【沪科版八上同步练习】 14.2 三角形全等的判定（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版八上同步练习】 14.2 三角形全等的判定（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 9.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-19 15:08:26 | ||
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文档简介
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【沪科版八上同步练习】
14.2三角形全等的判定
一、单选题
1．对于 与 ，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件：①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
2．下列图形中，最具有稳定性质的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DB D．AB＝DC
4．下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一条边对应相等 B．斜边和一直角边对应相等
C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
5．如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图，，，则≌，应用的判定方法是 ．
7．如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DCB．
8．如图，桌面上放置一个等腰直角△ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为 ．
9．如图， ， ， ， ， ，则 ．
10．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是 .（写一种即可）
11．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标： ．
三、计算题
12．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
四、解答题
13．如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE.求证：△BCD≌△EAB.
14．如图，，相交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
15．如图，在 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．求证：BD＝2CE．
五、综合题
16．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证： ABE DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
17．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，点Q和F是垂足，连结AB，DE，BD，BD交AE于点C，且AB＝DE，AF＝EQ．
（1）求证：△ABQ≌△EDF；
（2）求证：C是BD的中点．
18．如图，在平面直角坐标系 中，直线 分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数 的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线 于点E.
（1）直线l对应的函数表达式是 ，点E的坐标是 ；
（2）在直线 上存在点F（不与点E重合），使 ，求点F的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使 ？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
六、实践探究题
19．
（1）【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小亮同学认为：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 ．
（2）【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2，，，E、F分别是BC、CD上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
（3）【结论运用】如图3，台风中心位于A点，且OA与y轴夹角为，台风中心风力12级，每远离台风中心40海里，风力就会减弱一级．货轮位于B处，且OB与y轴夹角为，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果台风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，同时该货轮沿BF方向以60海里/小时的速度前进（即），2小时后，它们分别到达E，F处，且，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
4．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS
7．【答案】AB=DC（或∠A=∠D．答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
8．【答案】8
【知识点】三角形全等的判定-ASA
9．【答案】6
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
10．【答案】AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
11．【答案】 或 或
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
12．【答案】解：结论：DF=AE．理由：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CF=BE，∵CD=AB，∴△CDF≌△BAE，∴DF=AE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
13．【答案】证明：如图，∵DC⊥CA，EA⊥CA，
∴∠C=∠A=90°，
∴在△BCD与△EAB中， ，
∴△BCD≌△EAB（SAS）.
【知识点】三角形全等的判定
14．【答案】（1）证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定-HL
15．【答案】证明： 的平分线交 于 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
又∵ ，
．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
16．【答案】（1）证明：在 和 中，
，
（2）解： ，
，
，
．
【知识点】全等三角形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：∵AF＝EQ，∴AQ＝EF， 在Rt△ABQ与Rt△EDF中，
∴△ABQ≌△EDF(HL)．
（2）证明：∵△ABQ≌△EDF， ∴BQ＝FD， 在△BQC与△DFC中，
∴△BQC≌△DFC(AAS)，
∴BC＝CD ∴C是BD的中点．
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段的中点
18．【答案】（1）；
（2）解：如图，作 轴于M， 轴于N，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，当 时， ，
∴ ；
（3）解：易知 ， ，
∴ ， ，
如图，在y轴正半轴上取一点Q，使 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴由勾股定理得： ，
∴ 或 .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形全等的判定-AAS
19．【答案】（1）
（2）解：成立
（3）解：2.74级台风
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
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【沪科版八上同步练习】
14.2三角形全等的判定
一、单选题
1．对于 与 ，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件：①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
2．下列图形中，最具有稳定性质的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DB D．AB＝DC
4．下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．一条边对应相等 B．斜边和一直角边对应相等
C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
5．如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图，，，则≌，应用的判定方法是 ．
7．如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DCB．
8．如图，桌面上放置一个等腰直角△ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为 ．
9．如图， ， ， ， ， ，则 ．
10．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是 .（写一种即可）
11．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标： ．
三、计算题
12．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．
四、解答题
13．如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE.求证：△BCD≌△EAB.
14．如图，，相交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
15．如图，在 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．求证：BD＝2CE．
五、综合题
16．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．
（1）求证： ABE DCE；
（2）当AB=5时，求CD的长．
17．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，点Q和F是垂足，连结AB，DE，BD，BD交AE于点C，且AB＝DE，AF＝EQ．
（1）求证：△ABQ≌△EDF；
（2）求证：C是BD的中点．
18．如图，在平面直角坐标系 中，直线 分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数 的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线 于点E.
（1）直线l对应的函数表达式是 ，点E的坐标是 ；
（2）在直线 上存在点F（不与点E重合），使 ，求点F的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使 ？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
六、实践探究题
19．
（1）【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小亮同学认为：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 ．
（2）【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2，，，E、F分别是BC、CD上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
（3）【结论运用】如图3，台风中心位于A点，且OA与y轴夹角为，台风中心风力12级，每远离台风中心40海里，风力就会减弱一级．货轮位于B处，且OB与y轴夹角为，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果台风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，同时该货轮沿BF方向以60海里/小时的速度前进（即），2小时后，它们分别到达E，F处，且，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
4．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS
7．【答案】AB=DC（或∠A=∠D．答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
8．【答案】8
【知识点】三角形全等的判定-ASA
9．【答案】6
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
10．【答案】AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
11．【答案】 或 或
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
12．【答案】解：结论：DF=AE．理由：∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∵CE=BF，∴CF=BE，∵CD=AB，∴△CDF≌△BAE，∴DF=AE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
13．【答案】证明：如图，∵DC⊥CA，EA⊥CA，
∴∠C=∠A=90°，
∴在△BCD与△EAB中， ，
∴△BCD≌△EAB（SAS）.
【知识点】三角形全等的判定
14．【答案】（1）证明：∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定-HL
15．【答案】证明： 的平分线交 于 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
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， ，
，
在 和 中，
，
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，
又∵ ，
．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
16．【答案】（1）证明：在 和 中，
，
（2）解： ，
，
，
．
【知识点】全等三角形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：∵AF＝EQ，∴AQ＝EF， 在Rt△ABQ与Rt△EDF中，
∴△ABQ≌△EDF(HL)．
（2）证明：∵△ABQ≌△EDF， ∴BQ＝FD， 在△BQC与△DFC中，
∴△BQC≌△DFC(AAS)，
∴BC＝CD ∴C是BD的中点．
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段的中点
18．【答案】（1）；
（2）解：如图，作 轴于M， 轴于N，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，当 时， ，
∴ ；
（3）解：易知 ， ，
∴ ， ，
如图，在y轴正半轴上取一点Q，使 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴由勾股定理得： ，
∴ 或 .
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形全等的判定-AAS
19．【答案】（1）
（2）解：成立
（3）解：2.74级台风
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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