2025人教版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--专题强化练1　匀变速直线运动规律的推论及特例的应用

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2025人教版高中物理必修第一册
专题强化练1　匀变速直线运动规律的推论及特例的应用
题组一　中间时刻速度与中点位置速度公式的应用
1.(2024天津第一中学期中)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,经过AB位移中点的速度为v3,经过AB的中间时刻速度为v4,全程的平均速度为v5,则下列结论中正确的有 (　　)
A.经过AB位移中点的速度大小为v5
B.经过AB的中间时刻速度大小为
C.若为匀减速直线运动,则v3D.在匀变速直线运动中一定有v3>v4>v5
2.(2024江苏盐城第一中学月考)如图所示,一小物体沿光滑斜面做匀变速直线运动经过A、C、B三点,其中C点为AB的中点,若小物体经过A、B两点时的速度大小分别为14 m/s和2 m/s,方向均沿斜面向上,则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为 (　　)
A.
3.(2024广东东莞中学月考)做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别是v和7v,经历的时间为T,则下列各项中正确的是(　　)
A.经过AB中点时的速度是4v
B.经过AB中间时刻的速度是5v
C.前半程的速度增加了4v
D.前时间内的位移之比为1∶3
4.(多选)(2024北京交通大学附属中学期中)物体以加速度a1做初速度为零的匀加速直线运动,前进距离s1后立即以大小为a2的加速度做匀减速直线运动,又前进距离s2后速度变为零。已知s1>s2,则以下说法正确的是 (　　)
A.物体分别通过s1、s2段路程的平均速度相等
B.物体分别通过s1、s2中点的速度v1和v2相等
C.物体分别通过s1、s2段路程的时间t1与t2相等
D.两个加速度大小的关系是a1>a2
题组二　位移差公式Δx=aT2的应用
5.(经典)(多选)(2024浙江台州月考)如图所示,一质点从A点开始做匀加速直线运动,依次经过B、C、D三点。已知AB、CD距离分别为5 m、13 m,质点经过AB、BC、CD所用时间相等,均为1 s,则 (　　)
A.质点的加速度大小为4 m/s2
B.BC=9 m
C.质点在B点的速度大小为6 m/s
D.质点在C点的速度大小为11 m/s
6.(2024湖南株洲南方中学月考)为了进一步提高学生的物理实践意识,老师利用手机采用频闪照相法来代替打点计时器测小球的速度和加速度,让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪照相的方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示,已知相邻两次闪光的时间间隔为T,每块砖的厚度为d。由此可知 (　　)
A.小球在位置1的速度为零
B.小球经过位置3的瞬时速度大小约为
C.小球经过位置4的瞬时速度大小约为
D.小球下落过程中的加速度大小约为
7.(多选)(2024山东泰安新泰第一中学月考)某次实验需要利用位移传感器和与之相连的计算机来研究小车做匀变速直线运动的相关规律,如图(a)所示。t=0时刻,小车以初速度v0做匀加速直线运动,计算机显示的其位置-时间图像如图(b)所示,则 (　　)
　
A.小车初速度方向与加速度方向相反
B.小车的加速度大小为0.04 m/s2
C.小车在t=2 s时刻的速率为0.1 m/s
D.x-t图像中t=1 s时刻对应的纵坐标为0.10 m
题组三　初速度为零的匀变速直线运动推论的应用(比例法)
8.(2024重庆西南大学附属中学期中)2023年国庆长假期间,各地游客朋友来到重庆,欣赏“轻轨穿楼”景观,感受山城独特魅力。假如轻轨列车进站时从某时刻起做匀减速直线运动,分别用时3 s、2 s、1 s连续通过三段位移后停下,则列车通过这三段位移的平均速度之比是(　　)
A.27∶8∶1　　　　B.3∶2∶1
C.9∶4∶1　　　　 D.5∶3∶1
9.(经典)(2024广东深圳红岭中学统考)四个水球可以挡住一颗子弹 《国家地理频道》实验证实:四个水球就足够!如图所示是实验示意图,直径相同(约30 cm)的4个装满水的薄皮气球水平固定排列,子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球,子弹可视为质点,气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断不正确的是 (　　)
A.子弹在每个水球中的速度变化量相同
B.子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2-)∶()∶(-1)∶1
C.子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶1
D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
10.(多选)(2024陕西西安期中)木块A、B、C并排固定在水平地面上,子弹(可视为质点)以30 m/s的速度射入木块A,子弹在木块A、B、C中运动的时间相等,子弹在木块中运动时加速度恒定,子弹刚好射出木块C,下列说法正确的是(　　)
A.子弹刚射出木块A时的速度大小为20 m/s
B.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍
C.木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1
D.若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s,则子弹将停留在木块B中
11.(2024江苏南京第二十九中学月考)从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球,释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻,拍下小球在斜面上滚动的照片,如图所示,测得小球相邻位置间的距离xAB=4 cm,xBC=10 cm。已知O点到斜面底端的距离为l=50 cm,由以上数据可以得出 (　　)
A.小球的加速度大小为4 m/s2
B.小球在C点的速度为1 m/s
C.斜面上最多有5个小球在滚动
D.从图示时刻开始,再经过0.06 s释放下一个小球
答案与分层梯度式解析
1.B 2.A 3.C 4.AB 5.ABD 6.C
7.BC 8.C 9.A 10.AC 11.C
1.B　在匀变速直线运动中,位移中点的速度大小为v3=,经过AB的中间时刻速度v4=,全程的平均速度v5=,故v3>v4=v5,A、D错误,B正确;若物体做匀减速直线运动,则v1>v3>v2,C错误。
2.A　小物体经过AB的中点C时的瞬时速度大小vC==10 m/s,则小物体从A点运动到C点的时间与从C点运动到B点的时间之比为,故选A。
3.C　物体通过A、B过程的v-t图线大致如图所示,经过AB中点的速度为=5v,则前半程的速度增加量为Δv=5v-v=4v,A错误,C正确;经过AB中间时刻的速度为=4v,B错误;前vT,后vT,可得位移之比x1∶x2=5∶11,D错误。
4.AB　设物体在两个阶段的最大速度为v,加速过程的平均速度为,减速阶段的平均速度为,所以物体分别通过s1、s2两段路程的平均速度相等,A正确;根据匀变速直线运动中点位置的瞬时速度公式,可得加速阶段中点位置的速度为v1=v,减速阶段中点位置的速度为v2=v,所以物体分别通过s1、s2中点时的速度v1和v2相等,B正确;根据s=t,加速阶段与减速阶段的平均速度相等,而s1>s2,所以加速阶段所用时间t1大于减速阶段所用时间t2,C错误;根据a=,加速阶段与减速阶段速度变化量Δv的大小相等,而加速阶段用时较长,所以加速阶段的加速度较小,即a1速解　根据题意画出物体运动的大致v-t图像,如图所示,从图中可直观看出,t1>t2,a15.ABD　根据位移差公式Δx=aT2,有xBC-xAB=xCD-xBC=aT2,xCD-xAB=2aT2,解得xBC=9 m,加速度a= m/s2=4 m/s2,A、B正确;根据匀变速直线运动某段过程中间时刻的速度等于平均速度(破题技法),可得vB==7 m/s,vC==11 m/s,C错误,D正确。
6.C　根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可得小球经过位置3的瞬时速度大小约为v3=,B错误;小球从位置1到位置3,由位移差公式,有3d-2d≈aT2(解题关键),解得加速度大小约为a=,D错误;由v=v0+at可得,小球经过位置1的瞬时速度大小约为v1=v3-a·2T=,经过位置4的瞬时速度大小约为v4=v3+a·T=,A错误,C正确。
7.BC　x-t图线的斜率表示速度,由图可知小车的速度逐渐增大,小车做加速运动,则小车初速度方向与加速度方向相同,A错误;在2~4 s内,根据位移差公式可得Δx=x3~4-x2~3=aT2,可得小车的加速度大小为a= m/s2=0.04 m/s2,B正确;小车在t=3 s时刻的速率为v3= m/s=0.14 m/s,则小车在t=2 s时刻的速率为v2=v3-aT=0.14 m/s-0.04×1 m/s=0.10 m/s,C正确;根据位移差公式可得x2~3-x1~2=aT2,得x1~2=x2~3-aT2=0.12 m-0.04 m=0.08 m,则t=1 s时刻对应的纵坐标x1=x2-x1~2=0.22 m-0.08 m=0.14 m,D错误。
8.C　利用逆向思维法,将列车减速过程反向看作初速度为0的匀加速直线运动过程(解题技法),根据初速度为0的匀变速直线运动的比例关系,在连续相等时间内通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),可知列车停下前6 s每秒的位移之比是11∶9∶7∶5∶3∶1,则列车通过题述的三段位移之比为27∶8∶1,根据平均速度公式,可知通过这三段位移的平均速度之比是9∶4∶1,选C。
9.A　子弹做匀减速直线运动,通过相同位移的时间逐渐增大,所以子弹在每个水球中运动的时间不同,而加速度相同,由Δv=at知,子弹在每个水球中的速度变化量不同,A错误;将子弹的运动反向看成是初速度为0的匀加速直线运动,通过连续相等位移的时间之比为1∶(-1)∶()∶(2-)∶…∶(),则子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为(2-)∶()∶(-1)∶1,B正确;由x=at2可得,子弹逆向穿过1个水球、2个水球、3个水球、4个水球的时间之比为1∶∶2,根据v=at可知子弹逆向依次穿出每个水球时的速度之比为1∶∶2,则子弹依次进入每个水球时的速度之比为2∶∶1,C正确;子弹穿过第4个水球所用的时间与子弹穿过前3个水球所用时间相同,则子弹穿出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度,与全程的平均速度相等,D正确。
10.AC　子弹在木块中的运动可逆向看作初速度是零、从右向左的匀加速直线运动,子弹在木块A、B、C中运动的时间相等,根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知,在连续相等时间内通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),所以木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1,C正确;在连续相等时间末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n,则子弹射入木块A、B、C时的速度之比是3∶2∶1,分别是30 m/s、20 m/s、10 m/s,子弹刚射出木块A的速度也是刚射入木块B的速度,大小为20 m/s,A正确;子弹在木块A中运动的平均速度 m/s=25 m/s,子弹在木块B中运动的平均速度 m/s=15 m/s,可得,B错误;设木块A、B、C的长度分别为5L、3L、L,若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s,经过3L+L=4L<5L就会停下,子弹将停留在木块A中,D错误。
11.C　
图形剖析
　　每个小球释放后均做初速度为零的匀加速直线运动,以小球C释放的时刻为计时起点,各小球运动的v-t图像如图所示。
本题中各小球在同一时刻的运动位置关系可转化成同一小球做初速度为零的匀加速直线运动间隔相等时间(0.1 s)拍摄的频闪照片(解题关键),根据位移差公式Δx=aT2,可得小球的加速度大小为a= m/s2=6 m/s2,A错误。由平均速度公式可得小球在B点时的速度为vB= m/s=0.7 m/s,则小球在C点时的速度为vC=vB+aT=0.7 m/s+6×0.1 m/s=1.3 m/s,B错误。小球刚从O点由静止释放时,到前一个小球的距离x1=×6×0.12 m=0.03 m=3 cm,根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知,相邻两个小球之间的距离之比为1∶3∶5∶7∶9…,则相邻两小球之间的距离分别为3 cm、9 cm、15 cm、21 cm、27 cm…,由于O点与斜面底端之间的距离为50 cm,刚释放第5个小球时,第1个小球和第5个小球之间的距离为s5=3 cm+9 cm+15 cm+21 cm=48 cm<50 cm[或s5=a(4T)2=48 cm<50 cm],刚释放第6个小球时,第1个小球和第6个小球之间的距离为s6=3 cm+9 cm+15 cm+21 cm+27 cm=75 cm>50 cm[或s6=a(5T)2=75 cm>50 cm],所以斜面上最多有5个小球在滚动,C正确;小球在A点的速度为vA=vB-aT=0.7 m/s-6×0.1 m/s=0.1 m/s,可知A点处小球从释放已经运动的时间为tA= s,从图示时刻开始,再释放下一个小球需要的时间为Δt=T-tA=0.1 s- s,D错误。故选C。
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