重庆市渝北实验中学校2023-2024学年七年级下学期开学考试模拟试卷
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（2024七下·渝北开学考）﹣3的相反数为（ ）
A．3 B． C．﹣1 D．
2．（2024七下·渝北开学考）如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（合并同类项法则和去括号法则+++（二一知识点名称） ）下列运算中，正确的是（ ）
A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n
C．3a2b﹣3ba2=0 D．2ab+3c=5abc
4．（2024七下·渝北开学考）若x＝4是关于x的方程﹣m＝4的解，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．﹣2 D．2
5．（2020七上·隆化期中）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
6．（2020七上·东阳期末）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．90°
7．（2024七下·渝北开学考）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有（ ）个小圆．
A．34 B．40 C．46 D．60
8．（2024七下·渝北开学考）一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2017七上·龙湖期末）在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（ ）
A．70° B．30° C．70°或30° D．无法确定
10．（2024七下·渝北开学考）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a，当a＜﹣2时，※a＝a，当a＝﹣2时，※a＝0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（2024七下·渝北开学考）单项式﹣πab2的系数是 ．
12．（2024七下·渝北开学考）2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1360000000人次，相比去年提升了35.6%，将数据1360000000用科学记数法表示为 ．
13．（2024七下·渝北开学考）已知整式x2﹣2x+6的值为9，则3x2﹣6x﹣10的值为 ．
14．（2024七下·渝北开学考）钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 ．
15．（2020七上·管城期中）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是 .（用含 或 的代数式来表示）
16．（2024七下·渝北开学考）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x的取值无关，则a＝ ．
17．（2024七下·渝北开学考）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 ．
18．（2024七下·渝北开学考）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记F（m）＝．如：m＝216满足2+1+6＝9，则216为“吉祥数”，那么n＝612，所以F（216）＝＝92．则最小的“吉祥数”是 ；对于任意一个“吉祥数”m，若F（m）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是 ．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．（2024七下·渝北开学考）计算：
（1）；
（2）．
20．（2024七下·渝北开学考）化简求值，其中x、y满足|x+1|+（2y﹣1）2＝0．
21．（2024七下·渝北开学考）小马虎解方程﹣1，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，
（1）求a2019的值；
（2）求此方程正确的解．
22．（2024七下·渝北开学考）电影《我和我的家乡》上映10天就斩获票房20.28亿元人民币，口碑票房实现双丰收，据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为160万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
票房变化（万元） +32 ﹣10 0 +40 ﹣32 ﹣74 +4
（1）这7天中，票房收入最多的是10月 日，票房收入最少的是10月 日；
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
23．（2024七下·渝北开学考）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，射线OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC：
（1）若∠BOD＝24°，求∠AOE的度数；
（2）请写出图中所有与∠FOB互余的角，并说明理由．
24．（2024七下·渝北开学考）点C在线段AB上满足AC＝2BC，点D和点E是线段AB上的两动点（点D在点E的左侧）满足DE＝21cm，AB＝36cm．
（1）当点E是BC的中点时，求AD的长度；
（2）当时．求CD的长度．
25．（2024七下·渝北开学考）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．
26．（2024七下·渝北开学考）如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以3单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时则点P停止运动，当点Q运动至点A时则点Q停止运动，设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至E点需要 秒，此时点Q对应的点是 ；
（2）P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距长度相等．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意得-3的相反数为3，
故答案为：A
【分析】根据求有理数的相反数求出-3的相反数即可求解。
2．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得从左面看几何体，看到的图形是
故答案为：A.
【分析】根据简单组合体的三视图结合题意画出左视图即可求解。
3．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、4m﹣m=3m，原式计算错误，故本选项错误；
B、﹣（m﹣n）=﹣m+n，原式计算错误，故本选项错误；
C、3a2b﹣3ba2=0，原式计算正确，故本选项正确；
D、2ab与3c不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，及去括号法则，进行各选项的判断即可．
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得2-m=4，
∴m=-2
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的解结合题意代入x=4即可求出m.
5．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是130 ，
∴这个角为50 ，
∴这个角的余角的度数是40 .
故答案为：B.
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案.
7．【答案】C
【知识点】探索图形规律；有理数的乘法法则；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由图可知，
第1个图形中小圆的个数是：4+1×2=6(个)，
第2个图形中小圆的个数是：4+2×3=10(个)，
第3个图形中小圆的个数是：4+3×4=16(个)，
第4个图形中小圆的个数是：4+4×5=24(个)，
…，
则第6个图形中小圆的个数是：4+6×7=46(个)，
故答案为：C
【分析】先根据题意写出前4个图形中的小圆个数，进而即可得到第n个图形中的小圆个数为4+n（n+1）（个)，从而即可求解。
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设剩下的部分还需x小时完成，由题意得
故答案为：C
【分析】设剩下的部分还需x小时完成，根据“甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做”即可列出方程，进而即可求解。
9．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°，
故答案为30°或70°，
故选C．
【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°．
10．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得※[4+※（2﹣5）]=※（4-3）=-1
故答案为：B
【分析】根据定义新运算结合有理数的加减混合运算即可求解。
11．【答案】﹣π
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：由题意得单项式﹣πab2的系数是﹣π
故答案为：﹣π
【分析】根据单项式的系数与次数结合题意写出单项式﹣πab2的系数即可求解。
12．【答案】1.36×109
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数据1360000000用科学记数法表示为1.36×109
故答案为：1.36×109
【分析】根据题意结合科学记数法表示数据1360000000即可求解。
13．【答案】-1
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得 x2﹣2x+6=9，
∴x2﹣2x=3，
∴3x2﹣6x﹣10的=3×3-10=-1，
故答案为：-1
【分析】先根据题意得到x2﹣2x=3，进而根据整式的加减运算整体代入运算即可求解。
14．【答案】100°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得时针一分钟走：，
4与7所组成的夹角为：，
∴时针和分针的夹角为：，
故答案为：100°
【分析】根据钟面角结合题意进行角的运算即可求解。
15．【答案】4x
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的短边长是a，则长边长是 ，
右上角阴影部分的周长是 ，
左下角阴影部分的周长是 ，
.
故答案是：4x.
【分析】设小长方形的短边长为a，用含y，a，x的代数式表示出长边，由此可表示出右上角阴影部分的周长，左下角阴影部分的周长；然后取出图2中阴影部分的周长和，化简即可。
16．【答案】3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
，
∵差的值与字母x的取值无关，
∴，
解得：．
故答案为：3
【分析】根据整式的加减运算进行计算得到，进而结合题意即可求解。
17．【答案】-34
【知识点】一元一次方程的解；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
是非负整数解
或，，时，的解都是非负整数
则
故答案为：-34
【分析】先解一元一次方程，进而根据题意即可得到或，，时，的解都是非负整数，从而相加即可求解。
18．【答案】117；351
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用；定义新运算
【解析】【解答】解：，各个数位上的数字均不为0，这个三位数要最小，
百位上是1，十位上是1，
个位是7，
最小的“吉祥数”是 117；
设，其中，则，
，
，且，，均不为0，
，2，，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，能被7整除，符合题意，
，
，，，
或252或351，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
满足条件的“吉祥数” 的最大值是351．
故答案为：117，351．
【分析】根据题意得到百位上是1，十位上是1，个位是7，进而即可得到第一个空的答案；设，其中，则，进而根据整式的加减运算结合题意因式分解即可得到，2，，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，能被7整除，符合题意，从而即可得到，再根据题意分别计算得到或252或351，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，不能被7整除，不合题意，最后即可得到满足条件的“吉祥数” 的最大值是351．
19．【答案】（1）解：
=
=
=3.
（2）解：
=-1-
=-1-
=
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用分配律求解；
（2）先计算乘方与括号里面的运算，再计算乘法，最后计算加减.
20．【答案】解：因为 |x+1|+（2y﹣1）2＝0，
所以x+1=0且2y-1=0，解得x=-1，y=，
=
=
=3xy2，
当x=-1，y=时，
原式=3×（-1）×=﹣.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据“ x、y满足|x+1|+（2y﹣1）2＝0 ”，求出x，y的值，再将式子化简后代入求值.
21．【答案】（1）解：由题意可知：x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，
∴2×7＝3（4+a）﹣1，
∴a＝1，
∴原式＝1；
（2）解：原方程为：＝﹣1，
去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6
解得：x＝﹣1
【知识点】有理数的乘方法则；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先根据题意得到x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，代入即可求出a，从而根据有理数的乘方即可求解；
（2）根据题意解一元一次方程即可求解。
22．【答案】（1）12；14
（2）解：（192+182+182+222+190+116+120）÷7=172万元
答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为172万元．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： （1）10月9日票房收入：160+32=192万元，
10月10日票房收入：192-10=182万元，
10月11日票房收入：182+0=182万元，
10月12日票房收入：182+40=222万元，
10月13日票房收入：222-32=190万元，
10月14日票房收入：190-74=116万元，
10月15日票房收入：116+4=120万元，
因此10月12日最多，10月14日最少，
故答案为：12，14．
【分析】 （1）根据表中数据，分别求出每一天的票房收入，比较后得出结论；
（2）求出这7天的总收入除以总天数．
23．【答案】（1）解：∵∠COD=90°，∠BOD=24°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=66°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=114°，
∵OE平分∠AOC，
∴．
（2）解：∠AOE、∠COE，∠FOD是∠FOB的余角，理由如下：
∵∠COD=90°，
∴∠COF+∠DOF=90°，
∵OF平分∠BOC，
∴，
∴∠BOF+∠DOF=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
.
∴∠BOF+∠AOE=90°，∠BOF+∠COE=90°．
∴∠AOE、∠COE，∠FOD是∠FOB的余角．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】
（1）先求出∠BOC，再根据平角的定义求出∠AOC，最后根据角平分线的定义求得∠AOE；
（2）先证明∠COF+∠DOF=90°，再由角平分线的定义和平角的定义推出∠BOF+∠DOF=90°，∠BOF+∠AOE=90°，∠BOF+∠COE=90°，从而可写出∠FOB的余角.
24．【答案】（1）解：设BE=x cm，
∵点E是BC的中点，
∴BC=2BE=2x（cm），
∵AC=2BC，
∴AC=4x cm，
∵AC+BC=AB，
∴4x+2x=36，
解得：x=6，即BE=6cm，
∵DE=21cm，
∴AD=AB-DE-BE=36-21-6=9（cm），
∴AD的长度为9cm；
（2）解：设AD=5x cm，则CE=3x cm，
∵DE=21cm，AB=36cm，
∴DC=DE-CE=（21-3x）cm，
BE=AB-AD-DE=36-5x-21=（15-5x）cm，
∴AC=AD+CD=5x+21-3x=（2x+21）cm，
BC=CE+BE=3x+15-5x=（15-2x）cm，
∵AC=2BC，
∴2x+21=2（15-2x），
解得：x=1.5，
∴CD=21-3x=16.5（cm），
∴CD的长度为16.5cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 （1）先设BE=x cm，再用x表示出BC，从而可用x表示出AC，然后根据AC+BC=AB，列出关于x的方程，可求出BE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，可求得AD；
（2）根据已知可设AD=5x cm，可有x表示出CE，进而用x表示出DC，BE，进而可用x表示出AC，BC，再根据AC=2BC，列出关于x的方程求解．
25．【答案】（1）解：设第一次购进橙子x千克，第二次购进橙子（1000-x）千克
根据题意得：
解得：
∴1000-400=600（千克）
∴第一次购进橙子400千克，第二次购进橙子600千克
（2）解：根据题意，得：
解得a=45
即a的值为45
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进橙子x千克，第二次购进橙子（1000-x）千克，进而根据“某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍”即可列出一元一次方程，从而即可求解；
（2）根据题意列出一元一次方程，从而解方程即可求解。
26．【答案】（1）10；4
（2）解：由（1）可知，P，Q两点在M处相遇时，点M在B-C段，
动点P由点A经过点O到点B点用时为8÷4+8÷2=6（秒），
动点Q从点E到点C用时为（秒），
6秒到秒动点P的路程
相遇的时间（秒），
点P的路程，
∴点M所对应的数；
（3）解：①当点P在OA段时，点Q在DE段，此时PB大于8，QD小于4，不符合题意；
②当点P在OB段时，点Q在CD段，
若PB=QD，则OB-（t-2）×2=PB，QD=，
∴8-2t+4=1.5t-2，
解得：t=4；
③当点P在BC段时，点Q在CD段，
若PB=QD，则PB=（t-6）×4，QD=，
∴4t-24=1.5t-2，
解得：t=8.8（舍去）；
④当点P在BC段时，点Q在CD段时，PB小于8，QD大于8，不符合题意；
⑤当点P在CD段，点Q在BC段，
若PB=QD，则BC+（t-8）×8=PB，QD=CD+，
∴8+8t-64=8+3t-20，
解得：t=8.8；
⑥当点P在DE段，点Q在OB段，
若PB=QD，则BC+CD+（t-9）×4=PB，QD=CD+BC，
∴8+8+4t-36=8+8+6t-56，
解得：t=10．
综上所述，当t为4或8.8或10时，P，B 两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解： （1）由题意可知，动点P在AO、BC、DE段的速度均为4单位/秒，在OB段的速度为2单位/秒，在CD段的速度为8单位/秒，
AO=OB=BC=CD=8，DE=4，
∴动点P从点A运动至E点需要的时间为t=8÷4+8÷2+8÷4+8÷8+4÷4=2+4+2+1+1=10（秒），
∵动点Q从点E出发，以3单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在DE，BC，AO段的速度为3单位/秒，CD段的速度为1.5单位/秒，在BC段的速度为3单位/秒，在BO段的速度为6单位/秒，
∴动点Q从点E运动到点D需要（秒），从点D运动到点C需要（秒），从点C运动到点B需要（秒），
（秒），
，
8-4=4．
∴此时点Q对应的点是4；
故答案为：10，4；
【分析】（1）根据点P在各段的运动速度结合公式：时间=路程÷速度即可得到动点P从点A运动至E点需要的时间，分析点Q在每段上运动需要的时间即可解答；
（2）分析可知当P，Q两点在M处相遇时，点M在B-C段，再求出两点相遇所用时间，最后计算出点M所对应的数即可；
（3）根据题意可分"点P在OA段，点Q在DE段"、“点P在OB段，点Q在CD段”、“点P在BC段，点Q在CD段”、“点P在BC段，点Q在CD段时”、“点P在CD段，点Q在BC段”、“点P在DE段，点Q在OB段”情况讨论，列出方程并求解．
1 / 1重庆市渝北实验中学校2023-2024学年七年级下学期开学考试模拟试卷
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（2024七下·渝北开学考）﹣3的相反数为（ ）
A．3 B． C．﹣1 D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：由题意得-3的相反数为3，
故答案为：A
【分析】根据求有理数的相反数求出-3的相反数即可求解。
2．（2024七下·渝北开学考）如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意得从左面看几何体，看到的图形是
故答案为：A.
【分析】根据简单组合体的三视图结合题意画出左视图即可求解。
3．（合并同类项法则和去括号法则+++（二一知识点名称） ）下列运算中，正确的是（ ）
A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n
C．3a2b﹣3ba2=0 D．2ab+3c=5abc
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、4m﹣m=3m，原式计算错误，故本选项错误；
B、﹣（m﹣n）=﹣m+n，原式计算错误，故本选项错误；
C、3a2b﹣3ba2=0，原式计算正确，故本选项正确；
D、2ab与3c不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，及去括号法则，进行各选项的判断即可．
4．（2024七下·渝北开学考）若x＝4是关于x的方程﹣m＝4的解，则m的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．﹣2 D．2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得2-m=4，
∴m=-2
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的解结合题意代入x=4即可求出m.
5．（2020七上·隆化期中）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
6．（2020七上·东阳期末）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．90°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是130 ，
∴这个角为50 ，
∴这个角的余角的度数是40 .
故答案为：B.
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案.
7．（2024七下·渝北开学考）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有（ ）个小圆．
A．34 B．40 C．46 D．60
【答案】C
【知识点】探索图形规律；有理数的乘法法则；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由图可知，
第1个图形中小圆的个数是：4+1×2=6(个)，
第2个图形中小圆的个数是：4+2×3=10(个)，
第3个图形中小圆的个数是：4+3×4=16(个)，
第4个图形中小圆的个数是：4+4×5=24(个)，
…，
则第6个图形中小圆的个数是：4+6×7=46(个)，
故答案为：C
【分析】先根据题意写出前4个图形中的小圆个数，进而即可得到第n个图形中的小圆个数为4+n（n+1）（个)，从而即可求解。
8．（2024七下·渝北开学考）一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设剩下的部分还需x小时完成，由题意得
故答案为：C
【分析】设剩下的部分还需x小时完成，根据“甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做”即可列出方程，进而即可求解。
9．（2017七上·龙湖期末）在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（ ）
A．70° B．30° C．70°或30° D．无法确定
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°，
故答案为30°或70°，
故选C．
【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠AOC=50°﹣20°=30°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°．
10．（2024七下·渝北开学考）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a，当a＜﹣2时，※a＝a，当a＝﹣2时，※a＝0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得※[4+※（2﹣5）]=※（4-3）=-1
故答案为：B
【分析】根据定义新运算结合有理数的加减混合运算即可求解。
二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（2024七下·渝北开学考）单项式﹣πab2的系数是 ．
【答案】﹣π
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：由题意得单项式﹣πab2的系数是﹣π
故答案为：﹣π
【分析】根据单项式的系数与次数结合题意写出单项式﹣πab2的系数即可求解。
12．（2024七下·渝北开学考）2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1360000000人次，相比去年提升了35.6%，将数据1360000000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.36×109
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得数据1360000000用科学记数法表示为1.36×109
故答案为：1.36×109
【分析】根据题意结合科学记数法表示数据1360000000即可求解。
13．（2024七下·渝北开学考）已知整式x2﹣2x+6的值为9，则3x2﹣6x﹣10的值为 ．
【答案】-1
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得 x2﹣2x+6=9，
∴x2﹣2x=3，
∴3x2﹣6x﹣10的=3×3-10=-1，
故答案为：-1
【分析】先根据题意得到x2﹣2x=3，进而根据整式的加减运算整体代入运算即可求解。
14．（2024七下·渝北开学考）钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 ．
【答案】100°
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由题意得时针一分钟走：，
4与7所组成的夹角为：，
∴时针和分针的夹角为：，
故答案为：100°
【分析】根据钟面角结合题意进行角的运算即可求解。
15．（2020七上·管城期中）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是 .（用含 或 的代数式来表示）
【答案】4x
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的短边长是a，则长边长是 ，
右上角阴影部分的周长是 ，
左下角阴影部分的周长是 ，
.
故答案是：4x.
【分析】设小长方形的短边长为a，用含y，a，x的代数式表示出长边，由此可表示出右上角阴影部分的周长，左下角阴影部分的周长；然后取出图2中阴影部分的周长和，化简即可。
16．（2024七下·渝北开学考）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x的取值无关，则a＝ ．
【答案】3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
，
∵差的值与字母x的取值无关，
∴，
解得：．
故答案为：3
【分析】根据整式的加减运算进行计算得到，进而结合题意即可求解。
17．（2024七下·渝北开学考）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 ．
【答案】-34
【知识点】一元一次方程的解；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
是非负整数解
或，，时，的解都是非负整数
则
故答案为：-34
【分析】先解一元一次方程，进而根据题意即可得到或，，时，的解都是非负整数，从而相加即可求解。
18．（2024七下·渝北开学考）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记F（m）＝．如：m＝216满足2+1+6＝9，则216为“吉祥数”，那么n＝612，所以F（216）＝＝92．则最小的“吉祥数”是 ；对于任意一个“吉祥数”m，若F（m）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是 ．
【答案】117；351
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用；定义新运算
【解析】【解答】解：，各个数位上的数字均不为0，这个三位数要最小，
百位上是1，十位上是1，
个位是7，
最小的“吉祥数”是 117；
设，其中，则，
，
，且，，均不为0，
，2，，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，能被7整除，符合题意，
，
，，，
或252或351，
当时，，不能被7整除，不合题意，
当时，，不能被7整除，不合题意，
满足条件的“吉祥数” 的最大值是351．
故答案为：117，351．
【分析】根据题意得到百位上是1，十位上是1，个位是7，进而即可得到第一个空的答案；设，其中，则，进而根据整式的加减运算结合题意因式分解即可得到，2，，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，能被7整除，符合题意，从而即可得到，再根据题意分别计算得到或252或351，当时，，不能被7整除，不合题意，当时，，不能被7整除，不合题意，最后即可得到满足条件的“吉祥数” 的最大值是351．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．（2024七下·渝北开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
=
=
=3.
（2）解：
=-1-
=-1-
=
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用分配律求解；
（2）先计算乘方与括号里面的运算，再计算乘法，最后计算加减.
20．（2024七下·渝北开学考）化简求值，其中x、y满足|x+1|+（2y﹣1）2＝0．
【答案】解：因为 |x+1|+（2y﹣1）2＝0，
所以x+1=0且2y-1=0，解得x=-1，y=，
=
=
=3xy2，
当x=-1，y=时，
原式=3×（-1）×=﹣.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据“ x、y满足|x+1|+（2y﹣1）2＝0 ”，求出x，y的值，再将式子化简后代入求值.
21．（2024七下·渝北开学考）小马虎解方程﹣1，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，
（1）求a2019的值；
（2）求此方程正确的解．
【答案】（1）解：由题意可知：x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，
∴2×7＝3（4+a）﹣1，
∴a＝1，
∴原式＝1；
（2）解：原方程为：＝﹣1，
去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6
解得：x＝﹣1
【知识点】有理数的乘方法则；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先根据题意得到x＝4是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，代入即可求出a，从而根据有理数的乘方即可求解；
（2）根据题意解一元一次方程即可求解。
22．（2024七下·渝北开学考）电影《我和我的家乡》上映10天就斩获票房20.28亿元人民币，口碑票房实现双丰收，据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为160万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
票房变化（万元） +32 ﹣10 0 +40 ﹣32 ﹣74 +4
（1）这7天中，票房收入最多的是10月 日，票房收入最少的是10月 日；
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
【答案】（1）12；14
（2）解：（192+182+182+222+190+116+120）÷7=172万元
答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为172万元．
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解： （1）10月9日票房收入：160+32=192万元，
10月10日票房收入：192-10=182万元，
10月11日票房收入：182+0=182万元，
10月12日票房收入：182+40=222万元，
10月13日票房收入：222-32=190万元，
10月14日票房收入：190-74=116万元，
10月15日票房收入：116+4=120万元，
因此10月12日最多，10月14日最少，
故答案为：12，14．
【分析】 （1）根据表中数据，分别求出每一天的票房收入，比较后得出结论；
（2）求出这7天的总收入除以总天数．
23．（2024七下·渝北开学考）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，射线OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC：
（1）若∠BOD＝24°，求∠AOE的度数；
（2）请写出图中所有与∠FOB互余的角，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠COD=90°，∠BOD=24°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=66°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=114°，
∵OE平分∠AOC，
∴．
（2）解：∠AOE、∠COE，∠FOD是∠FOB的余角，理由如下：
∵∠COD=90°，
∴∠COF+∠DOF=90°，
∵OF平分∠BOC，
∴，
∴∠BOF+∠DOF=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
.
∴∠BOF+∠AOE=90°，∠BOF+∠COE=90°．
∴∠AOE、∠COE，∠FOD是∠FOB的余角．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】
（1）先求出∠BOC，再根据平角的定义求出∠AOC，最后根据角平分线的定义求得∠AOE；
（2）先证明∠COF+∠DOF=90°，再由角平分线的定义和平角的定义推出∠BOF+∠DOF=90°，∠BOF+∠AOE=90°，∠BOF+∠COE=90°，从而可写出∠FOB的余角.
24．（2024七下·渝北开学考）点C在线段AB上满足AC＝2BC，点D和点E是线段AB上的两动点（点D在点E的左侧）满足DE＝21cm，AB＝36cm．
（1）当点E是BC的中点时，求AD的长度；
（2）当时．求CD的长度．
【答案】（1）解：设BE=x cm，
∵点E是BC的中点，
∴BC=2BE=2x（cm），
∵AC=2BC，
∴AC=4x cm，
∵AC+BC=AB，
∴4x+2x=36，
解得：x=6，即BE=6cm，
∵DE=21cm，
∴AD=AB-DE-BE=36-21-6=9（cm），
∴AD的长度为9cm；
（2）解：设AD=5x cm，则CE=3x cm，
∵DE=21cm，AB=36cm，
∴DC=DE-CE=（21-3x）cm，
BE=AB-AD-DE=36-5x-21=（15-5x）cm，
∴AC=AD+CD=5x+21-3x=（2x+21）cm，
BC=CE+BE=3x+15-5x=（15-2x）cm，
∵AC=2BC，
∴2x+21=2（15-2x），
解得：x=1.5，
∴CD=21-3x=16.5（cm），
∴CD的长度为16.5cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】 （1）先设BE=x cm，再用x表示出BC，从而可用x表示出AC，然后根据AC+BC=AB，列出关于x的方程，可求出BE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，可求得AD；
（2）根据已知可设AD=5x cm，可有x表示出CE，进而用x表示出DC，BE，进而可用x表示出AC，BC，再根据AC=2BC，列出关于x的方程求解．
25．（2024七下·渝北开学考）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．
【答案】（1）解：设第一次购进橙子x千克，第二次购进橙子（1000-x）千克
根据题意得：
解得：
∴1000-400=600（千克）
∴第一次购进橙子400千克，第二次购进橙子600千克
（2）解：根据题意，得：
解得a=45
即a的值为45
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进橙子x千克，第二次购进橙子（1000-x）千克，进而根据“某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍”即可列出一元一次方程，从而即可求解；
（2）根据题意列出一元一次方程，从而解方程即可求解。
26．（2024七下·渝北开学考）如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以3单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时则点P停止运动，当点Q运动至点A时则点Q停止运动，设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至E点需要 秒，此时点Q对应的点是 ；
（2）P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距长度相等．
【答案】（1）10；4
（2）解：由（1）可知，P，Q两点在M处相遇时，点M在B-C段，
动点P由点A经过点O到点B点用时为8÷4+8÷2=6（秒），
动点Q从点E到点C用时为（秒），
6秒到秒动点P的路程
相遇的时间（秒），
点P的路程，
∴点M所对应的数；
（3）解：①当点P在OA段时，点Q在DE段，此时PB大于8，QD小于4，不符合题意；
②当点P在OB段时，点Q在CD段，
若PB=QD，则OB-（t-2）×2=PB，QD=，
∴8-2t+4=1.5t-2，
解得：t=4；
③当点P在BC段时，点Q在CD段，
若PB=QD，则PB=（t-6）×4，QD=，
∴4t-24=1.5t-2，
解得：t=8.8（舍去）；
④当点P在BC段时，点Q在CD段时，PB小于8，QD大于8，不符合题意；
⑤当点P在CD段，点Q在BC段，
若PB=QD，则BC+（t-8）×8=PB，QD=CD+，
∴8+8t-64=8+3t-20，
解得：t=8.8；
⑥当点P在DE段，点Q在OB段，
若PB=QD，则BC+CD+（t-9）×4=PB，QD=CD+BC，
∴8+8+4t-36=8+8+6t-56，
解得：t=10．
综上所述，当t为4或8.8或10时，P，B 两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距的长度相等．
【知识点】一元一次方程的其他应用；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解： （1）由题意可知，动点P在AO、BC、DE段的速度均为4单位/秒，在OB段的速度为2单位/秒，在CD段的速度为8单位/秒，
AO=OB=BC=CD=8，DE=4，
∴动点P从点A运动至E点需要的时间为t=8÷4+8÷2+8÷4+8÷8+4÷4=2+4+2+1+1=10（秒），
∵动点Q从点E出发，以3单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在DE，BC，AO段的速度为3单位/秒，CD段的速度为1.5单位/秒，在BC段的速度为3单位/秒，在BO段的速度为6单位/秒，
∴动点Q从点E运动到点D需要（秒），从点D运动到点C需要（秒），从点C运动到点B需要（秒），
（秒），
，
8-4=4．
∴此时点Q对应的点是4；
故答案为：10，4；
【分析】（1）根据点P在各段的运动速度结合公式：时间=路程÷速度即可得到动点P从点A运动至E点需要的时间，分析点Q在每段上运动需要的时间即可解答；
（2）分析可知当P，Q两点在M处相遇时，点M在B-C段，再求出两点相遇所用时间，最后计算出点M所对应的数即可；
（3）根据题意可分"点P在OA段，点Q在DE段"、“点P在OB段，点Q在CD段”、“点P在BC段，点Q在CD段”、“点P在BC段，点Q在CD段时”、“点P在CD段，点Q在BC段”、“点P在DE段，点Q在OB段”情况讨论，列出方程并求解．
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