中小学教育资源及组卷应用平台
《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行学习的。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题（连续求一个数的几分之几是多少和求比一个数多或少几分之几的数是多少）。教材在编排上注重利用学生熟悉的生活情境，通过解决问题，帮助学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习并掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加减法的计算的知识，这为学习本单元知识打好了知识基础。由于六年级学生的抽象逻辑思维还需要建立在直观形象思维的基础上，所以在理解分数乘法的意义和算理时，需要借助操作、演示、观察、比较等具体活动。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，理解分数乘法的意义。
2.探索分数乘法的计算法则以及分数混合运算的计算方法，并能运用乘法运算定律进行一些简便计算。
3.学会用分数乘法解决简单的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的算理。
2.能用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.结合具体情境，注重加强学生对分数乘法意义的理解，知道分数乘法不仅可以表示求几个相同分数相加之和，还可以表示求一个数的几分之几是多少。
2.教材在编排上注意创设学生熟悉的生活情境，并通过实际情境引出需要用分数乘法计算的问题，不仅帮助学生掌握了分数乘法的计算方法，还帮助学生深入理解了分数乘法的意义，并为后面的解决问题打下了基础。
3.在探究分数乘法计算方法时，为了帮助学生理解算理，教材在编排上借助了直观图示，设计了折纸、涂色等操作活动。
4.加强计算能力的培养。
5.教材最后设计了两课时的解决问题，在学习中，不仅注重利用直观图示分析题目的数量关系，帮助学生形成解决问题的策略，还有效的提高了学生用分数乘法解决实际问题的能力，并体验到数学与生活的密切联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数乘整数 1
一个数乘分数 1
分数乘分数（1） 1
分数乘分数（2） 1
小数乘分数 1
分数混合运算 1
连续求一个数的几分之几是多少的问题 1
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《分数乘整数》 目标： 经历对分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。 任务一：探究分数乘整数的意义 → 任务二：探究分数乘整数的计算方法 → 1.通过画图推导过程，知道分数乘整数的具体意义。 2.通过迁移、转化等方法能正确计算分数乘整数，并归纳出计算方法。
1.2《一个数乘分数》 目标： 通过直观操作理解一个数乘分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。理解掌握分数乘分数的计算方法，能快速准确的计算，并解决一些简单的实际问题。 任务一：探整数乘法的意义 → 任务二：探究整数乘分数的意义 → 1.借助情境图，回顾整数乘法的意义，并能总结出等量关系。 2.利用数量关系列出分数乘法算式，理解“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几”。
1.3《分数乘分数（1）》 目标： 解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 任务一：探究分数乘分数的意义 → 任务二：探究算理 → 任务三：巩固应用，总结方法 → 1.通过列式解决种土豆的面积问题，能感受分数乘分数表示的意义。 2.经历分数乘分数计算方法的探究的整个过程，并通过折一折，能理解算理，掌握计算方法。 3.利用折一折的方式解决种玉米的问题，巩固计算方法。
1.4《分数乘分数（2）》 目标： 经历分数乘法的简便方法的探索过程，进一步巩固分数乘法的意义，掌握计算过程中的简便方法。经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。 任务一：解决“李叔叔每分钟游多少千米 ” → 任务二：解决“乌贼30分钟可以游多少千米？” → 1.通过计算分数乘分数，知道为了计算简便，可以先约分再乘。 2.通过计算分数乘整数，感受计算方法的多样化，知道“先约分再相乘，使计算更简便”的道理。
1.5《小数乘分数》 目标： 经历探究小数乘分数的计算方法的过程，掌握小数乘分数的计算方法，并能灵活选择恰当的方法进行计算。 任务一：解决“松鼠欢欢的尾巴约有多长 ” → 任务二：解决“松鼠乐乐的尾巴约有多长 ” → 1.通过解决问题，掌握小数乘分数的计算方法，感受方法的多样性。 2.利用解决问题，知道当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，直接“约分”可以使计算简便。
1.6《分数混合运算》 目标： 使学生知道分数乘加、乘减混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，能正确运用这些定律进行分数乘法的简便运算。 任务一：尝试列综合算式解决问题 → 任务二：探究乘法运算定律在分数乘法中的应用→ 任务三：运用规律进行简便计算 → 1.通过解决长方形的周长，知道整数的运算顺序和运算律同样适用于分数的四则混合运算。 2.通过算式的观察比较，结果的对比，发现乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，在学习探究中并体会乘法运算的定律使乘法的计算变得简便。 3.运用规律进行简便计算练习，巩固本课的知识点。
1.7《连续求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的解题方法。能正确判断单位“1”，并理解单位“1”和所求数量的关系，学会画图分析数量关系。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.借助直观图理清数量关系，同时理解分数连乘问题的解题策略，尝试解决问题。 3.检验答案的正确性。
1.8《稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题》 目标： 使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题解决方法，进一步学会利用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确计算。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.了解题目中的数学信息，理解题意。 2.利用画图来分析题意，并找出解题思路，列出算式解答。 3.检验答案的正确性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《1.8稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题》教学设计
课题 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”的意思，对于学生理解题意、选择解决方法起到了关键性的作用。例9的解答过程也体现了多样化的解题策略。可以先计算婴儿每分钟心跳比青少年多多少次，这就需要先解决“75次的是多少次”的问题。还可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，这就需要先解决“比一个数多的数是这个数的几分之几”的问题。“回顾与反思”部分，使学生通过回顾解题的过程，充分认识到画线段图这一策略对于解决问题的重要作用。同时，列举了一种检验结果的方法，引导学生用不同的方法加以检验。
学习目标 1.学习目标描述：使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题解决方法，进一步学会利用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确计算。2.学习内容分析：例9是让学生解决求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。虽然还是研究两个量间的关系，但由于没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多（或少）的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。3.学科素养核心分析：使学生经历应用分数乘法解决问题的过程，体验问题解决策略的多样性，进一步培养学生分析、比较、推理的能力，能运用数形结合思想帮助理解、分析数量关系。让学生通过学习进一步感受分数在日常生活中的作用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心，感受成功的喜悦。
重点 掌握比一个数多（少）几分之几是多少的应用题的解题方法。
难点 进一步掌握利用画图的策略解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）找出下面各题中的单位“1”。①甲数是乙数的。②科技书的页数比连环画多。③杨树的棵数比柳树少。（2）看图列式。2.导入新课师：同学们，你们知道我们一分钟的心跳大约有多少下吗？师：其实，正常人的脉搏和心跳是一致的，下面我们做个小体验，“摸脉搏，知心跳"。师：其实，人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。我们一起去看看好吗？ 学生独自完成，然后集体订正。学生摇头。学生跟着师计时数心跳。学生：好。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。从学生感兴趣的话题入手，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，创设轻松的学习氛围。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳约多少次 师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：“比青少年多”你是怎样理解的？与同伴说说你的想法。师：谁来说说你是怎么理解的？师：那么要解决的问题是什么？ 学生独自阅读，然后自由说说。学生1：青少年每分钟心跳约75次。学生2：婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。同伴相互交流。学生1：比青少年多，是指多的部分是青少年的。学生2：我知道了，也就是把青少年心跳的次数看作单位“1”，平均分成5份，多的部分相当于其中的4份。……学生：要求的是婴儿每分钟心跳约多少次。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
任务二：分析与解答师：如果画线段图，你能表示出这两个数量之间的关系吗？师巡视指导。师：你们是怎么画线段图的？谁来说说。反馈：此题把青少年心跳的次数看作单位“1”，先画一条线段来表示青少年每分钟心跳约75次，再画婴儿和青少年同样多的部分。由于婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，就把青少年心跳的次数平均分成5份，多的部分就相当于其中的4份，求婴儿每分钟心跳约多少次 师：观察上面的线段图，你能想到解决的方法吗？与同伴说说，并尝试列出算式。师：谁来说说你是怎么想的？师：怎样列综合算式解答？师：观察线段图，看看你还发现了什么？引导学生观察得出：婴儿每分钟心跳的次数是青少年的（1+）。师：这道题还可以怎么解答？师：列出算式并解答。 学生尝试在练习本上画线段图。学生一边展示一边反馈。学生尝试列式。学生：可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，然后加上青少年心跳的次数就是婴儿心跳的次数。多跳的次数：75×=60（次）婴儿心跳的次数：75+60=135（次）学生列出综合算式，然后展示反馈：75+75×=75+60=135（次）学生：还可以先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，然后乘青少年心跳的次数就是婴儿心跳的次数。学生列式，然后展示：75×（1+）=75×=135（次） 利用画图来分析题意，帮助学生理解题意，为后面探究算法做准备。根据线段图找出解题思路，并列出算式解答，让学生经历知识的发生与发展过程，有助于培养学生观察、分析、解决问题的能力，同时体验解题策略的多样化。
任务三：回顾与反思师：大家的解答对吗？用你喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。师巡视指导。师：你们是怎么检验的？师：看来大家的解答是正确的，我们一起写出答语。师生一起写出答语。师：“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准单位“1”，解答此类问题常用以下两种方法： ①比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几。 ②比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量×(1±几分之几)。 学生尝试检验。学生1：画线段图能清楚地表示数量关系。青少年心跳的次数+多的次数=婴儿的心跳的次数婴儿的心跳的次数=青少年心跳的次数×（1+）。学生2：看看135次是不是比75次多。（135－75）÷75=60÷75=135次比75次多，正确。……学生口答。 引导学生通过检验答案的正确性，不仅培养了学生的检验意识，还再次巩固了学生对题意的理解。
课堂练习 基础题：1.看图列式，并计算。2.王叔叔原来体重是 80 千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，现在王叔叔体重是多少千克？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一本书有120页，小华看了这本书的，还剩多少没有看？
拓展题 4.一种商品，先涨价，再降价，现价与原价相等吗？如果不相等，那么现价是原价的几分之几？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题75+75× 75×（1+）=75+60 =75×=135（次） =135（次） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图列出算式。2.山上有苹果树200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？选做题：1.一辆汽车从甲地开往乙地，全程300千米，已经行驶了，离乙地还有多少千米？2.一台电视机原价2350元，现价比原价降低了，现价多少元？
【综合实践类作业】在古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话。庄子的这句话对不对？课后验证一下。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共35张PPT)
第八课时
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生掌握求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题解决方法。
01
02
学会利用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确计算。
03
体验问题解决策略的多样性，进一步培养学生分析、比较、推理的能力。
新知导入
1.找出下面各题中的单位“1”。
（1）甲数是乙数的 。
1
6
（2）科技书的页数比连环画多 。
1
5
（3）杨树的棵数比柳树少 。
3
7
把“乙数”看作单位“1”。
把“连环画的本数”看作单位“1”。
把“柳树的棵数”看作单位“1”。
新知导入
2.看图列式。
3
5
200× =
3
5
200千克
用去了
千克
150（千克）
新知导入
学生活动：
其实，正常人的脉搏和心跳是一致的，下面我们做个小体验，“摸脉搏，知心跳"。
其实，人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。
学习任务一
阅读与理解
探究新知
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
说说你知道了什么数学信息？
已 知
青少年每分钟心跳约75次。
婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。
4
5
探究新知
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
“比青少年多 ”你是怎样理解的？
4
5
比青少年多 ，是指多的部分是青少年的 。
4
5
4
5
探究新知
把青少年心跳的次数看作单位“1”，平均分成5份，多的部分相当于其中的4份。
“比青少年多 ”你是怎样理解的？
4
5
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
探究新知
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
要解决的问题是什么？
问 题
要求的是婴儿每分钟心跳约多少次。
学习任务二
分析与解答
探究新知
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
思考：
如果画线段图，你能表示出这两个数量之间的关系吗？
探究新知
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
青少年
75次
婴 儿
次
比青少年多
4
5
4
5
探究新知
青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数……
多跳的次数：
婴儿心跳的次数：
75×
4
5
=60（次）
75+60=135（次）
75+75×
4
5
=75+60
=135（次）
探究新知
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
75次
青少年
婴 儿
次
比青少年多
4
5
婴儿每分钟心跳的次数是青少年的（1+ ）。
4
5
探究新知
青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
还可以先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几。
75×（1+ ）
4
5
=135（次）
=75 ×
9
5
学习任务三
回顾与反思
探究新知
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
大家的解答对吗？
思考：
用你喜欢的方法检验一下前面答案的正确性。
探究新知
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
画线段图能清楚地表示数量关系。
青少年心跳的次数+多的次数=婴儿的心跳的次数
婴儿的心跳的次数=青少年心跳的次数×（1+ ）
4
5
探究新知
人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心跳约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳约多少次
4
5
看看135次是不是比75次多 。
4
5
（135－75）÷75
=60÷75
=
4
5
135次比75次多 ，正确。
4
5
答：婴儿每分钟心跳约135次。
探究新知
“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准单位“1”，解答此类问题常用以下两种方法：
①比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几。
②比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量×(1±几分之几)。
课堂练习
基础题：
1.看图列式，并计算。
1800－1800×
1
6
=1800－300
=1500( 元）
1800×（1－ ）
1
6
=1500( 元）
=1800 ×
5
6
课堂练习
基础题：
2. 王叔叔原来体重是80 千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了 ，现在王叔叔体重是多少千克？
1
8
80×（1－ ）
1
8
=70( 千克）
=80 ×
7
8
答：现在王叔叔体重是70千克。
课堂练习
提高题：
3.一本书有120页，小华看了这本书的 ，还剩多少没有看？
2
5
120页
没有看？页
已看的占
2
5
没有看的占（1－ ）
2
5
120×（1－ ）
2
5
=72( 页）
=120 ×
3
5
答：还剩72页。
课堂练习
拓展题：
4.一种商品，先涨价 ，再降价 ，现价与原价相等吗？如果不相等，那么现价是原价的几分之几？
1
10
1
10
如果原价是1，则：
1×（1－ ）×（1－ ）
1
10
1
10
9
10
9
10
=1× ×
=
81
100
答：现价与原价不相等，现价是原价的 。
81
100
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解决“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少 "的问题。
我还知道解题的关键是找准单位“1”。
板书设计
稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题
75+75×
4
5
=75+60
=135( 次）
75×（1+ ）
4
5
=135( 次）
=75 ×
9
5
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图列出算式。
60×（1+ ）
1
4
=72( 吨）
= 60 ×
5
4
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.山上有苹果树200棵，桃树比苹果树多 ，桃树有多少棵？
1
5
200×（1+ ）
1
5
=240( 棵）
=200 ×
6
5
答：桃树有240棵。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.一辆汽车从甲地开往乙地，全程300千米，已经行驶了 ，离乙地还有多少千米？
2
3
300×（1－ ）
2
3
=100( 千米）
=300 ×
1
3
答：离乙地还有100千米。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.一台电视机原价2350元，现价比原价降低了 ，现价多少元？
3
50
2350×（1－ ）
3
50
=2209( 元）
=2350×
47
50
答：现价2209元。
作业布置
作业布置
庄子的这句话对不对？课后验证一下。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
www.21cnjy.com
Thanks!
