(共26张PPT)
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第八章 二元一次方程组
8.3 第二课时 实际问题与二元一次方程组(2)
课时目标
ONE
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01
课时目标
知识要点
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KE SHI MU BIAO
1．通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型．
2．掌握列二元一次方程组解决实际问题的技能．
知识要点
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02
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知识要点
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TWO
知识点：关于实际问题的数量关系
1．行程问题：
路程=速度×时间；速度=；时间=．
2．商品销售利润问题：
(1)利润=售价－进价；(2)利润率=×100%；(3)利润=进价×利润率；(4)标价=进价×(1＋利润率)；(5)实际售价=标价×打折率．
注意：“商品利润=售价－进价”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损．打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)
3．增长率问题：
原量×(1＋增长率)=增长后的量；
原量×(1－减少率)=减少后的量．
［例］某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？
解：设去年寄宿学生、走读学生分别有x，y名．由题意，得
解得
答：该校去年有寄宿学生与走读学生分别为800名、200名．
［变式］甲、乙两车在同一条路上相距220 km，若两车相向而行，则2 h相遇；若同向而行，则10小时甲赶上乙，则甲车的速度为________ km/h．
66
集慧解惑：可以借助图表展示，帮助分析问题．
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SUI TANG JIAN CE
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03
课时目标
知识要点
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THREE
1．(人教P92)甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18 kg，两种药水各需要多少kg？设甲种药水需要x kg，乙种药水需要y kg，则所列方程组正确的是( )
A．B．
C． D．
◆◆◆ A组基础◆◆◆
A
2．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是( )
A．
B．
C
C．
D．
3．开学后，某书店向学校推销两种素质教育用书，如果原价买这两种图书共需850元，书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果两种书共少了200元，则原价购买每种书分别是( )
A．250元，600元
B．600元，250元
C．250元，450元
D．450元，200元
A
4．如图，在长为20，宽为16的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
80
5．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t．采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%．该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
解：设去年计划生产玉米x t，小麦y t．根据题意，得
解得
所以(1＋5%)×50=52.5(t)，
(1＋15%)×150=172.5(t)．
答：该农场去年实际生产玉米52.5 t，小麦172.5 t．
6．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球，若购买2个足球和3个篮球需220元；若购买4个足球和2个篮球需280元．
(1)求出足球和篮球的单价分别是多少？
(2)已知该年级决定用800元购进两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明．
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
解：(1)设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，
依题意，得解得
答：足球的单价为50元，篮球的单价为40元．
(2)购买m个足球，n个篮球，
依题意，得50m＋40n=800．
解得n=20－．
∵m，n均为正整数，
∴当m=4时，n=15；当m=8时，n=10；当m=12时，n=5；
∴有三种购买方案，
方案1：购进4个足球，15个篮球；
方案2：购进8个足球，10个篮球；
方案3：购进12个足球，5个篮球．
7．利用二元一次方程组解决问题：
心理学中，一个人的新习惯或理念的形成，至少需要坚持不懈地努力31天．老师准备为同学们购买自律打卡本，共同促进大家自律习惯的养成．某商店活动规则：满500减20，满800减40，满800同时还可以叠加20元的店铺券．某款打卡本价格如下表：
购买数量/本 1~50 51~100 100以上
每本价格/元 12 10 8
某校八年级(1)(2)两个班共102人，其中(1)班人数较少，有40多人，不到50人，(2)班人数较多，有50多人，不到60人．如果两班都以班级为单位分别购买，则一共应付1078元；如果两班联合起来一起购买，则可以节省不少钱．
(1)两班各有多少名学生？
(2)联合起来购买还能省多少钱？
解：(1)设八年级(1)(2)班分别有x，y人，
当x=41或42时与y=51或52时，均不符合题意；
∴42∴504<12x<600，520<10y<600．
∴根据题意，得
整理得
由②－①×5，得x=49． 将x=49代入①得y=53．
答：两班各有49名、53名学生．
(2)∵102×8=816>800，
∴联合起来购票应付：816－40－20=756，
1 078－756=322元．
答：联合起来购买还能省钱322元．(共27张PPT)
第八章 二元一次方程组
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*8.4 三元一次方程组的解法
课时目标
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01
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知识要点
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KE SHI MU BIAO
1．能正确说出三元一次方程(组)及其解的概念，加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，能正确判别一组数是否是三元一次方程(组)的解．
2．会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组．
3．能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想．
知识要点
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02
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知识要点
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TWO
知识点1：三元一次方程组
(1) ，这样的方程叫做二元一次方程．
，叫做二元一次方程组；
(2)每个方程中含未知数的项的次数都是 ，并且一共有三个 方程，像这样的方程组叫做 方程组．
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
1
三元一次
三元一次
［例1］(人教P103)探究：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张．
(1)有 个未知量，应该怎么办呢？
(2)根据等量关系，你会列出方程吗？列出的方程组是几元几次方程组？
3
三元一次方程组
［变式1］试一试：下列方程组中，是三元一次方程组的是 ．(填序号)
① ②
③ ④
②④
集慧解惑：都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．
知识点2：解三元一次方程组
(1)解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和
；
(2)通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，解三元一次方程组的基本思想仍是 ．
消元
代入消元
加减消元
消元
［例2］探究：按照解二元一次方程组的基本思路：三元一次方程组
二元一次方程组 一元一次方程．尝试解三元一次方程组
解：将③分别代入①和②中，得二元一次方程组 ．
解二元一次方程组得
将y= 代回③，得x= ．
2
8
所以原方程组的解是
［变式2］(1)下列四组数是三元一次方程2x－y＋z=6的解的是( )
A．x=1，y=－1，z=－3
B．x=1，y=1，z=4
C．x=0，y=0，z=6
D．x=－1，y=1，z=3
C
(2)(人教P104)解方程组：
集慧解惑：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程的解，解三元一次方程组的思路是消元．
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03
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THREE
1．下列方程组中是三元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
◆◆◆ A组基础◆◆◆
B
2．利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是( )
A．要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③
B．要消去z，先将①＋②，再将①×3－③
C．要消去y，先将①－③×2，再将②－③
D．要消去y，先将①－②×2，再将②＋③
A
3．三元一次方程组的解是( )
A． B．
C． D．
A
4．如果方程组的解使代数式k＋x＋y＋z=10成立，则k的值为( )
A．8 B．－8
C．1 D．－1
C
5．小梦在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款( )
A．200元 B．400元
C．500元 D．600元
B
6．解方程组：
解：
①＋②，得3x－8z=14④．
②－③，得－x－4z=2⑤．
由④和⑤组成一个二元一次方程组
解得
把代入①，得2－y＋5=4．
解得y=3．
所以原方程组的解是
7．已知方程组的解使式子 x－2y＋3z 的值等于－6，求 k 的值．
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
解：
①＋②＋③，得 2(x＋y＋z)=12k，
所以 x＋y＋z=6k．④
④－①，得 z=3k．
④－②，得 x=k．
④－③，得 y=2k．
所以 x－2y＋3z=k－2·2k＋3·3k=－6．
k－4k＋9k=－6，6k=－6，
所以 k=－1．
8．双11期间，超市以20元/袋、30元/袋、40元/袋的价格购进板栗、核桃、腰果三种干果若干袋．计划分别以30元/袋、50元/袋、60元/袋的价格售出．第一天三种干果都卖出了若干袋；第二天卖出的板栗数量是第一天板栗数量的3倍，卖出的核桃数量是第一天的4倍，卖出的腰果数量是第一天的2倍；第三天卖出的板栗数量是前两天卖出板栗总数量的，卖出的核桃数量和第一天一样多，卖出的腰果是三天卖出腰果总数的．若第三天三种干果的销售额比第一天多2 250元，三天共盈利2 920元，则超市购进这一批干果共用 元．
5 420(共18张PPT)
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第八章 二元一次方程组
8.3 第一课时 实际问题与二元一次方程组(1)
课时目标
ONE
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01
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1．使学生会用二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系．
2．初步掌握列二元一次方程组解应用题的步骤．
知识要点
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02
课时目标
知识要点
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TWO
知识点：解二元一次方程(组)应用题的一般步骤：
①审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
②设：设出未知数，设其中某个未知数为x，并留意单位，对于含有两个未知量的问题，需要设出两个未知数；
③列：根据题意寻找等量关系列方程(组)；
④解：利用代入法或加减消元法求出方程组的解；
⑤答：验方程组的解是否符合题意并作答．
［例］先阅读再根据题意填空
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3 kg苹果，2 kg梨子，共花了18.8元．小玲买了2 kg苹果，3 kg梨子，共花了18.2元．回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨子各每千克多少元？
建立模型．
(1)设未知量： ；
(2)找本题等量关系？从哪句话中找到的？
____________________________________________________________________________ ；
设苹果每千克x元，梨子每千克y元
小刚买了3 kg苹果，2 kg梨子，共花了18.8元．小玲买了2 kg苹果，3 kg梨子，共花了18.2元
(3)列出方程组；
(4)解方程组得 ；
(5)根据实际问题检验并写出答案．
____________________________________________________________
答：苹果每千克4元，梨子每千克3.4元．
［变式］学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本，男生、女生志愿者各有多少人？
解：设男生x人，女生y人．
依题意，得 解得
答：男生有12人，女生有16人．
集慧解惑：注意要根据实际问题检验答案的合理性，舍去不合理的计算结果．
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03
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知识要点
随堂检测
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THREE
1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则下列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
◆◆◆ A组基础◆◆◆
C
2．现有糖果共计7 kg．已知甲种糖果a kg，售价每千克15元，乙种糖果b kg，售价每千克20元，若共售出120元糖果．请列出方程组：
．
3．(人教P97)一条船顺流航行，每小时行30 km；逆流航行，每小时行20 km．设船在静水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h．则可列
方程组为 ．
4．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是 ．
5．已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1 000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲种木材有 根，乙种木材有 根．
27
100
200
6．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
小聪带了2 700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
(1)若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
等 级 A B C
票价(元/张) 未知 未知 150
解：(1)设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得
，解得，
故500＋7×300=2 600(元)，
答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2 600元．
(2)若小聪要将2 700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为 张．(该小题直接写出答案，不必写出过程．)
8或9或10(共20张PPT)
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第八章 二元一次方程组
8.2 第一课时 消元——解二元一次方程组(1)
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ONE
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01
课时目标
知识要点
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1．会用代入消元法解二元一次方程组．
2．理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想．
知识要点
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02
课时目标
知识要点
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TWO
知识点：代入消元法解二元一次方程组
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想．
2．代入消元法的步骤：
①变形：从方程组中选一个比较简单的方程，将其写成表示另一个未知数：
②代入：将变形后的代数式代入另一个方程，消去 ，得到一个一元一次方程；
③求解：解这个一元一次方程，求出未知数的值，把这个未知数的值代入 ，求得另一个未知数的值；
④写解：写出方程组的解．
一个未知数
一元一次方程
［例］下面是代入消元法解二元一次方程组的过程，请按照解法的步骤填空．
解：解方程组：． 由②得，y= ③；
将③代入①得， ； 解得x= ；
将x的值代入③，解得 y= ；
所以这个方程组的解为 ．
2x＋7
4x＋3(2x＋7)=1
－2
3
［变式］用代入消元法解下列方程组：
(1) (2)
集慧解惑：代入时，不要将变形后的方程代入变形前的那个方程中，否则，只能得到一个恒等式，而解不出方程(组)．
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THREE
1．用代入消元法解方程组时，将②代入①正确的是
( )
A．16y＋5y=11 B．16y－5y=11
C．－16y＋5y=11 D．－16y－5y=11
◆◆◆ A组基础◆◆◆
C
2．已知方程4x－y=11，若用含x的代数式表示y，则有y= ，若用含y的代数式表示x，则x= ．
3．在方程2x＋6y－5=0中，当3y=－4时，2x= ．
4x－11
13
4．(常考题)已知则用含x的式子表示y为( )
A．y=－2x＋9 B．y=2x－9
C．y=－x＋6 D．y=－x＋9
A
5．方程组的解为 ．
6．已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值．
解：联立，得
①＋②，得5x=15．
解得x=3．
把x=3代入②，得y=2．
代入剩下的方程，组成方程组得
解得
∴a，b的值为1和－1．
7．已知＋(x－y＋3)2=0，则(x＋3y)2 023等于( )
A．22 022 B．－22 022
C．－1 D．1
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
D
8．(易错题)若与互为相反数，则a－2b= ．
0
9．解方程组时，可把①代入②得：3×8＋4y=20，求得y=－1，从而进一步求得这种解法为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组
解：
把①代入②，得3×12＋5y=26．
解得y=－2．把y=－2代入①，
得2x＋6=12．
解得x=3．
∴原方程组的解是(共19张PPT)
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第八章 二元一次方程组
8.2 第二课时 消元——解二元一次方程组(2)
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ONE
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01
课时目标
知识要点
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1．会用加减消元法解二元一次方程组．
2．理解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的化归思想．
知识要点
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02
课时目标
知识要点
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TWO
知识点：加减消元法解二元一次方程组
1．把方程组的两个方程相 或相 ，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解 ，这种解方程组的方法叫做加减消元法．
加
减
一元一次方程
2．加减消元法的步骤：
①变形：方程组中有同一个未知数的系数相同或互为相反数；
②加减：使两式相加或相减以达到 的作用；
③求解：解这个一元一次方程，求出未知数的值，把这个未知数的值代入 求得另一个未知数的值；
④写解：写出方程组的解．
消元
另外一个方程
［例］解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得3x=3．
解法二：由②得3x＋(x－3y)=5③．
把①代入③得3x＋8=5．
(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误(填“一”或“二”)；解二元一次方程组的基本思想 ．
(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
一
消元思想
［变式］用加减法解下列各方程组：
(1) (2)
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THREE
1．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是( )
A．3y=2 B．7y=8
C．－7y=2 D．－7y=8
◆◆◆ A组基础◆◆◆
D
2．方程组的解是( )
A． B．
C． D．
A
3．解方程组：
4．运用消元法解方程组
下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
D
5．已知=0，则x＋y的值为 ．
6．已知x，y满足方程组，则x－y＋2 023的值为 ．
2
2 024
7．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y=－10，求代数式m2－2m＋1的值．
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
解：
①×2－②×3，得y=4－m．
把y=4－m代入②，得x=2m－6．
代入x＋y=－10，得4－m＋2m－6=－10．
解得m=－8．
∴原式=(m－1)2=81．
8．(改编题)对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：
a b=2a＋b．例如3 4=2×3＋4=10．
(1)求2 (－5)的值；
(2)若x (－y)=2，且2y x=－1，求x＋y的值．
解：(1)∵a b=2a＋b，
∴2 (－5)=2×2＋(－5)=4－5=－1．
(2)∵x (－y)=2，且2y x=－1，
∴，
两式相加，可得3x＋3y=1，
∴x＋y=．(共16张PPT)
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第八章 二元一次方程组
微专题 二元一次方程组含参问题
题型一 同解类问题
【思路引导】两个方程组一共4个方程，这4个方程的解相同．用不含参的二元一次方程组成新的二元一次方程组，求出未知数x，y的值，代入剩下的两个方程，得到新的方程组，再求出参数的值，最后根据题意求解．
［例］已知关于x，y的方程组与的解相同，求(a－b)2 022的值．
解题过程 技巧点拨
解：由题意，得(一) 解得 (二) 把代入(三) 得解得(四) ∴(a－b)2 022=(3－2)2 022=1．(五) 第一步：用不含参的二元一次方程组成新的二元一次方程组
第二步：求出未知数x，y的值
第三步：将未知数x，y的值，代入另外的两个方程
第四步：求出参数的值
第五步：最后根据题意求解
题型二 用参数表示方程组解类问题
【思路引导】首先明确未知数和参数；然后解二元一次方程组，分别用参数表示出两个未知数，然后根据未知数之间满足的关系式，列出关于参数的方程，再求出参数的值，最后根据题意求解．
［例］已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y的值互为相反数，求方程组的解．
解题过程 技巧点拨
前置思考：未知数是x，y，参数是a．(一) 解：解关于x，y的二元一次方程组， 得(二) ∵x，y的值互为相反数，∴x＋y=0． 即(a－2)＋(－3a＋1)=0．(三) 解得a=－．(四) 将a=－代入②，得(五) 第一步：明确未知数和参数
第二步：解方程组，用参数表示未知数
第三步：根据未知数满足的关系式列出关于参数的方程
第四步：求出参数的值
第五步：最后根据题意求解．
题型三 错解类问题
【思路引导】遇到看错的问题，不要将解代入看错的方程中，将解代入另外一个方程，求得没看错的参数的值，再将求得的参数值代入原方程，求得原方程正确的解．
［例］甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．
解题过程 技巧点拨
解：将代入方程②中，(一) 解得n=3． 将代入方程①中， 解得m=4． (二) 将m=4，n=3代入原方程组中， 得 (三) ①×3＋②，得14x=28，即x=2． 将x=2代入①得y=－3． 则方程组的解为(四) 第一步：看错了①中的m，因此将该解代入另一个方程②中，求得没看错的参数n的值
第二步：看错了②中的n，因此将求得的解代入另一个方程①，求得没看错的参数m的值
第三步：将求得的正确的参数值代入原方程组中
第四步：解方程组，求得原方程组正确的解
一阶方法应用★
1．已知关于x，y的方程组和的解相同，求(3m＋n)2 022的值．
解：根据题意，得
①×2＋②×3得13x=39．∴x=3．
把x=3代入①得y=1．∴
将方程组的解代入其余两个方程，
得 解得
∴(3m＋n)2 022=［3×(－2)＋5］2 022=(－1)2 022=1．
2．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y=1，求a的值．
解：①＋②得，4x＋4y=4a－8．
∴x＋y=a－2．
∵x＋y=1，∴a－2=1．
解得a=3．
二阶方法应用★★★
3．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m＋n=3，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路．
甲同学：先解关于m，n的方程组再求k的值．
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．
丙同学：先解方程组再求k的值．试选择其中一名同学的解题思路，解答此题．
解：乙同学：
①＋②，得5m＋5n=7k－6．
∴m＋n=．
∵m＋n=3，∴=3．
解得k=3．
4．在解关于x，y的方程组时，甲把方程组中的a看成了－8，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为．
(1)求正确的a，b，c的值；
(2)求原方程组的解．
解：(1)由题意可知，是方程组的解，
∴c=－8×4＋5×3=－17，4×4－3b=1．
解得b=5，c=－17．
由于乙看错了方程组中的b，得解为．可知是方程①ax＋5y=c的解，
所以－3a－5=－17．解得a=4．
(2)当a=4，b=5，c=－17时，原方程组可变为，
①＋②得8x=－16．解得x=－2．
把x=－2代入①得－8＋5y=－17．
解得y=－．
所以原方程组的解为(共26张PPT)
SPORT
第八章 二元一次方程组
8.3 第三课时 实际问题与二元一次方程组(3)
课时目标
ONE
目录
01
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
KE SHI MU BIAO
1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2．会用列表方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．
知识要点
ZHI SHI YAO DIAN
目录
02
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
TWO
知识点：关于实际问题的数量关系
1．工程问题：工作效率×工作时间=工作量．
2．储蓄问题：(1)基本概念
①本金：顾客存入银行的钱叫做本金；
②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息；
③本息和：本金与利息的和叫做本息和；
④期数：存入银行的时间叫做期数；
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率；
⑥利息税：利息的税款叫做利息税．
(2)基本关系式
①利息=本金×利率×期数；
②本息和=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×(1＋利率×期数)；
③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率；
④税后利息=利息×(1－利息税率)；
⑤年利率=月利率×12；
⑥月利率=年利率×．
［例］一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3 480元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
解：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得
解得
答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元．
(2)单独请甲组做，需付款300×12=3 600元，单独请乙组做，需付款24×140=3 360元，
故请乙组单独做费用最少．
答：请乙组单独做费用最少．
［变式］小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2 000元钱，一种是年利率为2.25%的教育储蓄，另一种是年利率为2.25%的一年定期存款，一年后可取出2 042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？(利息所得税=利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税)
解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则列方程组：
解得
答：存教育储蓄的钱为1 500元，存一年定期的钱为500元．
随堂检测
SUI TANG JIAN CE
目录
03
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
THREE
1．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
◆◆◆ A组基础◆◆◆
A
2．某木工厂有22个工人，一个工人每天可加工3张桌子或10张椅子，1张桌子与4张椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为( )
A． B．
C． D．
D
3．(常考题)云南风景名胜众多，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去景区开展为期一天的素质拓展活动，已知景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师与学生一共去了50人，门票共需810元．这个班参与活动的教师与学生各有多少人？
解：设这个班参与活动的教师有x人．学生有y人，
由题意，得解得
答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
4．一艘轮船顺水航行的速度是24 n mile，逆水航行的速度是16 n mile，则轮船的速度是 n mile，水流的速度是 n mile．
20
4
5．(易错题)一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A．34 B．25
C．16 D．61
C
6．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
解：设学生有x人，该书单价y元．
根据题意，得 解得
答：学生有7人，该书单价53元．
7．某运输公司有A，B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90 t，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160 t．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190 t货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完(A，B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
解(1)设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x t和y t．
根据题意得 解得．
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15 t．
(2)设安排A货车m辆，B货车n辆，依题意，得
20m＋15n=190，即m=，
又因为m，n均为正整数，
所以或或，
所以共有3种运输方案，
方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；
方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；
方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．
方案1所需费用：500×8＋400×2=4 800(元)；
方案2所需费用：500×5＋400×6=4 900(元)；
方案3所需费用：500×2＋400×10=5 000(元)；
因为4 800<4 900<5 000，所以安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4 800元．
8．为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1~45套 46~90套 91套及以上
每套服装的价格 (元/套) 60 50 40
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付款5 000元．
(1)如果甲、乙两校联合购买服装一共需要付款 元．
(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(列方程组解应用题)
(3)如果甲校有10名同学因故不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
3 680
解：设甲校有x名学生准备参加演出，乙校有y名学生准备参加演出，
根据题意，得
解得符合题目条件．
答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．
(3)由题意得，甲乙两校一共能参加的学生为82人，
两校联合购买82套服装需要的费用为：
50×82=4 100(元)，
两校联合购买91套服装需要的费用为：
40×91=3 640(元)，
∵3 640<4 100．
∴两校联合购买91套服装最省钱．
