最新华师版八上数学 12.2 整式的乘法 上课课件 (共43张PPT)
文档属性
| 名称 | 最新华师版八上数学 12.2 整式的乘法 上课课件 (共43张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-20 06:37:00 | ||
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文档简介
(共43张PPT)
华东师大版 八年级数学上册
12.2 整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
复习回顾
1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.
（1）a3·a5=a10
（2）a·a2·a5=a7
（3）(a3)2=a9
（4）(3ab2)2·a4=6a2b4
×
a3·a5=a3+5=a8
×
a·a2·a5 =a1+2+5=a8
×
(a3)2=a3×2=a6
(3ab2)2·a4=9a2b4·a4=9a6b4
×
2.计算：
（1）10×102×104=（ ）
（2）(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=（ ）
（3）(-2x3y3)2=（ ）
101+2+4=107
(a+b)1+3+4=(a+b)8
4x6y6
探究新知
计算：
（1）(2×103)×(5×104)
=2×5×103×104
=10×103×104
=101+3+4
=108
（2）2x3·5x2
=2×5·(x3·x2)
=10x5
计算：
例1
（1）3x2y·(-2xy3)
（2）(-5a2b3)·(-4b2c)
=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)
=-6x3y4
=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c
=20a2b5c
总结一下，怎样进行单项式的乘法？
单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
你能分别说出a·a、和a·ab的几何意
义吗？
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？
a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积！
你能分别说出a·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗？
3a·2a可以看作是长为3a，宽为2a的长方形的面积.
3a·5ab可以看作是高为3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积！
纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？
补充例题
5米=5×109纳米
4米=4×109纳米
3米=3×109纳米
V=5×109×4×109×3×109
=60×1027
=6×1028（立方纳米）
答：长方体体积是6×1028立方纳米.
（1）3a2·2a3
1.计算：
（2）(-9a2b3)·8ab2
（3）(-3a2)3·(-2a3)2
（4）-3xy2z·(x2y) 2
=3×2·a2·a3
=6a5
=(-9)×8·a2·a·b3·b2
=-72a3b5
=-27a6·4a6
=-27×4·a6·a6
=-108a12
=-3xy2z·(x4y2)
=-3x5y4z
随堂练习
2.光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？
3×108×5×102
=3×5×108×102
=1.5×1011（米）
答：地球与太阳的距离约是1.5×1011米.
3.小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方厘米？
15a·14a=210a2（平方厘米）
答：这间屋子的面积是210a2平方厘米.
课堂小结
单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
华东师大版 八年级数学上册
2.单项式与多项式相乘
复习回顾
2.完成下列各题.
（1）2x2·(-4xy)=（ ）；（2）(-2x2)·(-3xy)=（ ）；
（3）(-ab)·(ab2)=( ).
-8x3y
6x3y
-a2b3
1.单项式乘法法则：
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘.
注意：系数相乘不要漏掉负号.
3. 5×(7-2+3)=5×____+5×____+5×____，依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·（b+c+d）=___________.
4.你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？
7
(-2)
3
a
b
c
d
ab
ac
ad
ab+ac+ad
探究新知
计算： 2a2·(3a2-5b)
=2a2·3a2
=6a4-10a2b
2a2·(3a2-5b)
2a2·5b
-
计算： (-2a2)·(3ab2-5ab3)
(-2a2)·(3ab2-5ab3)
=(-2a2)·3ab2
=-6a3b2 +10a3b3
例2
(-2a2)·(-5ab3)
+
说一说 运算时要注意哪些问题？
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的
每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
①
②
③
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
×
×
×
补充例题
补充例题
计算：
解:
补充例题
计算：
(3) (-4x2) ·(3x+1)；
解：(-4x2) ·(3x+1)
=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1
=(-4×3)(x2 ·x)+(-4x2)
= -12x3 -4x2
求 的值，其中x=2，y=-1.
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
补充例题
补充例题
解： yn(yn + 9y-12)-3(3yn+1-4yn)
= y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn = y2n
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.
（1）3x3y·(2xy2-3xy)
（2）2x·(3x2-xy+y2)
1.计算：
随堂练习
解： 3x3y·(2xy2-3xy)
=3x3y·2xy2-3x3y· 3xy
=6x4y3-9x4y2
解： 2x·(3x2-xy+y2)
=2x·3x2-2x·xy+2x·y2
=6x3-2x2y+2xy2
2.化简：
x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
解： x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x
=3x3-4x2+14x
(1)2a(a-b)-b(2a-b)+2ab，其中a=2，b= -3
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab
= 2a2 – 2ab + b2
当 a=2，b= -3时
原式= 2a2 – 2ab + b2
= 2×4－2×2×(-3)＋9
= 8 + 12+ 9
= 29
3.先化简，再计算.
（2）
其中x=-2， .
以 x=-2， 代入，
原式=1
课堂小结
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定.
注意运用去括号法则，不要漏乘项．
3.多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;
(2) (x2)4=_______;
(3) (x3y5)4=______;
(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;
(5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___________;
(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=___________________.
-x11
x8
x12y20
x12y12
15x7y3z4
12a2b2-9a2b3+6ab2
情境导入
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？
m
n
b
am
bm
an
bn
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
a
(m+n)(a+b) =
看成是一个整体
(m+n)a+(m+n)b
=ma+na+mb+nb
(m+n)(a+b) =
+na +nb
ma +mb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算：
（1）(x+2)(x-3)；
（2）(2x+5y)(3x-2y).
-3x
=x2-x-6
例3
=x2
+2x
-6
=6x2
=6x2+11xy-10y2
-10y2
-4xy
+15xy
探究新知
计算：
（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1)
（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
=m· m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2
=m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3
=m3-m2n-5mn2+6n3
例4
计算：
（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1)
=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2
=6x3-x2+2x+2
例4
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
解：
(x+2y)(5a+3b)
=
x
·5a
+x
·3b
+2y
·5a
+2y
·3b
=5ax
+3bx
+10ay
+6by
补充例题
计算
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：
(2x–3)(x+4)
2x2
+8x
–3x
–12
=2x2
+5x
=
–12
补充例题
计算
补充例题
计算
(3) (3x+y)(x–2y) ；
解：
(3x+y)(x–2y)
=3x2
–6xy
+xy
–2y2
=3x2
–5xy
–2y2
（1）(x+5)(x-7)；
计算：
（2）(x+5y)(x-7y)；
（3）(2m+3n)(2m-3n)；
（4）(2a+3b)2.
随堂练习
=x2-7x+5x-35
=x2-2x-35
=x2-7xy+5xy-35y2
=x2-2xy-35y2
=4m2+6mn-6mn-9n2
=4m2-9n2
=4a2+12ab+9b2
算一算:
(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n)
(3) (a-1)2 (4) (a+3b)(a–3b)
2x2+7x+3
m2+5mn+6n2
a2-2a+1
a2-9b2
(5) (x+2)(x+3) (6) (x-4)(x+1)
(7) (y+4)(y-2) (8) (y-5)(y-3)
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
课堂小结
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
华东师大版 八年级数学上册
12.2 整式的乘法
1.单项式与单项式相乘
复习回顾
1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.
（1）a3·a5=a10
（2）a·a2·a5=a7
（3）(a3)2=a9
（4）(3ab2)2·a4=6a2b4
×
a3·a5=a3+5=a8
×
a·a2·a5 =a1+2+5=a8
×
(a3)2=a3×2=a6
(3ab2)2·a4=9a2b4·a4=9a6b4
×
2.计算：
（1）10×102×104=（ ）
（2）(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=（ ）
（3）(-2x3y3)2=（ ）
101+2+4=107
(a+b)1+3+4=(a+b)8
4x6y6
探究新知
计算：
（1）(2×103)×(5×104)
=2×5×103×104
=10×103×104
=101+3+4
=108
（2）2x3·5x2
=2×5·(x3·x2)
=10x5
计算：
例1
（1）3x2y·(-2xy3)
（2）(-5a2b3)·(-4b2c)
=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)
=-6x3y4
=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c
=20a2b5c
总结一下，怎样进行单项式的乘法？
单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
你能分别说出a·a、和a·ab的几何意
义吗？
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢？
a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积！
你能分别说出a·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗？
3a·2a可以看作是长为3a，宽为2a的长方形的面积.
3a·5ab可以看作是高为3a，底面长和宽分别为5a、b的长方体的体积！
纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？
补充例题
5米=5×109纳米
4米=4×109纳米
3米=3×109纳米
V=5×109×4×109×3×109
=60×1027
=6×1028（立方纳米）
答：长方体体积是6×1028立方纳米.
（1）3a2·2a3
1.计算：
（2）(-9a2b3)·8ab2
（3）(-3a2)3·(-2a3)2
（4）-3xy2z·(x2y) 2
=3×2·a2·a3
=6a5
=(-9)×8·a2·a·b3·b2
=-72a3b5
=-27a6·4a6
=-27×4·a6·a6
=-108a12
=-3xy2z·(x4y2)
=-3x5y4z
随堂练习
2.光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？
3×108×5×102
=3×5×108×102
=1.5×1011（米）
答：地球与太阳的距离约是1.5×1011米.
3.小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方厘米？
15a·14a=210a2（平方厘米）
答：这间屋子的面积是210a2平方厘米.
课堂小结
单项式与单项式相乘,只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
华东师大版 八年级数学上册
2.单项式与多项式相乘
复习回顾
2.完成下列各题.
（1）2x2·(-4xy)=（ ）；（2）(-2x2)·(-3xy)=（ ）；
（3）(-ab)·(ab2)=( ).
-8x3y
6x3y
-a2b3
1.单项式乘法法则：
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘.
注意：系数相乘不要漏掉负号.
3. 5×(7-2+3)=5×____+5×____+5×____，依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·（b+c+d）=___________.
4.你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？
7
(-2)
3
a
b
c
d
ab
ac
ad
ab+ac+ad
探究新知
计算： 2a2·(3a2-5b)
=2a2·3a2
=6a4-10a2b
2a2·(3a2-5b)
2a2·5b
-
计算： (-2a2)·(3ab2-5ab3)
(-2a2)·(3ab2-5ab3)
=(-2a2)·3ab2
=-6a3b2 +10a3b3
例2
(-2a2)·(-5ab3)
+
说一说 运算时要注意哪些问题？
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的
每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
①
②
③
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
×
×
×
补充例题
补充例题
计算：
解:
补充例题
计算：
(3) (-4x2) ·(3x+1)；
解：(-4x2) ·(3x+1)
=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1
=(-4×3)(x2 ·x)+(-4x2)
= -12x3 -4x2
求 的值，其中x=2，y=-1.
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
补充例题
补充例题
解： yn(yn + 9y-12)-3(3yn+1-4yn)
= y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn = y2n
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2.
（1）3x3y·(2xy2-3xy)
（2）2x·(3x2-xy+y2)
1.计算：
随堂练习
解： 3x3y·(2xy2-3xy)
=3x3y·2xy2-3x3y· 3xy
=6x4y3-9x4y2
解： 2x·(3x2-xy+y2)
=2x·3x2-2x·xy+2x·y2
=6x3-2x2y+2xy2
2.化简：
x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
解： x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x
=3x3-4x2+14x
(1)2a(a-b)-b(2a-b)+2ab，其中a=2，b= -3
解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab
= 2a2 – 2ab + b2
当 a=2，b= -3时
原式= 2a2 – 2ab + b2
= 2×4－2×2×(-3)＋9
= 8 + 12+ 9
= 29
3.先化简，再计算.
（2）
其中x=-2， .
以 x=-2， 代入，
原式=1
课堂小结
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定.
注意运用去括号法则，不要漏乘项．
3.多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;
(2) (x2)4=_______;
(3) (x3y5)4=______;
(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;
(5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___________;
(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=___________________.
-x11
x8
x12y20
x12y12
15x7y3z4
12a2b2-9a2b3+6ab2
情境导入
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，你知道下面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？
m
n
b
am
bm
an
bn
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb
a
(m+n)(a+b) =
看成是一个整体
(m+n)a+(m+n)b
=ma+na+mb+nb
(m+n)(a+b) =
+na +nb
ma +mb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算：
（1）(x+2)(x-3)；
（2）(2x+5y)(3x-2y).
-3x
=x2-x-6
例3
=x2
+2x
-6
=6x2
=6x2+11xy-10y2
-10y2
-4xy
+15xy
探究新知
计算：
（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1)
（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
=m· m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2
=m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3
=m3-m2n-5mn2+6n3
例4
计算：
（1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1)
=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2
=6x3-x2+2x+2
例4
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
解：
(x+2y)(5a+3b)
=
x
·5a
+x
·3b
+2y
·5a
+2y
·3b
=5ax
+3bx
+10ay
+6by
补充例题
计算
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：
(2x–3)(x+4)
2x2
+8x
–3x
–12
=2x2
+5x
=
–12
补充例题
计算
补充例题
计算
(3) (3x+y)(x–2y) ；
解：
(3x+y)(x–2y)
=3x2
–6xy
+xy
–2y2
=3x2
–5xy
–2y2
（1）(x+5)(x-7)；
计算：
（2）(x+5y)(x-7y)；
（3）(2m+3n)(2m-3n)；
（4）(2a+3b)2.
随堂练习
=x2-7x+5x-35
=x2-2x-35
=x2-7xy+5xy-35y2
=x2-2xy-35y2
=4m2+6mn-6mn-9n2
=4m2-9n2
=4a2+12ab+9b2
算一算:
(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n)
(3) (a-1)2 (4) (a+3b)(a–3b)
2x2+7x+3
m2+5mn+6n2
a2-2a+1
a2-9b2
(5) (x+2)(x+3) (6) (x-4)(x+1)
(7) (y+4)(y-2) (8) (y-5)(y-3)
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
课堂小结
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.