【沪科版八上同步练习】 第14章 全等三角形（基础知识）检测题（含答案）

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【沪科版八上同步练习】
第14章全等三角形（基础知识）检测题
一、单选题
1．如图AB＝AC，∠AEB＝∠ADC＝90°，则判断△ABE≌△ACD的方法是
A．AAS B．HL C．SSS D．SAS
2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD
3．如图，，若，，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，在下列条件中，不能判断 ≌ 的条件是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，点D在AB 上，AC，DF 交于点 E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=　 　.
7．如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为　 　.，BD的对应边为　 　.
8．请完善下面说明三角形全等的推理过程：
如图，在△ABC和　 　中，
∵ AB=AD (已知)
　 　=DC (已知)
AC=　 　　 　
∴ △ABC ≌ 　 　（SSS）
9．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：　 　．（答案不唯一，写一个即可）
10．如图，将 ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到 DCE，连接AE，与DC交于点F，若 ABC的面积为6，则 ACF的面积为　 　．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC 垂线AD上移动，则当AP=　 　时，才能使△ABC和△APQ全等.
三、计算题
12．如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC
四、解答题
13．如图，已知点 ， ， ， 在同一条直线上， ，且 ， .求证： .
14．如图，已知于点C，于点D，交于点E．求证：．
15．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE ▲ CF； EF ▲ |BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。
五、综合题
16．AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）求证：AB∥CD．
17．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：
（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
18．等边，D为外一点，，射线与直线相交于点M，射线与直线相交于点N．
（1）当点M、N在边上，且时，猜想之间的数量关系，并且请证明．
（2）当点M、N在边的延长线上时，请画出图形，并写出之间的数量关系．
六、实践探究题
19．【向题情境】
课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：
如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是____．
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是　 　．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（3）【初步运用】
如图②，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长．
（4）【拓展提升】
如图③，在中，D为的中点，分别交于点E，F．求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-AAS
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
3．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】7
【知识点】全等三角形的判定与性质
7．【答案】∠DBE；CA
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】△ADC；BC；AC；公共边；△ADC
【知识点】三角形全等的判定-SSS
9．【答案】∠CBE=∠DBE
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】3
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-AAS
11．【答案】5或10
【知识点】三角形全等的判定
12．【答案】解：∵AC平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC 在△BAC与△ DAC中，AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC
∴ △BAC≌△DAC. ∴BC=DC
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
13．【答案】证明： ，
，
在 和 中，
，
，
即 .
【知识点】三角形全等的判定-ASA
14．【答案】证明：∵，，
∴，即均为直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
15．【答案】（1）①如图1中，
E点在F点的左侧，
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠BEC=∠AFC=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∠EBC＝∠ACF，∠BEC＝∠AFC，BC＝AC，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF-CE=BE-AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，
∴EF=|BE-AF|；
故答案为=；=．
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；
证明：如图2中，
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BCE和△CAF中，
∠EBC＝∠ACF，∠BEC＝∠AFC，BC＝AC，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
∴EF=CF-CE=BE-AF，
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，
∴EF=|BE-AF|；
故答案为∠α+∠ACB=180°．
（2）解：EF=BE+CF，
证明如下：
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，
∴∠EBC=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，
∠EBC＝∠FCA，∠BEC＝∠CFA，BC＝CA，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴AF=CE，BE=CF，
∵EF=CE+CF，
∴EF=BE+AF.
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD．
∴∠A=∠C；
（2）证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；对顶角及其性质
17．【答案】（1）证明： ，
，
在 和 中
（2）证明： ，
，
又 平分 ，
【知识点】三角形全等的判定-SAS
18．【答案】（1）解：之间的数量关系：．
证明：在在的延长线上截取，连接．
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：根据题意补全图形，如图：
证明：在上截取，连接．
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
19．【答案】（1）B
（2）
（3）解：延长到M，使，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（4）解：延长到点G，使，连接，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
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