2025人教版高中物理必修第一册同步练习题（有解析）--专题强化练4　追及、相遇问题

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2025人教版高中物理必修第一册
专题强化练4　追及、相遇问题
题组一　初速度小者追初速度大者
1.(经典)(2024广东深圳龙华高级中学期中)如图所示,甲车在平直公路上以速度v匀速行驶,当它经过停在路旁的乙车时,乙车立即从静止开始启动,做匀加速直线运动,经过t时间追上甲车。下列说法正确的是(　　)
A.乙车加速运动的加速度大小为
B.乙车追上甲车时的速度大小为v
C.从启动到追上甲车的过程中,乙车的平均速度为v
D.乙车追上甲车前,两车间的最大距离为vt
2.(2024福建龙岩月考)猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9 m/s2,最大速度可达30 m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5 m/s2,最大速度可达25 m/s,当猎豹潜伏距羚羊20 m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃,尽力奔跑,达各自最大速度后开始匀速,则(　　)
A.两动物加速运动的时间相等
B.在羚羊达最大速度之前,两动物间的距离越来越大
C.在猎豹达最大速度之前,两动物间的距离越来越小
D.猎豹速度达最大速度30 m/s时,两动物相距最远
3.(经典)(2024广东东莞中学月考)快到家啦!奔跑中的杰瑞决定“刹车”回家。就在杰瑞开始减速的同时,身后与它相距10 m的汤姆立即蹑手蹑脚地由静止开始加速,想趁其不备“偷袭”杰瑞。已知杰瑞的初速度为8 m/s,加速度大小为2 m/s2,汤姆的加速度大小也为2 m/s2,那么:
(1)求在没有干扰的情况下,杰瑞减速到0时所用的时间及位移的大小。
(2)求在追逐的过程中汤姆与杰瑞间的最大距离。
(3)若杰瑞开始减速时,刚好距离前方鼠洞15 m,请通过计算判断汤姆能否在杰瑞回到鼠洞前捉住它。(注:三者在同一直线上)
题组二　初速度大者追初速度小者
4.(经典)(2024河北沧州期中)如图所示,滑雪道由倾斜部分和水平部分组成,滑雪爱好者甲、乙在雪道上进行追击游戏。甲从坡道上A点由静止以a1=6 m/s2的加速度匀加速下滑,经过B点后以大小为a2=1 m/s2的加速度匀减速滑行;当甲从A点下滑的同时,乙通过手撑杆(未画出)从C点由静止开始以a3=1 m/s2的加速度向右做加速运动。已知A、B之间的距离xAB=12 m,不计甲在B点处的速率损失,甲、乙始终在同一竖直平面内运动。
(1)求甲在倾斜滑道运动的时间和在B点时的速度大小;
(2)若甲最终能追上乙,求:
①B、C间的最大距离;
②在①前提下,甲追上乙时,乙的速度大小。
5.(2023河南名校联盟期中)如图所示,甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力交接棒,甲在到达接力区前端s0=24 m处向乙发出起跑口令,并以10 m/s的速度跑完全程,乙在接力区前端听到起跑口令后立即起跑,在甲、乙相遇时完成交接棒。已知乙在起跑加速阶段的第3 s内通过的距离为5 m,乙从起跑到接棒前的运动是匀加速运动,接力区的长度为L=20 m。
(1)求在甲、乙交接棒时乙的速度大小;
(2)若改变甲向乙发出起跑口令的位置,并让甲在适当的位置以大小为1 m/s2的加速度做匀减速运动,使甲、乙在速度相等时完成交接棒且交接棒位置距接力区前端16 m,其他条件不变,求甲应在距离乙多远时发出起跑口令
6.(2024山东省实验中学期中)一条平直的公路上有一列汽车车队以10 m/s的速度正在匀速行驶,相邻两车间距为25 m,后面有一辆摩托车以20 m/s的速度同向行驶,当它距离车队最后一辆车25 m时刹车,以大小为0.5 m/s2的加速度做匀减速运动,摩托车在车队旁边行驶而过,设车队车辆数足够多,求:
(1)摩托车最多与几辆汽车相遇 最多与车队中汽车相遇几次
(2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多长时间
题组三　竖直方向的相遇问题
7.(2023江苏苏州外国语学校期中,改编)一只气球以10 m/s的速度匀速上升,某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则以下说法正确的是(　　)
A.石子能追上气球
B.若石子与气球相距5 m,石子不能追上气球
C.若气球上升速度等于9 m/s,其余条件不变,则石子在抛出后1 s末追上气球
D.改变石子初速度,石子和气球不可能相遇两次
8.(2024江苏苏州月考)如图所示,A、B两棒均长1 m,A悬于高处,B竖于地面,A的下端和B的上端相距h=10 m。若A、B两棒同时运动,A做自由落体运动,B以初速度v0=40 m/s做竖直上抛运动,在运动过程中都保持竖直。(取重力加速度g=10 m/s2)问:
(1)两棒何时开始相遇
(2)两棒从开始相遇到分离的时间。
题组四　多次相遇问题
9.(经典)(2024辽宁大连月考)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)。初始时,甲车在乙车前方s0处,下列说法不正确的是 (　　)
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇
B.若s0C.若s0=s1,两车相遇1次
D.若s0=s2,两车相遇1次
10.(2024上海长宁延安中学月考)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s,同时同向运动,甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动,乙在后面做初速度为v0、加速度为a2的匀加速直线运动,以下说法错误的是(　　)
A.若a1=a2,只能相遇一次
B.若a1>a2,可能相遇两次
C.若a1>a2,可能相遇一次
D.若a111.(2024四川泸州月考)可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。t=0时,乙车在前,甲车在后,两车间距Δx=40 m,此后两车运动的v-t图像如图所示。关于两车在0~11 s时间内的运动,下列说法中正确的是 (　　)
A.t=5 s时,两车第一次并排行驶
B.两车全程会有三次并排行驶的机会
C.t=7 s时,两车在全程中相距最远
D.0~7 s内,甲车的平均速度大小为10 m/s
题组五　不在同一直线上的相遇问题
12.(2024安徽A10联盟模拟)某市开展礼让行人活动,要求在没有信号灯的路口,一旦行人走上人行道,机动车车头便不能越过停止线。如图所示,一辆家用轿车长度L=4 m,正以v0=10 m/s的速度行驶,车头到停止线的距离为L1=30 m,人行道宽度为L2=4 m。距离人行道为L4=3 m的行人以v1=1 m/s的速度匀速走向长度为L3=9 m的人行道,停止线到人行道的距离可忽略。
(1)若行人与轿车均未发现对方,均做匀速运动,求两者能否相遇;
(2)若轿车立即以恒定的加速度a1=2 m/s2加速,求是否违反要求;
(3)若轿车以恒定的大小为a2的加速度减速,要保证不违反要求,求a2需要满足的条件。
答案与分层梯度式解析
1.C 2.B 7.C 9.D 10.D 11.A
1.C　
思路分析　本题属于匀加速追匀速。开始时,甲车的速度大于乙车的速度,二者之间的距离逐渐增大;当乙车的速度等于甲车的速度时,二者相距最远;之后,乙车的速度大于甲车的速度,二者之间的距离逐渐减小,直到追上,其v-t图像如图所示。
假设乙车追上甲车时速度大小为v1,则v1t=vt,解得v1=2v,B错误;乙车加速运动的加速度大小为a=,A错误;乙车从启动到追上甲车,两车位移相同,所用时间相等,故乙车的平均速度等于甲车的速度v,C正确;乙车追上甲车前,乙车的速度等于甲车的速度时,两车之间的距离最大,最大距离为s=x甲-x乙=v·vt,D错误。
2.B　两动物加速运动的时间分别为t豹= s,t羊= s=2 s,A错误;由于羚羊的最大加速度大,在羚羊达最大速度之前,前方羚羊的速度大于后方猎豹的速度,所以两动物间的距离越来越大,B正确;羚羊的速度达到25 m/s后匀速运动,猎豹的速度增加到25 m/s时两动物之间的距离最大,之后猎豹的速度超过羚羊的速度,两动物间的距离才开始减小,所以在猎豹达最大速度之前,两动物间的距离先变大后减小,C、D错误。
一题多解　根据题意画出两动物运动的v-t图像,据图分析两动物间的距离变化情况。
3.答案　(1)4 s　16 m　(2)18 m　(3)见解析
解析　(1)没有干扰的情况下,杰瑞减速到0所用的时间t0= s=4 s
通过的位移大小x0= m=16 m
(2)当汤姆和杰瑞的速度相等时,两者间距离最大,
由v0-at=at,解得t=2 s
杰瑞的位移x1=v0t-at2
汤姆的位移x2=at2
两者之间的最大距离xmax=x1-x2+Δx
代入数据解得xmax=18 m
(3)设杰瑞减速到洞口所用的时间为t3,根据匀变速直线运动的位移-时间公式可得x3=v0t3-,其中x3=15 m,a=2 m/s2,v0=8 m/s
解得t3=3 s
此过程汤姆的位移x4==9 m
由于x44.答案　(1)2 s　12 m/s　(2)①23 m　②7 m/s
解析　(1)甲从A运动到B过程中,由位移公式可得xAB=a1t2,解得t=2 s
则甲在B点时的速度v=a1t=12 m/s
(2)①甲在水平面上做匀减速直线运动,乙做匀加速直线运动,若甲最终能追上乙,则甲、乙到达同一位置时甲的速度不小于乙的速度(破题关键)。
当甲追上乙时两者的速度恰好相等,此种情形下B、C间距离最大,则vt1-a3(t1+t)2+xBC
且v-a2t1=a3(t1+t)
解得t1=5 s,xBC=23 m
②此时乙的速度大小v乙=a3(t+t1)=7 m/s
5.答案　(1)8 m/s　(2)22 m
解析　(1)根据题意,画出甲、乙的运动过程草图如图所示
设乙在匀加速阶段的加速度为a,在前2 s和前3 s内通过的位移分别为x2和x3,根据匀变速直线运动的位移公式得x2=a(2 s)2
x3=a(3 s)2
则第3 s内的位移为Δx=x3-x2=5 m
联立可得a=2 m/s2
设经过时间t1甲追上乙,则vt1=+s0
解得t1=4 s(t1=6 s时,乙又追上甲,不合题意,舍去)
此时乙的速度v乙=at1=8 m/s
(2)设甲、乙速度相等时乙运动的时间为t2,甲减速运动的时间为t3,甲距离乙s0'时发出起跑口令,则s乙==16 m
甲、乙速度相等时有v-a甲t3=at2,其中a甲=1 m/s2
交接棒时位移关系有v(t2-t3)+vt3-=s0'+s乙
联立解得s0'=22 m
6.答案　(1)4辆　7次　(2)20 s
解析　(1)当摩托车速度减为v2=10 m/s时,设用时为t,摩托车行驶的距离为x1,每辆汽车行驶的距离都为x2。由速度公式得v2=v1-at
解得t=20 s
由速度-位移公式得=-2ax1
解得x1=300 m
汽车的位移为x2=v2t=200 m
摩托车与最后一辆汽车间的距离为Δx=300 m-200 m-25 m=75 m
故摩托车追上的汽车数n=+1=4(辆)
之后汽车反追摩托车,摩托车与汽车相遇的次数为7次。
(2)设从摩托车开始刹车时开始计时,摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1,最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2,根据位移关系,最后一辆汽车与摩擦力相遇时有x0+v2t=v1t-at2
解得t1=(20-10) s,t2=(20+10) s
故摩托车从赶上车队到离开车队,共经历的时间为Δt=t2-t1=20 s
7.C　取竖直向上为正方向,则石子的初速度v0=20 m/s,加速度a=-g,气球的速度v=10 m/s,设经过时间t石子的速度与气球的速度相等,则t= s=1 s,1 s时间内气球上升的位移为x球=vt=10×1 m=10 m,石子上升的位移为x石=v0t-×10×12 m=15 m,由于x球+6 m>x石,所以石子一定追不上气球,故A错误;若气球和石子相距s=5 m,x球+s=x石,石子与气球速度相等时刚好追上气球,故B错误;若气球上升速度等于9 m/s,在石子抛出后1 s末,气球上升的位移为x球'=9×1 m=9 m,石子上升的位移为x石=15 m,有x石-x球'=15 m-9 m=6 m,所以1 s末石子恰好追上气球,故C正确;改变石子的初速度,可以让石子在与气球速度相等时追上气球,则在石子初速度更大时,石子可以追上且超过气球,由于石子做匀减速运动,而气球做匀速运动,会有第2次相遇,故D错误。
8.答案　(1)0.25 s　(2)0.05 s
解析　(1)设经过时间t1两棒开始相遇,
A下落hA=
B上升hB=v0t1-
且有hA+hB=h
代入数据得t1==0.25 s
(2)设从最初开始运动,经过时间t2刚要分离,有
A下落h1=
B上升h2=v0t2-
且有h1+h2=h+2L,
代入数据得t2=0.3 s
所以两棒从开始相遇到分离所用的时间Δt=t2-t1=0.05 s
9.D　由于v-t图线与时间轴所围面积表示位移,在T时间内,甲车前进了s2,乙车前进了s1+s2;若s0=s1+s2,则有s0+s2>s1+s2,即在T时刻两车没有相遇,乙车仍在甲车后面,之后由于前方甲车速度大于后方乙车的速度,故两车不会相遇,A正确;若s0s1,则有s0+s2>s1+s2,即在T时刻两车没有相遇,乙车在甲车后面,之后由于甲车速度一直大于乙车,故两车不会相遇,D错误。
10.D　利用图像分析,如图(a)、(b)、(c)所示,分别表示a1=a2时、a1>a2时、a1　　
若a1=a2,因为乙有初速度,所以乙一定可以追上甲,且两物体只能相遇一次,A正确。若a1>a2,虽然甲的加速度大,但是由于乙有初速度,所以在速度相等前可能追上,也可能追不上;若速度相等时恰好追上,则相遇一次;如果追上时依然是乙快,因为甲的加速度大,甲还会反超乙,即相遇两次,B、C正确。若a111.A　v-t图线的斜率表示加速度,甲车加速阶段的加速度为a1= m/s2=4 m/s2,乙车加速阶段的加速度为a2= m/s2=5 m/s2,t=5 s时,甲车运动的位移为x1==50 m,乙车运动的位移为x2=×5×(5-3)2 m=10 m,由于x1=x2+Δx,甲车追上乙车,两车第一次并排行驶,A正确;当5 s12.答案　(1)见解析　(2)见解析　(3)a2≥ m/s2
解析　(1)从题述时刻到轿车车尾离开人行道所需的时间t==3.8 s
行人在这段时间内的位移为x0=v1t=3.8 m
x0-L4=0.8 m,可知两者不会相遇。
(2)从题述时刻到行人走上人行道所用时间t1==3 s
在3 s内轿车的位移x=v0t1+
代入数据得x=39 m>L1+L+L2
故没有违反要求。
(3)从题述时刻到行人穿过人行道所用时间t2==12 s
要保证不违反要求,人恰好通过人行道时,轿车恰好不越过停止线,此种情况下的加速度最小,L1=v0t2-
解得加速度大小a2 min= m/s2
故轿车的加速度大小应满足a2≥ m/s2
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