数学：7.7平方差公式学案（鲁教版六年级下）

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平方差公式
教师寄语：学习要有三心，一信心，二决心，三恒心。
教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。
3.在合作交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式
教学方法：探究与讲练结合。
使学生在计算的过程中发现归律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在练习中学会应用。
教学过程：
（1） 知识回顾：
1.计算：（x+2）（x+5）= =
2.多项式的乘法法则是什么？
复习多项式的乘法法则使学生更准确的进行下面的计算。
（2） 探索规律：
1.计算下列各题，直接写出最后结果：
（1） （x+2）（x-2）=
（2） （1+3a）（1-3a）=
（3） （m+5n）（m-5n）=
（4） （3y+z）（3y-z）=
2.观察后回答：
（1）上述各式有什么特点？
（2）它们的结果有什么特点？
3.动手试一试：
自己动手写出两个多项式相乘，满足“两个数的和与两个数的差的积”这个条件，然后计算结果，观察结果，会不会满足“这两个数的平方差”？
4.大胆猜想：
（1）两数和与两数差的积等于 。
（2）用公式表示为： 。
使学生在计算的过程中，通过观察，归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律。
师生共同总结出利用平方差解题的方法
1.观察式子是否满足平方差公式的特点即是否是两个相同项，两个相反项。
2.结论是相同项的平方减去相反项的平方。
（三）学以至用：
1.分组讨论下面式子可否运用平方差公式进行计算：
（1） （-a+b）（-a-b）
（2） （a-b）（-a+b）
（3） （-a+b）（a+b）
（4） （a+b）（a-c）
（5） （-a-b）（a-b）
（6） （a+b）（b+a）
2.动手试一试，用平方差公式计算：
（1） （5+6x）（5-6x） （2） （x-2y）（2y+x）
（3） （-m+n）（-m-n） （4）
（5） （ab+8）（ab-8） （6） （m+n）（m-n）+3n2
总结学生分两组板演强调学生做题中出现的问题
3.想一想，如何用公式计算：
（a+b+c）（a+b-c）
（4） 谈谈收获：通过本节课的学习，你的收获是什么？
体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式。
（5） 当堂测试：
1. 下列计算对不对，若不对，应怎样改正？
（1） （x+2）（x-2）=x2-2
（2） （-3a-2）（3a-2）=9a2-4
（3） （4x+3b）（4x-3b）=4x2-3b2
（4） （2ab-1）（2ab+1）=4ab2-1
（5） （-a+b）（-a-b）=-a2-b2
2. 计算：
（1） （a+2）（a-2） （2） （3a+2b）（3a-2b）
（3） （-x+1）（-x--1） （4） （-4k+3）（-4k-3）
3.填空：
（1） （ ）（1+2x）=1-4x2
（2） （3x-2b）（ ）=9x2-4b2
（3） （-1-3x）（-1+3x）=
（4） （-2a+5b）（-2a-5b）=
4.（-2x+y）（ ）在括号内填上怎样的代数式才能用平方差公式进行计算，由此你想到什么归律？
5.先化简，再求值：
（2-x）（x+2）+（-y+2）（-2-y）其中x=-1，y=0.5
自我评价：
本节课我的收获是
不足之处是
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