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第五章 投影与视图 题型专练
北师大版 九年级数学上册
数学
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一、中心投影问题
1.在同一时刻的太阳光下,小刚的影子比小红的影子长,那么,在晚上同一路灯下 ( )
A.不能够确定谁的影子长
B.小刚的影子比小红的影子短
C.小刚跟小红的影子一样长
D.小刚的影子比小红的影子长
A
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2.如图,电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处,若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子BC长为 m.
解析:如图所示,
∵AE∥BD,∴△CBD∽△CAE,∴=,
即=,解得BC=2.
2
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3.高高的路灯挂在路边的上方,高傲而明亮,小明拿着一根2米长的竹竿,想量一量路灯的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路灯旁的一个地方,竖起竹竿(即AE),这时,他量了一下竹竿的影长(AC)正好是1米,他沿着影子的方向走,向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米),他又竖起竹竿,这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度(即BD=2米).此时,小明抬头瞧瞧路灯,若有所思地说:“噢,我知道路灯有多高了!”同学们,请你和小明一起解答这个问题:
(1)在图中作出路灯O的位置,并作OP⊥l于点P.
(2)求出路灯O的高度,并说明理由.
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解:(1)如图所示.
(2)由于BF=DB=2(米),即∠D=45°,∴DP=OP=灯高,
∵△COP中AE⊥CP,OP⊥CP,∴AE∥OP,
∴△CEA∽△COP,
即=,设AP=x,OP=h,
则=①,
DP=OP表达为2+4+x=h②,
联立①②两式得x=4,h=10,
∴路灯有10 米高.
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二、平行投影
4.如图是我国北方一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是 ( )
A.③④①② B.③②①④
C.③①④② D.②④①③
A
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5.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=6 m,AB在阳光下的影长BC=3 m,在同一时刻阳光下DE的影长EF=4 m,则DE的长为 米.
解析:如图所示,∵DE在阳光下的投影是EF,
∴△ABC∽△DEF,
∵AB=6 m,BC=3 m,EF=4 m,
∴=,∴=,
∴DE=8,∴DE的长为8 米.
8
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6.如图,当太阳光与地面上的树影成45°角时,树影投射在墙上的影高CD等于2米,若树根到墙的距离BC等于8米,则树高AB等于 米.
10
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7.某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;
(2)若AB=6米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.
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解:
(1)如右图所示.
(2)设木杆AB的影长BF为x 米,
由题意,得=,
解得x=8.
答:木杆AB的影长是8 米.
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三、几何体三视图
(一)一个几何体的视图
8.如图所示的几何体的俯视图是 ( )
C
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9.唐代李白《日出行》云:“日出东方隈,似从地底来”,描述的是看日出的景象,意思是太阳从东方升起,似从地底而来,如图所示,此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是 ( )
B
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10.如图所示的图形,其三视图完全一样的是 ( )
解析:A项,六棱锥的俯视图是六边形,主视图和左视图是矩形,不合题意;
B项,圆锥的主视图和左视图相同,都是等腰三角形,俯视图不相同,是圆(带圆心),不合题意;
C项,球的三视图完全相同,都是圆,符合题意;
D项,圆锥的主视图和左视图相同,都是矩形,俯视图不相同,是圆,不合题意.
故选C.
C
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(二)小正方体的组合
11.如图,是由6个大小相同的小立方体搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1厘米.
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): cm2;
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.
26
数学
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12.如图,是一个由小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形,正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形.
解:
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13.一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成,下图分别是从它的正面、上面看到的形状图,该几何体最多用m个小立方体搭成,最少用n小立方体搭成,则m+n= .
17
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(三)其他几何体组合
14.画出如图所示几何体的三视图.
解:如图所示:
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15.补全如图所示的几何体的三种视图.
解:如图所示:
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(四)由三视图判断几何体
16.如图,分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形,则该立体图形是下列的 ( )
A.长方体 B.圆柱
C.三棱锥 D.三棱柱
解析:一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是一个长方形,
从上面看到的平面图形是一个三角形,
则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱.故选D.
D
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17.某几何体的三种视图如图所示,这个几何体是 ( )
A.完整的圆柱
B.圆柱的一部分
C.完整的球体
D.球体的一部分
D
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18.如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图,根据图中所示数据求得这个几何体的全面积是 ( )
A.60π B.80π C.20π D.28π
D
数学
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19.如图,是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的形状图.
(1)该几何体的名称是 ;
(2)根据图中所给的信息,求该几何体的表面积.
解:由三视图知,
此长方体的高为10 cm,
长为6 cm,宽为5 cm,
∴其表面积为(10×6+10×5+5×6)×2=280 (cm2).
长方体
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北师大版 九年级数学上册(共34张PPT)
5.1 投影（2）
北师大版 九年级数学上册
名师导学
基础巩固
00
01
CONTANTS
目 录
能力提升
02
数学
◆ 名师导学 ◆
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知识点一 平行投影
定义:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称
为 .平行投影有如下性质:
性质1:在不同时刻,同一物体的影子的方向和长短可能不同.不同时
刻,物体在太阳光下的影子的长短在改变,方向也在改变,就北半球而言,
从早晨到傍晚,物体影子的指向是: ,影长
变化是: .
性质2:在同一时刻,不同物体的物高与影长成正比,即=.
平行投影
西→西北→北→东北→东
长→短→长
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典型例题
【例1】在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是 ( )
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典型例题
思路点拨:根据平行投影的特点,利用两小树的影子的方向应该相同可对A,B进行判断;利用在同一时刻阳光下,树高与影子成正比可对C,D进行判断.
解析:A项,两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下的影子,错误;
B项,两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下的影子,错误;
C项,图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,错误;
D项,在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,正确.故选D.
答案:D
数学
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典型例题
【例2】同一时刻,小明在阳光下的影长为2米,与他邻近的旗杆的影长为6米,小明的身高为1.6米,则旗杆的高为 ( )
A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米
思路点拨:在同一时刻,根据物高与影长成正比即可计算得出答案.
解析:设旗杆的高度为x,有=,
可得x=4.8米.故选B.
答案:B
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对应练习
1.有阳光的某天下午,小明在不同时刻拍了相同的三张风景照a,b,c,冲洗后不知道拍照的时间顺序了,已知投影长度la>lc>lb,则a,b,c的先后顺序是 ( )
A.a,b,c B.a,c,b
C.b,a,c D.b,c,a
D
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对应练习
2.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片,将它们按时间先后顺序进行排列正确的是 ( )
A.③-④-①-② B.②-①-④-③
C.④-①-②-③ D.④-①-③-②
B
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对应练习
3.相同时刻太阳光下,若高为1.5 m的测杆的影长为3 m,则影长为30 m的旗杆的高是 ( )
A.15 m B.16 m
C.18 m D.20 m
A
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对应练习
4.如图所示,甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处,若BC=20 m,CD=40 m,乙的楼高BE=15 m,则甲的楼高DA= m.
解析:根据题意,得AD∥BE,
∴△CBE∽△CDA,∴=,
即=,∴DA=30m.
30
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知识点二 平行投影作图
1.连结物体顶端与影子顶端.
2.过另一物体的顶端作刚才连线的平行线,即可得出物体的影子.
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典型例题
【例3】小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图,他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.
(2)如果BF=1.6,求旗杆AB的高.
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典型例题
思路点拨:(1)连接CE,再利用太阳光线平行作图即可.
(2)易得△ABF∽△CDE,然后利用相似比计算AB的长.
解:(1)连接CE,过A点作AF∥CE交BD于点F,
则BF为所求,如图:
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典型例题
(2)∵AF∥CE,∴∠AFB=∠CED,
而∠ABF=∠CDE=90°,
∴△ABF∽△CDE,
∴=,即=,
∴AB=8.
答:旗杆AB的高为8 m.
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对应练习
5.如图,小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度,身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC=2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG;
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16 m,请求出旗杆的高度.
数学
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对应练习
解:(1)影子EG如图所示;
(2)∵DG∥AC,∴∠DGE=∠ACB,
∴Rt△ABC∽Rt△DEG,
∴=,即=,解得DE=,
∴旗杆的高度为 m.
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知识点三 正投影
定义:平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.
[注意]正投影是特殊的平行投影,它不可能是中心投影.同时,立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.
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典型例题
【例4】观察如图所示的物体,若投影线的方向如箭头所示,图中物体的正投影是下列选项中的 ( )
数学
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典型例题
思路点拨:从投影线的方向来考虑物体的正投影.
解析:观察图中的两个立体图形,分别按照所示投影线考虑它的正投影,得到圆柱的正投影是长方形,其中短边等于圆柱底面的直径,长边等于圆柱的高;正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合,且长方形在正方形的左边.故选C.
答案:C
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对应练习
6.正方形的正投影不可能是 ( )
A.线段 B.矩形
C.正方形 D.梯形
7.把一个正六棱柱如图所示摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( )
D
A
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◆ 基础巩固◆
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一、选择题
1.学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是 ( )
A.不变 B.先变短后变长
C.一直在变短 D.一直在变长
2.如图,光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是 ( )
B
C
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3.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片,其中合理的是
( )
4.在阳光的照射下,一块三角板的投影不会是 ( )
A.线段 B.与原三角形全等的三角形
C.变形的三角形 D.点
D
D
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5.小兰身高160 cm,她站立在阳光下的影子长为80 cm;她把手臂竖直举起,此时影子长为100 cm,那么小兰的手臂超出头顶 ( )
A.20 cm B.40 cm C.60 cm D.80 cm
解析:设手臂竖直举起时总高度为x cm,
则=,解得x=200,
200-160=40(cm),
故小兰的手臂超出头顶40 cm.
故选B.
B
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二、填空题
1.为了测量水塔的高度,我们取一竹竿,放在阳光下,已知2米长的竹竿投影
长为1.5米,在同一时刻测得水塔的投影长为30米,则水塔高为 米.
2.当你晨练时,你的影子总在你的正后方,则你是在向正 方跑.
解析:当你晨练时,太阳在东方,人的影子向西,
所以当你的影子总在你的正后方,则你是在向正东方跑.故答案为东.
40
东
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3.小亮在上午8 时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为 .
解析:根据从早晨到傍晚物体影子的指向是:西—西北—北—东北—东,影长由长变短,再变长.可知影子最长的时刻为上午8 时.
8 时
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三、解答题
小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度,如图,他在某一时刻在地面上竖直立一个2 米长的标杆CD.测得其影长DE=0.4 米.
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.
(2)如果BF=1.6,求旗杆AB的高.
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解:(1)连接CE,过A点作AF∥CE交BD于点F,则BF为所求,如图.
(2)∵AF∥CE,
∴∠AFB=∠CED,
而∠ABF=∠CDE=90°,
∴△ABF∽△CDE,
∴=,即=,
∴AB=8.
答:旗杆AB的高为8 m.
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◆ 能力提升◆
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1.如图,一棵树(AB)的高度为7.5 米,下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10 米,现在小明想要站在这棵树下乘凉,他的身高为1.5 米,那么他最多离开树干多少米才可以不被阳光晒到
解:设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米,
根据题意得=,解得x=2,
小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2 米,
因为10-2=8(米),
所以他最多离开树干8 米才可以不被阳光晒到.
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2.如图,AB,CD分别表示某市一小区的两幢楼房,高都为30 m,两楼间的距离为24 m.现了解到该市规定:在15:00时,前楼在后楼上的影长不得高于16 m(该地区15:00时,太阳光线与水平线的夹角为30°).
(1)问该小区是否符合规定
(2)如果要求15:00时,前楼恰好不影响后楼的采光,那么两楼应相距多少米
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(1)解:延长太阳光线与CD交于点E,过E点作EF⊥AB,垂足为F,
则∠AEF=30°,EF=24 m.
设AF=x m,则AE为2x m,
根据勾股定理,得x2+242=(2x)2,
解得x=8,
所以落在后楼上的影子DE=BF=30-8 m≈16.14 m;
∵DE>16 m,
∴该小区不符合规定.
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(2)解:延长太阳光线与BD延长线交于点G.则∠AGB=30°,
AB=30 m,则AG=60 m,
根据勾股定理,
得AB2+BG2=AG2,
∴BG=30 m,
当两楼相距30米时,前楼恰好不影响后楼采光.
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3.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离,如图,在一个路口,一辆长为10 m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾x m,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m,若小张能看到整个红灯,求出x的最小值.
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解:如图,由题可得CD∥AB,
∴△OCD∽△OAB,
∴=,
即=,
解得x=10,
∴x的最小值为10.
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北师大版 九年级数学上册(共28张PPT)
5.2 视图
北师大版 九年级数学上册
名师导学
基础巩固
00
01
CONTANTS
目 录
能力提升
02
数学
◆ 名师导学 ◆
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知识点一 视图
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图,
从正面得到的视图叫做 ,反映它的长和高;从上面得到的视
图叫做 ,反映物体的 ;从左面得到的视图叫做
,反映物体的 .三种视图将立体图形转化为平面图
形,使我们更全面地认识立体图形.
主视图
俯视图
长和宽
左视图
宽和高
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典型例题
【例1】下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中从左面看到的几何体的形状图与其他三个不同的是 ( )
思路点拨:分别画出A,B,C,D的左视图即可得出答案.
解析:选项A,C,D的左视图均为一列两个小正方形,选项B的左视图为两列,小正方形的个数分别为2,1,∴左视图与其他三个不同的是选项B.故选B.
答案:B
数学
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对应练习
1.如图,是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,从左面看这个立体图形的形状图是 ( )
A
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对应练习
2.如图,由6个相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图为
( )
D
数学
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知识点二
三种视图的画法规则:
(1)为了便于准确识图,通常把俯视图画在主视图的正下方,把左视图画在主视图的正右方.
(2)画一个几何体的三视图,要按照三视图的特征:长对正,高平齐,宽相等规范地画出.
(3)画三视图时,看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线.
数学
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典型例题
【例2】如图是一段水管的实物图,从上面看这个立体图形,得到的平面图形是 ( )
思路点拨:从上面看是两个圆,并且轮廓都是看得见的.
解:从上边看,是两个同心圆(均为实线).故选B.
答案:B
数学
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对应练习
3.如图所示几何体的左视图是 ( )
D
数学
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知识点三 几种常见几何体的三视图
数学
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数学
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典型例题
【例3】如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是 ( )
思路点拨:依次画出A,B,C,D的左视图即可判断.
解析:A项,长方体的左视图是矩形;B项,圆柱的左视图是矩形;
C项,圆锥的左视图是等腰三角形;D项,球的左视图是圆;故选D.
答案:D
数学
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对应练习
4.下面四个几何体的视图中,从上面看是正方形的是 ( )
D
数学
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对应练习
解析:A项,左视图是圆,不合题意;B项,左视图是三角形,不合题意;
C项,左视图是等腰三角形,不合题意;D项,左视图是矩形,符合题意.
故选D.
5.如图所示几何体中,左视图是矩形的是 ( )
D
数学
◆ 基础巩固◆
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一、选择题
1.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示,当光线由上向下垂直照射时,该几何体在水平投影面上的正投影是 ( )
2.下列几何体中,三种视图完全相同的是 ( )
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.五棱柱
A
A
数学
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3.如图,从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图中有两个是相同的,则相同的形状图是 ( )
解析:主视图和左视图相同,均为两层,底层是三个小正方形,
上层的右边是一个小正方形.故选A.
A
数学
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4.下列四个立体图形中,从正面和左面看到的形状图有可能不同的是
( )
A
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二、填空题
1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为 .
解析:主视图反映物体的长和高,
左视图反映物体的宽和高,
俯视图反映物体的长和宽,
结合三者之间的关系
从而确定主视图的长和高分别为4.2,所以面积为8.
8
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2.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图:
①主视图、②左视图、③俯视图中,是中心对称图形的有 .
3.如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体,则它的左视图的面积
为 .
第2题图
第3题图
③俯视图
3
数学
◆ 能力提升◆
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1.对于一个圆柱的三种视图,小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10,则该圆柱第三种视图的面积为 ( )
A.6 B.10 C.4 D.6或10
2.如图是某几何体从不同方向看到的图形.若从正面看的高为10 cm,从上面看的圆的直径为4 cm,求这个几何体的侧面积(结果保留π)为 .
D
40π cm2
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3.用小正方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示在该位置小正方体的个数,请回答下列问题:
(1)a,b,c各表示几
(2)这个几何体最少由几个小正方体搭成 最多呢
(3)当d=e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.
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解:(1)a=3,b=1,c=1.
(2)这个几何体最少由9个小正方体搭成,
最多由11个小正方体搭成.
(3)当d=e=1,f=2时,左视图如右图所示.
数学
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4.如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2 cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)共有 个小正方体;
(2)求这个几何体的表面积;
(3)如果现在你还有一些棱长都为2 cm的小正方体,要求保持俯视图和左视图都不变,最多可以再添加 个小正方体.
10
5
数学
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解:这个组合体的三视图如图所示:
因此主视图的面积为2×2×7=28 (cm2),
左视图的面积为2×2×5=20 (cm2),
俯视图的面积为2×2×7=28 (cm2),
∴该组合体的表面积为(28+20+28)×2+2×2×4=168 (cm2).
数学
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5.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,求该几何体的体积(结果保留π).
解:该几何体是圆柱.
∵从正面看的高为2,从左面看的圆的直径为2,
∴该圆柱的底面圆的直径为2,高为3,
∴该几何体的底面积为πr2=π×12=π,
∴该几何体的体积为π×3=3π.
数学
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6.如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形,请解答以下问题:
(1)这个几何体的名称为 .
(2)若从正面看到的是长方形,其长为10 cm;从上面看到的是等边三角形,其边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.
三棱柱
数学
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解:三棱柱的侧面展开图形是长方形,
长方形的长是等边三角形的周长,宽是三棱柱的高,
所以三棱柱侧面展开图形的面积为S=3×4×10=120(cm2).
答:这个几何体的侧面积为120 cm2.
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北师大版 九年级数学上册(共23张PPT)
5.1 投影（1）
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能力提升
02
数学
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知识点一 投影与中心投影
1.物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是
.如树的影子、房子的影子等.
2.手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线
所形成的投影称为 ,发出光线的这一点就是中心,地位相
当于物理中的“点光源”.
投影现象
中心投影
数学
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3.中心投影的性质与规律:
(1)在点光源的照射下,物体和影子上的对应点连线 于一点.
(2)物体影子的长度不仅和物体自身的高度有关,还和它离点光源的距离有关.
①等高的物体垂直于地面放置时,如下左图所示,在灯光下,离点光源近的物
体的影子 ;离点光源远的物体的影子 .
②等长的物体平行于地面放置时,如上右图所示,一般情况下,离点光源越近,
影子越 ;离点光源越远,影子越 ,但不会比物体本身的长度短.
相交
短
长
长
短
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典型例题
【例1】如图,晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处,这一过程中他在地上的影子 ( )
A.一直都在变短 B.先变短后变长
C.一直都在变长 D.先变长后变短
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典型例题
思路点拨:根据中心投影的特征可得小明在地上的影子先变短后变长.
解析: 在小明由A处径直走到路灯下时,他在地上的影子逐渐变短,当他从路灯下走到B处时,他在地上的影子逐渐变长.故选B.
答案:B
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对应练习
1.一年级的奇思和爸爸晚上散步,在同一个路灯下,奇思的影子比爸爸的影子长,这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点 ( )
A.一样 B.爸爸近一点
C.奇思近一点 D.无法比较
B
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对应练习
2.如图,在白炽灯下方有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面
上影子的变化情况为 (选填“越小”“越大”或“不变”).
越大
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知识点二 中心投影作图
1.作点光源的位置:分别用直线连结两个物体影子的顶端与物体对应的顶端,两条直线的交点就是点光源.
2.作中心投影的影子:先用直线连结光源与物体顶端并延长与地面相交,得到交点M,再用线段连结物体底部和交点M,所得的线段就是对应物体的影子了.
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典型例题
【例2】
如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮
在灯光下形成的影子;
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子
长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,
求灯泡的高.
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典型例题
思路点拨:(1)连接CB并延长CB交DE于点O,点O即为所求.连接OG交地面于一点,即解决问题.
(2)易得△BCA∽△OCD,根据对应边成比例计算即可得出答案.
解:(1)如图,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
(2)由已知可得,=,
∴=,
∴OD=4.∴灯泡的高为4 m.
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对应练习
3.如图,电线杆上有盏路灯O,小明从点F出发,沿直线FM运动,当他运动2米到达点D处时,测得影长DN=0.6 m,再前进2米到达点B处时,测得影长MB=1.6 m.(图中线段AB,CD,EF表示小明的身高)
(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时,在路灯灯光下的影子;
(2)求小明位于F处的影长.
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对应练习
解:(1)如右图所示.
(2)如图,过O作OH⊥MG于点H,设DH=x m,
由AB∥CD∥OH,得=,
即=,解得x=1.2.
设FG=y m,同理,得=,
即=,解得y=0.4.
∴EF的影长为0.4 m.
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◆ 基础巩固◆
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一、选择题
1.下列各种现象属于中心投影的是 ( )
A.晚上人走在路灯下的影子
B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子
D.阳光下旗杆的影子
2.同一灯光下的父子两人的影子可以是 ( )
A.相同方向 B.不同方向
C.相反方向 D.以上都有可能
解析:中心投影的光源为灯光,
平行投影的光源为阳光与月光,
在各选项中只有A选项得到的投影
为中心投影.故选A.
A
D
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二、填空题
1.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口
灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是 .
2.地面上有一支蜡烛,蜡烛前面有一面墙,王涛同学在蜡烛与墙之间运动,
则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“增大”或
“变小”).
2号窗口
变小
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3.如图,直角坐标平面内,一点光源位于A(0,5)处,线段CD⊥x轴,点D为垂足,点C的坐标为(3,1),则CD在x轴上的影长为 .
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三、解答题
如图,路灯下,一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN,在图中画出表示大树高的线段MP.
解:如图所示:
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◆ 能力提升◆
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1.小新和小创两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小新在前,小创在后,两人之间的距离始终与小新的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离 ( )
A.始终不变 B.越来越远
C.时近时远 D.越来越近
D
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2.如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到点B时,人影长度 ( )
A.变长3.5 m B.变长2.5 m
C.变短3.5 m D.变短2.5 m
解析:设小明在A处时影长为x,AO长为a,B处时影长为y.
∵AC∥OP,BD∥OP,∴△ACM∽△OPM,△BDN∽△OPN,∴=,=,则=,∴x=a,=,∴y=a-3.5,∴x-y=3.5,故变短了3.5米.故选C.
C
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3.小明家的客厅有一张直径为1.2米,高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中D点坐标为(2,0),则点E的坐标是 .
(4,0)
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4.如图,身高1.6 m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下,他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度,具体做法如下:先从路灯底部向东走20步到M处,发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处,继续沿刚才自己的影子走5步到P处,此时影子的端点在Q处.
(1)找出路灯的位置.
(2)估计路灯的高,并求影长PQ.
解:(1)如图,点O为路灯的位置.
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(2)如图,作OA垂直于地面,AM=20步,MP=5步,MN=PB=1.6 m,
∵MN∥OA,∴△PMN∽△PAO,∴=,
即=,解得OA=8,
∵PB∥OA,∴△QPB∽△QAO,
∴=,即=,
解得QP=.
答:路灯的高8 m,影长PQ为步.
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北师大版 九年级数学上册
