(共24张PPT)
第七章 平面直角坐标系
SPORT
7.1 第二课时 平面直角坐标系
课时目标
ONE
目录
01
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
KE SHI MU BIAO
1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、象限等的概念．
2．能在给定的平面直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
知识要点
ZHI SHI YAO DIAN
目录
02
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
TWO
知识点1：平面直角坐标系的概念
(1)平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系．
水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向．
竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向．
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ．
(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了．
垂直
重合
横轴
x轴
右
纵轴
y轴
上
原点
有序数对
知识点2：点坐标的规定
如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4)．
描点略
亦类似地，写出点B，C，D的坐标．
B( ， )，C( ， )，D( ， )．
请在如图的平面直角坐标系中描出以下各点：
E(4，5)，F(－2，3)，G(2．5，3)，H(0，4)，P(－1，0)．
－3
－4
0
2
0
－3
描点略
集慧解惑：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后．
知识点3：象限的概念
建立了平面直角坐系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
［例1］(1)点A(4，5)在第 象限；
(2)点B(－2，3)在第 象限；
(3)点C(－4，－1)在第 象限；
(4)点D(2．5，－2)在第 象限；
(5)点E(0，－4)在 ；
(6)点F(5，0)在 ．
一
二
三
四
y轴负半轴上
x轴正半轴上
［变式］点P的坐标是(－3，－2)，则点P在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
集慧解惑：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
C
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SUI TANG JIAN CE
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03
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知识要点
随堂检测
SPORT
THREE
1．下列各点中，在第二象限的点是( )
A．(2，3) B．(2，－3)
C．(－2，3) D．(－2，－3)
◆◆◆ A组基础◆◆◆
C
2．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，－a)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知点A在第四象限，试写出一个符合条件的点A的坐标：_______
．
B
(4，－2)
4．下列说法正确的是( )
A．横坐标为0的点不一定都在y轴上
B．点的坐标中纵坐标在横坐标前面
C．y轴上点的纵坐标为0
D．坐标轴上的点不在任何象限
D
5．如果同一平面直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．经过原点 D．以上都不对
B
6．在平面直角坐标系中，点A(2，－5)到x轴的距离为 个单位长度，到y轴的距离为 个单位长度．
5
2
7．如果<0，则点P(x，y)在( )
A．第二象限
B．第四象限
C．第二象限或第四象限
D．第一象限或第三象限
C
8．(常考题)已知点M(4a－8，a＋3)，分别根据下列条件求出点M的坐标．
(1)点M在y轴上；
(2)点N的坐标为(3，－6)，并且直线MN∥x轴．
解：(1)∵点M在y轴上，
∴4a－8=0，解得a=2．
∴a＋3=2＋3=5．
∴点M的坐标为(0，5)．
(2)∵直线MN∥x轴，
∴a＋3=－6，解得a=－9．
∴4a－8=4×(－9)－8=－44．
∴点M的坐标为(－44，－6)．
9．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B的坐标是(0，1)，C点的坐标是(1，－1)，那么点A的坐标是 ( )．
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
－1，2
10．(2022·珠海模拟)已知点P(2a－7，3－a)．
(1)若点P在第三象限，求a的取值范围；
(2)点P到y轴的距离为11，求点P的坐标．
解：(1)∵点P(2a－7，3－a)在第三象限，
∴，解得3
(2)∵点P到y轴的距离为11，
∴=11．
∴2a－7=－11或2a－7=11．
解得a=－2或a=9．
∴3－a=3＋2=5或3－a=3－9=－6．
∴点P的坐标为(－11，5)或(11，－6)．(共18张PPT)
第七章 平面直角坐标系
SPORT
7.2 第一课时 用坐标表示地理位置
课时目标
ONE
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01
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知识要点
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SPORT
KE SHI MU BIAO
1．会建立适当的平面直角坐标系，用坐标来描述地理位置．
2．能用方位角和距离表示平面内物体的位置．
知识要点
ZHI SHI YAO DIAN
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02
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知识要点
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SPORT
TWO
知识点：直角坐标系的应用
1．利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤．
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定x轴、y轴的 ；
(2)根据具体问题确定 ；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称．
原点
正方向
单位长度
坐标
2．除了利用平面直角坐标系的坐标表示地理位置外，还可以用______
和 表示平面内物体的位置．
方位角
距离
［例］请你在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标为(3，1)．
水果店的坐标为(0，3)，并写出儿童公园、医院和学校的坐标．
解：(图略)．儿童公园(－2，－1)，
医院(2，－1)，学校(3，5)．
［变式］八年级(2)班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是(200，－200)，王励说他的坐标是(－200，－100)，李华说他的坐标是(－300，200)．
(1)请你据此写出坐标原点的位置；
(2)请你写出这三位同学所在的景点．
解：(1)(图略)坐标原点为中心广场；
(2)张明位置是游乐园，王励位置为望春亭，李华位置是湖心亭．
集慧解惑：由位置求坐标和由坐标确定位置正好相反，容易混淆．
随堂检测
SUI TANG JIAN CE
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03
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
THREE
1．明明家在电视塔的西北方向300 m处，亮亮家在电视塔的西南方向300 m处，则明明家在亮亮家的( )
A．正北方向 B．东南方向
C．西南方向 D．正西方向
◆◆◆ A组基础◆◆◆
A
2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使 位于点(1，－2)，
位于点(3，－2)，则 的坐标是( )
A．(－2，1)
B．(－2，0)
C．(2，1)
D．(2，0)
B
3．如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
(1)市政府北偏东60°的方向有哪些单位？要想确定单位的位置，还需要哪些数据？
(2)火车站与学校分别位于市政府的什么方向？
(1)北偏东60°的方向有银行和购物中心．要想确定银行和购物中心的位置，还需要知道它们与市政府的距离．
(2)火车站位于市政府的正南方向，学校位于市政府的正东方向．
4．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
解：建立平面直角坐标系略．
火车站(0，0)，医院(－2，－2)，
文化宫(－3，1)，宾馆(2，2)，
市场(4，3)，超市(2，－3)，
市政府（－4，3）．
5．(2022·佛山模拟)如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥l2，y轴∥l1，点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(－4，－1)，则点C所在象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
B
6．(改编题)已知点P(2a－2，a＋5)，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
(2)若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，则点P的坐标为 ；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则a2 022＋2 022的值为 ．
(－12，0)
(4，8)
2 023 (共17张PPT)
第七章 平面直角坐标系
单元复习课
SPORT
知识梳理 回归教材
知识点1 有序数对
1．七年级(1)班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为(2，5)，小红的座位在5排3列，可记为( )
A．(6，8) B．(8，6)
C．(5，3) D．(3，5)
C
2．在地图上，生态湿地公园位于县政府北偏东70°，距离5 cm，记为(5，70°)；人民体育场位于县政府北偏东60°，距离3 cm，记为____ ．
(3，60°)
3．观察下列有序数对：
(3，－1)，，，，…，根据你发现的规律，
第100个有序数对是 ．
知识点2 平面直角坐标系
4．点A的坐标是A(4，－1)，则点A在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
5．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为7个单位长度，则点P的坐标是 ．
6．已知点A的坐标为(a，3－a)．
(1)若点A在y轴上，则a的值为 ；
(2)若点A到x轴的距离是2，则a的值为 ．
(－7，3)
0
1或5
7．如果点P(x，y)的坐标满足x＋y=y，那么称点P为“和谐点”．若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标是 ．
(0，2)或(0，－2)
知识点3 用坐标表示地理位置
8．若我军战舰要攻打敌军战舰，需要知道( )
A．我军战舰的位置
B．敌军战舰相对于我军战舰的方向
C．敌军战舰相对于我军战舰的距离
D．选项B，C都需要
D
9．我们规定向东、向北为正方向，如果向东走4 m，向北走5 m，记作(4，5)，那么向西走3 m，向北走2 m记作 ．
(－3，2)
10．(2022·烟台)观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(1，3)表示，“炮”所在的位置用(6，4)表示，那么“帅”所在的位置可表示为
．
(4，1)
知识点4 用坐标表示平移
11．△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，1)，B(1，3)，C(3，0)，将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为( )
A．(5，0)，(4，2)，(6，－1)
B．(－1，0)，(－2，2)，(0，－1)
C．(－1，2)，(－2，4)，(0，1)
D．(5，2)，(4，4)，(6，1)
B
12．如图，在矩形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则D的坐标为( )
A．(－2，－1)
B．(4，－1)
C．(－3，－2)
D．(－3，－1)
D
13．将点P(x－2，x＋4)向右平移3个单位后，落在y轴上，则x的值为
．
14．已知A(1，－2)，B(－1，2)，E(2，a)，F(b，1)，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则a－b的值位为 ．
－1
－3
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点A第1次跳动至点A1(－1，1)，第2次向右跳动3个单位长度至点A2(2，1)，第3次跳动至点A3(－2，2)，第4次向右跳动5个单位长度至点A4(3，2)…依此规律跳动下去，第50次跳动至点A50的坐标是 ．
(26，25)
16．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是
(2，1)．
(1)依题意，在图中建立平面直角坐标系；
(2)图中点C的坐标是 ；
(3)若点D的坐标为(0，3)，在图中标出点D的位置；
(4)将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个
单位长度，则所得的点B'的坐标是 ，
△AB'C的面积为 ．
C(－1，－1)
(－1，2)
3
17．(常考题)△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：A' ；B ' _____________；
C ' ；
(2)说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？
．
(3)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 ；
(－3，1)
(－2，－2)
(－1，－1)
先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；
(a－4，b－2)
(4)求△ABC的面积．
=6－×2×2－×1×3－×1×1=2．(共17张PPT)
第七章 平面直角坐标系
SPORT
7.1 第一课时 有序数对
2022新课标 重要变化 结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置．(删除)
课时目标
ONE
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01
课时目标
知识要点
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SPORT
KE SHI MU BIAO
1．知道有序数对的概念以及表示方法．
2．能用有序数对表示位置．
1．(1)一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯．
(2)地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44．2°，东经125．7°”．
(3)某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位．
(4)分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的．
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
知识要点
ZHI SHI YAO DIAN
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02
课时目标
知识要点
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SPORT
TWO
知识点：有序数对
我们把 的两个数a与b组成的数对，叫做 ，记作 ．
有顺序
有序数对
(a，b)
［例］填空题：
在电影票上，将“7排6号”简记作(7，6)．
(1)6排7号可表示为 ；
(2)(8，6)表示的意义是 ．
(6，7)
8排6号
［变式］如图，货船A与港口B相距35 n mile，我们用有序数对(南偏西40°，35 n mile)来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为( )
A．(南偏西50°，35 n mile)
B．(北偏西40°，35 n mile)
C．(北偏东40°，35 n mile)
D．(北偏东50°，35 n mile)
C
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03
课时目标
知识要点
随堂检测
SPORT
THREE
1．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．北纬31．43°，东经103．48°
B．浑南区全运路
C．北偏东57°
D．浑南区创智影院2排
◆◆◆ A组基础◆◆◆
A
2．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为(2，5)，则李丽的座位用的有序数对表示为( )
A．(4，3) B．3，4
C．(3，4) D．(4，3)
C
3．如图所示是象棋盘的一部分，若 位于点(5，1)上，则 位于点( )
A．(1，1)
B．(4，2)
C．(2，1)
D．(2，4)
D
4．如图，如果点A的位置为(4，2)，点B的位置为(1，1)，点C的位置为 ，点D的位置为 ，点E的位置为 ．
(2，3)
(3，4)
(3，1)
5．(2022·广州模拟)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是 ．
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 5 6 7 8 9
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25
(10，18)
6．李老师童心未泯，拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗(DOG)”，那么若听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是( )
A．狐狸 B．牛
C．蜜蜂 D．猫
D(共14张PPT)
第七章 平面直角坐标系
SPORT
微专题 坐标与面积
题型一 三角形面积问题
1．当三角形中有一条边平行于坐标轴或在坐标轴上时
【思路分析】①过三角形的另外一个顶点作该边上的高线；②将点坐标转化为线段长度；③利用三角形的面积公式S=·底·高求解．常见图形示意如下：
图1：S△ABC=·AB·CD=·(xB－xA)·yC
图2：S△ABC=·AB·CD=·(yA－yB)·xC
图3：S△ABC=·AB·CD=·(xB－xA)·
图4：S△ABC=·AB·CD=·(yA－yB)·
2．当三角形的三条边都不平行于坐标轴或都不在坐标轴上时
【思路分析】补形法，将不规则的图形转化成规则图形求面积．常见图形示意如下：
S△ABC=S梯形ADEC－S△ABD－S△BCE
=(AD＋CE)·DE－AD·BD－BE·CE
=［(yA－yB)＋(yC－yB)］·(xC－xA)－(yA－yB)(xB－xA)－(xC－xB)(yC－yB)
总结：作出“横平竖直”辅助线，促成坐标与线段之间的转化，进而运用面积公式进行求解．
题型二 多边形面积问题
【思路分析】割补法：①将多边形分割成多个三角形、梯形或者长方形等规则图形；②将点坐标转化为线段长度；③利用规则图形的面积公式求解．
S四边形ABCD=S△ADE＋S梯形DEFC＋S△BFC
= AE·DE＋(DE＋CF)·EF＋BF·CF
=(xD－xA)·yD＋(yD＋yC)·(xC－xD)＋(xB－xC)·yC
一阶方法应用★
1．△ABC的各顶点坐标为A(－5，2)，B(1，2)，C(3，－1)，则△ABC的面积为 ．
9
2．如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A(1，2)，B(5，4)，C(6，0)．则四边形ABCO的面积为 ．
15
3．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)，求△ABC的面积．
解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D．
∴S△ABC=S梯形AODC－S△AOB－S△BCD=(OA＋CD)·OD－OA·OB－BD·CD=·(1＋3)·4－·1·2－·2·3=8－1－3=4．
二阶方法应用★★★
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，0)，B(3，0)，如果在第三象限内有一点M(－2，m)，请用含m的式子表示△ABM的面积．
解：过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A(－1，0)，B(3，0)，
∴AB=1＋3=4．
又∵点M(－2，m)在第三象限，
∴MN==－m．
∴S△ABM=AB·MN=×4×(－m)=－2m．
5．已知点A(a，3)，点B(b，6)，点C(5，c)，AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：
(1)写出A，B，C三点坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．
解：(1)∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，
∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同．
∴A(5，3)，C(5，6)．
∵B在第二象限的角平分线上，∴B(－6，6)．
(2)∵BC=5－(－6)=11，
∴△ABC的面积=×11×(6－3)=．
(3)设P的坐标为(p，－p)，
则△BCP的面积=×11×(6＋p)．
∵△BCP面积大于12小于16，∴12<×11×(6＋p)<16．
解得－∴点P横坐标取值范围为－第七章 平面直角坐标系
SPORT
7.2 第二课时 用坐标表示平移
课时目标
ONE
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01
课时目标
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SPORT
KE SHI MU BIAO
1．知道点(或图形)的平移引起的点的坐标的变化规律．
2．知道点坐标的变化引起点(或图形)的平移的规律．
知识要点
ZHI SHI YAO DIAN
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02
课时目标
知识要点
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SPORT
TWO
知识点：坐标与图形变化——平移
1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点( ， )［或( ， )］；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点( ，
)［或( ， )］．
x＋a
y
x－a
y
x
y＋b
x
y－b
2．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都_______
(或 )一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向
)平移 个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都
(或 )一个正数a，相应的新图形就是把原图形向____
(或向 )平移 个单位长度．
加上
减去
右
左
a
加上
减去
上
下
a
［例］(人教P76)如图，△ABC的顶点A(－1，4)，B(－4，－1)，C(1，1)．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
(1)画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a，b)经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
(3)试说明所得△A'B'C'与△ABC的大小、
形状有什么关系？
解：(1)(图略)．点C'(5，－2)；
(2)∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴点P'(a＋4，b－3)．
(3)所得△A'B'C'与△ABC的大小、形状完全相同．
［变式］如图，一艘小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A，B，C，D，E，F，G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形．
解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(3，4)，G(2，3)可得平移后对应点为A'(－5，－3)，B'(－3，－4)，C'(－2，－4)，
D'(－1，－3)，E'(－3，－3)，F'(－3，－1)，
G'(－4，－2)，平移后的图形略．
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03
课时目标
知识要点
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SPORT
THREE
1．用(－2，4)表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，则此时这只蚂蚁的位置是( )
A．(1，6) B．(－5，2)
C．(1，2) D．(2，1)
◆◆◆ A组基础◆◆◆
C
2．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A'B'，已知A'的坐标为
(3，－1)，则点B'的坐标为( )
A．(4，2) B．(5，2)
C．(6，2) D．(5，3)
B
3．(人教P79)如图，点A，点B的坐标为(2，0)，(0，1)若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为 ．
2
4．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为 ．
(4，2)
5．(改编题)如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各顶点的坐标；
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)求出△ABC的面积．
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
解：(1)A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)；
(2)如图所示：A1(2，1)，B1(7，4)，C1(4，5)；
(3)△ABC的面积：4×5－×1×3－×3×5－×4×2=7．