(共19张PPT)
第九章 不等式与不等式组
SPORT
9.3 一元一次不等式组
课时目标
ONE
目录
01
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
KE SHI MU BIAO
1．理解一元一次不等式组及其解的意义．
2．初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法．
3．能运用不等式组解决简单的实际问题．
知识要点
ZHI SHI YAO DIAN
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02
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
TWO
知识点：一元一次不等式组的概念与解法
概念：关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
解集：先分别解组成不等式组的各个不等式，再确定它们的公共部分，即为不等式组的解集．
类型 在数轴上表示 解集 口诀
同大取大
同小取小
大小小大
中间找
大大小小
解不了
x>b
x
a无解
［例］解下列不等式组：(1)
x>3
(2)
无解
［变式］一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则剩余8个，如果每人分5个，则最后一个人得到的苹果数不足3个，求小孩子的人数和苹果的个数．
解：设有x个孩子，则苹果的个数为(3x＋8)个，
根据题意，列不等式
1≤(3x＋8)－5(x－1)<3，
解得5∵小孩人数只能取正整数，∴x=6．
苹果个数为3×6＋8=26(个)，即有6个小孩，26个苹果．
集慧解惑：不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了．
随堂检测
SUI TANG JIAN CE
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03
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知识要点
随堂检测
SPORT
THREE
1．(2022·湖南)把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
◆◆◆ A组基础◆◆◆
D
2．不等式组的解集是 ．
3．－1<≤2的非正整数解为 ．
4．如果不等式组无解，则a的取值范围 ．
3－2，－1，0
a≥2
5．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )
A．4C．4≤a≤5 D．4≤a<5
D
6．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．
131或26或5或
7．若定义［x］为不超过x的最大整数，如［3.6］=3，［0.6］=0，［－3.6］=－4．对于任意实数x，下列式子中错误的是( )
A．［x］=x(x为整数)
B．0≤x－［x］<1
C．［x＋y］≤［x］＋［y］
D．［n＋x］=n＋［x］(n为整数)
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
C
8． 已知非负数a，b，c满足条件a＋b=7，c－a=5，设S=a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n的值( )
A．5 B．6 C．7 D．8
C
9．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
(1)榕树和香樟树的单价分别为 ， ．
(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10 840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案？
60元/棵
80元/棵
解：设购买榕树a棵，则购买香樟树为(150－a)棵，根据题意得，
，
解不等式①得，a≥58．解不等式②得，a≤60．
所以，不等式组的解集是58≤a≤60．
∵a只能取正整数，∴a=58，59，60．
因此有3种购买方案．
方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵；
方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵；
方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．(共18张PPT)
SPORT
第九章 不等式与不等式组
9.2 第二课时 实际问题与一元一次不等式(1)
课时目标
ONE
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01
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KE SHI MU BIAO
1．应用解不等式知识解决实际问题．
2．通过解不等式的知识在实际中的应用，提高分析解决问题的能力和数学建模能力．
知识要点
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知识要点
随堂检测
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TWO
知识点 用一元一次不等式解决实际问题的步骤
①审：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于”、“小于”等；
②设：一般是直接设出未知数，也可根据题目实际间接设未知数；
③列：根据找出的不等关系，列出不等式；
④解：解出所列的不等式；
⑤答：检验答案是否符合题意，并写出答案．
［例］(人教P124)去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：“明年这样的比值要超过 ”指出了这个问题中蕴含的
不等式关系，转化为不等式即 >70%．
70%
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天．
则 ．
去分母，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
由于x应为正整数，得 ．
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 天，一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
>70%
x＋219>255.5
x>36.5
x≥37
37
［变式］苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少元，就能避免亏本？(结果保留到小数点后1位)
分析：5%苹果耗损，那么商家可卖的苹果为 ；可以根据以下关系列出不等关系：耗损后的苹果卖的单价 进价的单价．
1－5%
≥
解：设商家把售价定为x元就能避免亏本．
(1－5%)x≥1.5，解得x≥．
∵≈1.6，
∴商家把售价定为1.6元就能避免亏本．
集慧解惑：要抓住题目中不等关系的字眼再设出未知数求解．
随堂检测
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THREE
1．不等式2x－4<10的解集是( )
A．x<3 B．x<7
C．x>3 D．x>7
◆◆◆ A组基础◆◆◆
B
2．(人教P125)某次知识竞赛共有20道题，每道题答对加10分，答错或不答均扣5分，小跃答对了x道题，得分超过90分，依题意，可列不等式为： ．
10x－5(20－x)>90
3．(人教P125)某工程队计划在10天内修路6 km，施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，设以后几天内平均每天要修路x km，最终提前2天完成修路任务，依题意，可列不等式为： ．
1.2＋6x≥6
4．某商品原价800元，出售时，标价为1 200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打( )
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
B
5． (2022·黑龙江)不等式组的解集为x>2，则m的取值范围为 ．
m≤2
6．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件，商店销售这些商品时，要获得大于12%的利润，该如何定价？
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
解：设每件商品的售价为x元，根据题意得：
(10＋40)x－(15×10＋12.5×40)>(15×10＋12.5×40)×12%，
化简得5x>72.8．
解得x>14.56．
答：销售价应超过14.56元．
7．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两个大型垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理55 t垃圾，需费用550元；乙厂每小时处理
45 t，需费用495元．
(1)若甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，则每天需 小时完成；
(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7 370元．则甲厂每天处理垃圾至少需要几个小时？
解：设甲厂每天处理垃圾至少需要y小时，则有
55y×＋(700－55y)×≤7 370．
解得y≥6．故甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．
7(共15张PPT)
SPORT
第九章 不等式与不等式组
9.1 第二课时 不等式的性质
课时目标
ONE
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01
课时目标
知识要点
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SPORT
KE SHI MU BIAO
1．会用性质解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集．
2．渗透数形结合的思想及类比的思想．
知识要点
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02
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知识要点
随堂检测
SPORT
TWO
知识点：不等式的性质
1．(1)不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 ．即：如果a>b，那么a±c>b±c．
(2)不等式的性质2：不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向 ．即：如果a>b，且c>0，那么ac>bc或>．
(3)不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向 ．即：如果a>b，且c<0，那么ac不变
不变
改变
［例］利用不等式的性质解下列不等式．
(1)x－2≥16； (2)5x<4x＋3；
(3)x>30； (4)－2x≤7．
x≥18
x<3
x>50
x≥－
［变式］已知aA．a＋2C．2a<2b D． 2－a<2－b
D
. .
集慧解惑：解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向．
随堂检测
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03
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知识要点
随堂检测
SPORT
THREE
1．填空．
(1)若x－2<4，不等式两边都 ，不等号方向 ，得x
；
(2)若x＋3>1，不等式两边都 ，不等号方向 ，得x
；
(3)若2x>5，不等式两边都 ，不等号方向 ，得x
；
(4)若－x>4，不等式两边都 ，不等号方向 ，得x
．
◆◆◆ A组基础◆◆◆
加2
不变
<6
减3
不变
>－2
除以2
不变
>
<－4
除以－1
改变
2．已知a>b，用不等号“>”或“<”填空．
(1)a＋4 b＋4；
(2)a－5 b－5；
(3)2a 2b；
(4)－6a －6b．
>
>
>
<
3．当x 时，2－3x为正数．
4．(常考题)已知a>b，若a<0，则a2 ab；若a>0，则a2 ab．
(填“>”“<”或“=”)
<
<
>
5．若aA．a－1
C．－a<－b D．ac6．已知a”“<”或“=”)．
A
>
7． 某地举行庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于爆炸前转移到10 m以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？导火索的长应大于多少米才能保证人身安全？
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
解：导火索的长x应满足：>．
两边都乘0.02得x>0.05．
答：导火索的长应大于0.05米才能保证人身安全．
8．已知不等式5x－2<6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax=6的解，求a的值．
解：不等式5x－2<6x＋1，
解得x>－3，最小正整数解为x=1．
把x=1代入方程3x－ax=6得3－a=6．
所以a=－2．(共15张PPT)
第九章 不等式与不等式组单元复习课
SPORT
知识梳理 回归教材
教材母题延伸
知识点1 不等式和一元一次不等式的概念
1．下列式子中，不等式的个数有( )
①2x=5；②x＋4y；③－4<2；④4a－3≥0；⑤x>3；⑥2a－b>1．
A．5个 B．4个
C．3个 D．1个
B
2．“x与y的和的不大于6”用不等式表示为( )
A．(x＋y)<6 B．(x＋y)>6
C．(x＋y)≤6 D．(x＋y)≥6
C
知识点2 不等式的解、解集以及解不等式
3．不等式3x＋2≥6的解集是 ．
4．下列说法错误的是( )
A．不等式x－3>1的解集是x>4
B．不等式x<2的整数解有无数个
C．x=0是不等式x<3的一个解
D．不等式x＋5<5的整数解是0
x≥
D
5．不等式2(x＋3)>3x＋8的非负整数解的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
6．(2022·内蒙古赤峰)解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是( )
B
知识点3 不等式的性质
7．若aA．4a>4b
B．－4a>－4b
C．a－3>b－3
D．>
B
8．如果xA．2x<2y B．－2x<－2y
C．x－1>y－1 D．x＋1>y＋1
9．若代数式4x－12的值不小于1，则x的取值范围是 ．
A
x≥
知识点4 解一元一次不等式
10．不等式x＋2>3的解集是( )
A．x<1 B．x<5 C．x>1 D．x>5
11．不等式≤的解集为 ．
C
x≥4
12．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为( )
A．k≥8 B．k>8
C．k≤8 D．k<8
A
知识点5 解一元一次不等式组
13．(2022·山东潍坊)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
B
14．不等式组无解，则k的取值范围是( )
A．k=2 B．k>2
C．k≤2 D．k≥2
D
15．解下列各不等式组．
(1) (2)
－32知识点6 一元一次不等式(组)的应用
16．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5 m3，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过
5 m3，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？
解：设小颖每月用水量是x m3，
1.8×5＋2(x－5)≥15．
解得x≥8．
17．学校将若干间宿舍分配给七年级(1)班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．问有多少间宿舍，多少女生？
解：设有x间宿舍，得5x＋5<35．
8(x－1)>5x＋5．
解得∴x=5．即有5间宿舍．
共有5×5＋5=30名女生．(共15张PPT)
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第九章 不等式与不等式组
9.2 第一课时 一元一次不等式的解法
课时目标
ONE
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课时目标
知识要点
随堂检测
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KE SHI MU BIAO
1．掌握一元一次不等式的解法．
2．培养精确的计算能力．
知识要点
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TWO
知识点：解一元一次不等式的步骤
①去分母：如果不等式两边有分数，去掉分母，乘以两边的分母的最小公倍数，转换成整数；
②去括号：去掉括号，根据加减乘除运算规律，去掉括号时若括号前为负号要变号；
③移项：将未知数移到左边，常数移到不等式的右边；
④合并同类项：将未知数项合并，常数项合并；
⑤系数化为1：将未知数这边的系数化成1，一般使用除法；如果有负号，不等号要改变方向．
［例］解不等式2(1＋x)<3，并在数轴上表示解集．
解：去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
请在数轴上表示这个不等式．
2＋2x<3
2x<3－2
2x<1
x<
(数轴略)
［变式］解不等式：≥．
解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
请在数轴上表示这个不等式．
3(2＋x)≥2(2x－1)
6＋3x≥4x－2
－x≥－8
x≤8
(数轴略)
集慧解惑：注意当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．
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THREE
1．不等式(x－m)>2－m的解集为x>2，则m的值为( )
A．4 B．2
C． D．
◆◆◆ A组基础◆◆◆
B
2．不等式3x≤2(x－1)的解集为( )
A．x≤－1 B．x≥－1
C．x≤－2 D．x≥－2
3．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )
A．a>0 B．a<0
C．a>－1 D．a<－1
C
D
4．已知(k＋3)＋5A．x<1 B．x<－1
C．x<2 D．x>－1
5．已知a，b为常数，若ax＋b>0的解集是x<，则bx－a<0的解集是( )
A．x>－3 B．x<－3
C．x>3 D．x<3
B
B
6．a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad－bc，则不等式<1的解为 ．
x>－10
7．已知－1≥x－，求的最大值和最小值．
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
解：去分母，得2(2x－1)－6≥6x－3(5－3x).
去括号，得4x－2－6≥6x－15＋9x．
移项，得4x－6x－9x≥－15＋2＋6．
合并同类项，得－11x≥－7．
∴解不等式组得x≤．
①当－3≤x≤时=－(2＋2x)，当x=时有最小值－；
②当x<－3时=1－x＋x＋3=4(最大值)．
8．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y<3，求实数a的取值范围．
解：
①＋②得，3x=6a＋3，
解得x=2a＋1．
将x=2a＋1代入①得，y=2a－2．
∵x＋y<3，
∴2a＋1＋2a－2<3．
即4a<4，a<1．(共26张PPT)
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第九章 不等式与不等式组
9.2 第三课时 实际问题与一元一次不等式(2)
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01
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1．能综合应用一元一次不等式解决各种各样实际问题．
2．在实际问题中建立不等关系，并根据不等关系列出不等式．
知识要点
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02
课时目标
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TWO
知识点：类比一元一次方程与一元一次不等式的解法．
解一元一次方程 解一元一次不等式
解法步骤 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数系数化为1． (1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数系数化为1．
不同点：在解不等式的过程中，如果两边都乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．
解的情况 只有一个解 有无数个解
［例］某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下，两公司收费相同？
解：设当有x份材料时，两公司收费相同．根据题意，可得
20x＋3 000=30x，解得x=300
答：当有300份材料时，两公司收费相同．
(2)什么情况下，选择甲公司比较合算？
x>300选甲公司合算；
(3)什么情况下，选择乙公司比较合算？
x<300选乙公司合算．
［变式］某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的月处理污水量及价格如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
(1)请你设计该企业的购买方案；
(2)若企业每月产生的污水量为2 040 t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
型号 A B
月处理污水量/(t/月) 240 200
价格/(万元/台) 12 10
解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则购买B型(10－x)台．
由题意，知12x＋ 10(10－x)≤105，解得x≤2.5．
∵x取非负整数，
∴x可取0，1，2，10－x可取10，9，8．∴购买方案如下：
方案1：A型0台，B型10台；
方案2：A型1台，B型9台；
方案3：A型2台，B型8台．
(2)由题意，得240x＋200(10－x)≥2 040，
解得x≥1．∴x为1或2．
当x=1时，购买资金为12×1＋10×9=102(万元)．
当x=2时，购买资金为12×2＋10×8=104(万元)．
答：为了节约资金，购买A型1台，B型9台．
集慧解惑：在解题时要注意不等号的方向是否需要改变，所得的解是否符合实际意义．
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THREE
1．(2022·湖南株洲)不等式4x－1<0的解集是( )．
A．x>4 B．x<4
C．x> D．x<
◆◆◆ A组基础◆◆◆
D
2．某通信公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0．2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话)．如果一个月内通话x min，时使用“全球通”更划算，依题意可列不等式为： ．
30＋0.2x>0.4x
3．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A，B两种型号的颜料共200盒，每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元，总费用不超过3 920元．设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，依题意可列不等式为： ．
24a＋16(200－a)≤3 920
4．王明同学期末考试中数学、英语的平均分数是90分，语文、英语、数学三科平均分不低于88分，问王明语文成绩至少考了 分．
84
5．某班参加户外活动需要租车服务，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐；若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足3人．这个车队至少有多少辆车？
解：设有x辆车，则6x－(4x＋16)>3，
解得x>，即x=10．
6．(易错题)有一个两位数，如果把它的个位和十位上的数字对调，发现得到的两位数比原来的两位数小，请问原来的两位数中，个位上的数字与十位上的数字，哪一个大一些？
解：设个位数字是x，十位数字是y．
根据题意，可得10y＋x>10x＋y，解得x答：十位数字更大一些．
7．某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生29人．若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满．
(1)要想使花费最少，需要 间两人间；
(2)现旅店对二人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要 间三人间．
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
1
10
8．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过80元后，超出80元部分按80%收费；在乙商场累计购物超过60元后，超出60元部分按85%收费，顾客到哪家商场购物花费少？
解：情况1：当累计购物不超过60元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．
情况2：当累计购物超过60元而不超过80元时，享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．
情况3：当累计购物超过80元时，设累计购物x(x>80)元．
①若到甲商场购物花费少，则60＋0.85(x－60)>80＋0.8(x－80)．
解得x>140．∴累计购物超过140元时，到甲商场购物花费少．
②若到乙商场购物花费少，则60＋0.85(x－60)<80＋0.8(x－80)．
解得x<140．∴累计购物超过80元而不到140元时，到乙商场购物花费少．
③若60＋0.85(x－60)=80＋0.8(x－80)．
解得x=140．∴累计购物为140元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
综上所述：
当累计购物不超过60元或购物为140元时，到甲、乙两商场购物花费一样；
当累计购物超过60元而不到140元时，到乙商场购物花费少；
当累计购物超过140元时，到甲商场购物花费少．
9．某电器超市销售每台进价分别为160元，120元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1 200元
第二周 5台 6台 1 900元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本)
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
由题意，得解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元，150元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50－a)台．
由题意，得160a＋120(50－a)≤7 500．
解得a≤37．∵a是整数，∴a最大是37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7 500元．
(3)设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇(50－x)台．
由题意，得(200－160)x＋(150－120)(50－x)>1 850．
解得x>35．∵x≤37，且x应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1 850元的目标．相应方案有两种：
当x=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当x=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．(共28张PPT)
SPORT
第九章 不等式与不等式组
9.1 第一课时 不等式及其解集
课时目标
ONE
目录
01
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
KE SHI MU BIAO
1．知道不等式和一元一次不等式的概念．
2．理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集．
1．用不等式表示下列问题中的数量关系．
(1)a与1的和是正数．
a＋1>0
(2)x的2倍与y的4倍的差是非负数．
2x－4y≥0
(3)x的2倍与1的和大于－2．
2x＋1>－2
(4)a的一半与4的差不小于a．
－4≥a
(5)某商品原价为a元，降价x%后，价格仍不低于10元．
a(1－x%)≥10
(6)总结：以上题目中的关系式是等式吗？
不是
知识要点
ZHI SHI YAO DIAN
目录
02
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
TWO
知识点：不等式的概念
2．(1)用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式．
不等式可分为两类：一、表示大小关系的不等式，其符号的类型有：
“ ”，“ ”，“ ”，“ ”；二、表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，它说明两个量之间的关系是不等的，例如：x≥y表示 ，也就是 ．
>
<
≥
≤
x大于或等于y
x不小于y
(2)我们把使不等式成立的 叫做不等式的解．一般地，使不等式成立的未知数的 叫做不等式的解的集合，简称 ．求不等式的解集的过程叫做 ．
未知数的值
所有的解
不等式的解
解不等式
［例1］下列式子：①4>0；②2x＋3y<0；③x=3；④x≠y；⑤x＋y；⑥x＋3≤7中，不等式的个数有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
C
［变式1］学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是( )
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
A
集慧解惑：有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数
知识点：运用数轴表示不等式
3．用数轴表示不等式的解集时应注意以下规律：大于向 画、小于向左画．有等号的，≥或≤画实心圆点，表示包括该点；无等号的，>或<画空心圆圈，表示不包括该点．
如：
右
［例2］数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A．a>b
B．ab>0
C．a＋b>0
D．a＋b<0
D
［变式2］x≥2在数轴上表示为( )
B
随堂检测
SUI TANG JIAN CE
目录
03
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
THREE
1．下列各式①4>2；②a≠0；③x<0；④ x＋1=5；⑤x＋y<1；⑥a2＋1>6；⑦ x＋y>0中．是不等式的有 ．(填序号)
◆◆◆ A组基础◆◆◆
①②③⑤⑥⑦
2．把不等式x<3的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
D
3．在－3，－1，0，1，2中，能使不等式x＋3>2成立的数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
4．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x≥2； (2)x≤1；
解： (1)
解： (2)
(3)x>3． (4)x<4
解： (3)
解： (4)
5．(人教P102)已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
(1)n－m 0；
(2)m＋n 0；
(3)m－n 0；
(4)n＋1 0；
(5)m·n 0；
(6)m＋1 0．
<
<
>
<
<
>
6．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 ．
7.5≤x≤40
用法用量：口服，每天30~120mg，分3~4次服用
规格：□□□□
贮藏：□□□□
7．(常考题)在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
(1)写出a所满足的不等式．
(2)数－3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
解：(1)－2(2)由(1)得：到点B的距离小于3的数在－2和4之间，
∴在－3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．
8．已知关于x，y的方程满足方程组．
(1)若x－y=2，求m的值；
(2)若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；
(3)在(2)的条件下求s=2x－3y＋m的最小值及最大值．
解：(1)
①－②×2得－x=－m＋3，即x=m－3．
把x=m－3代入②得2m－6＋y=m－1，
即y=－m＋5．
把x=m－3，y=－m＋5代入x－y=2中，
得m－3＋m－5=2，即m=5．
(2)由题意，得，
解得3≤m≤5．
∴m－3≥0，m－5≤0，
则原式=m－3＋5－m=2．
(3)根据题意，得s=2x－3y＋m=2(m－3)－3(－m＋5)＋m=6m－21，
∵3≤m≤5，
∴当m=3时，s=18－21=－3；
m=5时，s=30－21=9．
则s的最小值为－3，最大值为9．