【沪科版八上同步练习】 第13章 三角形中的边角关系命题和证明（能力提升）检测题（含答案）

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【沪科版八上同步练习】
第13章三角形中的边角关系命题和证明（能力提升）检测题
一、单选题
1．下列命题是真命题的是(　　)
A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行
B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对
D．与同一条直线相交的两条直线相交
2．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　）
A． B． C． D．
3．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（　　）．
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　）
A．68° B．32° C．22° D．16°
5．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径、画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，分别交，于点，，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（　　）
7．一个三角形的三个内角之比是3∶1∶4，这是一个直角三角形．
三、填空题
8．命题“正方形的对角线互相垂直”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）
9．如图，在中，点是上一点，，连接平分交于点，点是的中点，连接，若，则的长为　 　．
10．如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则的度数为　 　．
11．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是　 　度．
12．在中，，，，点P在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的值为　 　．
13． 如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿 运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当的面积等于时，点坐标为　 　.
四、计算题
14．计算：
（1）；
（2）解方程组．
15．计算：
（1）；
（2）．
16．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
五、解答题
17．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数．
18． 如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠AFE＝∠ACB．
（1）求证：∠3＝∠B；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
19．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．
（1）当时，　 　，　 　；
（2）线段的长度为何值时，？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
六、综合题
20．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉，已知， ， ，，求的度数．
21．如图，在中，，，点在边上，且.
（1）求的度数；
（2）尺规作图：作的平分线，交于点，连接；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）在（2）的条件下，求证：.
22．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足 ，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
七、实践探究题
23．嘉嘉学习了等腰三角形，知道“等边对等角”，他想：那么边不相等时，它们所对的角有什么样的关系呢？于是他做了如下探索：
他剪了一个如图所示的，其中，然后把纸片折叠，使得与重合，且点B落在延长线上的处，然后利用轴对称和外角的性质得到三角形中边角的不等关系．
（1）请你完成证明过程：
证明：由轴对称的性质可以得到
∴ ▲ （ ）
又∵是的一个外角
∴（ ）
∴ ▲
即（等量代换）
∴在中，若，则
（2）请用（1）的结论解决问题：在中，若，是边上的中线，请探索和的大小关系，并写出证明的过程．（温馨提示：延长到点H，使，连接）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；真命题与假命题
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线；求余弦值
6．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
7．【答案】正确
【知识点】三角形内角和定理
8．【答案】假
【知识点】正方形的判定与性质；真命题与假命题
9．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
10．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
11．【答案】36
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角
12．【答案】2或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；求正切值
13．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；矩形的性质
14．【答案】（1）4
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；零指数幂；负整数指数幂
16．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
17．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形的中位线定理
18．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，
∴∠FDE＝∠2，
∴，
∴∠3＝∠AEF，
∵∠AFE＝∠ACB，
∴，
∴∠AEF＝∠B，
∴∠B＝∠3；
（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，
∴∠B＝50°，
∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，
∴∠ECB＝20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的角平分线
19．【答案】（1）；
（2）解：当时，≌，
理由如下：
，，，
，
∵，
∴，
在△ABD和△DCE中，
∵，
≌(ASA)；
（3）当或时，的形状可以是等腰三角形
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质
20．【答案】
【知识点】平行线的性质
21．【答案】（1）解：，
（2）解：如图所示，射线、线段为所求
（3）解：由（2）可知平分
在和中
，
，
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
22．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ =0，
∴a=2=0，b﹣2=0，
∴a=﹣2，b=2，
∵CB⊥AB
∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），
∴△ABC的面积= ×2×4=4
（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，如图①，
∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3= ∠CAB=∠1，∠4= ∠ODB=∠2，∴∠AED=∠1+∠2= （∠CAB+∠ODB）=45°
（3）解：①当P在y轴正半轴上时，如图②，
设P（0，t），过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4，∴ ﹣t﹣（t﹣2）=4，解得t=3，②当P在y轴负半轴上时，如图③∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=4∴ +t﹣（2﹣t）=4，解得t=﹣1，∴P（0，﹣1）或（0，3）
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形的面积
23．【答案】（1）证明：由轴对称的性质可以得到
∴（全等三角形的对应角相等）
又∵是的一个外角
∴（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴
即（等量代换）
∴在中，若，则
（2）解：，理由如下：
延长到点H，使，连接
∵是边上的中线
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
v
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