【沪科版八上同步练习】13.2命题和证明（含答案）

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【沪科版八上同步练习】
13.2命题和证明
一、单选题
1．下列命题中是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．垂线段最短
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
4．能说明命题“对于任何实数a， ”是假命题的一个反例可以是（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题的逆命题为真命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．若，则a＝b
二、填空题
6．把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……，那么……”的形式是　 　.
7．命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是　 　.
8．直角三角形两锐角　 　;反之,两锐角互余的三角形是　 　
9．将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式　 　.
10．如图，给出下列三个论断：①∠B+∠D=180°；②AB∥CD；③BC∥DE．请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．
已知，如图， 　 　 ，
结论： 　 　 ．
理由： 　 　 ．
11．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
游戏规则a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.
如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是　 　.（填“甲”，“乙”或“不确定”）.
三、解答题
12．如图，已知AC平分，且.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
13．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，，，求证：．
证明：（▲），
又（▲），
（▲），
（▲），
▲．
（▲），
▲，
（▲），
（▲）
14．有一正方体，它的各个面上分别标有字母a、b、c、d、d、f、甲、乙、丙三个同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母 ’
四、综合题
15．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
16．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：
投开票所 候选人 废票 合计
甲 乙 丙
一 200 211 147 12 570
二 286 85 244 15 630
三 97 41 205 7 350
四
250
（单位：票）
请回答下列问题：
（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；
（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．
17．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．
（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是 ▲ ；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是 ▲ ；
所以∠C＝（　　），
所以∠APC＝（ ▲ ）+（ ▲ ）＝∠A+∠C＝97°．
（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
五、实践探究题
18．阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如：
，先算，再算，即；
，先算，再算，即；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算的值为　 　；
（2）若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；
该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 ▲ ；用含有、的式子表示
请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
2．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
3．【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
4．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
6．【答案】如果两个三角形关于某个点中心对称，那么这两个三角形全等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
7．【答案】如果两个三角形周长相等，那么这两个三角形全等
【知识点】逆命题
8．【答案】互余；直角三角形
【知识点】三角形内角和定理；逆命题
9．【答案】如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
10．【答案】①②；③；平行线的判定与性质
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
11．【答案】乙
【知识点】推理与论证
12．【答案】（1）证明：平分.
又，
（2）
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；证明过程
13．【答案】证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
14．【答案】解：由前两个图可知：与a相邻的是f、d、b、c，
∴与a相对的面是e，
由第一个和第三个图可知：与d相邻的是f、a、e、c，
∴与d相对的面是b，
由第二个和第三个图可知：与c相邻的是b、a、d、e，
∴与c相对的面是f，
∴a、b、c、d、e、f的对面分别是e、d、f、b、a、c.
【知识点】推理与论证
15．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
16．【答案】（1）解：由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；
乙得票数为：211+85+41=337；
丙得票数为：147+244+205=596；
（2）解：由（1）得：596﹣583=13，
即丙目前领先甲13票，
所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；
596﹣337=259＞250，
若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．
【知识点】推理与论证
17．【答案】（1）解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；
所以∠C＝（∠CPH），
所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．
（2）解：①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：
过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，
∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．
∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；
②如图3，
过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，
∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，
∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，
∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），
∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；推理与论证
18．【答案】（1）54
（2）①；②
，
，
上述猜想成立，即．
【知识点】推理与论证；定义新运算
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