2025人教版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--5　共点力的平衡

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2025人教版高中物理必修第一册
第三章　相互作用——力
5　共点力的平衡
基础过关练
题组一　共点力平衡的条件
1.(多选)(2024湖南衡阳期中)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 (　　)
A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态,则物体受到的沿任意方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
2.(多选)(2024北京西城育才学校月考)物体受到三个共点力的作用,这三个力大小是以下哪种情况时,有可能使物体处于平衡状态(　　)
A.F1=3 N,F2=4 N,F3=6 N B.F1=1 N,F2=2 N,F3=4 N
C.F1=2 N,F2=4 N,F3=6 N D.F1=5 N,F2=5 N,F3=1 N
3.(2024黑龙江绥化月考)鞠躬,即弯腰行礼,是表示对他人敬重的一种礼节,也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示,鞠躬时人上身前倾一定角度,全身保持平衡,可简化为图乙,若头的重力为G、颈椎对头的支持力为F1、颈部肌肉的拉力为F2。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是 (　　)
　　　
题组二　三力平衡问题
4.(2024湖南长沙雅礼中学期末)如图所示,将连接一重物的轻质小滑轮放置在一个轻弹性绳上,绳A、B两端在同一水平线上。不计一切摩擦,若将B端水平向左缓慢移动一小段距离,则弹性绳的长度将 (　　)
A.变短　B.变长　C.不变　D.无法确定
5.(多选)(2024湖北荆州期中)如图所示,轻质细绳AO和BO相交于O点,其A、B端是固定的,在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体,平衡时AO水平,BO与水平方向的夹角为θ,已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同,AO和BO的拉力大小分别为F1和F2,重力加速度为g。则 (　　)
A.F1=mg tan θ
B.F2=
C.F1与F2的合力大小为mg,方向竖直向上
D.增大物体的质量,最先断的是细绳BO
6.(多选)(2024天津红桥期末)如图所示,跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球(大小不可忽略,轻绳延长线过球心),一端连在水平台上的玩具小车上,小车牵引着水平绳使球沿光滑竖直墙面从较低处匀速上升。在铁球上升且未离开墙面的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.绳对球的拉力变小
B.绳对球的拉力变大
C.竖直墙面对球的支持力变小
D.竖直墙面对球的支持力变大
7.(2023湖北襄阳期中)如图所示,光滑的大圆环固定在竖直平面上,圆心为O点,P为环上最高点,轻弹簧的一端固定在P点,另一端拴接一个套在大环上质量为m的小球,小球静止,弹簧与竖直方向的夹角θ=30°,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球所受弹簧的弹力大小等于mg
B.小球所受弹簧的弹力大小等于mg
C.小球所受大圆环的支持力大小等于mg
D.大圆环对小球的弹力方向一定沿OQ指向圆心O
题组三　多力平衡问题
8.(经典)(2023湖南长沙月考)如图所示,a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下,一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,a、b两物体的质量分别为M、m,重力加速度为g,则(　　)
A.a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用
B.a物体受到5个力作用
C.a物体对b物体的作用力垂直于接触面
D.恒力F的大小等于(M+m)g
9.(2024山西部分学校联考)如图所示,倾角为θ=37°的固定斜面上有一质量为1 kg的木块,木块在水平力F的作用下沿斜面匀速向下运动,木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25,重力加速度g取10 m/s2,已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则推力F的大小最接近的数值是 (　　)
A.3 N　　B.4 N　　C.5 N　　D.6 N
10.(多选)(2024湖南岳阳第一中学月考)如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上,另一端系于物体上(θ=60°),在物体上另施加一个方向与水平方向也成θ角的拉力F,若要使绳都能伸直,下列F的值不可能的是(取重力加速度g=10 m/s2) (　　)
A.4 N
11.(2024河北石家庄精英中学月考)负重运动是运动员体能训练的常用方式之一,如图所示,运动员通过细绳拉着质量为m的轮胎在水平地面上向前一起匀速运动。已知细绳与水平方向的夹角为θ,轮胎与水平地面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计空气阻力。请画出轮胎的受力示意图并求解:
(1)细绳对轮胎的拉力大小F;
(2)地面对轮胎的支持力大小FN。
能力提升练
题组一　连接体的静态平衡问题
1.(2023广东珠海月考)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图所示。现对小球a持续施加一个向左偏下30°角的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°角的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是(　　)
　　　
2.(经典)(2024安徽安庆第二中学月考)如图所示,有40颗质量相等的小球(可视为质点),将它们用长度相等的轻绳依次连接,再将两端固定在天花板上,静止时,连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为30°。已知40颗小球的总重力为8 N,则第25颗小球与第26颗小球之间轻绳的张力大小为 (　　)
A.1 N　　　　B.3 N　　　　C.7 N　　　　D.9 N
3.(多选)(2024江苏南京模拟)如图所示,质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上,通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B,重力加速度为g,则 (　　)
A.A对地面的压力大小等于(M+m)g
B.A对地面的摩擦力方向向左
C.细线对B的拉力大小为mg
D.A对B的支持力大小为mg
题组二　连接体的动态平衡问题
4.(2024广东广州科学城中学月考)一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上,在斜面上放一个光滑小球,球的一侧靠在竖直墙上,木块处于静止状态,如图所示。若在光滑小球的最高点再施加一个竖直向下的力F,木块仍处于静止状态,则地面对木块的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 (　　)
A.FN增大,f不变　　　　B.FN增大,f增大
C.FN不变,f增大　　　　D.FN不变,f不变
5.(2023河南焦作十一中期末)如图,一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ角,一定质量的滑环A静止悬挂在杆上某位置。现用一根轻质细绳AB一端与滑环A相连,另一端与小球B相连,且轻绳AB与斜杆垂直。另一轻质细绳BC沿水平方向拉小球B,使小球B保持静止。将水平细绳BC的C端沿圆弧缓慢移动到竖直位置,B的位置始终不变,则在此过程中(　　)
A.轻绳AB上的拉力先减小后增大
B.轻绳BC上的拉力先增大后减小
C.斜杆对A的支持力一直在减小
D.斜杆对A的摩擦力一直在减小
6.(2024江苏徐州期中)如图所示,粗糙的斜面固定在水平地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,一端与斜面上的物块M相连,另一端悬挂物块N,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动物块N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°角,物块M始终保持静止,则此过程中(　　)
A.水平拉力F的大小可能保持不变
B.M所受斜面的支持力一定增大
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大
题组三　“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型
7.(经典)(多选)(2024安徽安庆月考)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是 (　　)
A.将杆N向右移一些,绳子a端对杆的拉力变小
B.绳的右端上移到b',绳子a端对杆的拉力大小不变
C.绳的两端高度差越小,绳子a端对杆的拉力越小
D.若只换挂质量更大的衣服,则衣服架悬挂点不会左右移动
8.(2024河南郑州外国语学校期中)如图所示,物块A的质量为mA=2 kg,用绳悬挂在绳PQ和绳PCB的结点上,PQ偏离竖直方向的角度β=37°,PC水平,连接B的绳与水平方向的夹角α=53°。所有绳及光滑的滑轮的质量不计。木块B静止在水平面上,质量mB=8 kg。已知cos 53°=0.6,sin 53°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)PQ绳和PC绳的拉力分别为多大;
(2)地面对木块B的支持力和摩擦力分别为多大。
9.(经典)(2023湖北随州月考)如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°角,在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,重力加速度为g,求:
　　
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;
(2)轻杆BC对C端的支持力;
(3)轻杆HG对G端的支持力。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.CD 2.ACD 3.C 4.A 5.BCD 6.BD
7.A 8.D 9.B 10.AD
1.CD　物体运动速度为零时不一定处于平衡状态,如做竖直上抛运动的物体运动到最高点时,速度为零,只受重力作用,处于非平衡状态,A错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,物体不做匀速直线运动,一定不处于平衡状态,B错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体受到的沿任意方向的合力都必为零,C正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,合力为零,则任意两个共点力的合力与第三个力等大反向,D正确。
2.ACD　
关键点拨　物体要处于平衡状态,所受的合力一定为0,物体受三个共点力作用,则其中两个力的合力与第三个力等大反向。两个力的合力取值范围为≤F12≤F1+F2,第三个力的大小应在这个范围内。
A、C、D选项中三个力的合力均可为零,即可能使物体处于平衡状态;B选项中,F1、F2两个力的合力范围为1 N≤F12≤3 N,由于F3=4 N不在该范围之内,不符合题意,选A、C、D。
3.C　由共点力的平衡条件可知,三个共点力平衡,任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则,只有C选项可能满足三力平衡的条件,故选C。
4.A　对轻质小滑轮进行受力分析,如图甲所示,设滑轮两侧弹性绳之间的夹角为θ,根据共点力的平衡条件,可得2F cos =mg;若将B端水平向左缓慢移动一小段距离,滑轮两侧弹性绳之间的夹角θ减小(见图乙),则弹性绳的弹力F减小,由F=kx可知弹性绳的伸长量变小,故长度将变短,选A。
5.BCD　对结点O受力分析,受到三段轻绳的拉力,根据力的平衡条件可知,F1和F2的合力与竖直绳的拉力等大反向,即F1与F2的合力大小为mg,方向竖直向上,如图所示,则细绳AO的拉力F1=,细绳BO的拉力F2=,故B、C正确,A错误。因F16.BD　球沿光滑竖直墙面匀速上升时,绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大,球受到重力、绳的拉力和墙的支持力,处于平衡状态,对球受力分析如图所示,可得T=,N=mg tan θ;球上升时,θ增大,则T、N增大,故选B、D。
一题多解　球受到重力、绳的拉力和墙的支持力,处于平衡状态,球沿光滑竖直墙面匀速上升时,绳与竖直方向的夹角θ增大,重力的大小和方向都保持不变,墙的支持力N方向不变,画出动态矢量三角形如图所示,则N增大,T增大,故选B、D。
7.A　
关键点拨　弹簧对小球的弹力为拉力,而不是支持力。假设弹簧对小球的弹力为支持力,即沿弹簧轴线斜向下,而圆环对小球的弹力沿半径方向,小球所受的力在一条直线的同侧,小球不可能受力平衡,故弹簧对小球的弹力沿轴线斜向上。
对小球受力分析,受重力G、弹簧的拉力F及圆环的弹力FN,其中圆环的弹力沿半径向外,如图所示,D错误;弹簧的拉力F沿弹簧轴线斜向上,与竖直方向成30°角,圆环的弹力FN与竖直方向成60°角,由几何关系知,表示FN和G的有向线段长度相等,所以FN=G=mg,F=F'=mg(或者:由正弦定理得,又G=mg,解得FN=mg,F=F'=mg),A正确,B、C错误。
8.D　对a、b两物体整体受力分析,受重力、恒力F,由于墙壁对a没有支持力(易错点)(若存在支持力,a、b整体水平方向受力不会平衡),故也就没有摩擦力,由平衡条件得F=(M+m)g,故A错误,D正确;a物体受到重力、b对其的摩擦力和压力、恒力F,共4个力,B错误;a对b有摩擦力和支持力,这两个力的合力竖直向上,与b的重力平衡,所以a物体对b物体的作用力竖直向上,故C错误。
9.B　木块沿斜面匀速向下运动,受力平衡,对木块进行受力分析,如图所示:
将重力mg和水平力F沿斜面方向和垂直斜面方向分解,由平衡条件列出方程,垂直斜面方向有FN=mg cos θ+F sin θ,沿斜面方向有mg sin θ=F cos θ+f,其中滑动摩擦力f=μFN,联立解得F= N≈4.2 N,故选B。
10.AD　绳伸直,假设绳上存在弹力,对物体进行受力分析,如图所示
根据平衡条件,在竖直方向有FB sin θ+F sin θ=mg,在水平方向有FB cos θ+FC=F cos θ,解得FB=-F,FC=2F cos θ-,要使绳都能伸直,则FB和FC均不小于零,解得,代入数据得 N,故F的值不可能的选项应为A、D。
11.答案　图见解析　(1)　(2)
解析　轮胎在水平地面上匀速运动时,受到重力、地面的支持力和摩擦力、细绳的拉力,受力示意图如图所示:
(1)(2)根据平衡条件,在水平方向,有F cos θ=f
在竖直方向,有F sin θ+FN=mg
且f=μFN
联立解得,细绳对轮胎拉力大小F=
地面对轮胎的支持力大小FN=。
能力提升练
1.A 2.C 3.AD 4.B 5.C 6.D 7.BD
1.A　将两球连同它们之间的细线看成一个整体,对整体受力分析,如图所示,根据平衡条件可知a球上方的细线必定沿竖直方向,故A正确。
2.C　由题意,以右侧20颗小球整体为研究对象,设每颗小球的质量为m,其受力如图甲所示,由共点力的平衡条件可得F= N;再对第21到25这5颗小球整体受力分析,如图乙所示,可得第25颗小球与第26颗小球之间轻绳的张力大小为F1= N=7 N,故选C。
　　
3.AD　
关键点拨　球与球相接触处的弹力方向垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上),指向受力物体,则A、B间的弹力方向与竖直方向的夹角θ满足 cos θ=。
对A、B整体受力分析,受重力和地面的支持力,根据平衡条件可知,支持力大小等于整体的重力,结合牛顿第三定律可知整体对地面的压力大小等于地面的支持力,故A对地面的压力大小等于(M+m)g;A、B相对地面无滑动趋势,故不受地面的摩擦力,A正确,B错误。对B受力分析,如图所示,根据平衡条件可得F=,FT=mg tan θ;根据几何关系有cos θ=,则tan θ=,可解得A对B的支持力大小为F=mg,细线对B的拉力大小为FT=mg,C错误,D正确。
4.B　对球和木块整体受力分析,如图甲所示,施加F以后,水平方向有f=N,竖直方向,地面对木块的支持力的大小由(M+m)g变为(M+m)g+F,地面对木块的支持力FN增大,C、D错误。对球分析,如图乙所示,将木块对球的弹力F1正交分解,竖直方向有F1·cos θ=mg+F,水平方向有F1 sin θ=N,施加F后木块对球的弹力F1增大,则墙对球的弹力N也增大,因此木块与地面间的摩擦力f增大,故A错误,B正确。
　
5.C　
关键点拨　“水平细绳BC的C端沿圆弧缓慢移动到竖直位置,B的位置始终不变”,小球处于动态平衡状态,受重力、绳AB以及绳BC的拉力,重力的大小、方向不变,绳AB的拉力方向不变,绳BC的拉力大小、方向均变化,用图解法分析轻绳AB、BC的拉力变化情况。
由题意知,小球B处于平衡状态,对小球B受力分析如图甲所示,BC由水平方向变到竖直方向,由图分析可以看出,轻绳BC上的拉力先减小后增大,轻绳AB上的拉力一直在减小,故A、B错误;滑环A处于静止状态,对A受力分析如图乙所示,由于AB绳对A的拉力FT一直在减小,故斜杆对A的支持力也一直在减小,斜杆对A的摩擦力Ff一直等于mAg sin θ,保持不变,故C正确,D错误。
　　
6.D　对物块N受力分析,受重力、水平拉力F和细绳的拉力T,重力大小、方向都不变,水平拉力F方向不变,T与竖直方向的夹角变大,三力构成矢量三角形如图所示,则水平拉力F逐渐增大,细绳的拉力T也一直增大,故A错误。对物块M分析,细绳的拉力一直沿斜面方向,垂直斜面方向的受力不变,则M所受斜面的支持力不变,B错误。物块N与物块M的质量大小关系不确定,设斜面倾角为θ,若mNg>mMg sin θ,最初M受到的摩擦力f沿斜面向下,随着绳子拉力T的增大,摩擦力f也逐渐增大;若mNg7.BD　
模型构建　由于衣架钩是光滑的,则衣架两侧是同一根绳,属于“活结”模型,绳上拉力处处相等,所以衣架两侧的绳子与竖直方向的夹角相等。对悬挂衣服的衣架受力分析,如图所示,根据平衡条件可得F1=F2=。
设晾衣绳的长度为L,绳与水平方向的夹角为θ,由几何关系可得,两杆之间的距离等于L cos θ,晾衣绳一端在杆上上下移动时,绳子的长度不变,两杆之间的距离不变,则θ角不变,根据F1=F2=,可知绳上的拉力大小不变,可知绳的两端高度差的大小对绳的拉力大小没有影响,B正确,C错误。当杆N向右移动后,两杆之间的距离变大,绳长不变,所以θ减小,根据F1=F2=可知绳的拉力变大,A错误。若只换挂质量更大的衣服,绳长和两杆间距离不变,θ不变,则悬挂点不会移动,D正确。
8.答案　(1)25 N　15 N　(2)68 N　9 N
模型构建　结点P属于“死结”模型,与其连接的绳PQ、PC、PA的张力不一定相等;滑轮C两侧的绳是同一根绳,绳上的拉力处处相等,这属于“活结”模型。
(1)对结点P受力分析,设PQ绳的拉力为F1,PC绳的拉力为F2,PA绳的拉力F3大小为mAg,如图所示:
由平衡条件可得F1 sin β=F2
F1 cos β=mAg
解得F1=25 N,F2=15 N
(2)对物块B受力分析,如图所示:
由平衡条件有F2 sin α+FN=mBg
f=F2 cos α
解得FN=68 N,f=9 N
9.答案　(1)　(2)M1g,方向与水平方向成30°角指向右上方　(3)M2g,方向水平向右
模型构建
解析　题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力大小;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析,如图甲和乙所示,根据共点力平衡的条件可求解。
　
(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,细绳AC段的拉力
FTAC=FTCD=M1g
图乙中由FTEG sin 30°=M2g,得FTEG=2M2g。
所以。
(2)图甲中,三个力之间的夹角都为120°,有FNC=FTAC=M1g,方向与水平方向成30°角,指向右上方。
(3)图乙中,根据平衡条件有FTEG sin 30°=M2g,FTEG cos 30°=FNG,所以FNG=M2g,方向水平向右。
方法技巧　 关于“固定杆”和“活动杆”的模型分析
　　(1)“固定杆”就是将轻杆固定在墙壁上(不能转动),此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向,能对其末端的物体提供不沿杆方向的作用力。正是因为杆的作用力不一定沿着杆,所以需要用平衡条件来判定弹力的大小及方向。
　　(2)“活动杆”就是用铰链或者转动装置将轻杆与墙壁连接,其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向,对其末端的物体只可以提供沿杆的力。
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