向的方向分解,如图乙所示,“动力”在航向方向的分力F0就是FN在沿着航行方向的分力,可得F0=FN sin θ,综合可得F0=F sin2 θ,将F=105 N、θ=30°代入,可得F0=2.5×104 N,B正确。
8.C 对桥身进行受力分析可知,钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反,则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力,即增加钢索的数量,钢索对索塔的压力大小恒定不变;合力一定,分力间的夹角越小,则分力越小,故为了减小钢索承受的拉力,应该增高索塔的高度,达到减小钢索间夹角的目的,A、B错误;根据对称性可知,索塔两侧钢索对称分布且拉力大小相等时,水平分力抵消,钢索对索塔的合力竖直向下,C正确;若索塔两侧的钢索不是对称分布的,受力分析如图所示,当索塔受到钢索的合力竖直向下时,有FAC sin α=FAB sin β,即只要满足,索塔受到的钢索的合力就竖直向下,即索塔两侧的钢索可以不是对称分布的,D错误。
9.A 千斤顶抬起重物时,对于“y”形千斤顶,重物对A处的压力产生两个作用效果,压斜杆AC的同时使螺旋杆AB拉伸,故将压力分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆AC的力F,如图甲所示,可得F1=。
对于“菱形”千斤顶,重物对C处的压力产生两个作用效果:沿CA、CB方向压斜杆,压力可分解为两个等大的力,如图乙所示,可得F'=;F'作用在A点,又可分解为拉螺旋杆的分力F'1和压斜杆的分力F'2,结合几何知识可得F'2=F',则F'1=2F' cos θ,所以F'1=2·,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。选A。
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第三章 相互作用——力
4 力的合成和分解
第2课时 力的分解
基础过关练
题组一 力的分解的理解
1.把一个力分解为两个力时 ( )
A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小
B.两个分力不能同时变大
C.无论如何分解,两个分力的大小不能同时小于这个力的一半
D.无论如何分解,两个分力的大小不能同时等于这个力
题组二 对一个已知力进行有条件分解
2.(2024山东青岛期中)如图所示,某人游泳时,某时刻手掌对水的作用力大小为18 N,该力与水平方向的夹角为30°,若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,则水平方向的分力大小为( )
A.9 N B.9 N
3.(2024山东济宁期中)学校篮球队跟田径队在比较滑的水平地面上拔河。由于篮球队队员身材普遍比较高瘦,田径队队员身材相对较低,所以在比赛时,篮球队一侧的绳子较高。两队力气相差无几,总重力几乎相同,都穿着同一品牌同一款式的新鞋子,则 ( )
A.篮球队胜的可能性大
B.田径队胜的可能性大
C.力气稍大的一队胜
D.两队对绳子的拉力一样大,因此每个队胜的可能性相同
4.(2024江苏南通质量调研)将一个竖直向下的大小为F=18 N的力分解为两个分力,其中一个分力F1=24 N,方向水平向右。利用力的图示法,求另一个分力F2。
题组三 按力的作用效果分解
5.(2024广东汕头河溪中学月考)2023年杭州亚运会上,运动员正在进行射箭项目比赛,如图甲所示。释放箭的瞬间,若弓弦的拉力为100 N,如图乙中的F1和F2所示。弓弦对箭产生的作用力为120 N,如图乙中的F所示,则弓弦的夹角α应为(cos 53°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.106° B.74° C.143° D.127°
6.(2024广东广州广大附中、广外、铁一三校期中联考)明朝谢肇淛《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,不计木楔的质量,木楔两侧产生推力FN,则 ( )
A.若F一定,θ小时FN大
B.若F一定,θ大时FN不变
C.若θ一定,F小时FN不变
D.若θ一定,F大时FN小
7.(经典)(多选)(2024黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示,重力可忽略不计的直角三角形尖劈在力F的作用下镶嵌在墙面内(不计墙壁与尖劈的摩擦)。AC为斜边,AC与AB的夹角为30°,则AC边受到墙面的垂直斜面方向的压力FN1和AB边受到竖直方向的压力FN2的大小分别为 ( )
A.FN1=F B.FN1=2F
C.FN2=F
8.(2024江苏南京秦淮中学期中)如图所示,将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态。(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)根据重力的作用效果,画出重力分解的示意图。
(2)求出重力两个分力的大小。
题组四 力的正交分解
9.(2024湖北鄂东南联盟期中联考)如图所示,一物体受到两个力作用,其中F1=10 N,F2=20 N,F1与x轴正方向的夹角为45°,F2沿y轴负方向,则这两个力的合力大小与方向分别为 ( )
A.20 N,方向沿x轴正方向
B.20 N,方向沿y轴正方向
C.10 N,方向与x轴正方向夹角为45°
D.10 N,方向与x轴负方向夹角为45°
10.(多选)(2024四川绵阳模拟)图1、2、3、4所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力,若坐标纸中每格边长表示1 N大小的力,则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是 ( )
A.图1中质点所受的合外力大小是12 N,方向水平向右
B.图2中质点所受的合外力等于0
C.图3中质点所受的合外力大小是8 N,方向竖直向上
D.图4中质点所受的合外力大小等于5 N
11.(经典)(2024北京一零一中学期中)如图所示,小孩与冰车静止在冰面上,大人用F=20 N的恒定拉力,使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°,小孩与冰车的总质量m=20 kg,冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)小孩与冰车所受的支持力;
(2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。
能力提升练
题组一 有限制条件的力的分解
1.(经典)(多选)(2024四川南充高级中学期中)如图所示,将一个力F=10 N分解为两个力,已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是 ( )
A.F2的大小不可能小于5 N
B.F1的大小存在最大值
C.F2的方向与F1垂直时,F2最小
D.F1的大小不可能小于5 N
2.(多选)(2024广东珠海第二中学期中)已知力F的一个分力F1跟F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是 ( )
A.F
3.(多选)(2023四川成都期中)已知力F的大小和方向,在以下三种条件下,通过作图求两个分力F1和F2。
(1)图甲,已知两个分力的方向,即图中角α和β确定,求两力的大小;
(2)图乙,已知分力F1的大小和方向,求另一个分力F2的大小和方向;
(3)图丙,已知F1的方向和F2的大小(F sin α
A.图甲中F1和F2的大小有无数组解
B.图乙中F2的大小和方向有唯一解
C.图丙中F1的大小有唯一解
D.图丙中F2的方向有两解
题组二 力的分解的应用
4.(2024浙江杭州第二中学期中)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律),在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内,不计摩擦,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
A.耳朵受到的口罩带的作用力为2kx
B.耳朵受到的口罩带的作用力为kx
C.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为37°
D.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53°
5.(2023江苏无锡月考)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图,锁舌尖角为37°,此时弹簧弹力为24 N,锁舌表面较光滑,摩擦不计。下列说法正确的是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
A.此时锁壳对锁舌的弹力大小为40 N
B.此时锁壳对锁舌的弹力大小为30 N
C.关门时锁壳对锁舌的弹力逐渐减小
D.关门时锁壳对锁舌的弹力保持不变
6.(2024四川成都月考)某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角,该同学站在该装置的A处。当调整装置A点距地面的高度h=8 cm时,B、C两点的间距L=96 cm,B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为 ( )
A.1 600 N B.1 500 N
C.850 N D.800 N
7.(2023河南洛阳期末)如图甲所示,一帆船正逆风行驶,图乙是帆船逆风行驶的简化受力分析图,风力F=105 N、方向与帆面的夹角为θ=30°,航向与帆面的夹角也为θ=30°,风力在垂直帆面方向的分力为帆船的“动力”,此力推动帆船逆风行驶,则帆船的“动力”在航行方向上的分力大小为 ( )
A.5.0×104 N B.2.5×104 N
C.2×104 N D.1×104 N
8.(2024江苏无锡天一中学期中)白石天河大桥桥梁全长826米,主桥宽27.5米,桥梁设计为独塔单索面斜拉桥(所有钢索都处在同一竖直面内),将白鹭的造型应用于桥塔之上,犹如两只白鹭比翼双飞,充分体现了巢湖沿岸独特的水鸟意境,其索塔与钢索如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.增加钢索的数量,可以减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时,钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
9.(经典)(2024辽宁名校联盟联考)汽车发生爆胎后,需要用千斤顶帮助抬起汽车方便换胎。当摇动把手时,就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢,顶起汽车。图(a)、(b)为汽车内常备的两种类型的千斤顶,一种是“y”形,另一种是“菱形”,摇动手柄,使螺旋杆转动,A、B间距离发生改变,从而实现重物的升降。若物重为G,AB与AC间的夹角为θ,螺旋杆保持水平,不计杆自身的重力,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为( )
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.2∶3
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C 2.B 3.A 5.A 6.A 7.BC
9.C 10.AC
1.C 力的分解是力的合成的逆运算,根据力的平行四边形定则可知,一个力分解为两个分力时,两个分力可以同时变大,故A、B错误;若两个分力的大小同时小于这个力的一半,则两分力的合力一定小于这个力,故C正确;当一个力的两个分力大小相等且夹角为120°时,两个分力的大小都等于这个力,故D错误。
2.B 根据平行四边形定则,把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力,如图所示:
则水平方向的分力大小为Fx=F cos 30°=18× N,故选B。
3.A 绳子对两队的拉力大小相等,且拉力的水平分力大小也相等,所以与地面间的最大静摩擦力较大的队胜的可能性大。由于篮球队一侧的绳子较高,绳子对篮球队的拉力的竖直分力向下,而绳子对田径队的拉力的竖直分力向上,则篮球队对地面的压力较大,与地面间的最大静摩擦力较大,故篮球队胜的可能性大。故选A。
4.答案 见解析
解析 选择合适的标度,画出水平向右的分力F1和竖直向下的合力F的图示,根据平行四边形定则,画出另一个分力F2,如图所示。
经过测量,另一个分力F2的大小是30 N,F2与竖直方向的夹角θ=53°。
5.A 由题意可知,F1、F2是F的两个分力,F1=F2=100 N,根据力的分解可知=0.6,所以=53°,则α=106°,选A。
6.A 在力F的作用下,木楔的两个侧面挤压塔身,即可将力F分解为垂直于木楔两侧面的力FN,如图所示。可得F=2FN·sin ,解得FN=,所以若F一定,θ小时FN大,θ大时FN小,若θ一定,F小时FN小,F大时FN大。综上可知A正确,B、C、D错误。
7.BC 直角三角形尖劈镶嵌在墙面内,力F作用时尖劈挤压墙面,将力F进行分解,如图所示,两个分力即为三角形尖劈上下两个面对墙面的压力F1、F2,根据几何关系可得F1=2F,F2=F,根据牛顿第三定律,可得FN1=F1=2F,FN2=F2=F,选B、C。
8.答案 (1)图见解析 (2)见解析
解析 (1)铅球重力的作用效果是挤压斜面和挤压挡板,故将铅球所受重力进行分解如图所示:
(2)重力沿垂直挡板方向的分力大小为
F1=G tan 37°=30 N
重力沿垂直斜面方向的分力大小为
F2==50 N
9.C 将F1沿x轴和y轴正交分解,如图所示。x轴方向的合力为Fx=F1x=F1 cos 45°=10 N,沿x轴正方向;y轴方向的合力为Fy=F2-F1y=F2-F1 sin 45°=10 N,沿y轴负方向;故这两个力的合力大小F= N,方向与x轴正方向夹角为45°,选C。
10.AC 对题图1,将F1、F2沿水平方向和竖直方向正交分解,再与F3合成可得F合=12 N,方向水平向右,故A正确;对题图2,由三角形定则可知,F3与F2的合力与F1大小相等,方向相同,所以F合=2F1=6 N,方向水平向右,B错误;对题图3,将F3与F2沿水平方向和竖直方向正交分解,再与F1合成可得F合=8 N,方向竖直向上,故C正确;对题图4,将F3与F2沿水平方向和竖直方向正交分解,再与F1合成可得水平方向合力为1 N,方向水平向右,竖直方向合力为3 N,方向竖直向上,由勾股定理求得合力大小等于 N,故D错误。
11.答案 (1)188 N,方向竖直向上 (2)6.6 N,方向水平向右
解析 小孩与冰车受重力mg、支持力FN、拉力F及冰面的摩擦力f。
将拉力F正交分解为水平方向分力Fx=F cos θ和竖直方向分力Fy=F sin θ,如图所示:
(1)竖直方向受力平衡,合力为0,有FN+Fy-mg=0,
得小孩与冰车所受的支持力FN=188 N,方向竖直向上。
(2)水平方向,小孩与冰车所受冰面的摩擦力f=μFN
小孩与冰车所受的合外力F合x=Fx-f=6.6 N,方向水平向右。
能力提升练
1.AC 2.AC 3.BD 4.B 5.A 6.B
7.B 8.C 9.A
1.AC 已知合力和其中一个分力的方向,根据三角形定则,作出F、F1、F2的关系示意图,如图所示:
由图可知,F2的方向与F1垂直时,F2最小,F2的最小值为F2min=F sin 30°=5 N。F1的大小为大于零的任意值,不存在最大值,故选A、C。
2.AC 根据题意作出矢量三角形如图所示,由于F2=F>F sin 30°,从图中可看出,F1有两个解:
在直角三角形OAD中有FOA=F cos 30°=F,在直角三角形ABD中有FBA=F,由对称性可知FAC=FBA=F,则分力F1的两个解分别是F1=F,F'1=F,故选A、C。
3.BD 已知两个分力的方向,根据平行四边形定则,作出两个分力如图1所示,知两个分力有唯一解,故A错误;已知分力F1的大小和方向,作出F2如图2所示,知F2的大小和方向有唯一解,故B正确;已知F1的方向和F2的大小(F sin α
4.B 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED,由于弹性轻绳被拉长了x,同一根轻绳弹力大小处处相等,则FAB=FED=kx,将两力正交分解如图所示,
FABx=FAB·cos 37°,FABy=FAB·sin 37°,FEDx=FED·cos 53°,FEDy=FED·sin 53°,水平方向合力Fx=FABx+FEDx,竖直方向合力Fy=FABy+FEDy,解得Fx=kx,Fy=kx,则耳朵受到口罩带的作用力F合=kx,故A错误,B正确。设作用力方向与水平方向夹角为θ,则 tan θ==1,所以作用力方向与水平方向夹角为45°,C、D错误。
5.A 将锁壳对锁舌的弹力分解,如图所示,其中F1=FN sin 37°,且F1大小等于弹簧的弹力24 N,解得锁壳对锁舌的弹力大小为40 N,A正确,B错误;关门时,弹簧的压缩量增大,弹簧的弹力增大,故锁壳对锁舌的弹力逐渐增大,C、D错误。
6.B 该同学站在A点时,重力产生两个作用效果,沿AB、BC压木板,可将重力分解为力F1、F2,如图甲所示,设F1、F2与竖直方向的夹角为θ,则有F1=F2=;木板在B点挤压衣橱和地面,将F1分解,如图乙所示,则水平推力为F=F1 sin θ=mg tan θ,由几何关系得tan θ=,联立并代入数据,可得此时衣橱受到该装置的水平推力为F=1 500 N,选B。
7.B 把风力F分别在沿着帆面和垂直帆面的方向分解,如图甲所示,风力在垂直帆面方向的分力为FN=F sin θ;再把风力在垂直帆面方向的分力FN分别在沿着航向和垂直航向的方向分解,如图乙所示,“动力”在航向方向的分力F0就是FN在沿着航行方向的分力,可得F0=FN sin θ,综合可得F0=F sin2 θ,将F=105 N、θ=30°代入,可得F0=2.5×104 N,B正确。
8.C 对桥身进行受力分析可知,钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反,则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力,即增加钢索的数量,钢索对索塔的压力大小恒定不变;合力一定,分力间的夹角越小,则分力越小,故为了减小钢索承受的拉力,应该增高索塔的高度,达到减小钢索间夹角的目的,A、B错误;根据对称性可知,索塔两侧钢索对称分布且拉力大小相等时,水平分力抵消,钢索对索塔的合力竖直向下,C正确;若索塔两侧的钢索不是对称分布的,受力分析如图所示,当索塔受到钢索的合力竖直向下时,有FAC sin α=FAB sin β,即只要满足,索塔受到的钢索的合力就竖直向下,即索塔两侧的钢索可以不是对称分布的,D错误。
9.A 千斤顶抬起重物时,对于“y”形千斤顶,重物对A处的压力产生两个作用效果,压斜杆AC的同时使螺旋杆AB拉伸,故将压力分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆AC的力F,如图甲所示,可得F1=。
对于“菱形”千斤顶,重物对C处的压力产生两个作用效果:沿CA、CB方向压斜杆,压力可分解为两个等大的力,如图乙所示,可得F'=;F'作用在A点,又可分解为拉螺旋杆的分力F'1和压斜杆的分力F'2,结合几何知识可得F'2=F',则F'1=2F' cos θ,所以F'1=2·,则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。选A。
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