2025人教版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--第二章 匀变速直线运动的研究

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2025人教版高中物理必修第一册
第二章　匀变速直线运动的研究
全卷满分100分　考试用时90分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于物理学研究方法,下列说法正确的是 (　　)
A.为了方便研究物理问题,在任何情况下体积很小的物体都可以看成质点
B.加速度a=采用了微元法定义物理量,说明加速度与速度的变化量成正比
C.由速度v=可知,当Δt非常小时,可以表示物体在t时刻的瞬时速度,这里采用了极限法
D.伽利略研究自由落体运动时,采用了“逻辑推理→合理外推→猜想假设→实验验证”的研究思路
2.如图是某物体做直线运动的速度-时间图像,物体的初速度为v0,末速度为vt,那么由图中的信息可知 (　　)
A.该物体的运动方向发生了改变
B.该物体运动的总位移x=(v0+vt)t1
C.该物体做加速度变大的加速运动
D.该物体在0~t1时间内加速度越来越小
3.某同学参加50 m测试跑的成绩是11 s,该测试过程可简化为先匀加速起跑,达到最大速度后再匀速到达终点。他匀加速起跑时间为2 s,则他在整个测试中的最大速度为 (　　)
A. m/s　　　　　　B.5 m/s
C.7 m/s　　　　　　D. m/s
4.如图(a)所示,某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程,物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡是由长为d=0.6 m的地砖拼接而成,且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法不正确的是 (　　)
　　
A.物块由A运动至E的时间为1.6 s
B.位置A与位置D间的距离为1.30 m
C.物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s
D.物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2
5.吴江中学门前的高新路上立有灯柱,如图所示,某段路笔直且相邻两灯柱间的距离均为x,一辆汽车的刹车过程可看作匀减速运动,从灯柱1开始,恰好行驶到灯柱5处停下。汽车经历第2个x所用的时间为t1,经历第4个x所用的时间为t2,则满足 (　　)
A.1<<2　　　B.2<<3　　　C.3<<4　　　D.4<<5
6.一遥控小车在遥控器控制下在水平地面上做匀加速直线运动(如图甲所示),碰到前方挡板后反弹,小车与挡板作用时间不计,其速度v随时间t变化的关系如图乙所示,图中两斜线的斜率相等。由静止开始运动,起点为坐标原点,以小车开始运动的时刻为t=0时刻,则下列选项中能正确反映小车运动的图像是 (　　)
　
　　
　　
7.小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的-图像,如图所示,x为位移,t为运动时间,已知机动车的运动轨迹是直线,但是不知机动车是处于加速还是刹车状态,请你帮他判定以下说法合理的是 (　　)
A.机动车处于匀加速状态
B.机动车的初速度大小为20 m/s
C.机动车的加速度大小为4 m/s2
D.机动车在前3 s内的位移大小是24 m
8.如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片,同学们发现照片中的沙粒在空中时都看不出沙粒本身的形状,而是成了条状痕迹,沙粒的疏密分布也不均匀,若近似认为沙粒下落的初速度为0,出沙口到落点的距离为20 cm,忽略空气阻力,不计沙粒间的相互影响,设沙粒随时间均匀漏下,同学们有以下推断,其中正确的是 (　　)
A.落点处沙粒的速度约为1 m/s
B.沙粒从出口到落点的时间约为2 s
C.出口下方10 cm处沙粒的速度约是出口下方5 cm处沙粒速度的2倍
D.沙粒到达落点前0.1 s时间内的位移约为15 cm
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
9.在跳水比赛中,某运动员(可看成质点)的速度与时间关系图像如图所示,选竖直向下为正方向,t=0是其向上跳起时刻,则 (　　)
A.t1时刻该运动员上升到最高点
B.t3时刻该运动员开始进入水中
C.t3时刻该运动员已浮出水面
D.t1~t3时间内运动员始终向下运动
10.物体以某一速度冲上一光滑斜面(足够长)做匀变速直线运动。物体前6 s内的位移是3.6 m,随后6 s内的位移是零,则下列说法中正确的是 (　　)
A.物体的初速度大小为0.9 m/s
B.物体的加速度大小为0.1 m/s2
C.物体向上运动的最大距离为4 m
D.物体回到斜面底端,总共用时18 s
11.哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时,机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。在某次投掷练习中机器人夹取冰壶,由静止开始做匀加速运动,之后释放冰壶,二者均做匀减速直线运动,冰壶准确命中目标,二者在整个运动过程中的v-t图像如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.冰壶减速运动的加速度大小为0.125 m/s2
B.9 s末,冰壶的速度大小为5.75 m/s
C.7 s末,冰壶、机器人二者间距为7 m
D.机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息
12.一辆越野车和一辆自动驾驶车都在同一公路上向东行驶,自动驾驶车由静止开始运动时,越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过,如图所示为越野车和自动驾驶车的v-t图线,根据这些信息,可以判断 (　　)
A.5 s末两车速度均为9 m/s
B.0时刻之后,两车会相遇两次
C.20 s末两车相遇
D.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍
三、非选择题(本大题共6小题,共60分)
13.(6分)某活动小组利用题图装置测当地重力加速度。小钢球自由下落过程中,用通过光电门的平均速度表示小钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出小钢球的直径D、小钢球挡住两光电门的时间tA、tB及两光电门间的距离h。则经过光电门A、B的速度分别为vA=　　　,vB=　　　,当地的重力加速度g=　　　　。(均用题中所给字母表示)
14.(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带,如图甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(相邻两个计数点间还有4个点没有画出),电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表:
对应点 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T,计算打F点时小车的速度vF的公式为vF=　　　;
(2)根据表中的数据,以A点对应的时刻为t=0时刻,在图乙所示坐标系中合理地选择单位长度,作出v-t图像;
(3)利用(2)中作出的图像求得小车的加速度a=　　　 m/s2;(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
15.(10分)长为L0=200 m的高速列车在平直轨道上正常行驶,速率为v0=360 km/h,要通过前方一长为L=1.2 km的隧道,当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v=252 km/h。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a1=0.5 m/s2和a2=1 m/s2,求列车从减速开始至回到正常行驶速率v0需要的最短时间。
16.(10分)假设某高楼阳台上的花盆因受扰动而掉落,掉落过程可看作自由落体运动。有一辆长L1=8 m的货车,在楼下以v0=9 m/s的速度匀速直行要经过阳台的正下方。已知花盆刚开始下落时货车车头距花盆的水平距离为L2=24 m,如图所示,花盆可视为质点,重力加速度g=10 m/s2,阳台距货车的竖直距离为H=45 m,请回答以下问题:
(1)若司机没有发现花盆掉落,货车保持v0=9 m/s的速度匀速直行,通过计算说明货车是否会被花盆砸到;
(2)若司机发现花盆掉落,经反应时间后立即采取措施,司机反应时间Δt=1 s,为了使货车恰好避开花盆,司机可以采取加速或减速的措施(此过程可视为匀变速直线运动),请你选择一种措施来计算货车的加速度大小。
17.(12分)蓝牙是一种无线技术标准,可实现固定设备、移动设备等之间自动连接,进行短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验,在距离d=6 m的两条平直轨道上,A车自O1点从静止开始以加速度a=2 m/s2匀加速向右运动,B车自O2点以v0=6 m/s向右做匀速直线运动,O1、O2连线与轨道垂直。问:
(1)经多长时间A、B两车连线再次与轨道垂直
(2)A车超过B车前,两车之间的最大距离是多少
(3)已知两车间的距离超过s0=10 m时,两车无法实现通信,忽略信号传递的时间,两车第一次能通信多长时间
18.(14分)货车超载危害道路安全,某区域交警在今年9月集中开展了整治超载专项行动。一辆值勤的警车停在执勤处,警员接到指挥中心命令,在他前面x0=55 m远处以v0=10 m/s的速度匀速向前行驶的货车有超载行为,立即前去追赶,经t0=2 s,警车发动起来,以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动,求:
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t;
(2)在警车追上货车之前,两车之间的最大距离Δxm;
(3)若考虑道路其他车辆的安全,警车追赶过程的速度不能超过20 m/s,求警车发动后能追上货车的最短时间。
答案与分层梯度式解析
1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C
7.B 8.D 9.AD 10.ABD 11.AC 12.ABD
1.C　体积小的物体不一定能看成质点,要看其大小对所研究的问题是否可以忽略,如在研究原子核内部结构时,原子核就不能看成质点,A错误;加速度a=采用了比值定义法定义物理量,加速度与速度的变化量无关,B错误;由速度v=可知,当Δt非常小时,可以表示物体在t时刻的瞬时速度,这里采用了极限法,C正确;伽利略研究自由落体运动时,采用了“猜想假设→逻辑推理→实验验证→合理外推”的研究思路,D错误。
2.D　物体做直线运动,由题图可知速度始终沿正方向,运动方向没有发生改变,A错误;该物体运动的总位移等于v-t图线与时间轴所围的面积,大于(v0+vt)t1,B错误;v-t图像图线切线的斜率表示加速度,斜率变小,物体做加速度变小的加速运动,C错误,D正确。
3.B　设最大速度为v,画出v-t图像如图所示,图线与时间轴所围面积表示位移,匀加速运动的位移为x1=×2 s,匀速运动的位移为x2=v(11 s-2 s),且有x1+x2=50 m,解得v=5 m/s,故选B。
4.B　由图(b)中各个位置对应时刻可知,相邻位置的时间间隔都是T=0.40 s,A、E的时间间隔为1.6 s,A正确;由位移差公式有xCE-xAC=a(2T)2,代入数据解得a=1.875 m/s2,D正确;匀变速直线运动中一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,物块在位置D时的速度为vD==2.25 m/s,C正确;由速度公式可得vD=vA+a(3T),解得vA=0,则位置A、D间距离为xAD==1.35 m,B错误。
5.C　采用逆向思维,把汽车的运动看成初速度为0的匀加速直线运动,根据初速度为0的匀加速直线运动规律,通过连续相等位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(-)∶…∶(-),由题可得==+,所以有3<<4,故选C。
6.C　由图乙可知,小车前进和后退过程都做匀变速直线运动,图中两斜线的斜率相同,故车前进和后退过程加速度保持不变,A、B错误;小车前进过程做初速度为零的匀加速直线运动,由x=at2可知,x-t2图线为过原点的直线,且位移x随时间增大,小车后退过程末速度为零,位移随时间减小,但x与t2不是一次函数关系,其图线不是直线,由v-t图像可知,小车后退过程的初速度小于小车前进过程的末速度,后退时间比前进时间短,因此小车后退至速度为零时没有回到初始位置,C正确,D错误。故选C。
7.B　将匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2变形可得=+a,由数学知识可知,图线的斜率k=v0= m/s=20 m/s,纵轴截距-4 m/s2=a,可得a=-8 m/s2,故机动车处于匀减速运动状态,加速度大小为8 m/s2,故A、C错误,B正确;机动车匀减速运动的总时间为t==2.5 s,则机动车在前3 s内的位移等于其在前2.5 s内的位移,为x=t=25 m,故D错误。
8.D　沙粒自由下落,由v2=2gh可知,落点处沙粒的速度v=≈2 m/s,A错误;由h=gt2,可得沙粒从出口到落点的时间t=≈0.2 s,B错误;由v=知,出口下方10 cm处沙粒的速度约是5 cm处沙粒速度的==倍,C错误;沙粒下落用时约为0.2 s,在第一个0.1秒内的位移为h=gt2≈5 cm,沙粒下落的总位移为20 cm,可得沙粒到达落点前0.1 s时间内的位移约为h'=20 cm-5 cm=15 cm,D正确。故选D。
9.AD　选竖直向下为正方向,t=0是其向上跳起时刻,由图可知,在0~t1时间内,运动员在空中向上做匀减速直线运动,t1时刻到达最高点,A正确;t1~t2时间内,运动员在空中向下做匀加速直线运动,t2之后速度减小,说明运动员t2时刻进入水中,B错误;运动员进入水中后做匀减速直线运动,在t3时刻,运动员的速度减为零,此时仍处于水下,C错误;t1~t3时间内运动员速度方向为正,始终向下运动,D正确。故选A、D。
10.ABD　根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式Δx=aT2,可得物体沿光滑斜面上滑时的加速度为a== m/s2=-0.1 m/s2,根据位移公式x=v0t+at2,对于前6 s内的运动,有3.6 m=v0×6 s+0.5×(-0.1)×62 m,解得v0=0.9 m/s,A、B正确;物体向上运动的最大距离为xm==4.05 m,C错误;物体回到斜面底端的时间为t=2=2× s=18 s,故D正确。
11.AC　由题图可知,冰壶减速运动的加速度为a冰== m/s2=-0.125 m/s2,A正确;在3~11 s内,冰壶做初速度为v0=6 m/s的匀减速直线运动,由速度公式可得,9 s末冰壶的速度大小为v=v0+a冰t=6 m/s-0.125×6 m/s=5.25 m/s,B错误;由题图可知,机器人减速运动的加速度为a机== m/s2=-1 m/s2,3~7 s内,冰壶的位移为x冰=v0t+a冰t2=23 m,机器人的位移为x机=v0t+a机t2=16 m,则7 s末,冰壶、机器人二者间距为7 m,C正确;当t=11 s时,冰壶与机器人之间的距离为Δx=×8 m- m=26 m>8 m,可知机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息,D错误。
12.ABD　由题图可知,5 s末两车速度相等,设此时的速度为v1,由数学知识解得v1=9 m/s,A正确;v-t图像中图线与时间轴所围面积表示位移,0~10 s内两车位移相等,t=0时刻,两车在同一地点,则10 s末两车相遇,10 s13.答案　(2分)　(2分)　(2分)
解析　用通过光电门的平均速度表示小钢球球心通过光电门的瞬时速度,则有vA=,vB=;
由自由落体运动规律可得-=2gh,解得g=。
14.答案　(1)(2分)　(2)图见解析(2分)　(3)0.40(2分)　(4)不变(2分)
解析　(1)电火花计时器打点周期为T,相邻两个计数点间还有4个点没有画出,则相邻两计数点的时间间隔为5T,打F点时小车的速度vF===。
(2)由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画线,如图所示。
(3)由v-t图线的斜率表示加速度可得,小车的加速度为a== m/s2≈0.40 m/s2。
(4)当电网中交变电流的电压变成210 V,而交变电流的频率没变,打点周期不变,不会影响加速度的测量值,因此加速度的测量值与实际值相比不变。
15.答案　110 s
解析　当列车的任一部分处于隧道内时,列车速率都不允许超过v,则列车进隧道前必须至少减速到v,设减速时间最短为t1,则v=v0-a2t1 (2分)
解得t1=30 s(1分)
在隧道内匀速运动,设时间最短为t2,则
t2= (2分)
解得t2=20 s(1分)
列车尾部出隧道后立即加速到v0,设时间最短为t3,则v0=v+a1t3 (2分)
解得t3=60 s(1分)
则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0需要的最短时间为t=t1+t2+t3=110 s(1分)
16.答案　(1)见解析　(2)见解析
解析　(1)根据自由落体运动规律,由H=gt2可得t=3 s(2分)
3 s内货车的位移为x=v0t=27 m(1分)
因为L2=24 m则货车会被花盆砸到。 (1分)
(2)司机反应时间内货车的位移为x2=v0Δt=9 m(1分)
此时车头离花盆的水平距离为d=L2-x2=15 m(1分)
若采取加速方式,恰好成功避险,则有d+L1=v0(t-Δt)+a(t-Δt)2 (2分)
联立得a=2.5 m/s2
即货车以2.5 m/s2的加速度加速才能恰好避免被花盆砸到。 (1分)
若采取减速方式,恰好成功避险,则有2ad=-0 (2分)
联立得a=2.7 m/s2
即货车以大小为2.7 m/s2的加速度减速才能恰好避免被花盆砸到。 (1分)
17.答案　(1)6 s　(2)3 m　(3)2 s
解析　(1)两车连线再次与轨道垂直时,两车运动的位移相等,此时
A车位移为x1=at2 (1分)
B车位移为x2=v0t (1分)
且x1=x2 (1分)
解得t=6 s(1分)
(2)A车超过B车前,两车速度相等时之间的距离最大,则有v0=at,解得t=3 s(1分)
A车位移为x1=at2=9 m(1分)
B车位移为x2=v0t=18 m(1分)
此时两车沿轨道方向之间的距离为x=x2-x1=9 m(1分)
则两车之间的最大距离sm==3 m(1分)
(3)设经过时间t,两车相距s0,由几何关系有(x2-x1)2+d2= (1分)
且x2-x1=v0t-at2 (1分)
解得t1=2 s,t2=4 s
则两车第一次能通信的时间为2 s。 (1分)
18.答案　(1)15 s　(2)100 m　(3)17.5 s
解析　(1)警车追上货车时,满足x警=x货+x0(2分)
在这段时间内,货车的位移为x货=v0(t0+t) (1分)
警车的位移x警=at2 (1分)
联立解得t=15 s(1分)
(2)设警车启动后经过t1时间两车速度相等,此时两车相距最远,则有t1==5 s(1分)
在0~(t0+t1)这段时间内货车的位移为
x'货=v0(t0+t1) (1分)
警车的位移为x'警=a (1分)
两车最大距离Δxm=x'货-x'警+x0=100 m(1分)
(3)设警车启动后经过t2时间加速至最大速度,则t2==10 s(1分)
分析可知,此时警车还未追上货车,设警车启动后经过t3追上货车,在0~(t0+t3)这段时间内货车的位移为
x″货=v0(t0+t3) (1分)
警车的位移为x″警=a+vm(t3-t2) (1分)
又有x″警=x″货+x0 (1分)
联立解得t3=17.5 s(1分)
则警车发动后能追上货车的最短时间为17.5 s。
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