2025人教版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--第三章 相互作用——力拔高练

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2025人教版高中物理必修第一册
综合拔高练
五年高考练
考点1　三种常见的力
1.(2022浙江1月选考,4)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是 (　　)
A.水桶自身重力的大小 B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小 D.水桶与水整体的重心高低
2.(2023山东,2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为 (　　)
A.10 N/m　　　　B.100 N/m C.200 N/m　　　　D.300 N/m
考点2　力的合成与分解
3.(2023重庆,1)矫正牙齿时,可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F,夹角为α,如图所示,则该牙所受牵引力的合力大小为 (　　)
A.2F sin
C.F sin α　　　　D.F cos α
4.(2021广东,3)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,如图所示。忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
5.(2022辽宁,4)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则 (　　)
A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C.F1的水平分力大于F2的水平分力
D.F1的水平分力等于F2的水平分力
考点3　共点力的平衡
6.(2023广东,2)如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向的夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是 (　　)
A.Ff=G
B.F=FN
C.Ff=G cos θ
D.F=G sin θ
7.(2023江苏,7)如图所示,“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m,四条腿与竖直方向的夹角均为θ,月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为 (　　)
A.
8.(2022重庆,1)如图所示,吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具,在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用下做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等,方向水平向右,重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力 (　　)
A.大小等于mg
B.大小等于mg
C.方向竖直向上
D.方向水平向左
9.(2023河北,3)如图,轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C,将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上,系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角,重力加速度为g,则左侧斜面对杆AB支持力的大小为 (　　)
A.mg　　B.mg
10.(2023浙江6月选考,6)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为　 (　　)
A.Fa=0.6G,Fb=0.4G B.Fa=0.4G,Fb=0.6G
C.Fa=0.8G,Fb=0.6G D.Fa=0.6G,Fb=0.8G
11.(2023海南,3)如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起,下列说法正确的是 (　　)
A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C.重物缓慢提起的过程中,绳子拉力变小
D.重物缓慢提起的过程中,绳子拉力不变
12.(2021湖南,5)质量为M的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是 (　　)
A.推力F先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的压力先增大后减小
D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
考点4　探究弹力与弹簧伸长量的关系
13.(2022湖南,11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图(a)所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下:
(1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g;
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数量 n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点,绘制图线;
(4)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示,此时橡皮筋的长度为　　　　cm;
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　　g(计算结果保留3位有效数字)。
考点5　动摩擦因数的测定
14.(2023湖北,11)某同学利用测质量的小型家用电子秤,设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图(a)所示,木板和木块A放在水平桌面上,电子秤放在水平地面上,木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮,使其与木块A间的轻绳水平,与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n=0,1,2,3,4,5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0 g),向左拉动木板的同时,记录电子秤的对应示数m。
图(a)
(1)实验中,拉动木板时　　　　(填“必须”或“不必”)保持匀速。
(2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量,则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m=　　　　。
(3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m-n图像,如图(b)所示,可得木块A和木板间的动摩擦因数μ=　　　　(保留2位有效数字)。
图(b)
考点6　验证力的平行四边形定则
15.(2023全国乙,22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤:
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上,它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计,小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,并　　　　。(多选,填正确答案标号)
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计,用另一个测力计把小圆环拉到　　　　,由测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向。
④选择合适标度,由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图,得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。
⑤比较F'和F的　　　　,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
三年模拟练
应用实践
1.(2024江苏南京六校联合体调研)轻质弹簧S的上端固定在天花板上,下端悬挂一质量为m的物体,平衡时弹簧的长度为L1。现将一根与S完全相同的弹簧剪为S1和S2两部分,将质量分别为m1和m2的两物体分别与S1和S2相连并悬挂在天花板上(m1+m2=m,且三个物体均可视为质点),如图所示,平衡时S1和S2的长度之和为L2。则 (　　)
A.L2一定等于L1
B.L2一定大于L1,且m2越小,L2就越长
C.L2一定小于L1,且m2越大,L2就越短
D.L2一定小于L1,且m2越小,L2就越短
2.(2024河南洛阳月考)如图所示,一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间,支架的倾角θ=60°,光滑球体的质量为m,支架的质量为2m,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个装置保持静止,则支架和地面间的动摩擦因数至少为(　　)
A.
3.(2024北京第四中学期中)如图所示,购物袋两侧有两根等长轻绳呈对称分布,人们在购物时可以将物品装入购物袋中方便携带。用手提着两绳中央上端,始终保持购物袋处于平衡状态,则 (　　)
A.仅增加购物袋中物品的质量,轻绳上的拉力不变
B.仅增加两绳的长度,手对轻绳的作用力减小
C.仅增加两绳的长度,每根轻绳上拉力减小
D.轻绳越短,越不容易断
4.(2024湖北宜昌宜都一中期中)如图所示,轻质弹簧一端系在质量为m=1 kg的小物块上,另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时,弹簧轴线与竖直方向的夹角为37°,已知斜面倾角θ=37°,斜面与小物块间的动摩擦因数μ=0.5,斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　)
A.弹簧一定处于压缩状态
B.小物块可能只受三个力作用
C.弹簧弹力大小可能等于3 N
D.斜面对物块支持力可能为零
5.(多选)(2023湖北武汉模拟)用三根轻质细线a、b、c将质量相同的两个小球1和2悬挂起来,当两小球静止时,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,如图所示。保持细线a与竖直方向的夹角30°不变,将细线c逆时针缓慢转过60°的过程中 (　　)
A.细线b上的张力逐渐减小
B.细线b上的张力先减小后增大
C.细线c上的张力逐渐减小
D.细线c上的张力先减小后增大
6.(多选)(2024安徽淮北第一中学月考)水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度,属于角度传感器的一种,其作用就是测量载体的水平度,又叫倾角传感器。如图所示为一个简易模型,截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形,内部有一个小球,其半径略小于内切圆半径,三角形各边有压力传感器,分别感受小球对三边压力的大小,根据压力的大小,信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC边恰好处于水平状态,将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动,直到AC边水平,则在转动过程中 (　　)
A.当BC边与AC边所受压力大小相等时,AB边与水平方向成30°角
B.球对AC边的压力先增大后减小
C.球对BC边的压力一直减小
D.BC边所受压力可能大于球的重力
7.(2024山东聊城一中月考)如图所示,可视为质点的质量m=2.2 kg的物块放在质量M=4.4 kg、足够长的长木板上,长木板放置在水平地面上。物块通过轻质弹簧连接水平天花板,当弹簧与水平方向的夹角为37°且弹簧长度l1=20 cm时,对长木板施加水平向左的拉力F=20 N,长木板恰好做匀速直线运动,物块相对于地面静止。已知弹簧的劲度系数k=100 N/m、原长l0=10 cm,弹簧始终处于弹性限度内,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)物块与长木板间的动摩擦因数μ1;
(2)长木板与水平地面间的动摩擦因数μ2。
8.(2024湖南岳阳期中)质量均为m的两圆柱形工件,A的半径为R,B的半径为r,放在固定的水平槽内,槽的宽度为2R,且R=2r,剖面图如图所示,工件的轴线两端(图中圆心O1、O2处)有可以绑定的突起,忽略一切摩擦。重力加速度大小为g。
(1)求工件A对槽底部的压力为多大;
(2)求槽侧面对工件B的弹力为多大;
(3)为了将工件B从图中槽右侧挪到左侧,工人在工件两端突起处绑上绳子,朝着最省力的方向慢慢增大拉力拉工件B,求刚要拉动工件B时,槽对工件A的作用力为多大
迁移创新
9.(2024北京清华附中期中)借助于合适的思想方法,可以尝试分析一些陌生的问题,把复杂问题简单化。
每个物体都可视为由若干个质点构成,一个物体的重心是物体内各质点所受重力的合力的作用点。对于质量分布均匀的线状物体,沿轴线方向建立一维坐标系,若重心坐标为xC,则满足xC=,其中mn、xn代表第n个质点的质量和位置坐标。
如图所示,放在水平桌面边缘的物体,可允许其部分伸出桌外而能保持平衡,前提条件是:物体的重心必须在桌子的正上方。A、B、C是三个形状一样、质量分布均匀的薄木条,长都为l,它们的质量分别为m、2m、3m,水平叠放在一起,放在水平桌面上,端面与桌边平行。A木条放在B上,右端相对B右端有伸出;B木条放在C上,右端相对C右端有伸出。建立以桌边O为原点、水平向右的坐标系,为保证三木条不翻倒,木条C伸出桌边的长度不能超过多少
答案与分层梯度式解析
五年高考练
1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C
7.D 8.B 9.B 10.D 11.B 12.C
1.D　水管口持续有水流出而过一段时间桶会翻转一次,说明主要原因是装的水到一定量之后,水桶与水整体的重心往上移动,当重心高于水平转轴后,水桶不能达到稳定平衡,在水流冲击下,水桶会发生翻转,故选D。
2.B　设托盘和盘子的总重力为G,每根弹簧的伸长量为x,则由平衡条件可得3kx=G,取走一个盘子稳定后有3k(x-Δx)=G-mg,联立得k= N/m=100 N/m,故选B。
3.B　如图所示,根据平行四边形定则可知F合=2F·cos ,B正确。
4.B　以曲辕犁为例,把耕索的拉力F分解到水平和竖直两个方向:Fx=F sin θ,Fy=F cos θ。因α<β,故F曲xF直y,选项A错误,B正确;耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力,由牛顿第三定律知两力大小相等,则选项C、D错误。
5.D　对结点O受力分析,根据平衡条件,水平方向有F1 sin α=F2 sin β,即F1的水平分力等于F2的水平分力,C错误,D正确;由题可知α>β,所以sin α>sin β,cos α6.C　如图所示,将重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解。平行于斜面方向,由平衡条件得Ff=G cos θ,A错误,C正确。垂直于斜面方向,由平衡条件得F=G sin θ+FN,B、D错误。
7.D　“嫦娥五号”静止时,竖直方向所受重力与支持力平衡,m=4FN,每条腿受到的支持力FN=,根据牛顿第三定律,每条腿对月球表面的压力大小为,选项D正确,A、B、C错误。
8.B　擦窗工具做匀速直线运动,受力平衡,摩擦力与重力和拉力的合力等大反向,对擦窗工具在竖直平面内受力分析如图所示,f=mg,方向与水平方向夹角为45°,故选B。
9.B　对轻杆和小球组成的系统进行受力分析,如图。
设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA,由平衡条件有NA=mg cos 30°,得NA=mg,B正确。
10.D　根据题意,对圆柱体受力分析如图甲,经过平移得到矢量三角形如图乙,根据直角三角形知识可知Fa=G sin 37°=0.6G、Fb=G cos 37°=0.8G,D正确。
11.B　工人受到三个力的作用,即绳的拉力、地面的支持力和重力,三力平衡,A错误。工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力,B正确。将动滑轮和重物以及两者之间的绳看作一个整体,对整体受力分析,设绕过动滑轮的绳的拉力为T,绳与竖直方向的夹角为θ,整体所受重力为G,由平衡条件有2T cos θ=G,重物提起过程中,两绳的夹角变大,θ变大,拉力T变大,C、D错误。
12.C　小滑块由A点向B点缓慢移动,合力为零,对其受力分析,将各力首尾相接,利用外接圆法,如图1所示,由图中几何关系可知,该过程中推力F逐渐增大,凹槽对滑块的支持力N逐渐减小,A、B错误。凹槽始终静止不动,合力为零,对其受力分析,如图2所示。由图1知N=mg cos θ,而F墙=N' sin θ=N sin θ=mg sin θ cos θ=mg sin 2θ,当θ=45°时F墙有最大值,故F墙先增大后减小,C正确。而FN=Mg+N' cos θ=Mg+mg cos2 θ,当θ增大时FN减小,D错误。
图1
图2
高考风向　共点力的平衡问题指物体静止或做匀速直线运动时的受力分析问题,是高中物理最重要的基础内容之一,也是高考的常考内容。如2023年河北卷T3、2023年广东卷T2、2023年江苏卷T7、2023年浙江6月选考卷T6、2022年重庆卷T1,2022年河北卷T7、2021年湖南卷T5、2020年山东卷T8等都考查了此考点。解题时要做好受力分析,如果是三力平衡,通常用矢量三角形法,如果是多于三个力的平衡问题,通常用正交分解法。
13.答案　(3)见解析
(4)15.35(15.34~15.36)　(5)127
解析　(3)根据表中数据描点连线如图所示;
(4)根据刻度尺的读数规则,读出橡皮筋的长度为15.35 cm-0.00 cm=15.35 cm;
(5)由(3)中所绘的图可知,当l=15.35 cm时,n=21枚,即冰墩墩玩具的质量等于21枚硬币的总质量,则m=21×6.05 g=127 g。
14.答案　(1)不必　(2)mB-μmA-μm0n　(3)0.39
解析　(1)电子秤有示数,说明木块A静止,而木板只要运动,木块A与木板间的摩擦力就是滑动摩擦力,滑动摩擦力的大小与相对速度大小无关,故拉动木板时不必保持匀速。(2)对木块A和砝码分析知T=μ(mA+nm0)g,电子秤示数为m,则FN=mg,对B分析可知FN+T=mBg,联立可得mg+μ(mA+nm0)g=mBg,得m=mB-μmA-μm0n。(3)由(2)的关系式,结合m-n图像可知,k=-μm0=-7.8 g,解得μ=0.39。
15.答案　②CD　③同一位置　⑤大小和方向
解析　②本实验不需要测量橡皮条和细线的长度,需要记录F1和F2的方向,即用铅笔在白纸上标记出两细线的方向,还需要记录F1和F2的作用效果,即在白纸上标记出小圆环的位置,故选C、D。
③为了保证合力和分力产生的效果相同,要把小圆环拉到同一位置。
⑤如果在误差允许范围内,F和F'的大小相等、方向相同,则力的平行四边形定则得以验证。
三年模拟练
1.D 2.D 3.C 4.A 5.AD 6.BD
1.D　
模型构建　弹簧串联:由mg=kx及x=x1+x2且k1x1=k2x2=mg,可得。
　　弹簧并联:由mg=kx及x=x1=x2且k1x1+k2x2=mg,可得 k=k1+k2。
　　本题用弹簧串联模型分析。设弹簧S原长为L0,弹簧有n圈,每圈弹簧的劲度系数为k,则弹簧S的劲度系数为,S1和S2两部分分别有n1、n2圈,劲度系数分别为,且有n1+n2=n,则L1=L0+,L2=L0+,L1-L2=n2,则L2一定小于L1,m2越小,m1越大,L2就越短。故选D。
2.D　当支架恰好不发生滑动时,对球体受力分析,如图甲所示,根据平衡条件可得N2 cos θ=mg;对支架受力分析,如图乙所示,根据牛顿第三定律可知N3=N2,由平衡条件可得N4=2mg+N3 cos θ,f=N3 sin θ,又f=μN4,联立解得μ=,即支架和地面间的动摩擦因数至少为,选D。
　　
一题多解　当支架恰好不发生滑动时,对球体受力分析,在水平方向有N1=mg tan θ;以支架和光滑球体整体为研究对象,设地面对支架的支持力大小为FN,在竖直方向上有FN=3mg;在水平方向有N1=f,且有f=μFN,联立解得μ=,即支架和地面间的动摩擦因数至少为,选D。
3.C　对购物袋和物品整体受力分析,手对轻绳的作用力等于整体的总重力,与绳长无关,仅增加两绳的长度,手对轻绳的作用力不变,B错误。对购物袋和物品整体受力分析,设每根轻绳的拉力大小为T,轻绳与竖直方向的夹角为θ,如图所示,由平衡条件有4T cos θ=mg,得轻绳的拉力T=;当增加购物袋中物品的质量时,轻绳对袋子的拉力增大,A错误。仅增加两根轻绳的长度,绳子与竖直方向的夹角θ会变小,则拉力减小;反之,绳子越短,θ角越大,绳子拉力越大,越容易断,故C正确,D错误。
4.A　由于物块静止,故有fm≥mg sin θ=6 N;而最大静摩擦力等于滑动摩擦力,有fm=μFN,可得FN≥12 N;重力在垂直斜面方向的分力为mg cos 37°=8 N5.AD　对两小球及细线b组成的整体受力分析,使各力组成矢量三角形,如图1所示,细线c逆时针缓慢转过60°的过程中,整体处于动态平衡状态,由图可知,细线c上的张力先减小后增大,细线a上的张力一直减小,故C错误,D正确;对小球1受力分析,使各力组成矢量三角形,如图2所示,细线b逐渐变为水平,张力逐渐减小,故A正确,B错误。
方法技巧　本题采用矢量三角形分析动态平衡问题,先对整体分析,构建大的矢量三角形;再对小球1分析,构建小的矢量三角形,这几个矢量三角形嵌套在一起,可以直观地看出各力的变化情况。
6.BD　以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动,对某一状态时正三角形内部的小球受力分析,如图所示,从BC边水平到AC边水平,角θ从0°到120°,角α与θ之和保持不变,且α+θ=120°,所以角β也保持不变,β=60°。由平衡条件可知,重力G、BC边的弹力NBC、AC边的弹力NAC三力组成矢量三角形,由正弦定理可得,所以球对AC边的压力NAC'=NAC=G sin θ,球对BC边的压力NBC'=NBC= sin (120°-θ)=G sin (120°-θ),当BC边与AC边所受压力大小相等时,即NBC'=NAC',θ=60°,此时AB处于水平状态,A错误。角θ从0°增大到120°过程中,sin θ和sin (120°-θ)都是先增大后减小,所以球对AC边的压力和球对BC边的压力都是先增大后减小,B正确,C错误。当0°<θ<60°时,NBC'>G,即BC边所受压力有可能大于球的重力,D正确。
7.答案　(1)0.5　(2)0.2
解析　(1)对物块受力分析,受重力、支持力、弹簧拉力和摩擦力作用,如图所示
物块相对于地面静止,受力平衡,水平方向有f=F弹 cos 37°
竖直方向有FN+F弹·sin 37°=mg
又f=μ1FN,F弹=kx=k(l1-l0)
联立解得μ1=0.5
(2)对物块和长木板整体受力分析,受重力、支持力、拉力F、地面的摩擦力和弹簧拉力,如图所示
由平衡条件,水平方向有F=f1+F弹 cos 37°
竖直方向有F支+F弹 sin 37°=(M+m)g
地面对长木板的摩擦力f1=μ2F支
联立解得μ2=0.2
8.答案　(1)2mg　(2)mg　(3)mg
解析　(1)对A、B整体分析,设底部对A的支持力为F1,
竖直方向有F1=2mg
由牛顿第三定律可知,工件A对槽底部的压力为2mg。
(2)对B受力分析如图,设O1、O2连线与竖直方向的夹角为θ,B所受三力平衡,组成矢量三角形,由图可知F3=mg tan θ
由几何关系可得 tan θ=
解得F3=mg
(3)刚要拉动B时,槽侧面对B无弹力(破题关键),受到重力、A对其的弹力、绳子的拉力,当绳子的拉力方向与O1O2垂直时,绳子的拉力最小,设为F4,如图所示,
则F4=mg sin θ
由几何关系可得 sin θ=
解得F4=mg
对A、B整体受力分析,受重力、绳子拉力、槽的作用力(槽左侧面的支持力F5与槽底部的支持力F6的合力)处于平衡状态,如图所示
由余弦定理得F2=+(2mg)2-2F4×2mg cos (90°-θ)
解得F=mg
9.答案　l
解析　设木条C伸出桌边的长度为x,如图所示:
木条A的重心坐标为xA=x+
木条B的重心坐标为xB=x+
木条C的重心坐标为xC=x-
为保证三木条不翻倒,三木条整体的重心必须在桌子的正上方,也就是整体的重心坐标不能大于0,
即≤0
解得x≤l
即木条C伸出桌边的长度不能超过l。
知识迁移　本题涉及对重心的理解,所给的情境较陌生,需要学生从题中提取信息,思考计算重心位置坐标的方法。重点在于理解“为保证三木条不翻倒,三木条整体的重心必须在桌子的正上方”的含义,在此基础上建立数学不等式模型,解决问题。
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